對稱與數學結構創意在瓦楞紙箱內襯設計中的應用

魏風軍+盧斌偉

隨著人們對資源、環保、可持續性發展認識的加強，環保型產品越來越受到人們的青睞，停止使用作為緩沖包裝材料的EPS發泡塑料成為“禁白”的一項重要工程。以國家環保局頒發的《固體廢棄物處理規定》為代表，國家陸續發布了一系列的“禁白”和“限白”的規定。政府有關部門考慮對（EPS）發泡塑料的工業包裝應用進行限制，以達到全面控制和消除“白色污染”，保護環境的目的。因此替代EPS發泡塑料，使用環保型緩沖包裝材料成為了綠色緩沖包裝發展的一個趨勢。紙質結構型緩沖包裝材料以其結構輕、耗材少、性價比高、強度高、緩沖性能優良等特點在近幾年成為緩沖包裝的新寵。紙包裝也是目前運用最為廣泛、結構變化最多的一種包裝，具有成本低、易加工、結構變化豐富的特點，并具有良好的銷售展示效果。紙包裝的結構設計和平面視覺設計一樣可以使包裝增強形象力、吸引力和個性，方便使用，且方便設計出風格獨特的造型，可以很好地滿足消費者的需求。所以在包裝結構設計的課程中，無論是包裝工程專業，還是視覺傳達、工業設計專業，紙包裝結構設計都成為了課程教學中的重要內容。伴隨紙材料逐漸受到廣泛關注，紙包裝內襯結構數學圖案化設計與結構力學的關聯性這一課題將蘊含著無限可能。紙材料進入包裝內襯領域，無論從其本身對稱性結構所表現出的美觀性；還是兼具力學穩定性與傳統美觀性的三角形結構；或是四邊形不穩定性在設計師筆下可以得到巧妙應用；高檔包裝品需要多邊形內襯結構等方面，紙結構似乎都在以自己獨特的優勢漸漸改變著人們的日常生活。

對稱性是人們在觀察和認識自然過程中所形成的一種觀念。它最早是一個幾何學上的概念， 其實就是某種不變性。比如， 某個圖形具有旋轉對稱性， 就意味著該圖形繞某一個固定的軸旋轉某一角度后， 圖形保持不變。因此對稱性可概括為： 如果某一系統（現象）在某一變換下不改變， 則說明該系統（現象）具有該變換條件下所對應的某種對稱性（不變性） 。在物理學中， 對稱性具有深刻的含義， 它指的是物理規律在某種變化下的不變性。比如力學規律在勻速坐標系下的不變性， 即伽里略變換下的不變性， 它是牛頓力學的基礎之一。對稱性原理則是對稱性理論的概括， 它是由皮埃爾居里（Pierre Curie） 首先提出的。內容是： 原因中的對稱性必然反映在結果中，即結果中的對稱性至少有原因中對稱性那樣多。反過來說， 結果中的不對稱性必然在原因中有所反映， 即原因中的不對稱性至少有結果中的不對稱性那樣多。一般來說， 自然界千變萬化的運動， 都會從一些方面顯現出各式各樣的對稱性， 同時又通過對稱性的演化和破缺來反映運動演化的特點。如果紙結構內襯在設計中充分體現對稱性思路，那么無論在美觀性還是力學穩定性方面將產生不可預期的效果。如今，紙結構內襯緩沖結構應用最多的當屬數碼電子產品，比如筆記本電腦四角處的緩沖角墊（如圖1）。無論從美觀協調性還是緩沖性能方面講，都堪稱完美。這只是較為常見的一個方面，如果將紙箱內襯設計的對稱性規律應用領域加以拓展，不得不說對包裝業將產生深遠的影響。實際上，人們對某一規律的認識， 更多地是先認識其中所包含的對稱性， 并且對這些對稱性的認識往往在進一步認識物理規律中起著重要作用。所以對稱性的研究是包裝結構規律探索的重要方面。對稱性制約作用量的形式， 然而包裝設計師并不可能知道我們這個世界所涉及到的全部對稱性， 而已經確實知道的對稱性又不足以完全確定作用量的形式。盡管作用量可能具有的形式已經大大受到限制， 但仍然可以具有多種可能的對稱形式。包裝設計師不得不采用試探性的方法， 根據物理上的可能性依次考察每一個作用量的候選者， 這種試探性的方法艱巨而繁瑣，而且很難說是有成效的。諾特定理是物理學重要的定理之一。其中提到，作用量的每一種對稱性都對應一個守恒定律， 有一個守恒量。對稱和守恒這兩個概念是緊密地聯系在一起的。而且，當代物理學已證明， 每一種對稱性就相應地存在一個守恒定律， 這是一個普遍的物理學原理。平衡，是形態秩序再造所要達到的最基本要求，是一種可視量和非可視量在質與量上的對比與和諧的關系，它不僅將節奏感、韻律感融合于對稱美之中，還巧妙地將有規律的共性與富有創意的個性融匯于作品之中，因此，在包裝結構設計中更是得到了廣泛使用。畢達哥拉斯學派指出“和諧是數的結構，它是最重要的數的規定性，它規定事物，使事物能夠被認識。和諧是最美的?！比魏我粋€物體都可以看作是一定數量的點按一定規律排列的集合，所以我們在研究物體與表示其圖形之間的關系時，可以將其歸結為研究物體上任意一點的坐標與該物體圖形上對應點坐標之間的關系，而這種坐標之間的聯系及其坐標的變換就是我們所說的圖形變換。這些變換可以是圖形的對稱變化、旋轉變化和平移變化，也可以是回轉變化等，都可以用矩陣的方法進行表現，同時也正是結構設計中最常見的造型手段，給人以平衡的視覺感受。對稱表現的是一種樣式美，是設計中最根本的措施，是中心軸兩邊或者四周的樣式一樣或者神似，或者是基于一個核心布置。在包裝結構構造中，對稱是以整體一樣或者神似或反轉的樣式表現。整體一樣是最根本的對稱，完全的一致，是設計成果的提高，整體一樣表現成果是完整、安定、穩固。神似對稱在整體上講是一致的，只有在一些小的地方有不一樣，是現代化包裝內襯結構設計工作者最常運用的措施，不僅擁有安定穩固的感覺，并且還擁有部分的區別，能夠給結構外觀帶來驚喜；反轉對稱是樣式構造反轉，扭轉了以往對稱的樣式形成的一種異常對稱樣式，在整體上來講看著一樣，在部分上又擁有對比的動感樣式，擁有很強的現代感，互相依靠，創造了完全不可分割、融合成一個整體的感覺。

