地震荷載作用下鋼筋混凝土柱的滑移變形

朱績超,王響,趙麗華

(1.大連交通大學 土木與安全工程學院,遼寧 大連 116028; 2.大連理工大學 建設工程學部,遼寧 大連 116024; 3.美國加州大學 圣地亞哥分校 結構工程系,美國 加州 拉賀亞市 92093- 0085)*

地震荷載作用下鋼筋混凝土柱的滑移變形

朱績超1,2,王響3,趙麗華1

(1.大連交通大學 土木與安全工程學院,遼寧 大連 116028; 2.大連理工大學 建設工程學部,遼寧 大連 116024; 3.美國加州大學 圣地亞哥分校 結構工程系,美國 加州 拉賀亞市 92093- 0085)*

根據鋼筋滑移的受力變形原理和Alsiwat-Saatcioglu模型假定推導出鋼筋的顯式表達式；基于轉動彈簧模型和滑移截面模型，闡述了由滑移量-應力關系確定柱端彎矩-轉角和構件的荷載-滑移變形關系的理論方法；開發了該方法相應的計算程序對上述兩種模型的適用性進行了評定，結果表明采用滑移截面模型得到的鋼筋混凝土柱構件荷載-滑移變形反應比轉動彈簧模型更為準確.

鋼筋混凝土柱；滑移變形；轉動彈簧模型；滑移截面模型

0 引言

地震荷載作用下的鋼筋混凝土柱的側向變形通常包括彎曲變形、剪切變形和粘結-滑移變形.在彎矩作用下，柱端部截面的縱向鋼筋受到向外的拔出力，沿其錨固區(梁柱節點或基礎)內發生滑移，鋼筋在錨固長度上相對其周圍混凝土產生的滑動，即為鋼筋的相對滑移.鋼筋的相對滑移導致柱端產生附加剛體轉動，柱構件產生了粘結-滑移變形，這種附加轉動對構件側向變形能力和剛度有顯著影響.Alsiwat[1]通過試驗研究指出在分析時忽略鋼筋相對滑移效應將使得側向變形的計算結果偏小.Sezen[2- 3]亦由試驗結果得出鋼筋相對滑移將對構件側向變形的貢獻較大，特別是當軸壓比較低時，鋼筋滑移引起的構件側向變形約占鋼筋混凝土柱屈服時總側向變形的30%～40%.馬穎[4]、張勤[5]通過試驗研究及統計分析，認為鋼筋滑移變形約占住總側向變形的1/3.綜上所述，如果在鋼筋混凝土柱的受力分析中忽略了鋼筋粘結-滑移變形，通常容易低估結構的總體變形，引發安全隱患.因此，本文將對鋼筋滑移變形的分析方法進行論述，基于理論研究通過錨固鋼筋滑移量與應力的關系確定柱構件的荷載-滑移變形關系的有效方法.

1 鋼筋相對滑移量模型

錨固鋼筋的實際受力變形原理十分復雜，混凝土強度等級、柱截面幾何尺寸、保護層厚度、箍筋約束效應、縱筋布置方式等因素均將影響鋼筋的粘結-滑移行為.即使相同的試驗條件，得到的試件數據也存在一定的離散性.微觀模型中的局部粘結應力與相對滑移之間的函數關系通常由鋼筋拔出試驗得到，其中Eligehausen[6]提出的局部粘結應力-鋼筋滑移本構模型與試驗數據吻合較好，在研究中應用廣泛.由于采用該模型建立的鋼筋和混凝土界面力學行為與實際情況更接近，故其計算結果與試驗結果吻合性也更好；但是計算精度的提高在很大程度上是建立在細分單元的基礎上，故其計算效率并不高，不適用于構件或結構的整體分析.

