基于強跟蹤濾波器的機動航天器跟蹤定位

陳韜亦，馬鵬斌，李江紅

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.清華大學 航天航空學院，北京 100084；3.宇航動力學國家重點實驗室 西安衛星測控中心，陜西 西安 710043；4.西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072)

基于強跟蹤濾波器的機動航天器跟蹤定位

陳韜亦1，馬鵬斌2,3，李江紅4

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.清華大學 航天航空學院，北京 100084；3.宇航動力學國家重點實驗室 西安衛星測控中心，陜西 西安 710043；4.西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072)

針對雷達測量跟蹤有軌道機動的非合作航天器的定位和軌道計算問題，在EKF的基礎上引入強跟蹤濾波器，采用增廣的航天器軌道動力學模型，估計推力加速度。在航天器進行軌道機動時，濾波器自身可完成對軌道機動的快速判斷和檢測，濾波過程無需額外的檢測手段，通用性高，可適用于針對非合作空間目標的軌道計算和跟蹤與定位。數值仿真表明，對雷達數據，軌道機動約10 s后即可檢測出發生了軌道機，位置精度在幾十m量級，速度精度在0.1 m/s量級。

強跟蹤濾波器；非合作雷達測量；軌道計算

0 引言

使用雷達測量跟蹤和定位非合作空間目標對于空間觀測和跟蹤具有重要實際意義。對于航天器的軌道確定，在工程實踐當中最為常用的是卡爾曼濾波器以及在卡爾曼濾波器之上發展出來的各種濾波器，如擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)[1]、文獻[2-3]提出的無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)等濾波方法。而在空間飛行的航天器經常會實施的軌道機動，會對使用雷達數據進行航天器軌道計算的方法產生干擾，EKF和UKF在面對目標系統發生突變的情況時，將會失去其有效性，對于狀態的估計出現發散的情況。對于軌道機動過程，國內外做過很多工作，例如，文獻[4-5]對航天器推力加速度模型，建立增廣的航天器軌道動力學模型，估計推力加速度。其中，對軌道機動過程的快速精確檢測與判斷是研究的重點。本文采用強跟蹤濾波器(Strong Tracking Filter，STF)[6]，根據測量殘差的正交性原理，對所估計狀態量的變化有很強的跟蹤能力，可以在濾波過程中快速對軌道機動進行檢驗，利用估計推力加速度的增廣航天器軌道動力學運動模型，可對推力加速度和工作時段進行辨識。

1 動力學模型和測量模型

1.1 動力學模型

在J2000慣性系中，航天器運動方程為:

(1)

(2)

(3)

式中，F為有限連續推力的大??；m為衛星的質量；Isp為發動機比沖；g0為地面重力常數；A為推力方向矩陣，和航天器姿態和推力器安裝位置相關。一般情況下，如果有限連續推力的作用時間不是很長，而且其幅值不大的話，可以認為該推力對于航天器的質量影響較小。定義RTN坐標系，R軸為徑向，與地心到衛星質心的向徑方向一致；T軸為橫向，在軌道面內與R軸垂直，指向衛星運動方向；N軸為軌道面正法向，與R和T軸成右手系。則有限連續推力產生的加速度可以認為是一個在RTN坐標系下的常值矢量。

記位置矢量從J2000慣性坐標系到RTN坐標系的轉換矩陣為G，由RTN坐標系的定義可得轉換矩陣G的各元素為：

G(2,i)=G(1,j)×G(3,k)，

(4)

式中，i=1,2,3對應著轉換矩陣G中每個行向量的3個分量。G(1,j)、G(2,i)和G(3,k)分別為矩陣G中第1行、第2行和第3行的行向量。

1.2 測量模型

(5)

(6)

(7)

(8)

2 估計方法

2.1 EKF算法

對于航天器的實時軌道確定，在工程實際當中最為常用的是卡爾曼濾波器以及在卡爾曼濾波器之上發展出來的各種濾波器，如EKF、UKF等濾波方法，本文以EKF為例。

設狀態量x為位置、速度和加速度，測量量y為測距、測速、方位角和俯仰角。設航天器的狀態方程和量測方程為：

(9)

式中，w為模型噪聲；R為觀測噪聲。線性化后的方程為：

(10)

若tk的估值為xk，協方差矩陣為Pk， 如果得到tk+1時刻的一個新觀測數據為yk+1，導航算法即是tk+1時刻的估值xk+1。

EKF算法需要對方程進行線性化，基本算法如下[9]：

② 計算tk+1時刻的預測協方差矩陣：

(11)

③ 計算卡爾曼增益 ：

(12)

④ 進行狀態更新：

(13)

⑤ 誤差協方差矩陣更新：

(14)

2.2 強跟蹤濾波器算法

EKF和UKF序貫處理算法在面對目標系統發生突變的情況時，將會失去其有效性，出現發散的情況。

強跟蹤濾波器是由周東華[10-12]于20世紀90年代提出的一種基于擴展卡爾曼濾波器的序貫處理算法。強跟蹤濾波器依靠殘差正交化的原理實現了在系統模型參數和過程參數失配的情況下對于系統狀態的可靠估計。文獻[13-16]分別對不同衛星和不同測量手段的自主導航和軌道計算，引入并采用強跟蹤濾波器，取得了一定效果。

引入強跟蹤濾波器，對上一節的EKF和UKF進行修改，把預報協方差矩陣改變為：

(15)

對于系數矩陣Λk+1，計算方法如下：

Λk+1=diag(λ1(k+1),λ2(k+1)，…，λn(k+1)),

(16)

(17)

(18)

