基于局部最優LWL的船舶操縱運動辨識建模

白偉偉， 任俊生， 李鐵山， 李榮輝

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

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基于局部最優LWL的船舶操縱運動辨識建模

白偉偉， 任俊生， 李鐵山， 李榮輝

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

針對船舶操縱運動建模，本文提出了一種辨識建模方法，即局部最優的局部加權學習算法。該算法通過樣本點重新排序和輸入空間升維，解決了船舶運動狀態一對多映射和不可分問題；并運用留一交叉驗證為每個樣本點訓練一個距離測度，運用加權最小二乘在局部鄰域中直接預測船舶操縱運動狀態變量。構造局部目標函數，避免了傳統的全局最優LWL算法容易陷入局部最優問題。與傳統的機理建模相比，局部最優的局部加權學習算法克服了由多重共線性而引起的參數漂移和模型中存在未建模動態問題。通過一組人工數據和3自由度的Mariner輪的學習，實現了對非線性系統的高精度建模。與BPNN預報相比，具有較強的泛化能力。

局部加權學習；局部最優；距離測度訓練；辨識建模；船舶操縱；一對多映射；未建模動態；局部目標函數

航海模擬器是船員培訓、安全評估以及航?？蒲械囊环N重要平臺，其核心為船舶運動數學模型。因此迫切需要建立高精度船舶運動數學模型[1]。

目前國內外船舶運動數學建模采用傳統的機理建模方法，運用牛頓運動定律建立船舶運動方程，再采用試驗[2-3]或者辨識[4-5]的方法解算出模型中的水動力導數。在解算模型過程中，運用很多假設和簡化，例如假設船舶前后對稱，忽略泰勒展開三階以上的項等，造成模型中存在未建模動態。參數辨識能有效克服由于船模與實船雷諾數相差較大引起的尺度效應，但由于各個船舶運動狀態之間存在一定的線性相關，導致參數辨識模型容易由多重共線性引起參數漂移。未建模動態和參數漂移使機理建模預報精度很難進一步提高。

以人工智能為代表的黑箱建?？朔藗鹘y基于機理建模的固有缺陷，代表性的方法有人工神經網絡[6-7]、支持向量機[8-9]等。局部加權學習(local weighted learning，LWL)是一種典型的非參數學習方法，由William S. Cleveland于1979年提出[10]。LWL通過學習得到的系統參數為局部參數，針對不同的預測點學習到不同參數，因此能夠有效克服傳統參數模型存在的參數漂移問題。另外，LWL算法直接學習輸入和輸出之間的映射關系，不存在推導過程中對各種因素的忽略，能夠有效避免未建模動態。

LWL算法的學習性能與距離測度緊密相關，距離測度決定高斯核函數核的大小，對確定鄰域的大小和形狀起決定作用。Müller等[11]估計了可變距離測度，常用的距離測度學習方法包括參數估計[12]、局部自適應[13]、梯度下降法[14]。然而，這些學習方法或者太復雜，或者存在陷入局部最優，很難應用于具有大慣性的船舶操縱運動。本文通過對系統輸入空間升維，構造局部目標函數，提出了一種針對船舶操縱運動建模的局部最優LWL學習算法，解決了傳統全局最優LWL算法計算復雜，預測嚴重非線性函數誤差大以及有可能會陷入局部最優的問題。

LWL被廣泛應用于各個工程領域，如機器人系統[15-16]、衛星遙感圖像處理[17]等。LWL已經成為一種非常重要的非參數學習方法。本文在傳統LWL算法基礎上，提出了局部最優LWL辨識建模算法。首先通過樣本重新排列將LWL算法適用于船舶操縱運動辨識建模；然后運用留一交叉驗證為每個樣本點訓練距離測度；最后使用Matlab對Mariner輪建模驗證。

1 船舶操縱運動數學模型及基礎知識

1.1 Mariner輪船舶運動數學模型

船舶操縱水動力模型分為Abkowitz模型和分離型模型。本文擬學習Mariner輪的3自由度Abkowitz模型[18]，船舶運動方程如式(1)所示，該模型中的輸入信號為舵角：

(1)

1.2 距離

LWL是一種局部逼近算法，對距離函數依賴程度較大。距離與鄰域的大小形狀和權值有直接關系，對樣本點加權可視為對相似點的重視和放棄較遠的點。一種簡單的方法就是通過距離度量樣本點和測試點之間的相似度。不同的工程領域可以采用不同的距離測量方法，如歐氏距離、馬氏距離等。本文采用馬氏距離：

