流速測量精度分析的蒙特卡洛法仿真?

季曉燕（華中光電技術研究所-武漢光電國家實驗室武漢430074）

流速測量精度分析的蒙特卡洛法仿真?

季曉燕
（華中光電技術研究所-武漢光電國家實驗室武漢430074）

聲學多普勒流速是根據聲學多普勒原理，用矢量合成法測量水流的垂直剖面分布，它被用來遙測較大范圍內的水流速度。文章分析了流速測量的脈沖相干信號處理方法的原理，根據回波信號產生機理，分別建立了寬、窄帶回波信號散射疊加信號模型，并利用蒙特卡洛法對比分析了不同條件下的寬、窄帶測速性能。

流速測量；脈沖相干信號處理方法；蒙特卡洛法仿真

Class Num ber TN929.3

1 流速測量的脈沖相干信號處理方法原理

相干脈沖信號處理能夠有效改善窄帶回波信號的時頻分辨率，當利用編碼脈沖串代替窄帶脈沖串進行相干處理時，即實現了寬帶測速［1］。由于寬帶信號時間帶寬積遠大于窄帶信號，因此，頻率和時延估計精度均得到了極大改善。流跟蹤模式下的脈沖相干信號處理方式如圖1（a）所示，其中PRT為脈沖信號的發射間隔［2］。

設發射信號后沿沿O-I方向傳播，發射信號前沿沿E-II方向傳播，t11，…，t1n和t21，…，t2n分別是發射脈沖T1、T2在深度單元h1，…，hn的回波信號?？梢钥闯鰄1深度單元散射體對回波信號的貢獻不同，深度單元中間部分會對相鄰兩個接收信號均有貢獻，即菱形中心處的散射體貢獻要大于菱形上下頂點處，因而其對多普勒頻移的權重也大［3］，且相鄰兩個連續回波信號段有貢獻的深度單元是相互覆蓋的。由此得到的脈沖對為{t11，t21}，…{t1n，t2n}，脈沖對之間的間隔為PRT，據此可以實現深度單元h1，…，hn的速度估計?；诖?，本項目將相干處理方式應用在底跟蹤模式，如圖1（b）所示，脈沖對是由發射脈沖T1、T2在海底的散射回波信號組成，即，t11和t21之間的間隔PRT由海底深度hn決定［4］。

發射信號間隔PRT與流速剖面深度、底跟蹤深度成正比例關系。短脈沖信號發射頻次過高，則硬件電路和換能器難以實現，而發射頻次過低，外界環境（如海洋中的內波、浮游生物等）可能使同一深度單元的散射體組成發生較大變化，會降低接收脈沖對信號的相關性［5］，這會嚴重影響相干處理性能。為解決以上問題，本文采用長脈沖發射信號，通過對接收端信號的處理來選取所需的相干脈沖信號，既保證了系統最大探測距離對發射功率的要求，也能夠實現相位的連續性，如圖2所示，圖中發射的信號脈寬為T，在接收回波信號前、后沿充分疊加區域分別截取寬度為L的信號T1和T2，二者間距為PTR。圖2（a）中的信號T1和T2是一組標準的相干信號；對于寬帶信號，本文采用的是偽隨機二相編碼信號形式（即m序列），發射信號通常由多個循環周期編碼信號組成，考慮到該信號具有循環相關性，為提高時延PTR處脈沖對信號能量，也可采取圖2（b）中的信號截取方式，信號T1和T2存在部分重疊。窄帶信號處理采用此種方式也能獲得較理想的結果。

本文涉及到的寬帶和窄帶信號均按照圖2（b）方式進行處理。

由于波束寬度及頻移擴展影響，測速儀回波信號的頻譜會發生展寬現象，當波束的傾角為20°、波束寬度為1.3°時，由此得到的波束軸線方向多普勒頻移與波束前-后沿相差0.4%，且該值會隨波束寬度增大而進一步增加［6］。通常，回波信號功率譜是關于中心頻率對稱分布的，在忽略散射的角度特性時，回波信號的功率譜形狀與波束指向性近似相同，因此實際應用時采用平均頻率代替波束軸線方向的頻移實現速度估計。

對于信號幅度為A、載波頻率為f0、多普勒頻移為fd、隨機相位為θ的單頻信號f(t)= A cos(2π(f0+fd)t+θ)，將其進行正交混頻處理后［7］

復信號s()

t為

其中，自相關函數R()τ與隨機相位θ無關，它包含了信號的多普勒頻移信息，相關時延τ即為信號T1和T2的間隔時間PTR，通過估計R()τ的相位即可實現fd的解算：

考慮到噪聲分量影響時，設測速儀接收到的模擬回波信號z(t)經A/D采樣和正交化處理后，可以表示為

式中：s() k為k時刻的信號分量，sx() k、sy() k為s() k的正交分量，n() k為k時刻的噪聲分量，nx() k、ny() k為n() k的正交分量。假設信號與噪聲之間相互獨立，則式（4）的相關函數為

式（6）的估計方法即為脈沖對算法，實現的是信號頻率的一階矩值估計，相應的二階譜矩估計可以表示為

當接收機中濾波器中心頻率與信號中心頻率相等，即?z(τ)=?s(τ)時，式（6）是一種無偏估計，此時式（11）也取得最小值，按照回波信號的多普勒頻移來不斷調整接收機中心頻率能夠有效降低噪聲分量影響、提高多普勒頻率估計精度的。設?z(τ)=?s(τ)，若信號和噪聲的相關函數形式滿足［8］：

