基于VPMELM的滾動軸承劣化狀態辨識方法

鄭近德， 潘海洋,2， 童寶宏， 張良安,2

(1.安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業技術研究院 工業機器人研究所，安徽 馬鞍山243000)

基于VPMELM的滾動軸承劣化狀態辨識方法

鄭近德1， 潘海洋1,2， 童寶宏1， 張良安1,2

(1.安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.馬鞍山市安工大工業技術研究院 工業機器人研究所，安徽 馬鞍山243000)

針對變量預測模型模式識別方法(VPMCD)僅僅包含幾種簡單數學模型的問題，所建立的預測模型不足以反映特征值之間的復雜關系；極限學習機(ELM)回歸模型是一種復雜且被廣泛應用的模型，其模型可以反映特征之間的相互關系。結合極限學習機回歸模型和VPMCD方法的優點，提出了一種基于極限學習機的變量預測模型(VPMELM)模式識別方法，并將該方法應用于滾動軸承劣化狀態實驗中。實驗表明，基于VPMELM的辨識方法可以有效地對滾動軸承的劣化狀態進行識別。

極限學習機；變量預測模式識別方法；基于極限學習機的變量預測模型；滾動軸承

當機械正常運行時，需要定期或者不定期進行檢修，目的就是為了避免事故的發生。但是有些零部件出現故障時，工作呈現正常狀態，實際是安全隱患，需要及時排除。滾動軸承作為旋轉機械的主要零部件，其診斷也主要是對滾動軸承的滾動體、內圈和外圈故障等進行識別，而很少有對某一特定故障類型的劣化(損壞)程度進行辨識[1]。因此，如何檢測出這種劣化程度，成為相關學者研究的熱點。人工神經網絡和支持向量機作為常用的模式識別方法[2]，可以辨識劣化程度，且在工程中得到了一定的應用，取得了較好的應用效果。但是上述方法還不夠完善，或多或少存在一定的缺陷[3-4]。因此，探索一種訓練速度快、獲得全局最優解，且具有良好的泛化性能的訓練算法是模式識別發展的主要目標。

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)回歸[5-6]是一種基于神經網絡的學習回歸算法，該回歸算法隨機產生輸入層與隱含層間的連接權值及隱含層神經元的閾值，且在訓練過程中無需調整，只需要設置隱含層神經元的個數，便可以獲得唯一的最優解。與傳統的回歸訓練方法相比(BP(Back Propagation)回歸)，該方法具有學習速度快、泛化性能好等優點，且具備支持向量機的優點[7]。但是對于大中型數據集的系統辨識和分類問題，易于出現最優節點數難于確定等問題。

特別注意的是，上述模式識別方法并沒有考慮分類特征之間的聯系，而實際上提取的分類特征之間確實存在某種特定的聯系?；诖?，RAGHURAJ等[8-9]提出了變量預測模型的模式識別(Variable Predictive Mode Based Class Discriminate， VPMCD)方法。VPMCD方法首先采用固有的四種模型建立預測模型，接著以最小二乘回歸作為參數擬合方法得出模型參數，然后通過回代特征選出最優預測模型，最后利用選擇的最優預測模型完成分類。雖然該方法已在生物學和機械學中得到應用，但是VPMCD中包含的四種模型比較簡單，不足以反映特征值之間的復雜關系。另外，VPMCD預測模型的建立其實是不同的特征值組合建立四種VPM模型，即線性、二次、交互和二次交互模型。特征值之間的關系較為簡單時，用這四種模型足以完成建模及分類，但是當特征值之間的關系較為復雜時，特征值之間的關系不是特別有規律(工程實際中由于外部因素的存在，特征值之間的關系確實不明顯)，這時用原VPMCD方法中的四種數學模型建立預測模型就很難滿足分類的需要。因此，鑒于VPMCD對復雜數據的建模缺陷性，擬對VPMCD建模方法進行改進。

