煤粒沖擊粉碎臨界速度的數值實驗分析

李艷煥，邵良杉，徐振亮

(1.遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 阜新 123009； 2.中國資源衛星應用中心，北京 100094)

煤粒沖擊粉碎臨界速度的數值實驗分析

李艷煥1，邵良杉1，徐振亮2

(1.遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 阜新 123009； 2.中國資源衛星應用中心，北京 100094)

基于彈性碰撞動力學模型(Hamilton變分原理)，應用顯式算法有限元程序LS-DYNA對煤粒沖擊剛性靶板粉碎進行了數值模擬研究，得到了煤粒沖擊粉碎的臨界速度在10 m/s左右，證明了煤粒在低速沖擊粉碎過程中存在壓力釋放效應，繼而拓寬了顯式動力有限元程序LS-DYNA分析彈塑性材料沖擊粉碎問題的應用領域。數值模擬結果對于認識煤粒及其他物料沖擊粉碎機理、研制高效粉碎設備具有較好的指導意義和參考價值。

LS-DYNA；有限元；沖擊粉碎；接觸-碰撞；臨界速度；數值模擬

21世紀以來煤超細粉碎得到的煤粉是進行煤炭礦物深加工的前提，而煤的粉碎是材料細加工過程，眾所周知，煤是一種布滿微裂隙的脆性材料，其內部存在的微細裂隙可看作是一種“損傷”[1]。在研究煤材料時，可以將其簡化為彈塑性且帶有一定損傷的彈塑性脆性材料。

超細粉碎過程主要通過沖擊粉碎來實現，其實質上是沖擊載荷超出煤粒彈、塑性范圍時，這種微損傷立刻擴展傳播以致破碎。煤粒的沖擊粉碎過程非常復雜，利用常規理論分析及實驗研究很難得到粉碎的過程分析相關數據，目前應用較為廣泛的數值分析方法為研究該問題提供了方便的途徑。

接觸碰撞是典型的沖擊力學問題，碰撞數值模擬計算一直是沖擊工程數值計算的難點。目前國外學者對沖擊破碎的研究多集中于沖擊式破碎機的破碎性能[2-4]，皆沒有對破碎時自由煤塊與靶板沖擊碰撞過程進行分析，無法準確獲得破碎所需的沖擊速度；國內已有一些學者進行了沖擊速度的模型、數值實驗研究[5-7]；徐振亮等[8]基于準靜態力學推導出球形物料沖擊粉碎的臨界速度表達式并以山西西山典型煤粒進行了驗證。在ANSYS等隱式有限元程序分析中，運動物體之間的接觸關系，通過接觸單元模擬，這使得分析過程及其復雜且非常難于理解，在求解動力學問題中很少應用。ANSYS/LS-DYNA[9]程序的全自動接觸分析則易于使用，功能強大，非常有效，在汽車碰撞、金屬成型等領域有著廣泛應用；另外，該程序在處理非彈性接觸、碰撞、沖擊及大變形、大位移、大應變、多重非線性準靜態、破碎裂紋模擬問題方面，具有算法簡單，容易操作的優點，深受廣大用戶的青睞。

1 數學模型

1.1 接觸-碰撞理論與計算方法[10-12]

如圖1，兩物體A與B接觸。它們的現時構形分別為VB和VC，邊界面分別為AA和AB，接觸面記為AC=AA∩AB，物體A為主體，其接觸面為主動面，物體B為從體，其接觸面為從動面。每個時步，其位移協調條件通過對比兩物體對應節點的坐標(u,v)實現：

或

(1)

式中,下標N表示接觸法向。

圖1 兩物體接觸關系Fig.1 Contact between object

接觸面力滿足

(2)

1.2 煤粒撞擊靶板基本控制方程

質量守恒

ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)

(3)

動量守恒

(4)

能量守恒

(5)

煤粒本構關系

(6)

1.3 其他條件

邊界條件

(7)

初始條件

(8)

煤粒與靶板非嵌入條件

V煤?！蒝靶板=0

(9)

接觸面力約束

(10)

篇幅所限，公式符號的具體含義見計算力學參考文獻[9] 。

2 模擬數據準備

在該數值研究中，包括了材料非線性、結構非線性、與接觸狀態非線性三種非線性問題，涉及二維軸對稱實體單元，包含了速度初始條件與位移邊界條件，同時還包括了網格破碎的模擬。

2.1 建模及網格劃分

以山西西山煤樣實驗數據作為仿真數據，假設煤粒為球形，煤粒和靶板的材料參數分別見表1、表2，煤粒采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型(塑性隨動模型)；根據研究對象，靶板采用MAT_RIGID(剛體)材料模型。

