水下基陣大地坐標優質解算點的選擇方法*

張永超 徐國貴

(91388部隊94分隊 湛江 524022)

水下基陣大地坐標優質解算點的選擇方法*

張永超 徐國貴

(91388部隊94分隊 湛江 524022)

獲得精確的聲基陣大地坐標,對于水下目標測量和定位有著重要的意義。采用測量船定點錄取聲基陣測量數據時,航行軌跡一般成橢圓,取任意三個測量點利用球面交匯原理可以定位出聲基陣大地坐標,但定位誤差較大。根據球面交匯求解誤差最小的條件,以聲基陣原始數據為參考,選取橢圓航行軌跡上任一個錄取點,求出以該點與聲基陣原始點連線為法線并經過聲基陣原始點的平面,平面與橢圓軌跡方程交兩點,找出與這兩點距離最近的兩個測量點,即可認為這三個測量點解算聲基陣坐標誤差小。

聲基陣; 球面交匯; 定位誤差; 選點方法

Class Number TB566

1 引言

聲基陣是進行目標測量和定位的重要裝備,而聲基陣的海底坐標測量有廣泛的應用場合。對于測量聲基陣大地坐標的測量一般選用時延估計的方式[1]。測量船在GPS的引導下,按預定的航路(一般成橢圓軌跡)等間隔航行,到預定的數據測量點時發射測陣詢問測距聲脈沖,獲取所有聲基陣單元的測距值及測量船相應位置GPS坐標數據,選取三個測量點利用球面交匯原理即可求出基陣的大地坐標[2]。

對于聲基陣某個單元,用于解算其坐標的測量點會形成一組橢圓點。如果用所有這些測量點測量的數據去解算基陣單元,必然會降低解算的精確性。在這些點中,若有三個點滿足與聲基陣單元的空間夾角為90°,此時解算誤差最小。故而從中挑選幾組解算誤差小的點來求解基陣單元,可以提高解算的精確性。文中給出一種挑選解算誤差小的一組錄取點的方法,該方法先擬合橢圓航行軌跡方程,選取任一個測量點A1,求出以A1與一個聲基陣原始點S1(原始點S1為最初聲基陣布放的初始位置)的連線為法線并經過S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點a2、a3,只需找出與這兩點距離最近的兩個錄取點A2、A3,即可認為這組點解算誤差小。通過平面方程與橢圓方程相交公式計算說明:當橢圓軌跡短軸大于聲基陣深度,必能找到至少一組解算誤差小的三個點。

2 解算誤差小的條件

在空間三維坐標系中,測量船上3個聲源發射點A1、A2、A3到某個聲基陣陣元S的距離為r1、r2、r3,如圖1所示,于是有球面方程:

(1)

通過求解方程(1)得到該點陣元坐標。其中xi,yi,zi(i=1,2,3)為聲源發射點A1,A2,A3的測量坐標,x,y,z為陣元點S的解算坐標；c為海水中的聲速；τi為陣元接收到的CW脈沖信號和聲源發射的CW脈沖信號之間的時延差[3～5]。

在實際的測量中,聲基陣陣元S的位置在A1A2為直徑的圓弧上交匯誤差最小,即∠A1SA2為直角時定位誤差最小。同理,S在A1A3為直徑的大圓弧上時定位精度最高?？傊?最優定位的測點位置條件為:∠A1SA2=∠A1SA3=∠A2SA3=90°[6～7]。

3 存在一組優質解算點的條件

選取一個聲源點A1(CAx,CAy,CAz)和陣元測量點S(CSx,CSy,CSz),陣元測量點S是最初聲基陣布放的初始位置。由于對陣元測量點S(CSx,CSy,CSz)的測量精度要求不高,它起到的作用只是尋找合適的聲源點,而解算實際中的聲基陣坐標,是利用測量點球面交匯原理。A1S所在的直線方程:

(2)

由方程(2)可以得到在陣元測量點S位置處與該直線垂直的平面方程:

(CSx-CAx)(x-CSx)+(CSy-CAy)(y-CSy)+(CSz-CAz)(z-CSz)=0

(3)

利用方程(3)與橢圓相交,令z=0(建立的坐標系與實際的相反,聲基陣陣元在z軸上方,便于求解),可解出該平面與橢圓軌跡相交的兩點a2、a3,這兩點在橢圓軌跡上,滿足A1Sa2構成的角與A1Sa3構成的角都為90°。然后從聲源點中尋找分別與a2、a3距離最近的聲源點A2、A3,這兩個點即是選取的最優點。圖2給出了方程(3)與橢圓相交兩點a2、a3,并由這兩點確定聲源點的示意圖[8～10]。