為了能更好的適應于構件或結構的整體分析，并能準確的分析錨固鋼筋的粘結-滑移行為， Alsiwat-Saatcioglu[1]提出了鋼筋應變在錨固長度ld上分段線性分布的假設.根據錨固段鋼筋受力-變形特點的差異將其分為四段，分別為彈性段(長度為le)、屈服平臺段(長度為lyp)、應變強化段(長度為lsh)和錐形拔出段(長度為lpc)，鋼筋滑移模型如圖1所示.鋼筋應力和應變在錨固長度上的分布見圖1(a)和(b)所示.該模型假定彈性段均布粘結應力τe；屈服平臺段和應變強化段上粘結應力由均布粘結應力τe和摩擦作用引起的附加均布粘結應力τf疊加而成；錐形拔出段上無粘結應力，其分布模式見圖1(c).研究同時表明，鋼筋混凝土節點由于有箍筋約束往往不會發生錐形拔出破壞現象，故本文不考慮錐形拔出段對鋼筋滑移量的影響.

(a)錨固長度上鋼筋的應力分布

(b)錨固長度上鋼筋應變分布

(c)錨固長度上粘結應力分布

當鋼筋應力小于屈服強度時，為彈性段；當鋼筋應力超過屈服強度后鋼筋將進入屈服階段及應變強化階段，對應屈服平臺段和應變強化段，鋼筋滑移量急劇增大.各區段的長度為：

彈性段

(1)

屈服段

(2)

應變強化段：

(3)

其中，fs為錨固鋼筋的端部應力；fy為鋼筋屈服強度，單位MPa；fsh為鋼筋應變強化起點處應力；db為受拉鋼筋直徑，單位mm.

彈性段均布粘結應力τe可按下式計算：

(4)

假定鋼筋和混凝土界面上的粘結應力τe沿錨固長度ld均勻分布，根據鋼筋自由體受力平衡條件可得，可得鋼筋錨固長度ld，單位mm：

(5)

而由摩擦作用引起的附加粘結應力τf則按以下公式計算：

(6)

其中，SL和SH分別為錨固鋼筋的肋間距和肋高.

由鋼筋受力變形的線彈性假設又可知鋼筋應變沿錨固長度亦呈線性分布，鋼筋應變在錨固長度上的分布如圖1(a)所示.鋼筋加載端相對周圍混凝土的滑移量s則可以通過對錨固長度段的鋼筋應變進行積分得到，如彈性段le(εs≤εy)鋼筋應力和滑移量之間的函數關系，具體表達式為：

(7)

其他各段的滑移量s亦可采用該方式進行計算，限于篇幅不再贅述.

2 由鋼筋滑移引起的構件變形

鋼筋混凝土柱端錨固鋼筋由于滑移導致柱端截面產生附加轉動，而這種轉動將使構件產生側向滑移變形.在鋼筋混凝土柱構件的受力-變形分析中如忽略該側向變形將低估構件的變形能力、而高估構件剛度以及耗能能力.文獻[7]建議采用剛度折減的方法考慮粘結-滑移效應，但折減系數的取值缺乏理論根據，且無法反應往復加載作用下構件的受力-變形行為，因此該方法局限性較大.而另一種常用方法是在鋼筋混凝土構件端截面處設置塑性鉸考慮粘結-滑移效應[8].該方法力學概念清楚，能有效的考慮由鋼筋滑移引起的構件轉動及側向變形，本文將采用設置塑性鉸的方法分析鋼筋滑移引起的柱構件變形.

采用該方法首先需要建立鋼筋滑移量s和附加轉角θs的關系，定義截面轉動中心而得到鋼筋相對滑移引起的附加轉角θs：

(8)

其中，d為受拉鋼筋至截面受壓區邊緣的距離；c為截面的轉動中心至截面受壓區邊緣的距離.由于轉動中心位置受多種因素影響，準確判斷其位置十分困難，故在計算中通常假定柱端截面中和軸位置即為鋼筋滑移的轉動中心，如圖2所示.

