培養符號意識，滲透代數思維

吳麗英

[教學內容]

北師大版二下第84、85頁，“‘重復的奧妙”。

[學習目標]

1.在發現、描述重復多次的現象或者事物的過程中，初步體會簡單的規律。

2.通過對不同事物所具有的共同規律的思考和表達，初步發展抽象、概括、推理、創新和數學表達能力，培養學生的符號意識和代數思維。

3.在觀察、思考與表達的過程中，感受規律與現實生活的聯系，體會數學學習的樂趣。

[課前活動]

師：上課前，我們來玩一個游戲好不好？老師出示一組數據，看哪個同學能很快地把這組數據背下來，背下來的同學就能得到一份神秘的禮物！

出示第1組數據：17402563801698726435

出示第2組數據：12121212121212121212

出示第3組數據：07312492591805731264

出示第4組數據：345345345345345345345

師：為什么第1、3組你們記不下來，而第2、4組那么快就記下來呢？看來找到規律是解決問題的關鍵！

[設計意圖]課前和學生一起玩找規律的小游戲，既能緩解緊張的氣氛，放松學生的情緒，又將游戲中重復的規律巧妙地融入數學課堂，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，感覺數學是好玩有趣的。

[教學過程]

一、發現規律

1.談話導入。

師：蒙古族有一個傳統的節日叫那達慕節。你們看，一年一度的那達慕節又到了，人們穿上傳統的服裝在蒙古包前載歌載舞，慶祝節日。

2.發現規律。

師：仔細觀察，說一說有什么發現。（有規律）有什么規律呢？

學生說，教師貼實物圖。

舉例，燈籠：大小大小……

隊伍：男女男女……

彩旗形狀：長長三長長三……

彩旗顏色：紅紅藍紅紅藍……

[設計意圖]本環節引導學生通過觀察、思考，體會簡單的重復規律，主情境圖中蘊含了多個存在簡單重復規律的信息。這些豐富的規律現象有助于幫助學生體會數學與現實生活的聯系。感受規律存在的廣泛性，不同規律的發現，為形成代數思維奠定了基礎。

二、規律分類

1.規律分類。

師：同學們仔細觀察這些規律，你們能把這些規律進行分類嗎？你是根據什么來分類的？（重復的數量）

2.規律分組。

師：他們是怎么重復的？

依據學生說，教師畫豎線分，并板書：2、3、4……

3.下一個是什么？（滲透省略號的用法）

師：按照這樣的規律繼續排下去，你知道下一個是什么嗎？說得完嗎？可以請誰來幫忙？（省略號）真聰明！學以致用，把語文知識應用到數學中來，你真會學習！

[設計意圖]本環節鼓勵學生在觀察的基礎上，找出主情境圖中存在的規律，并對情境圖中的規律進行分類，滲透分類的思想，在分類的基礎上，引導學生發現同類規律的共同特點；依據前面發現的規律，想象下一個是什么。這個過程，一方面可以加深學生對規律的認識和體會，另一方面可以發展學生的推理能力。通過分類，學生應當認識到，這些有重復模式的物體在形式上是相同的，不同的情境可以具備相同的數學性質。就如燈籠的規律、隊伍的規律、白天黑夜的規律等，都可以描述為具有ababab的形式，有助于學生了解代數的威力。

三、表示規律

1.表示規律。

師：同學們真棒，不僅能發現規律，還能給這些規律進行分類，這幾類規律可以怎么表示呢？你想怎么表示？好！請同學們選擇你最喜歡的一組規律，用自己喜歡的方式把它表示出來。