(2)

1.3 高斯核函數

LWL算法通過核函數中核的大小來確定用于訓練學習的樣本點，其本質是為每個預測點確定一個學習鄰域并建立一個局部模型。核函數(又稱加權函數)是利用距離來計算每個樣本點相對于預測點權重值，常用的加權函數是高斯核函數如下

K(d)=exp(-d2)

(3)

核函數通過距離測度來決定接受域的大小，通常距離測度有兩種形式，一種是隱性距離測度，這種距離測度以矩陣的形式隱藏在距離矩陣中，本文采用另一種則是顯性距離測度h：

(4)

通過h來調節鄰域的大小更為直觀方便，訓練時更為簡單方便。距離測度和鄰域大小的關系如圖1所示。其中，橫軸為樣本點據中心的距離，縱軸為權值。圖中橫軸0點代表預測數據點，以預測數據點為中心，隨著h增大，接受域的半徑逐漸增大。距離沒有負值，符號用來表示不同的方向。

圖1 核函數與距離測度的關系Fig.1 The relationship between kernel function and distance

1.4 目標函數

為了訓練距離測度，將目標函數引入到LWL算法中，當目標函數值達到期望值時，停止訓練。為了更好的得到預測點的輸出，對目標函數進行加權：

(5)

(6)

1.5 留一交叉驗證

Stone于1974年提出了交叉驗證[19]。將數據集分為兩部分，一部分用于訓練，另一部分用于驗證。與其他驗證方法相比，交叉驗證估計誤差不需要任何假設前提。其中，留一交叉驗證是一種使用最廣泛的交叉驗證法，其基本原理是留下一個樣本點作為驗證集，將其他剩余的數據作為訓練集。

采用留一交叉驗證法為每個樣本點訓練距離測度，即使單個點不能實現最優的訓練結果，也不會影響整體的擬合效果，因此，該算法能很好的避免陷入局部最優問題，具有較強的魯棒性。

2 LWL算法

船舶操縱系統輸入包括當前時刻舵角，上一時刻運動狀態和加速度，系統輸出為當前時刻船舶運動狀態和加速度。擬合的目標是尋找船舶操縱系統輸入和輸出之間潛在函數關系，一種方法是用樣本點訓練一種全局函數。然而，對于嚴重非線性的船舶操縱問題，很難找到一種函數逼近船舶操縱運動方程。另一種方法就是建立許多局部模型替代這種全局模型，LWL就是一種典型的局部逼近方法。

選擇線性回歸模型如下：

(7)

預測模型為

(8)

式中Xq為預測點輸入。

首先，樣本點減去預測點計算出樣本點和預測點之間的距離，然后計算出樣本點權值：

wi=K(d(xi，q))

(9)

權值方程采用式(2)和式(4)。權值是小于1的正數，大小隨著樣本點與預測點之間距離的增大而減小。另外，權值與距離測度也有關系。在迭代學習的第一步，式(4)中距離測度初值賦值一個較小的正數，構造初始擬合的局部鄰域。隨著距離測度的學習，該預測點的局部鄰域逐漸改變。對樣本點的輸入矩陣X和輸出矩陣y分別加權，構造以預測點為中心的局部鄰域，如下：

(10)

式中：zi、yi分別表示對樣本點輸入、輸出加權處理，wj為權值按照式(4)計算得到，W=diag(w1，w2，…，wj)為權值矩陣。式(10)是對樣本點加權，式(11)是對樣本點矩陣加權。通過最小二乘法可以得到

(11)

則LWL對應預測點的預測值可得

(12)

式中：q是預測點的輸入向量。由于船舶運動加速度非常小，且訓練數據集中有相當一部分值為0，因此會造成(ZTZ)-1產生奇異。為了解決該問題，引入一個小的正定的設計參數矩陣Λ，這樣不會改變(ZTZ)-1的特征值：

(13)

接下來，將按照目標函數式(14)來訓練距離測度h。

(14)

依據式(14)目標函數值，對距離測度h進行學習更新。選擇學習速率為λ：

h(k)=h(k-1)+λer(k-1)

(15)

3 LWL算法實例

本節中引入一組人工數據來說明本文算法的有效性，并與文獻[15]中傳統LWL算法擬合效果進行對比。擬合的任務是逼近如下函數：

(16)

式中：N(0，(0.05)2)是均值為0，方差為0.05的噪聲。該函數是由兩條相互垂直的窄長的脊和中心原點處的突起的高斯積層組成，如圖2所示。在仿真時，訓練數據集選取500個樣本點，如圖2所示。預測點均勻選取1 681個數據點。系統參數選擇如下：λ=0.002，m=30 000，ε=0.000 000 1，h(0)=0.000 01。仿真結果如圖2～5。