圖2 鋼筋滑移引起的附加轉角

此時，由鋼筋滑移引起的柱構件側向變形Δs為：

(9)

其中，θs為鋼筋滑移產生的附加轉動；L為鋼筋混凝土柱構件固定端至反彎點的長度，對于雙曲柱L為試件長度的一半，對于懸臂柱L為試件長度.

3 粘結-滑移模型

本文列舉了兩種常見的粘結-模型，分別為轉動彈簧模型和滑移截面模型.

3.1 轉動彈簧模型

非線性轉動彈簧的彎矩-轉角關系是在柱構件的實際受力變形分析的基礎上得到的，Alsiwat和Saatcioglu[1]給出了由錨固鋼筋滑移量得到截面彎矩-轉角的單調加載曲線的有效方法.文獻[1]建議基于柱端截面的彎矩-曲率分析結果，確定截面彎矩與錨固鋼筋應力應變以及截面中和軸位置的對應關系；根據式(7)計算出鋼筋相對滑移量；通過式(8)得到柱端截面的附加轉角，明確單調荷載作用下柱端截面處的彎矩-轉角關系曲線.將得到的彎矩-轉角曲線簡化為分段折線模型，即單調荷載作用下的非線性轉動彈簧的本構關系模型.

使用該方法分析錨固鋼筋屈服前柱構件的滑移變形行為能得到比較準確的分析結果；但是由于在計算時假定轉動中心位于截面中和軸位置，當受拉鋼筋屈服后，截面受壓區高度迅速減小而導致轉動半徑的增大，這樣就低估了鋼筋滑移引起的轉動變形，高估了屈服后的構件剛度，造成一定的安全隱患.此外，在截面分析時通常對柱構件施加恒定軸力，所以轉動彈簧預先設定的彎矩-轉角關系無法反應往復荷載作用下柱構件軸力變化的影響，從而導致分析結果的誤差.

3.2 滑移截面模型

Zhao和Sritharan[7]提出了在梁柱單元與節點相連接的截面處設置纖維截面的方法考慮由鋼筋滑移引起的柱構件附加轉動效應.滑移截面應與相鄰梁柱單元截面保持相同的截面幾何尺寸和纖維劃分模式，但由于滑移截面無實際長度，故其纖維應反映材料的應力-位移關系.圖3為鋼筋滑移截面示意圖，圖中給出其與梁柱單元的纖維截面不同點.

圖3 滑移纖維截面示意圖

滑移截面上鋼筋纖維的材料本構關系應為鋼筋滑移量-應力關系.Zhao和Sritharan[8]根據大量錨固鋼筋拔出試驗結果提出了鋼筋滑移量-應力模型.

這里需要指出，鋼筋滑移截面上混凝土可以與梁柱單元截面混凝土選取相同的本構模型，但由于滑移截面上的纖維需反應材料的應力-位移關系，因此必須對混凝土原來的應力-應變關系進行調整，調整原則為鋼筋屈服前鋼筋滑移截面與相鄰梁柱單元截面中和軸位置保持基本一致，必須使得兩截面上鋼筋和混凝土的本構關系分別保持相應的比例.

4 算例分析

本文將采用文獻[9]提供的試件1和2的荷載-滑移變形試驗數據對比上述兩種計算模型.兩個試件幾何尺寸、材料屬性和配筋完全相同，但施加的豎向荷載有明顯差異.試件的幾何尺寸和材料參數如表1所示.

表1 試件尺寸與材料參數

本文分別采用上述兩種計算模型方法得到截面彎矩-轉角關系，再得出荷載-滑移變形曲線.轉角和滑移變形的關系則按式(8)計算.利用上述關系，即可將截面彎矩-轉角曲線轉化為構件的荷載-滑移變形曲線.