因此，本文擬調用ELM建立預測模型，以及采用ELM非線性回歸擬合出模型參數，ELM回歸令隱含層的激活函數為無限可微函數，從而可以隨機選擇和調整隱含層節點的參數[10]，消除了模型簡單性的缺陷，建立能反應特征值之間復雜關系的非線性高斯函數模型，提出了基于極限學習機的變量預測模型(Variable Predictive Mode based Extreme Learning Machine， VPMELM)模式識別方法，該方法克服了VPMCD固有的建模缺點，建立比較成熟的ELM模型，從而提高了預測模型的分類效果和精度。

1 基于極限學習機的變量預測模型模式識別方法

1.1 ELM回歸方法理論

ELM回歸方法的目標就是尋求變量x和變量y之間的相互關系，即尋找一個最優函數能使預測的曲線擬合誤差最小為原則。選出一定量的訓練樣本為

P={xi,y}xi∈Rd,y∈R,i=1,2,…，n

xi=[xi1,xi2,…,xim]∈R,y=[y1,y2,…,ym]∈R

ELM回歸模型包含三個層次，即輸入層、輸出層和隱含層。設定輸入層為n個神經元，也就是對應著n個變量，選擇隱含層為a個節點。

設輸入層第個變量i與隱含層各個節點間的連接權值為w=[wi1,wi2,…,wia]T；設隱含層神經元的閾值為b=[b1,b2,…,ba]T，隱含層節點與輸出變量的連接值為βk=[β1,β2,…,βa]T，隱含層神經元的激活函數為g(x)。則具有a個隱含節點的ELM模型的決策函數可以表示為

(1)

式(1)還可以表示為

Hβ=T′

(2)

式中：T′為對實際輸出的一個估計；H為神經網絡隱含層的輸出矩陣。

綜上所述，當激活函數g(x)無限可微時，ELM的參數無需全部調整，即輸入連接權值和隱含層節點閾值在訓練開始時可隨機選擇，且在訓練過程中可固定不變，只需在訓練前設置隱含層節點的個數和激活函數即可。隱含節點與輸出點的連接權值可通過求解以下線性方程組的最小二乘解來獲得

(3)

式中，β的解具有唯一性，可使網絡的訓練誤差最小，并使網絡模型具有較好的泛化性能。

1.2 VPMELM方法

VPMELM方法采用了VPMCD的分類原理和ELM回歸模型的建模思想。首先對信號提取特征值，并建立特征矩陣；然后對特征矩陣建立模型，由于同一樣本特征值之間或多或少存在一定的關系，這種依賴關系可能是線性的或者非線性的，但是其中的具體關系不得而知，只是選擇一種或者幾種代理模型進行建模，尋找最接近這種真實關系的代理模型；最后根據建立的代理預測模型完成分類。對于一種狀態的特征值X=[X1,X2,…,Xp]，可以建立的代理模型為

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(4)

式(4)是對Xi建立的數學模型VPMi。

式中：特征量Xi為被預測的變量；Xj(j≠i)為預測變量；e為預測誤差；b0,bj,bjj,bjk為模型參數。

VPMELM分類方法：

(1)拾取振動信號樣本，并提取振動信號特征值組成特征向量；

(2)把特征值樣本分為訓練和測試樣本；

(3)采用ELM回歸模型對訓練樣本建立預測模型；

(4)用建立的ELM預測模型以預測誤差平方和最小為依據對測試樣本完成分類。

1.3 比較分析

為了驗證VPMELM中ELM回歸的優越性，現采用美國西儲大學的滾動軸承振動信號數據[11]，選取其中的正常信號數據，其滾動軸承試驗參數如表1所示。實驗拾取20組振動信號，由于振動信號常表現為非線性和非穩定性，以及拾取的振動信號中可能包含大量的背景信號和噪聲，如果直接提取數據的特征值，使得原本具有復雜關系的特征值更加復雜。為了最大限度的削弱這種復雜性，提取特征值之前，擬采用信號處理方法進行處理。目前常用的信號處理方法有小波、EMD(Empirical Mode Decomposition)、LMD(Local Mean Decomposition)和ITD(Intrinsic Time-scale Decomposition)等[12-13]，但是這些方法都存在一些致命的缺點，嚴重制約著分解的效果，進而影響特征的提取。鑒于上述幾種信號處理方法的缺點，程軍圣等人于2012年提出了局部特征尺度分解方法(Local Characteristic scale Decomposition，LCD)[14]，并取得了較好的分解效果，克服了上述幾種方法的缺陷，得到更加真實的分量信號。因此，本文首先采用LCD方法對振動信號進行處理，得到該非平穩信號在時域和頻域的局部化信息，然后提取前四個分量的奇異值作為特征向量，因此每組數據有四個值，從而可以得到具有復雜關系的20×4矩陣。其特征值如表2所示(取Y為待預測值；X1、X2、X3為預測數據)。