圖2 目標函數形狀圖Fig.2 Target function to be approximated

從圖3與圖2的對比可以看出，兩條垂直的脊和高斯積層都能擬合的很好，預測平均誤差為0.023 9。文獻[15]全局最優距離測度的結果如圖5，仿真中選取500個樣本點，其中兩條脊擬合精度較低，高斯積層部分對比圖4中的顏色，擬合效果也較弱，預測平均誤差為0.039 9。本文算法擬合精度較傳統全局最優算法提高了40.1%。圖4中在圖像四角出現了凹凸不平，這是由于算法中目標函數為局部目標函數，受干擾影響較全局最優LWL算法較大的原因，如能對數據進行預處理，減弱干擾則擬合效果更佳。

圖3 預測結果Fig.3 Prediction result

圖4 訓練數據點分布情況Fig.4 Training data distribution

圖5 全局最優擬合結果Fig.5 Global optimal fitting result

4 基于LWL算法的船舶操縱運動辨識建模

本文以3自由度的Mariner輪為仿真研究對象，學習文獻[15]中的非線性水動力模型，并對比全局最優LWL算法驗證本文算法在船舶操縱建模領域的有效性和優越性。本文所有操縱性仿真試驗均是在MATLAB環境下進行的，配備主機頻率3.2 GHz和4 GB運行內存。

4.1 船舶運動狀態特性

LWL算法在機器人控制領域實現了可靠的、成功的應用。然而，船舶運動與機器人運動存在本質的區別：

1) 一對多映射關系。船舶輸入舵角改變與船舶運動狀態改變不是一一映射關系，以舵角與縱向速度改變為例，當舵角改變為某一定值時，船舶由于大慣性，縱向速度會逐漸變化經過較長一段時間穩定在某一定值，致使一個舵角值對應多個不同縱向速度。這種特性使船舶運動從根本上不同于機器人運動，通常表現為對系統對輸入響應的時滯。這種特性是數學意義上的一對多映射關系。

2) 非線性特性。當船舶在小舵角范圍內操縱時，船舶運動狀態通常表現為線性。當船舶在大舵角范圍內操縱時，船舶運動狀態表現為非線性。在不同的操縱范圍，船舶運動狀態表現為不同的運動特性，對于黑箱建模是一個難點。另外，船舶運動狀態的各個變量在數量級上差別比較大，例如，縱向速度的數量級為10 m/s，而縱向加速度的數量級為10-2m/s2。因此，在訓練時，針對不同的狀態變量采用不同的標準，如，在訓練縱向速的距離測度時，選取ε=0.000 01，在訓練縱向加速度時選取ε=0.000 1。

3) 船舶運動狀態的不可分特性。船舶運動狀態改變，如縱向速度，不僅是由于輸入的改變，如舵角，還與其他運動狀態改變有關系，如橫向速度、轉首速度。這種現象一般稱之為耦合現象。另外，船舶在做Z形操縱試驗時，船舶運動狀態呈周期性變化趨勢。對于一個特定的輸入點，LWL算法并不能區分出上一時刻和下一時刻。這兩種現象在本文中統稱為不可分現象。解決該問題的一條簡單、有效的途徑是對系統輸入空間進行升維，改變原有的映射關系并使系統學習船舶運動的趨勢。因此，當前時刻的舵角，上一時刻的運動狀態及加速度，三部分組成了本文算法的輸入空間。

4.2 訓練試驗設計

本文試驗過程中不考慮螺旋槳轉速變化。初始船速為7.72 m/s。為了充分激勵船舶運動特性，設計了一系列訓練試驗。首先是8字形試驗。操縱時，首先向右舷操一定舵角，當船艏轉過360°時，再向左舷操大小相同的反舵角，當船艏再次轉過360°時，再次向右舷操大小相同的舵角，當船艏再次轉過360°時，停止試驗并記錄試驗過程中的舵角、速度變量、加速度變量?？紤]到計算負擔繁重，樣本數據采樣時間間隔選為2 s，測試試驗數據采樣時間間隔選為1 s，試驗記錄如表1前4組試驗。為了進一步充分激勵船舶運動特性，將Z形試驗引入訓練數據集，試驗記錄如表1后4組試驗。為了驗證本算法，測試試驗中分別采用35°Z形試驗和22°旋回試驗，試驗記錄如表2所示。