采用轉動彈簧模型時，柱端截面的混凝土被劃分為保護層混凝土以及核心約束混凝土；鋼筋則按不考慮屈曲的鋼筋本構模型建模，鋼筋滑移量按Alsiwat和Saatcioglu模型計算.而采用滑移截面模型時，鋼筋纖維采用Zhao和Sritharan的鋼筋滑移量-應力本構模型；混凝土本構模型同上，并采用本文介紹的方法對橫坐標取值進行調整.具體材料類別和本構模型的選取如表2所示.

表2 分析中材料類別和本構模型的選取

5 荷載-滑移變形單調曲線

通常情況下，側向變形試驗通常只給出側移總變形，而對分量變形的測試較少.本文選取的滑移變形試驗結果，并不是通過直接測試得到的，而是通過平均曲率測試結果推算而來.平均曲率測試結果主要包含了彎曲變形和滑移變形，為了將兩種變形分開，可以基于兩個相鄰柱段的平均曲率結果進行線性推到，以評估最外層截面的實際曲率，殘余的轉角可以定義為滑移轉角，具體滑移分量確定可參見圖4.

圖4 標準分量的變形模式

圖5和圖6分別為采用轉動彈簧模型和滑移截面模型得到的試件1和試件2試件的荷載-滑移變形單調曲線.

圖5 試件1的荷載-滑移變形曲線

圖6 試件2的荷載-滑移變形曲線

由圖5(b)可見，轉動彈簧模型在模擬低軸壓比構件鋼筋屈服前的受力變形特性較為準確.但當鋼筋達到屈服強度后，會發生明顯的剛度突變現象，與試驗結果不符.由圖6(b)可見，轉動彈簧模型計算高軸壓比構件的將低估構件的滑移變形.

而圖5(a)和6(a)采用滑移截面模型計算構件的荷載-滑移變形反應，無論是在鋼筋屈服前或鋼筋屈服后，得到的結果都較轉動彈簧模型更為準確.

經過系統分析，筆者認為轉動彈簧模型模擬相對不準確的主要原因在于采用滑移轉動中心為其鄰近截面中和軸位置的假設，該假設導致低軸壓柱構件屈服后的滑移變形計算結果和高軸壓比柱構件滑移變形的計算結果遠小于試驗結果.

6 結論

本文從理論上闡述了錨固鋼筋粘結-滑移的受力-變形原理，推導出鋼筋滑移量-應力的顯式計算表達式，基于轉動彈簧模型與滑移截面模型開發了相應的計算程序，并將模擬結果與試驗數據進行對比分析，結果表明采用滑移截面模型得到的構件荷載-滑移變形反應比轉動彈簧模型更為準確，因此建議在鋼筋混凝土構件或結構宏觀分析中可優先考慮滑移截面模型.

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Study on Slip Deformation of Reinforced Concrete Column under Seismic Loading

ZHU Jichao1,2,WANG Xiang3,ZHAO Lihua1

(1.School of Civil and Safety Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China; 3.Department of Structural Engineering,University of California,San Diego,La Jolla,CA 92093- 0085,USA)

Expression of steel slip-stress is derived according to load-deformation principle of steel slip and calculation assumption of Alsiwat-Saatcioglu model. Based on rotational spring model and bar-slip fiber section model,a theoretical approach is given for the relationship of moment-rotation of end column and load-slip deformation of component.The calculating program is developed to evaluate the model adaptability.Comparison of the numerical results and experiment results validate that the load-slip deformation characteristics of reinforced concrete column component is more accurate by using adopted bar-slip fiber section model than rotational spring model.

reinforced concrete column;slip deformation;rotational spring model;bar-slip fiber section model

1673- 9590(2017)03- 0096- 05

2016- 07- 30

遼寧省自然科學基金資助項目(201602143);遼寧省教育廳高等學?？蒲杏媱澷Y助項目(L2014193)

朱績超(1981-)，男，工程師，碩士，主要從事結構可靠度和抗震性能方面的研究E-mail:35867935@qq.com.

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