巧設問題促思維 有效引領學數學

郭敏

[摘 要] 以學生現有的知識水平為出發點研究課堂教學，體現以學生為主體的教學理念. 遵循學生的思維水平設計課堂提問，是把以學生為主體的教學理念轉變為教學實踐的有效路徑之一. 通過分析學生的知識基礎和思維水平，關注學生思考結果并加以適時恰當的評價，可以有效提高數學課堂教學的效率.

[關鍵詞] 高中數學；課堂提問；有效引領

《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一.” 如何提高學生的數學思維能力？筆者以為，巧妙的提問是培養學生思維能力的重要途徑，也是提高課堂效率的重要環節. 一個好的提問，既能激發學生的學習興趣，又能啟迪學生的思維. 那么，課堂提問需要堅持哪些原則？用什么樣的方法？提問后如何評價學生的反饋？這些都是我們在進行教學設計時必須考慮的. 下面針對以上幾個問題談談筆者的想法和做法.

[?] 把握課堂提問基本原則

課堂提問既非泛泛而問，也忌指向不明，課堂提問需要把握以下幾個原則：

1. 目標性原則

有了明確的目標，在設計問題時才能做到有的放矢、對癥下藥. 通常情況下的順序是：首先明確每一堂課的三維目標，教學重點、難點；然后再把這些轉化為一個個具體的、目標性明確的問題.

比方說，在講解“線面垂直的判定定理”時，筆者確定了在知識發展的過程中培養學生數學思維能力的目標，于是就讓學生帶著這樣的幾個問題去閱讀課本：（1）一條直線和一個平面垂直的含義是什么？（2）一條直線和一個平面垂直的判定定理是什么，有幾個前提條件？（3）如果把定理中的“相交”二字去掉，結論會是什么？事實證明，在這個問題鏈的作用之下，學生不僅順利構建出了線面垂直的判定定理，而且在此過程中較好地形成更強邏輯思維能力——這體現在學生對判定定理的理解與運用的過程當中.

2. 新穎性原則

如果每堂課教師提出的問題都是一個口味，平平淡淡的，學生還會對這個老師的課堂感興趣嗎？顯然不會. 所以，一樣的問題，我們可以變換一下角度，或變換一下情境，或變換一下方式，以讓學生有新奇的感覺——這種新奇不是指向感官的，而是指向學生的思維的，其是為了讓學生更好地主動積極地參與到課堂之中，從而為實現知識和能力的雙豐收打下良好的基礎.

例如，在講授“角的概念的推廣”（第一節課）時，筆者先問：“我們班有沒有同學喜歡跳水這個體育項目的？”下面立刻熱鬧起來，還有些學生雖然對跳水不感興趣，但是從他們的眼神中看得出，他們也在琢磨老師為什么問這個問題，注意力自然都集中到筆者這里來了. 然后再配上一段跳水的視頻，學生們更來勁了. 筆者再問：“剛才視頻中所說的反身翻騰兩周半是什么意思？”學生自然積極響應. 這意味著什么？意味著此環節較好地以現實生活中的問題促進了學生對為什么要進行角的概念的推廣、如何推廣的理解，而這正是本知識學習的重要前提.

3. 適時性原則

課堂提問不光問題的質量重要，掌握好提問的時機也很重要. 假如教師準備不充分，想到什么就問什么，課堂就會顯得很松散，乃至起不到發問的作用. 因此，我們在備課時除了要考慮好問什么，還要想好什么時候問. 特別是在學生回答有困難時，要適時啟發和鼓勵. 另外，教師提出問題后，不要立刻重復問題或指定其他學生來解答，必須要給學生提供一定的思考時間，從而使他們的回答更為完整、系統.

4. 準確性原則

這里的準確包括問題中所涉及的數學用語和問題本身. 數學語言的特征是簡潔、嚴謹和符號化，所以提問的語言不僅要顧及數學的這類特征，還要聯系學生的現有的認知水平和知識基礎，表述要準確到位，切忌含糊不清、模棱兩可的問題. 問題的答案必須是確切和唯一的，如果是發散性的問題，在提問以前教師也要做好預設工作，猜想學生可能會給出什么樣的答案，這也就是所謂的“備學生”.

5. 漸進性原則

在日常教學中，我們常常會遇到一些比較難解決的問題，比較難理解的知識點. 面臨這些問題時，我們應當根據學生的實際情況，設置一些有梯度的問題，由簡單到復雜，按部就班.這樣就能使學生有所知，有所思，始終朝著一個目標，一步步地向問題的深度進軍，從而攻破難點.

例如，在講“不等式的解法”時，筆者設計了這樣一系列習題：（1）x（x-1）<0；（2）<0；（3）≤0；（4）x（x-a）<0；（5）ax（x-a）<0（a∈R）.

這幾道習題逐層展開，每一個習題都是一個問題，也都是為下一個問題做鋪墊. 在這樣的解題過程中，讓學生隨著問題的逐步解決而拾級而上，從而減小了學生的思維難度，進而在解決這一系列的問題的過程中，較好地掌握求解不等式的要領.