表1 滾動軸承參數

首先把提取的特征值進行分類，分為預測變量(Y)和被預測變量(X1、X2、X3)；然后利用預測變量和被預測變量分別建立不同的預測模型(線性模型、二次模型、交互模型、二次交互模型和ELM模型)；最后用建立的預測模型分別對預測值Y進行預測(回代)，其預測結果圖及預測誤差圖如圖1和圖2所示。

表2 提取的信號特征值

從圖1和圖2可知，ELM預測模型的預測結果最為理想，其預測值幾乎等于真實值，預測誤差很小，直觀上看并沒有太大偏差。而另外幾種模型的預測結果就不盡理想，其絕對誤差值甚至超過0.2，偏離真實值較為嚴重，其中最為理想的是線性模型，但與ELM模型相比，還是存在一定的差距。究其原因，由于實際情況中，提取的特征值之間關系非常復雜，簡單的二次交互模型、線性模型等等并不能反應這種關系，利用這20個樣本建立的模型不能準確的估計出回代變量，導致預測結果不甚理想。

圖1 五種模型的預測結果Fig.1 The prediction results of five kinds of models

圖2 五種模型的預測誤差值Fig.2 The prediction error values of five kinds of models

2 實例應用

為了驗證ELMVPM的實用性，將基于VPMELM模式識別方法應用于滾動軸承內圈故障程度預測。同樣采用美國西儲大學的滾動軸承數據，由于滾軸軸承內圈、外圈和滾動體隨著工作時間延續，都會發生不同程度的損壞，本文僅選擇內圈不同故障程度下的振動信號數據。分別拾取不同故障程度下的內圈振動信號為200組(故障直徑為0.178 mm和故障深度為0.279 mm的輕度故障、故障直徑為0.356 mm和故障深度為0.279 mm的中度故障、故障直徑為0.533 mm和故障深度為0.279 mm的重度故障、正常狀態軸承)。

由于正常信號和內圈故障信號均表現為非線性及非穩定性，且測取信號時，也包含了大量的噪聲信號和背景信號。因此，首先采用LCD分解，得到的分量在時域和頻域同時具有局部化信息，減弱了非穩定性及非線性的影響；接著對各分量進行分析，發現信號的重要信息主要集中在前幾個分量，而噪聲信號和背景信號則分布在后幾個分量及余量上，因此本文只對前四個分量進行分析并提取分量奇異值作為特征值；然后把樣本分為訓練樣本和測試樣本，訓練樣本通過VPMELM訓練，得到ELM預測模型；最后把訓練得到的ELM預測模型作為分類模型對測試樣本進行分類。為了避免偶然因素的存在，每種劣化狀態隨機取出80組作為測試樣本，然后把訓練樣本隨機分為30組、40組、50組、60組、70組、80組、90組、100組、110組和120組，同時與VPMCD分類方法進行對比，不同訓練樣本下得到的識別率如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可知，不論訓練樣本為多少組，VPMELM的準確識別率總保持在98.4%～100%，而VPMCD的準確識別率只保持在96%～98.4%，VPMELM的識別率平均比VPMCD高出兩個百分點，這是由于VPMELM建立了更能反映特征值之間復雜關系的預測模型，使得特征預測值更加接近真實值，因此具有很高的識別率。

圖3和圖4表明了不論訓練樣本的個數是多少，VPMELM的識別率總高于VPMCD。為了更好地說明VPMELM方法的優越性，將對每種狀態的識別結果和識別精度進行分析。每種狀態隨機選取100組作為訓練樣本，其余100組作為測試樣本，用VPMCD和VPMELM同時進行分類識別，兩種方法的識別結果如圖5和圖6所示(縱坐標數字1、2、3和4分別表示真實的輕度內圈故障類型、中度內圈故障類型、重度內圈故障類型和正常類型)。