2.展示作品。

師：分享的時間到了，你給大家介紹一下你表示的是什么規律？它除了可以表示燈籠的規律，還可以表示什么規律？

[設計意圖]在給規律分類的基礎上，鼓勵學生用自己喜歡的方式對這幾類規律進行表達，由實際物體中抽象出規律，表達方式可以是多樣的，可以用數字、圖形、符號、文字、字母等形式來表示規律，教師有意識地引導學生用符號或字母來表示規律，幫助學生認識到通過字母或符號的表示，規律的呈現形式將更加簡潔，還能表示多個物體的規律，將自然語言描述的規律用符號語言予以簡化，并對符號所代表的規律進行討論，體現符號語言的概括化與一般化，從而體驗到符號化表達所帶來的代數思考的優勢，有助于培養學生的符號意識和代數思想，發展學生的抽象概括能力。并引導學生進一步認識：對于有規律的事物，無論是用數字還是字母或圖形，都可以反映相同的規律，只是表達形式不同而已。

3.揭示課題

師：同學們真了不起，能用這么多種方法來表示規律，這些規律有什么共同特點呢？

（不斷重復，周而復始）說得真好，這節課我們研究的就是“重復的奧妙”。（板書課題：重復的奧妙）

[設計意圖]把學生表示規律的作品收集到一起，引導學生觀察并思考：這些規律有什么共同的地方，學生在充分表達交流后，通過討論，總結發現規律的特征.即這些規律都是重復的.而且它們都是一組一組重復出現的，具備“重復”的特征。

四、聯系生活

1.生活規律。

師：除了這些規律，生活中還有沒有這樣的規律呢？（白天、黑夜；春、夏、秋、冬；咚、咚、嗆等）

2.欣賞規律。

師：孩子們，你們太能干了，能找到生活中這么多的規律，我們的生活中因為有了規律，變得更加美麗。（課件展示生活中的規律）

[設計意圖]在我們的生活中，有很多這樣“重復”的現象.舉例“重復的現象”，目的是進一步加強學生對“重復”規律的理解.體會規律與現實生活的聯系，培養應用意識，積累生活經驗。

五、應用拓展

師：輕松過后，敢不敢用新學的知識接受我的挑戰？

1.第一關（看圖形，演規律）。

用不同的動作或聲音表演出這個規律（圖1）。2.第二關（拓展）。展示主題圖。

①如果給這些排隊的同學編號，你們知道第11個是男生還是女生？第17個呢？

②要是給彩旗也編上號，第20面是什么顏色？什么形狀？第24面呢？

③觀察板書：

11÷2=5（組）……1（個）

17÷2=8（組）……1（個）

20÷3=6（組）……2（面）

24÷3=8（組）

你發現了什么？（余數都比除數小，余數是幾就是下一組的第幾個，如果沒有余數就是這一組的最后一個）

[設計意圖]此環節打破練習的常規模式，巧用“游戲聞關”的形式層層深入設計練習.第一關“看圖形，演規律”，是對重復規律的應用與拓展，也體現了數學學科與其他學科的有機融合；第二關是利用有余數除法來解決生活中有重復規律的問題，也是滲透代數思維的重要環節。例如，第20面旗是什么顏色？假設n表示任意的自然數，那么彩旗的排列可以用3n+1、3n+2、3n來表示，能表示為3n+1和3n+2的都是紅旗，能表示為3n的是藍旗，對于二年級學生來說.他們雖然不會用這種方式表示自己的發現.但他們確實能夠領悟到其中的規律。利用有余數的除法來解決這類問題，就是用數學模型（除法）表示和解決問題。從直觀運算的策略發展到算法運算的策略.這是思維水平的一次飛躍。為今后學習用字母表示數做準備。

六、小小設計師（機動環節）

師：我們的生活因為有了規律，變得更加美麗，你們能不能用這節課學習的新本領當一回小小設計師，設計出有規律的作品？可以用動作、聲音：可以寫一寫、畫一畫、擺一擺，比比看，誰設計的規律更多更美？

七、總結

1.談收獲。

師：時間過得真快，馬上就要下課了，這節課你們有什么收獲？這些規律都是從哪里來的？是的，規律從生活中來，生活又與數學密不可分，我們的生活因為有了規律，變得更加美麗。

2.說感想。

師：最后，再考大家一個問題，你能接下去說嗎？數學好玩、數學好玩…說的是真心話嗎？數學真的好玩嗎？謝謝同學們，如果你們覺得數學好玩，就是我今天最大的收獲！