圖形在包裝結構中的應用非常廣泛，使用圖形解決問題，使得包裝結構設計過程簡單易懂。通過圖形可以更直觀的觀察整個物理過程的動態特征。如果將包裝內襯結構進行數學圖案化，那么對于研究它本身的力學性能將變得十分有益。物理的力學中就經常用到“三角形”。在有關物體平衡問題中，存在著大量動態平衡問題。所謂動態平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢變化。分析動態平衡問題通常用到三角形定則，根據受力分析，畫出不同狀態下的力的矢量圖，然后根據有向線段表示力的長度的變化，從而判斷每個力的變化情況，其中最常見的問題就是物體受三力平衡時的動態分析題?？梢哉f，三角形穩定結構是貫穿于各個領域各個方面，而紙箱內襯的三角形結構應用只不過是給包裝設計師提供一個能夠快捷解決內襯穩定性問題的有效方案。

我們知道，四邊形具有不穩定性。即使四條邊的長度已知，也不能確定它的形狀。相對于三角形的穩定性而言，四邊形的這種不穩定性給我們的研究帶來了很大的不便。也因此造成對四邊形的研究成果很少，與三角形結論的極度豐富相比，關于四邊形的結論相當匱乏。那么，如果已知某四邊形的四條邊長，需要加什么條件才能夠確定這個四邊形？歷史上，有許多人做過嘗試，并得到了許多有意義的結論。這不僅是傳統數學文化的寶貴資源，也是我們進行研究性學習的極好素材。如果這個四邊形只受一個力而整體沒有相對于其他物體的運動，不管作用在它的任何地方和方向，都會使之變形。這種四邊形的“不穩定性”也有用途，例如用在伸縮自如的柵欄門上。而在紙箱結構的應用中，涉及到包裝盒運輸時，設計師往往會考慮到四邊形的相關結構，利用它便于壓成平板狀以易于運輸和搬運的特點。其實，任何事物都有他的兩面性，三角形結構以他良好的穩定性而備受結構設計師的矚目，而四邊形在穩定性方面顯然沒有優勢，但相反，它的靈活性卻使它在實際生活應用中備受關注。