圖4 VPMELM在不同訓練樣本得出的識別率Fig.4 The recognition rate of VPMELM in different training sample

從圖5和圖6可知，由于工程實際情況的復雜性，對每一組數據完全診斷出來是不現實的，只需要最大限度的減少誤判。因此在用VPNCD和VPMELM進行識別測試樣本時，都出現了不同程度的錯誤分類，但是從圖中可以直觀的看出，VPMELM識別結果遠比VPMCD識別方法要好。VPMCD能準確識別出的樣本，VPMELM完全能夠識別出來，而VPMCD不能識別出的樣本，VPMELM也能大部分識別出來，對于400組測試樣本，VPMELM方法只錯誤識別一個，具有較高的識別率。這是由于VPMELM方法融合了ELM模型和VPMCD的優點，建立的ELM特征預測模型能夠更加準確的反映各個特征值相互之間的復雜關系，從而利用VPMCD理論及判別方法準確識別待測試樣本。

圖5 VPMCD劣化狀態識別結果Fig.5 Deterioration state identification result for testing samples with VPMCD

圖6 VPMELM劣化狀態識別結果Fig.6 Deterioration state identification result for testing samples with VPMELM

VPMCD和VPMELM的判別原理一樣，都是預測特征值的大小，根據預測誤差平方和的大小判斷滾動軸承內圈最終的損害程度。方法步驟同上，也是100組訓練，100組測試，由于判別依據是每個樣本的預測誤差平方和，然而預測誤差平方和數量級相差過大，不易直觀展示，因此，對每個樣本的預測誤差平方和作對數處理，如圖7和圖8所示，由于篇幅限制，只顯示正常樣本的20個預測誤差平方和對數值。

圖7和圖8從識別精度方面闡述兩種方法的優劣，當分類方法是VPMCD時，用正常信號特征值建立的模型去完成測試樣本特征預測，全部完成準確分類，預測的正常樣本數據與其他三種狀態的數據預測誤差平方和對數值最小相差5～6。當分類方法是VPMELM時，用正常信號特征值建立的模型去完成測試樣本特征預測，也全部完成準確分類，預測的正常樣本數據與其他三種狀態的數據預測誤差平方和對數值最小相差10～15，更易完成分類，精度更高。因此，從圖7和圖8可知， VPMELM模式識別方法比原VPMCD方法有更高的識別精度。

圖7 VPMCD在滾動軸承各種劣化狀態下的識別精度Fig.7 The recognition accuracy of VPMCD in various deterioration state of rolling bearing

圖8 VPMELM在滾動軸承各種劣化狀態下的識別精度Fig.8 The recognition accuracy of VPMELM in various deterioration state of rolling bearing

綜上所述，通過對滾動軸承內圈不同劣化程度數據分類的實驗可知，VPMELM模式識別方法在識別率和識別精度都展示了其優越性。這是由于VPMELM分類器建立了更加準確的模型，該模型能反應特征值相互之間的復雜關系，進而可以對待測樣本的特征值進行更加準確的預測。

3 結 論

本文將ELM回歸模型和VPMCD方法相結合應用于滾動軸承劣化程度的檢測，通過實驗分析可以得出：

(1)ELM回歸模型是克服了BP神經網絡人為設置參數的缺陷，通過逼近優化得出更加真實的回歸模型，同時與線性、二次、交互和二次交互模型相比較，具有明顯的優勢。

(2)采用ELM回歸模型建立預測模型，代替原VPMCD方法中的固有簡單模型，同時以預測誤差平方和最小為依據，可以預測出更加真實的特征值，進而完成準確辨別。

[ 1 ] 張進,馮志鵬,褚福磊.滾動軸承故障特征的時間—小波能量譜提取方法[J].機械工程學報,2011,47(17):44-49. ZHANG Jin, FENG Zhipeng, CHU Fulei. Extraction of rolling bearing fault feature based on time-wavelet energy spectrum [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(17):44-49.

