把握數學本質發展思維能力
——《解決問題的策略（畫圖）》教學設計與思考（二）

董 良

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第48～49頁例1、練一練和練習八第1～4題。

【教學過程】

一、溝通舊知，引入策略

1.出示線段圖：

圖1

提問：（1）從這幅圖上，你能獲得哪些數學信息？

（2）從這幅圖中我們可以求出什么？能在圖上表示出來嗎？

預設：小春比小寧多多少枚郵票？小寧和小春一共有多少枚郵票？

根據學生的回答引導學生在線段圖上表示出所求問題，并在實物展臺上演示。

2.談話引入：我們在二年級已經學過用畫圖來解決實際問題，你們覺得畫圖的方法怎么樣？（直觀、清楚）

今天，我們將進一步學習這一解決問題的策略。

（板書：解決問題的策略）

【設計意圖：學生在二年級已經初步接觸了畫線段圖，讓學生根據已有的線段圖提出問題，可以培養學生發現問題、提出問題的能力，同時也激活學生已有的學習認知，喚醒學生原有的畫圖經驗。通過這樣的導入，學生能夠順其自然地進入到新課的學習過程中，不知不覺中開啟策略的探索之旅?！?/p>

二、自主合作，探索策略

1.出示例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有多少枚郵票？

（1）引導讀題，說說題目中地哪些數學信息？求什么問題？

（2）提問：怎么才能更清楚的表示兩者的關系呢？（畫圖）

2.引導畫圖，理清數量關系。

（1）示范畫圖，提醒：題目中有兩個相關聯的量，應該用兩條線段來表示。小寧的郵票枚數少，畫的短一些；小春的郵票枚數多，畫的長一些。

圖2

（2）提問：你能根據題意把線段圖填寫完整嗎？

學生在數學書上把線段圖補充完整。

（3）看圖說題意（隱去題目）。

提問：看著線段圖，你能說一說這道題目的條件和問題嗎？

（4）比較：同一道題目，對于文字和線段圖，你更喜歡哪一種呈現方式？為什么？

3.嘗試解答，初步建構策略。

（1）提問：觀察線段圖，想一想可以先算什么？你能自己嘗試解答嗎？

學生通過觀察線段圖，自主嘗試解答，把解題過程寫在練習紙上。

談話：已經寫完的同學，請在小組里，結合你的線段圖，說一說，你是怎么想的？

教師可以邊巡視，邊挑選正確的、不同的寫法，請學生到黑板前板書。

（2）反饋交流。

請學生交流解題思路。

匯報預測：

解題思路一：先算出小寧有多少枚郵票。兩人郵票的總數減去12枚，等于小寧郵票枚數的2倍。

小寧：（72-12）÷2=30（枚）

小春：72-30=42（枚）

解題思路二：先算出小春有多少枚郵票。兩人的總數加12枚，等于小春郵票枚數的2倍。

小春：（72+12）÷2=42（枚）

小寧：72-42=30（枚）

解題思路三：先算出小春給小寧6枚郵票后兩人郵票枚數就一樣多，平均每人有36枚郵票。

72÷2=36（枚）

12÷2=6（枚）

小春：36+6=42（枚）

小寧：36-6=30（枚）

（這種算法視課堂反饋情況而定，學生沒有出現這種算法就不交流）

在學生交流的過程中，教師適時引導：你能在線段圖上表示出這一步的含義嗎？

學生講解完，教師可以繼續提問：你們覺得他講的怎么樣？還有什么補充嗎？

（3）組織檢驗。

提問：我們用什么方法進行檢驗？

追問：檢驗要分幾步進行？

學生獨立進行檢驗，并寫出答案。

【設計意圖：問題解決能力對于培養數學學科的核心素養極其重要。通過“畫線段圖”，滲透數形結合的思想，學生發現運用線段圖，數量之間的關系比文字敘述更清晰，從而能更加直觀地分析問題，提出假設。教師適時引導后選擇大膽放手，讓學生先獨立思考，再討論交流，既可以假設讓小寧的郵票增加12枚，這樣郵票總數就是小春的2倍；也可以假設讓小春的郵票減少12枚，這樣郵票總數就是小寧的2倍，得出答案后教師不忘引導學生驗證，從而完整地呈現了問題解決的四個階段，即：發現問題、分析問題、提出假設、檢驗假設?！?/p>

三、回顧反思，梳理策略

1.提問：黑板上的這三種算法雖然解題思路不一樣，但是他們有沒有相同點呢？

相同點：都用了畫圖的策略；都設法使兩人郵票的數量變得同樣多。（板書課題：畫圖）

總結解題步驟（畫圖、分析解答、檢驗），并讓學生說說對畫圖策略的體會。

2.交流討論，提升策略意識。

談話：的確，當我們遇到比較復雜的問題時，可以嘗試用畫圖表示題意，畫圖可以讓數量關系更直觀、更清楚，可以幫助我們很快找到解決問題的方法。（板書：直觀、清楚、方便分析）

提問：我們曾經運用畫圖的策略解決過哪些問題？

根據學生回答，課件出示：

圖3

小結：畫圖是解決問題常用的策略，所以，我們一定要學好畫圖的策略。

【設計意圖：通過對三種解題思路的對比，找出解題策略的不同點，也找到策略的相同點：都設法使兩人郵票的數量變得同樣多。同時也梳理了以往的學習過程中運用畫圖的策略解決過哪些問題，學生發現畫圖策略貫穿在我們的學習過程中，更加能體會到畫圖策略的優勢，對策略的理解更加立體和完整?！?/p>

四、鞏固練習，運用策略

完成教材第49頁“練一練”和教材第52頁“練習八”第1、2、3 題。

【設計意圖：課堂練習是數學課堂教學的一個重要組成部分，學生將所學的知識在實踐中加以應用，檢驗自己對所學知識的理解程度，給教師反饋信息，以便教師進行糾錯和指導。練習的設計，從說線段圖到畫線段圖，從兩個量到多個量，由易到難，層層遞進，通過適度挖掘和拓展，用多樣化的形式幫助學生深入理解，加深了學生對策略的理解，更好地掌握用畫線段圖來解決問題?！?/p>

五、交流收獲，提升策略

談話：同學們說說你在這節課上收獲了什么？畫線段圖解決問題有哪幾個步驟？

小結：今天學習了畫線段圖解決問題的策略。畫圖，能夠讓我們更加清晰、直觀、簡單地描述題中的數量關系。

展望：數學大師華羅庚說過：“數形結合百般好，數形分離萬事難?！毕Ｍ瑢W們在今后的學習過程中能夠主動用畫圖的策略解決生活中的實際問題，養成畫圖解決問題的習慣。

【設計意圖：最后的課堂小結，進一步強化了畫圖策略的步驟，加深了對策略的理解。以華羅庚的名言收尾，將策略意識從課堂延伸到課外，更好地運用到實際生活中去?！?/p>