由此可知，脈沖對算法精度與數據長度L、時延τ的二次方成反比；在數據長度L和信噪比N S確定的情況下，由于相關函數幅度As(τ)是隨著τ的增加而減小，式（6）存在一個最優時延τ值；脈沖對算法精度還與噪信比N S的一、二次方項有關，N S越小，可獲得的估計精度越高。

上述信號處理方式是在時域進行的，因為時域方法不需要進行傅里葉變換，計算效率較高。除此之外還可采用頻域處理方式，或者根據相關函數與功率譜之間的傅里葉變換關系直接計算［9］。

2 精度影響因素分析

根據的回波信號產生機理，分別建立了寬、窄帶回波信號散射疊加信號模型，并利用蒙特卡洛法對比分析了不同條件下的寬、窄帶測速性能。

仿真條件：聲學基陣的波束寬度Θ為4°、波束傾角θ為30°；聲速c為1500m/s、航速v為0m/s、海深h為20m的平坦海底；發射信號的中心頻率f0為280kHz；信號采樣率fs=2MHz，截取回波中的波束前-后沿充分疊加段進行分析；統計次數為300次。

1）信噪比對測速性能影響仿真

設寬帶信號的帶寬B=70kHz、發射信號長度T?10ms、測頻時延τ取為1個編碼周期；CW信號長度T=10ms、測頻時延τ=0.1ms、0.2ms。圖3為測頻精度與信噪比之間的關系曲線，可以看出：無論是偽隨機信號還是CW信號，其測頻精度均隨信噪比SNR增大而提高，對于偽隨機信號，在相同帶寬時的測頻精度與階數r成正比；對于CW信號，測頻精度也同樣受測頻時延τ影響。

2）測頻時延對測速性能影響仿真

選取采樣率fs=2MHz。圖4是不同回波信噪比SNR（5dB、10dB和30dB）和測頻時延τ時的測頻性能曲線，其中上圖為寬帶信號，發射信號帶寬B=70kHz、編碼階數r=5、發射信號長度T?10ms；下圖為窄帶信號，發射信號長度T=10ms。從中可以看出，無論是偽隨機信號還是窄帶信號，測頻性能均隨信噪比SNR的增大而提高［10］；測頻時延τ會對測量精度產生較大影響：兩個脈沖之間的相位變化是與測頻時延τ成正比的，短時延τ對應的相位變化小，導致相位噪聲對估計值影響大，而長時延τ又會降低脈沖對信號的相關性。因此，脈沖對測頻時延τ與測頻性能之間近似為拋物線關系，通常在τ?(T/3~2T/3)區間時能夠獲得較為理想的估計精度，與仿真結果相吻合。

3）信號長度對測速性能影響仿真

選取采樣率fs=2MHz。圖5是在10dB信噪比、兩種發射信號長度條件下，寬窄帶多普勒測速性能與測頻時延τ之間的關系曲線，其中寬帶信號的發射信號帶寬B=70kHz、編碼階數r=5。由于波束前后沿的聲傳播時延不同，為保證底回波信號能夠充分疊加，需要使發射信號能夠同時覆蓋到整個波束腳?。?1］，則發射信號長度T與波束寬度Θ、深度h、波束傾角θ之間的關系需滿足

式中：D T為充分疊加信號長度。隨著發射信號長度的增加，確定時延τ對應的相關樣本點數增加，進而提高了測頻精度。

4）編碼信號對測速性能影響仿真

當發射信號帶寬B=70kHz、回波信噪比SNR= 10dB條件下，不同編碼信號（r分別為4階、5階、7階）和測頻時延τ時的測頻性能曲線如圖6所示，采樣率fs=2MHz?？梢钥闯觯翰煌木幋a階數r均能實現多普勒頻移估計，r越大，測頻精度越高；隨著相關時延τ增大，噪聲分量的相關性降低，相關函數的信噪比增大，但隨著時延τ的增大，信號分量能量也降低，因而測頻性能隨著測頻時延τ的增加而呈現出先減小后增大的規律［12］，在τ=1ms~5ms的精度最高，其中7階編碼信號在各測頻時延的測頻精度均優于1Hz，4階編碼信號的最優測頻精度約為3.5Hz。

3 結語

本文在流速測量的脈沖相干信號處理方法原理的基礎上，建立寬、窄帶回波信號散射疊加信號模型，并用蒙特卡洛法對不同條件下的寬、窄帶測速性能進行對比分析。仿真結果表明，無論是偽隨機信號還是CW信號，其測頻精度均隨信噪比SNR、信號編碼長度和發射信號長度T的增加而提高；脈沖對測頻時延τ與測頻性能之間近似為先減小后增大的拋物線關系，通常在τ?(T/3~2T/3)區間時能夠獲得較為理想的估計精度。由此可見，可以根據實際工作環境和流速測量精度需求，設定相應的信噪比、信號編碼長度等參數。

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M onte Karlo Sim ulation of Accuracy Analysisof Velocity M easurem ent

JIXiaoyan
（Huazhong Instituteof Electro-optics-Wuhan National Laboratory forOptoelectronics，Wuhan 430074）

The acoustic Dopp ler velocity isbased on the princip le of acoustic Dopplerwhich isused to telemetrymeasure the vertical profile of the water flow by the vetor synthesismethod.The paper analyzes the principle of coherent pulse signal processing method of velocitymeasurement.According to themechanism of the echo signalgeneration，the echo signal scattering superposition model isbuilt，Monte Carlomethod isused to compare and analyze the velocitymeasurementperformance under different conditions.

velocitymeasurement，coherentpulse signalprocessing，Monte Carlomethod

TN929.3 DO I：10.3969/j.issn.1672-9730.2017.05.018

2016年11月20日，

2016年11月27日

季曉燕，女，高級工程師，研究方向：電氣總體。