[ 2 ] MORETTI F, PIZZUTI S, PANZIERI S,et al. Urban traffic flow forecasting through statistical and neural network bagging ensemble hybrid modeling [J]. Neurocomputing, 2015,167(1):3-7.

[ 3 ] SIMISTIRA F, KATSOUROS V, CARAYANNIS G. Recognition of online handwritten mathematical formulas using probabilistic SVMs and stochastic context free grammars[J]. Pattern Recognition Letters,2015,53(1):85-92.

[ 4 ] YANG Yu, PAN Haiyang, MA Li, et al. A roller bearing fault diagnosis method based on the improved ITD and RRVPMCD [J]. Measurement, 2014,55:255-264.

[ 5 ] YANG Yu, WANG Huanhuan, CHENG Junsheng. A fault diagnosis approach for roller bearing based on VPMCD under variable speed condition [J]. Measurement, 2013,46:2306-2312.

[ 6 ] BUENO A, GARCIA P J, SANCHO J L. Neural architecture design based on extreme learning machine [J]. Neural Networks, 2013, 48(6):19-24.

[ 7 ] HORATA P, CHIEWCHANWATTANA S, SUNAT K. Robust extreme learning machine[J]. Neurocomputing, 2013, 102(2):31-44.

[ 8 ] HUANG G B, ZHOU H M, DING X J, et al. Extreme learning machine for regression and multiclass classification[J]. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetic Part B, 2010, 42 (2):513-529.

[ 9 ] RAGHURAJ R, LAKSHMINARAYANAN S. VPMCD: Variable interaction modeling approach for class discrimination in biological systems[J]. FEBS Letters, 2007, 581(5/6):826-830.

[10] RAGHURAJ R, LAKSHMINARAYANAN S. Variable predictive model based classification algorithm for effective separation of protein structural classes[J]. Computational Biology and Chemistry, 2008, 32(4):302-306.

[11] BENOIT F, HEESWIJK M V, MICHE Y, et al. Feature selection for nonlinear modes with extreme learning machines[J]. Neurocomputing, 2013, 102 (2):111-124.

[12] Case Western Reserve University Bearing Data Center. Bearing Data Center Fault Test Data.[EB/OL].[2009-10-01].http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing.

[13] 楊宇,李杰,潘海洋,等. VPMCD和改進ITD的聯合智能診斷方法研究[J].振動工程學報,2013,26(4):608-616. YANG Yu, LI Jie, PAN Haiyang，et al. A fault diagnosis approach of roller bearing based on VPMCD and improved ITD algorithm [J].Journal of Vibration Engineering, 2013, 26(4): 608-616.

[14] 程軍圣,鄭近德,楊宇.一種新的非平穩信號分析方法——局部特征尺度分解[J].振動工程學報,2012, 25(2):215-220. CHENG Junsheng, ZHENG Jinde, YANG Yu. A nonstationary signal analysis approach—the local characteristic-scale decomposition method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(2): 215-220.

Deterioration state identification method for rolling bearings based on VPMELM

ZHENG Jinde1, PAN Haiyang1,2, TONG Baohong1, ZHANG Liang′an1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032，China;2. Institute of Industrial Robots, Anhui University Industrial Technology Research Institute，Ma’anshan 243000，China)

Aiming at the problem that only four simple mathematical models in the variable predictive mode based class discriminate(VPMCD)method can not reflect complex relationships among eigenvalues,it is found that the extreme learning machine (ELM) regression model, a complex and widely used one, can reflect relationships among eigenvalues. Here, combining with the advantage of ELM regression model and VPMCD method, a variable predictive mode-based extreme learning machine (VPMELM) method was proposed. It was applied to identify the deterioration state of rolling bearings. The test results showed that the identification method based on VPMELM can effectively to identify the deterioration state of rolling bearings.

extreme learning machine; variable predictive mode based class discriminate(VPMCD); variable predictive mode-based extreme learning machine(VPMELM); rolling bearing

國家自然科學基金(51505002); 安徽高校自然科學研究項目資助(2015A080)

2015-11-25 修改稿收到日期：2016-02-22

鄭近德 男，博士，講師，1986年生

潘海洋 男，碩士，助教，1989年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.009