多邊形內襯是現代包裝中最常見的內襯結構，很多高檔或中高檔產品的包裝盒內襯基本都可以看到多邊形的“身影”。究其原因其實并不難發現，對稱規則這些經典的結構一直是傳統文化繼承和發揚的“典范”。從篆字看，水底滑而有人招扶，因有人招扶而生安穩，是危險中得安全，故“泰”字有扶持、安定之意。而“三陽開泰”、“泰然處之”等一系列詞匯更是足顯它的特殊。多邊形內襯結構會讓人莫名的與“泰”聯系到一起，從而產生很多感官很容易接受的外在表現，這也是多邊形內襯廣受市場喜愛的核心因素。

建筑上的“拱形結構”，實際上是三角形結構的變形。而這種變形后的優越性，無疑已經被設計師所發現，在包裝展示架的應用中，拱形結構很是常見，較之三角形稍顯呆板的形狀，拱形結構則以自身完美的立體感兼力學穩定性而顯得更為突出。拱形結構的穩定性，從建筑學的角度講，造就了包括著名的趙州橋在內的無數橋梁。從語言文字的角度看，現代人們常用的某些詞匯反映古人對三角形穩定性的認識和運用，諸如“鼎足”、“鼎峙”或“三足鼎立”，相對而言，中國古代商周的青銅鼎以三足圓鼎較為多見，故上述詞匯都是從它引發而來?！岸Α弊质莻€象形字，其實真正結構構造說成拱形結構更為準確，無論從力學角度還是更為深入的鑄造形態方面分析，拱形結構更為寬廣，大有容納一切的氣勢。由于拱形結構受中國傳統文化的影響兼之自身結構的優越性能，在現代包裝中一直占有一席之地。完美的視覺沖擊、穩定的結構特征、高貴的意識傳遞、尊貴的高檔風格，將是拱形結構在現代乃至以后的包裝設計中特有的“核心競爭力”。