表1 8字形和Z形訓練試驗記錄

Table 1 The training experiment record from figure-of-eight and zigzag tests

編號舵角大小/(°)樣本點數目1151032220948325935430895515219620242725264830300

表2 Z形測試試驗記錄

4.3 船舶操縱仿真結果

本節對比給出局部最優LWL和全局最優LWL算法的船舶操縱運動仿真結果以及BP神經網絡預報仿真結果。為了減少計算機內存的占用率，橫向速度和轉首速度兩個變量使用同一組距離測度預測。局部最優LWL算法參數選擇如下：Λ=diag(0.001，0.001，…，0.001)，該矩陣維數與訓練樣本點總數相同為4 826。訓練縱向速度選取λ=0.1，h(0)=0.5，m=50 000，ε=0.000 01；訓練橫向速度和轉艏速度選取λ=0.1，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 01；訓練縱向加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 1；訓練橫向加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=100 000，ε=0.000 1；訓練轉艏加速度選取λ=0.01，h(0)=0.005，m=10 000，ε=0.000 01。BP神經網絡選取三層隱層，節點數分別為s1=10，s2=15，s3=10。

下面將給出表2中測試試驗的仿真結果。測試試驗1的仿真結果如圖6所示。從結果可以看出，LWL算法能夠很好的預測訓練數據以外的測試數據。這一性質是由LWL算法的本質決定，LWL算法能夠很好的預測訓練數據以外性質相似的數據，并獲得良好的學習效果。最大誤差指整個預報過程中出現的最大誤差。最大誤差時間點指最大誤差出現的時刻，初始時刻為0。平均誤差指整個預報試驗點的絕對誤差的平均值。平均誤差百分比指平均誤差占測試平均絕對值的百分比。從表3的誤差定量分析可知，預測誤差較小。從平均誤差來看，加速度誤差約為速度誤差的3～5倍，這是由于加速度部分數值接近0，數值較小造成的。對比表4中全局最優LWL仿真結果，局部最優LWL仿真結果優于全局最優LWL。Z形試驗船舶運動狀態非線性較為嚴重，圖6中全局最優LWL的學習誤差主要表現在非線性嚴重的部分誤差較大，這是由于全局最優LWL算法的在全局使用同一個距離測度的原因。盡管BPNN的預報仿真具有精度高，逼近非線性映射能力強的優點，圖6(a)～(c)及圖7中部分非線性映射BPNN較難實現準確的預報。在本文研究中發現，BPNN由于泛化能力弱，很難實現操縱性建模，對比給出BPNN預報結果充分說明本文算法的泛化能力較強。

表3 局部最優LWL測試試驗1誤差定量分析表

Table 3 Local optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.1

船舶運動狀態最大誤差最大誤差時間點/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.1088m/s490.0249m/s0.39v0.1797m/s880.0317m/s5.21r0.0030rad/s820.0004rad/s4.38u0.0042m/s280.0007m/s214.16v0.0065m/s250.0015m/s213.29r0.0003rad/s230.00004rad/s219.16

表4 全局最優LWL測試試驗1誤差定量分析表

Table 4 Global optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.1

船舶運動狀態最大誤差最大誤差時間點/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0917m/s4470.0473m/s0.75v0.1869m/s720.0476m/s7.82r0.0071rad/s110.0012rad/s11.9u0.0060m/s2550.0011m/s222.06v0.0322m/s280.0041m/s236.2r0.0008rad/s270.00008rad/s242.41

測試試驗2仿真結果如圖8、9。與Z形試驗相比，旋回試驗的非線性較弱。然而，根據表5誤差定量分析結果，本文算法結果加速度平均誤差并沒有比Z形試驗的小很多。這是由于試驗進行到200 s之后，加速度信號變為定值約為0，計算平均誤差時，分母不變，而分子一直增大造成平均誤差偏大。另外，全局最優LWL算法的平均誤差百分比要優于本文算法，這是由于全局最優LWL預測非線性較弱的試驗時整體誤差較小。由于非線性較弱導致全局最優LWL的距離測度較大，這就造成了全局最優LWL在非線性部分的仿真結果誤差偏大，主要表現為最大誤差較大。即全局最優LWL的非線性映射學習能力較局部最優LWL弱。BPNN預報結果在線性部分較好，圖8(a)～(c)初始階段非線性部分預報效果較差，這是由于BPNN的泛化性較弱，對比說明本文算法的泛化性較強。