[?] 掌握常用提問方法機制

教學有法，貴在得法！數學課堂上的提問也是如此，好的提問方法可以讓問題顯得更有質量. 更重要的是，要知道這些常用方法何以發揮作用的原因，從而在掌握提問方法上不僅知其然，還知其所以然.

1. 復習提問，強調新舊聯系

孔子曰：“溫故而知新.”在學習新知識以前，先扼要溫習學過的有關內容，繼而在已經復習過舊知識的基礎上提出新的問題，這是咱們經常使用的方法，也是一種效果較好的方法. 在很多教學步驟中，如引入新知識、鞏固溫習及講解分析當中，常用這類提問方法.

比如在講“二倍角公式”的時候，筆者先提問“兩角和的正弦、余弦公式和正切公式是什么？”再問“如果兩角相等結論是什么？”自然地引出二倍角公式.再比方在求某條直線方程時，提出“咱們已經學過了直線方程的哪幾種形式，每一種形式的適用范圍和局限性分別是什么？”再問“這道題我們可以選用哪種形式寫出直線方程？”這樣既鞏固了舊知識，又分析了新題目.

2. 懸念提問，打破認知平衡

為了突破一些教學中的難點，有時我們需要有意設置一些有懸念的問題，引起學生的好奇心，讓他們帶著問題上路，去探究和發現其中的規律. 體現了新課標中指出的：“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.”

例如，在函數中常有這一道習題：已知奇函數f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，又當0≤x≤1時，f（x）=x，求f（3）. 這道題的求解應該是很簡單的，絕大部分學生都能獨立解決. 如果再問f（2010）是多少，數字較大，制造一個懸念，學生們就知道不可能一個個去算了，一定有規律可循. 經常讓他們帶著這些問題去研究題目，可以充分調動學生學習的積極性和主動性，督促他們養成獨立思考、積極探索的習性.

3. 直接提問，明確問題方向

直接提問就是開門見山，尤其是在新授課上，有些知識很難以借助已經學過的知識提問時，我們可以直接提問，迅速切入本節課所要解決的問題. 例如，筆者在講“等差數列”時，提問：“請同學們觀察下面幾組組數列有什么共同點：（1）1，2，3，4，5，…；（2）3，0，-3，-6，-9，…”直接簡單的提問，學生很容易做答，從而迅速地引入等差數列的概念，提高了課堂效率.

4. 趣味提問，激活數學思維

蘇霍姆林斯基講過：“任何一種教育現象，孩子越少感到教育者的意圖，它的教育效果就越大.我們把這條規律看成是教育技巧的核心.” 所以，我們在課堂提問中要盡可能地讓學生少感覺到我們的意圖，帶有趣味性的提問可以幫助我們解決這個問題.帶有趣味的課堂發問還能激發學生的學習興趣，引導學生主動積極地思考問題，也就是我們常說的興趣是最好的老師.

例如，在講“等比數列的前n項和”第一課時，筆者給學生講了一個故事：國際象棋起源于古代印度，關于國際象棋有這樣一個傳說. 國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1粒麥子，在第二個格子里放上2粒麥子，在第三個格子里放上4粒麥子，在第四個格子里放上8粒麥子，以此類推，每個格子里放的麥子數都是前一個格子里放的麥子數的2倍，直到第64個格子. 請給我足夠的糧食來實現上述要求.”你認為國王有能力滿足發明者上述要求嗎？話音剛落，教室里就沸騰了，學生們都在議論這個問題.通過這個故事，不僅巧妙滲透了新的教學內容，而且提高了學生的學習情趣，加強了學生的學習積極性.

[?] 注重課堂提問后的評價

我們要重視課堂提問的設計，更要重視提問后對學生的評價. 學生給出的答復，能反映出學生對知識的理解和掌握的水平，能反映出學習過程中的變化和發展，能反映出他們的情感與態度的形成與發展，對這些我們都要給予關注，幫助學生了解自己，相信自己.

德國教育家第斯多惠指出：“教育藝術的本質不在于傳授，而在于激勵、喚醒、鼓勵.” 其實每個學生都希望得到老師的肯定，如果學生回答得很好，我們一定要給予表揚，讓學生感受到成功的喜悅. 特別是對有些學習相對比較落后的學生，這種表揚顯得尤為重要. 如果答錯了，也要給予鼓勵：“還差一點，再使點勁”、“下次應該會更好”，這樣的評價對于高中學生來說不膩不矯情，適合高中學生的認知特點. 在發問后對學生給予適當的評價又有助于創造融洽的課堂氣氛，讓學生更加愿意參與到課堂中來，真正把學生的學習積極性、主動性調動起來.

總之，在數學課堂教學中，增強對課堂發問的研究，恰當地運用不同的提問方式，能充分調動全體學生思維的積極性，從而提升課堂效率. 只要我們一如既往地在思考中探索，在探索中實踐，在實踐中總結，相信會有更多精彩的提問出現在我們的數學課堂上，引領我們的學生走進數學的世界里.