一種新事物興起的過程也是產生各種相關性問題的過程，紙結構也不例外。伴隨紙包裝結構進入各個領域，過度、高量化包裝問題變得越來越嚴重。究其原因，可以總結為4點，一是法律法規不健全。一方面國家標準只對化妝品和食品進行了包裝限制，藥品、保健品、兒童玩具、電子用品等商品沒有進行相應標準限制。另一方面，雖然食品、化妝品有了限制標準，但沒有規定對不執行標準的企業的罰則，只能采取勸告勸諫，要求企業整改等隔靴搔癢式的懲罰，導致食品、化妝品行業過度包裝行為屢禁不止。二是高額的利潤驅使。企業為了獲得更大的經濟效益，通過不斷“升級”包裝，以獲取高額利潤。以綠茶御品清香為例，散裝是630元/斤，簡裝是1260元/斤，而精裝要2520元/斤，可見，商家通過升級包裝，可獲得相當可觀的利潤回報。三是巨大的市場需求。在中華民族禮儀之邦的大環境下，大部分普通消費者礙于面子，送親戚朋友大都會選擇購買包裝精美的商品。而真正的“大客戶”還是一些公款消費的企事業單位，有的單位一次就訂購十幾萬元甚至幾十萬元的高檔包裝商品。正是這種“禮尚往來”的消費心理給過度包裝商品創造了巨大的生存空間。四是消費者默許認同。大部分消費者對于過度包裝商品往往采取默許認同的態度，甚至會主動要求購買過度包裝商品。有部分消費者由于是公款消費，所以買東西的時候也不會考慮是否貨值相當；還有一部分消費者，出于攀比和虛榮心理，盲目跟風，由此助長了過度包裝現象越演越烈。因此，紙包裝的減量化設計成了擺在人們面前的現實問題。紙包裝的減量化設計，在方便使用的情況下，應盡量實現內容物重量與包裝材料重量比的最大化。從經濟保護商品的角度來說，選擇何種包裝結構，直接影響到使用包裝材料的多少問題。存在兩種情況，假設包裝內容物與包裝容積空隙太大，這就屬于過度包裝，而在包裝物與包裝容積空隙相對合理的情況下，如何實現減量化設計，則需要仔細從包裝結構設計上進行考慮。另一方面，在不改變包裝材料的條件下則可以通過設計減少單位包裝用紙量，即減小單位包裝紙的面積，也可以達到包裝減量化設計的要求。合理設計包裝結構，在保證包裝容積、強度的前提下，減少包裝用紙，節約材料，降低包裝造價，從而達到減量化設計。減量化的前提是保證包裝容積與包裝強度，因此需要考慮設計怎樣的包裝結構能使包裝的體積盡量大，而鋪展開的面積盡量小，也就是說要使包裝的體積與面積比值盡量大。通過數據測算，可以知道在包裝體積確定的情況下，球體形態的包裝設計是最節約包裝材料的，而圓錐體形態的包裝是最浪費包裝材料的。將圓錐體包裝修改為球體包裝，最多能夠節約24%的包裝材料，而不影響包裝的容積。同樣對于長方體包裝，在體積一定的情況下，長度、寬度與高度都相等則表面積最小，即正方體包裝是方體形包裝中最節約包裝材料的。市場上，方形包裝最多，因此應用的例子也很多，從節約資源的角度看，應該盡量避免長條形狀的包裝結構設計，盡可能將包裝展開圖設計為外輪廓規則的方型。減量化的設計原則大致有4條，一是適度原則。適度原則指在設計時，能用簡易包裝絕不用禮品包裝；能用小型包裝絕不用大型包裝；能用輕包裝絕不用重包裝；能用黑白包裝制品而絕不用彩色包裝制品。二是適量原則。適量原則指在設計時，能用一件包裝絕不用多件包裝；能用單層包裝絕不用多層包裝；能用單質材料包裝絕不用復合材料包裝；能用大包裝時絕不用小包裝（一件大包裝相當于多件小包裝）。三是適時原則。適時原則指及時處理與及時反饋。在合理的范圍內，進行包裝設計的優化，并通過消費者的反饋與商家、廠家、技術監督部門等緊密合作，以便改進包裝，提高包裝的合理性。四是適新原則。設計者應樹立自覺接受新技術、新理念、新規定的觀念。如有關部門明文規定禁用一些包裝容器、包裝材料，應自覺地放棄使用此材料進行設計。設計師更應搜集新的綠色包裝材料信息，用于包裝設計當中，促進新材料的快速發展。紙盒包裝在進行結構設計時應遵循“科學適用、新穎美觀、經濟合理”的原則，應充分考慮到對產品的保護、使用、展示、陳列、銷售、儲運、集裝、攜帶等綜合的性能要求。由于消費對象、消費層次的不同，紙盒包裝的結構設計要力求完美，以表現出穩定、莊重、輕盈、秀麗、粗纊、靈巧、輕便的各種個性特征。紙盒包裝的形態設計要崇尚新奇，這將會在陳列環境中對購買者的視覺引導發揮舉足輕重的作用，從而引起他們的興趣和購買欲。紙盒包裝的形態是一個立體的造型，它的成型過程是由若干個組成面的移動、堆積、折疊、包圍而成的一個多面形體的過程。其中每一面兜起分割空間的作用，對不同部位的面加以切割、旋轉、折疊，所得到的面就有不同的情感體現。平面有平整、光滑、簡潔之感；曲面有柔軟、溫和、富有彈性之感；圓的單純、豐滿；方的嚴格、莊重。紙張主要由植物纖維構成。由于植物纖維在原料種類和工藝處理上不盡相同，導致其物理和化學性質存在差異：又因不同的抄造工藝和設備而使得紙張的結構和性能有別。我們正是采用不同的纖維原料和工藝、設備來滿足性能各異的紙張品種的要求。

紙箱內襯的結構多種多樣，具有傳統美觀性的對稱性結構、穩定的三角形結構、靈活的四邊形結構、高檔的多邊形結構、兼具穩定和現代藝術感的拱形結構等。當然很多還是異型復雜結構，在緩沖和減震方面都很有優勢。但總體來看，內襯結構還是以產品為前提的，一概而論的結論并不能說明問題，但這些結構的共同點就是在保護產品的同時實現他們自己的價值，包括阻隔性、混裝性、固定性、緩沖性、緩震性、美觀性、藝術性等。把數學圖案結構廣泛應用于包裝結構內襯，不只是對設計師設計包裝結構的一種規范化，也是市場需求。在目前規范化相對較落后的包裝行業，包裝結構的規范化是一重要的包裝規范組成部分。而包裝內襯圖案化設計正好彌補了這一空缺，為包裝業以后的規范化發展提供了依據。

作者單位：河南科技大學包裝工程系