王一凡
一次,在課堂中老師曾經講過一道習題,內容如下:在豎直向下的勻強電場中,有一輕質細桿,在該輕質細桿的兩端各固定一質量為m的小球A、B,A球帶電量為-q,B球帶電量為+q,在該輕質細桿的中點處有一固定轉動軸,如圖1所示。將球由水平位置靜止釋放后,求小球的速度最大時該輕質細桿對軸的作用力。
當時,老師對此題的分析與解答步驟如下:
將小球由水平位置靜止釋放后,A、B兩球將各自做圓周運動,由動能定理可以得知,當A、B兩球轉至豎直位置時,兩球速度最大;
設此時小球的速度為v,如圖2所示:
那么,此時
根據牛頓第三定律可知,A、B兩球對該輕質細桿的作用力的合力,即該輕質細桿對軸的作用力。
F=F′A+F′B=2mg(向下)
這次課后過了幾天,筆者偶然又翻到此題,突然感覺似乎還有更深層的東西隱藏其后,等待著一雙探究的眼睛,于是靜下心來重新對該題進行了思考和分析,最終,正如自己所料,之前課堂中老師所講述只是不同條件下可能出現的情況之一,而如果兩球所帶電量足夠大(或恰好大?。┩瑫r勻強電場又足夠強(或恰好強弱)的條件下,則該題還可能出現以下兩種情況。
情況1(如圖3所示):該輕質細桿對A球不是提供支持力,而是提供拉力。
此時
同樣根據牛頓第三定律可知A、B兩球對該輕質細桿的合力,即該輕質細桿對軸的作用力。
F=F′B-F′A=2mg(向下)
情況2(如圖4所示):該輕質細桿對A球既無支持力也無拉力。
此時
在這種特殊情況下,A球對該輕質細桿無作用力,僅B球對該輕質細桿有作用力,但是,根據上述(1)(2)兩式和牛頓第三定律仍可得A、B兩球對該輕質細桿的作用力的合力,即該輕質細桿對軸的作用力。
F=F′B=2mg(向下)
縱觀以上各種情況,可以嘗試采用整體法對以上結果加以驗證:
A、B兩球和該輕質細桿轉動至豎直位置時,我們可以把三者看作一個整體、一個系統,該系統受重力、電場力、軸對該輕質細桿的作用力。
由于各種情況下,該系統在豎直方向上的加速度均為零,所以有
mAg+mBg+qBE-qAE+F軸對桿=0
由此可得,F軸對桿=-(mAg+mBg)=-2mg(向上)
根據牛頓第三定律得,該輕質細桿對軸的作用力為
F軸對桿=2mg(向下)
可見,結果與前面各種情況下的結果均是一致的!
由此我們可以看出,在此題中A、B兩球和該輕質細桿轉動至豎直位置時下面的小球受力并無變化,但是上面的小球受力卻是不同的。由于A球帶電量為-q,B球帶電量為+q,勻強電場對兩球均做正功,也就是提高球的速度,但是勻強電場的強度不同,則電場力對球的做功大小就不同:老師課堂中所講是勻強電場強度不大,小球的速度也就不大,于是上面的小球對該輕質細桿的作用力為壓力;當勻強電場強度達到一個恰好的值時,小球就是一個恰好合適的速度,此時上面的小球對該輕質細桿就沒有任何作用力,也就是上述的情況2;而勻強電場強度足夠大時,小球的速度也足夠大,此時上面的小球對該輕質細桿的作用力就成了拉力。
通過這一道普普通通的題目,卻讓我看到了物理知識浩瀚海洋般的美麗和魅力,更增強了我深入探求科學奧秘的興趣和動力!
編輯 魯翠紅