根據假設，可將研究的煤粒和靶板簡化建成二維軸對稱模型，其幾何模型及有限元模型見圖2、圖3。

表1 煤粒材料參數Tab.1 Material parameter of coal

表2 靶板材料參數Tab.2 Material parameter of rigid wall

煤粒和靶板均采用2D solid 162單元。煤粒劃分成3 668個三節點單元，選擇單點積分模式；靶板劃分成3 000個四邊形網格單元。

2.2 初始條件及邊界條件

煤粒：半徑為0.15 mm的煤粒分別以1 m/s、2.5 m/s、5 m/s、7.5 m/s五種情況垂直碰撞固定的剛性靶板；

圖2 煤粒與靶板幾何模型Fig.2 Geometric model of coal and

圖3 煤粒有限元模型Fig.3 Finite element model of coal

靶板：靶板四周固定。

控制時間一般為接觸前運動時間加上接觸時間，真正接觸時間在10 μs之內，這與文獻[13]正好相符，控制時間為25 μs。

3 數值模擬結果分析

采用ANSYS軟件對煤粒進行幾何建模及有限元網格劃分后，通過LS-DYNA進行了模擬計算。從圖4可以看出碰撞速度越大，所產生的Mises應力越大，這與實際相符；圖5說明碰撞速度越大，其接觸時間越短，進而得出煤粒在較短的時間內受到強大的應力作用，繼而發生破碎。

圖4 碰撞速度與最大應力的關系Fig.4 The relation of impact velocity and maximal

圖5 碰撞速度與接觸時間的關系Fig.5 The relation of impact velocity and contact

在數值模擬過程中得到，當碰撞速度為2.5 m/s時，煤粒與靶板從接觸到分離沒有發生破碎跡象(即單元沒有破碎)，見圖6。

(a) 煤粒與靶板接觸最大時狀態(13.5 μs)

(b) 煤粒與靶板反彈分離后狀態(21.5 μs)

當煤粒以5 m/s、與靶板碰撞達到最大位移(此時壓應力也最大)時并沒有破碎，而煤粒在彈起的過程中，發生了破碎，說明煤粒與靶板從接觸到壓縮最大時，壓應力并沒有達到煤粒的抗壓強度極限，由于一般材料抗拉強度遠遠小于抗壓強度(約幾十分之一)，故煤粒在彈起的過程中由于壓力釋放效應拉應力達到了抗拉強度極限，所以發生了破碎，如圖7所示；當煤粒碰撞速度大于10 m/s時，煤粒沒有彈起，而是在壓縮過程中就發生了強烈的破碎，如圖8所示，說明最大壓應力達到了煤?？箟簭姸葮O限，也進一步得出欲使煤粒沖擊粉碎，最小的臨界速度要在10 m/s左右。

4 結 論

應用ANSYS/LS-DYNA軟件對煤粒沖擊靶板粉碎的數值模擬結果表明：

(1) 將煤粒假設為球形且為塑性隨動模型的本構關系和選擇一定的計算方法、邊界條件可以得到了煤粒粉碎的臨界粉碎速度，其值大約在10 m/s左右。

(a) 煤粒與靶板接觸最大時狀態(7.5 μs)

(b) 煤粒與靶板分離后破碎狀態(11 μs)

(a) 煤粒與靶板開始碰撞時破碎狀態(3.5 μs)

(b) 煤粒碰撞破碎過程中裂紋擴展狀態(10 μs)

(2) 煤粒以5 m/s速度撞擊靶板時，可以觀察到其在彈起的過程發生破碎，印證了煤粒沖擊粉碎機理之一——壓力釋放效應，但此時不能達到粉碎的效果；當速度增加到10 m/s時，壓力釋放效應不明顯，煤粒直接以壓應力導致粉碎。

(3) 在彈性范圍，煤粒的碰撞速度越大，其碰撞壓力越大，碰撞時接觸的時間越短。

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Numerical analysis for critical speed of coal impacting and comminution

LI Yanhuan1, SHAO Liangshan1, XU Zhenliang2

(1.School of Business Administration, Liaoning Technical University, Fuxin 123009, China;2.China Center for Resources Statellite Date and Application, Beijing 100094, China)

The coal impacting a rigid targetplate and comminution was simulated using the finite element software LS-DYNA with an explicit algorithm based on the dynamic model of elastic collision (Hamilton variation principle).The results showed that the critical speed of the coal impacting and comminution is about 10 m/s, there is the release effect of pressure in the coal impacting and comminution at a lower speed; field of the finite element software LS-DYNA for analyzing of elastic-plastic materials is extended.The simulation results provided a guidance and a reference for understanding the impacting and comminution mechanism of coal and other materials and manufacturing effective comminuting equipments.

LS-DYNA; FEM; impact and comminute; contact-impact; critical speed; numerical simulation

國家自然科學基金(71371091)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-02-12

李艷煥 女，博士生，工程師，1979年9月生

徐振亮 男，博士后，1982 年1 月生 E-mail: xuzhenliang@pku.edu.cn.15210186277

TD-05

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.036