當橢圓軌跡短軸相對于陣的長度長,并且大于聲基陣的深度時,必能滿足橢圓上至少存在一點與聲基陣陣元點連線為法線并經過陣元點的平面,與橢圓相交兩點。

建立坐標系如圖3所示。

建立過A1和S兩點的空間直線L的方程:

(4)

建立以L為法線,經過點S的平面方程:

(x0-x1)(x-x1)+y0y+z0z=0

(5)

橢圓軌跡方程為

(6)

令平面z坐標為z0,則有:

(7)

(8)

若平面與橢圓相交兩點,則方程(8)滿足Δ>0,即;

(9)

將t與k的值帶入方程(9):

(10)

(11)

方程(11)存在滿足大于0的解時,需頂點在x軸上半部分,化成頂點形式:

(12)

(13)

式(13)成立,需滿足b>z0。

綜上所述,在滿足x0>x1時,平面與橢圓軌跡相交存在兩點的條件是b>z0,即橢圓的短軸大于深度。

由上述過程可知,因垂直面的條件,∠A1SA2、∠A1SA3近似為90°,而∠A2SA3與橢圓的長短軸之比有關,當比值小于4/3接近1時(即為圓),此時∠A2SA3在90°附近變化。改變橢圓軌跡長軸的值,可以尋找出一個合適的橢圓軌跡,滿足所有通過相交得到的聲源兩點A2、A3與陣元S的∠A2SA3在80°～100°內。綜上,選取的聲源點A1、A2、A3,以陣元點S為坐標元點的坐標系是較理想的。故而利用這種方法尋找的聲源點A1、A2、A3,去解算陣元點S誤差較小。

4 建模仿真

文中聲基陣的深度為120m,陣元128個,陣的總長度150m,船行測量軌跡為橢圓,其長軸220m,短軸165m,滿足短軸大于深度。仿真中,假定聲基陣陣元在深度方向存在(-1,1)m的誤差,聲基陣布放時的測量數據與真實值在x方向上存在(0～5)m的誤差,在y方向上存在(-10,10)m的誤差,船行聲源點高度上存在(-1,1)m的誤差。

解算過程中需選取海水中的聲速。海水的聲速選取,是利用測量的水文數據,得到一系列與聲源陣元點水平距離相對應的速度,方程(1)使用聲速時,根據聲源點到陣元的水平距離選取。時延差τi,存在測時誤差約0.1ms,將該誤差取隨機量帶入方程式中計算。圖4根據左側水文數據,繪制了右側水平距離與聲速的關系。

綜上,通過選取任一聲源點A1,利用該聲源與陣元連線的垂直面與橢圓相交,得到合適的聲源點A2,A3,滿足解算誤差較小,由于橢圓軌跡的合理選取,使得相交兩點成為可能,故利用A1,A2,A3解算的同一陣元點由很多組,對這些點求平均,即得到該陣元的解算點,計算它到真實點的距離,就可得到相應陣元的解算誤差長度。圖5即是繪制的解算點與真實點之間的誤差長度,圖中陣元數128個。

分析圖5可知,與真實點偏差的距離最大在0.14m以內。

5 結語

根據球面交匯求解時誤差最小的條件,以聲基陣原始數據為參考,航行測量橢圓軌跡滿足短軸大于聲基陣深度,選取橢圓航行軌跡上任一個錄取點A1,求出以A1與聲基陣原始點S1的連線為法線并經過S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點a2、a3,找出與這兩點距離最近的兩個錄取點A2、A3,即可認為A1、A2、A3這組點解算誤差小。最后通過仿真計算,說明了這種方法尋找優質解算點的可靠性。

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A Better Point Selection Methods for Coordinate of Acoustic Array of Underwater Array

ZHANG Yongchao XU Guogui

(Uint 94,No.91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

Obtaining the precise coordinate of acoustic array, it is important for measurement and localization of subaqueous object. Using a ship for measuring the coordinate of acoustic array in some assured positions, the track of ship is a ellipse. Choosing three positions, it can use spherical intersecting for calculating the coordinate of acoustic array. But the calculating error is bigger. It can get a plane which have the normal through the point in the ellipse-track and a point when the Acoustic Array located in the first instance. It has two points when the plane intersecting with ellipse, and it can use the points finding another two point by calculating their minimum distance. So the three points are needed.

acoustic array, spherical intersecting, positioning error, point selection methods

2016年10月4日,

2016年11月27日

張永超,男,碩士,助理工程師,研究方向:電磁場與微波技術。徐國貴,男,碩士,工程師,研究方向:水聲通信。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.010