N(k+1)=V0(k+1)-βR(k+1),

(19)

(20)

(21)

式中，ρ為遺忘因子，可設ρ=0.95；β≥1為預先選定的弱化因子，適當地增大β的值可以使估計更為平滑；αi≥1,i=1,2,…,n均為預先選定的系數。如果存在先驗信息，對于變化較快的xi，可以選擇一個較大的αi以提高強跟蹤濾波器的跟蹤能力。 如果不存在先驗信息，則可以取α1=α2=…=αn=1。這樣做就使基于多元漸消因子的STF退化為單漸消因子的STF，但其跟蹤能力也能夠保持得比較好。

2.3 基于強跟蹤濾波器的機動判斷方法

漸消因子λ由分子與分母兩部分構成。分子項N(k+1)表征了殘差在統計意義上排除掉測量誤差之后的積累值，在一定程度上代表了當前一定時間步內的狀態估計與實際狀態之間的誤差。而分母項M(k+1)表征了理論上對于狀態估計誤差的期望，也就可以代表狀態估計誤差的一個容許范圍。當漸消因子λ大于1時，說明當前殘差的積累程度已經大于當前狀態估計的誤差容許范圍，就可以說明系統模型發生了未知的變化，即目標航天器受到了推力的作用。而同樣的，當推力消失時，濾波器給出的狀態估計將再一次偏離系統的真實狀態，由殘差積累產生的漸消因子也將增大到1以上。因此，可以很直觀地采用漸消因子λ是否大于1這一指標來表征推力是否發生或者結束?？梢杂靡粋€簡單的式子來表示這一判據：

(22)

在推力產生而強跟蹤濾波器的漸消因子指標λ還沒有達到1的時間段內，濾波器的漸消因子呈現迅速增加的趨勢。因為在這一段時間內，由于推力的作用，濾波器的狀態估計正在逐漸脫離系統的實際狀態值，反映在殘差上就會導致殘差不斷偏離觀測誤差的范圍，進而導致漸消因子λ的增大。由于觀測誤差始終存在，因此λ的增大并不會是單調增大的，一般情況下都是在總體增大的趨勢之下進行包含有一定幅度的跳動。因此，一個很直觀的想法是，在一定時間范圍內對漸消因子λ進行統計，提取其變化過程的統計規律，如果判斷得出在一段時間內，漸消因子在整體上是不斷增加的，且其增加的幅度大于一定的值，就可以判斷出此時發生了推力的產生、結束以及變化。這一種判斷方法稱為漸消因子變化趨勢判斷方法，可以表示為：

(23)

3 仿真算例

選取航天器為高度800 km的近圓軌道，地面雷達對該航天器可跟蹤15 min的弧段。仿真弧段內6～9 min間航天器進行軌道機動，機動力為RTN坐標系下T向推力，加速度大小為0.02 m/s2。仿真測量數據設為0.1 s一點，對仿真的對測量數據加入誤差為測距10 m，測速0.03 m/s，測角0.02°。采用強跟蹤濾波器進行濾波估值，計算結果如圖1、圖2和圖3所示。圖1為位置誤差，圖2為速度誤差，圖3為加速度的估值。由圖可見，軌道機動開始和軌道機動結束時，濾波器可自適應判斷出推力發生了變化，并對加速度進行估值。軌道機動約10 s后即可檢測出發生了軌道機動。軌道機動約100 s后，即可較為準確地估計出加速度的大小，位置速度估計值也都收斂。位置誤差在幾十米量級，速度誤差在0.1 m/s量級。

圖1 位置誤差

圖2 速度誤差

圖3 推力加速度估值

4 結束語

在實際中，一個難點在于軌道機動的檢測和判別。由于漸消因子變化趨勢判斷方法存在著漏報的可能性，可以考慮將其與漸消因子閾值判斷方法相結合，采用2種方法同時對濾波器的狀態估計過程進行監視。數值仿真表明本方法的有效性，軌道機動約10 s后即可檢測出發生了軌道機動，約100 s后即可較為準確地估計出加速度的大小，位置速度估計值也都收斂，位置誤差在幾十米量級，速度誤差在0.1 m/s量級?？蛇m用于雷達測量非合作空間目標的軌道計算。

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陳韜亦 男，(1984—)，博士，高級工程師。主要研究方向：航天地面系統技術。

馬鵬斌 男，(1973—)，博士生，高級工程師。主要研究方向：航天器軌道計算。

Tracking and Positioning of Spacecraft Orbit Maneuver Process Based on Strong Tracking Filter Using Radar Non-cooperative Target Measurement

CHEN Tao-yi1, MA Peng-bin2,3, LI Jiang-hong4

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China； 2.SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China； 3.StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics,Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’anShaanxi710043,China； 4.SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’anShaanxi710072,China)

A strong tracking filter based on EKF and UKF is used for orbit calculating during spacecraft orbit maneuvers using radar non-cooperative spacecraft measurement. The filter can detect the orbit maneuver quickly without additional detecting means. It is suitable for orbit calculating, tracking and positioning of non-cooperative spacecraft. The numerical simulation shows that by using radar measurement, the orbit maneuver can be detected after 10 s. The position accuracy is on the order of tens of meters, and the velocity accuracy is on the order of 0.1 m/s.

strong tracking filter;radar non-cooperative target measurement;orbit calculating

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.04.09

陳韜亦,馬鵬斌,李江紅.基于強跟蹤濾波器的機動航天器跟蹤定位[J].無線電工程,2017,47(4):35-38.

2017-01-02

中國博士后科學基金一等資助項目(2015M580217)。

V448.2

A

1003-3106(2017)04-0035-04