圖6 35° Z形試驗結果對比Fig.6 The comparison results with 35° zigzag test

加速度信號數量級較小，且有部分加速度數值趨于從上述仿真試驗結果可以看出，LWL是一種針對船舶操縱運動建模的有效地學習算法。通過Z形試驗和旋回試驗的仿真操縱取得的良好效果可以看出LWL算法可以很好的學習到船舶操縱運動的特性。此外，LWL可以對訓練數據集一定范圍以外特性相似的數據進行很好的預測，這表明該算法具有一定的泛化能力。由表3～6可以看出，加速度變量仿真平均誤差偏大，這是由于0造成平均誤差百分比偏大。

圖7 35°Z形試驗操縱結果Fig.7 35° zigzag manoeuvring result

圖8 22°旋回試驗結果對比Fig.8 The comparsion with 22° turning test

圖9 22°旋回試驗結果Fig.9 22° turning manoeuvring results

Table 5 Local optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.2

船舶運動狀態最大誤差最大誤差時間點/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0556m/s560.0130m/s0.20v0.0540m/s210.0052m/s0.71r0.0014rad/s130.0001rad/s1.3u0.0020m/s250.0002m/s210.7v0.0065m/s250.0002m/s211.76r0.0003rad/s230.00001rad/s232.71

表6 全局最優LWL測試試驗2誤差定量分析表

Table 6 Global optimal LWL error quantitative analysis of test experiment No.2

船舶運動狀態最大誤差最大誤差時間點/s平均誤差平均誤差百分比/%u0.0702m/s260.0075m/s0.12v0.0948m/s160.0053m/s0.73r0.0052rad/s110.0004rad/s4.1u0.0060m/s2130.0002m/s29.9v0.0221m/s260.0017m/s297.69r0.0007rad/s250.00003rad/s290.37

5 結論

1)針對船舶操縱運動建模提出了一種基于存儲在計算機中數據的離線辨識建模的局部最優LWL算法，克服了傳統機理建模中存在的參數漂移和未建模動態問題。

2)在學習過程中，運用留一交叉驗證法對樣本點進行逐一訓練學習，為每個樣本點關聯一個距離測度，通過這種學習方式避免了陷入局部最優，增強了算法的非線性映射能力。

3)通過提高輸入空間的維度，解決了船舶運動狀態的一對多映射和狀態不可分問題，并取得了良好的預測結果。

4)仿真結果表明，LWL算法針對船舶操縱運動建模是一種強有力的工具，具有較強的泛化能力。

另外，本文算法在訓練距離測度時選取初值只能依靠經驗。LWL算法在每次計算時需重新確定參數，當數據量很大時，存在計算量較大的缺點，這是本文未來研究的重要方向。

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本文引用格式：

白偉偉， 任俊生， 李鐵山， 等. 基于局部最優LWL的船舶操縱運動辨識建模[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(5)： 676-683.

BAI Weiwei， REN Junsheng， LI Tieshan， et al. Locally optimal-based LWL identification modeling for ship manoeuvring motion[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(5)： 676-683.

Locally optimal-based LWL identification modeling
for ship manoeuvring motion

BAI Weiwei， REN Junsheng， LI Tieshan， LI Ronghui

(Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China)

An identification modeling approach， locally weighted learning (LWL)， was proposed for ship maneuvering motion modeling. First， samples were rearranged， and the input dimension was raised to solve the one-to-multiple mapping and inseparability of the ship motion states; second， a distance metric was trained for every sample by the leave-one-out cross validation; finally， the motion states of the ship were directly forecast by the weighted least squares in the local neighborhood. By constructing a local cost function， the defect that the conventional global optimal LWL algorithm was easily caught in the local optimality was avoided. Compared with the traditional mechanism modeling， the method settles the problem of parameter drift caused by multicollinearity and the unmodeled dynamics existing in the model. The algorithm realizes high-accuracy modeling for nonlinear systems by learning a group of artificial data and 3-DOF of the mariner class vessel. Compared with the back propagation neural network (BPNN) prediction， the proposed scheme has improved generalization.

locally weighted learning (LWL); locally optimal; distance metric training; identification modeling; ship maneuvering; one-to-many mapping; unmodeled dynamics; local cost function

2015-12-24.

日期：2017-04-26.

國家高技術研究發展計劃項目(2015AA016404)；國家自然科學基金項目(511090-20)；交通部應用基礎研究項目(2014329225370)；海洋公益性行業科研專項經費項目(201505017-4).

白偉偉(1989-)， 男， 博士研究生； 任俊生(1976-)， 男， 教授， 博士生導師.

任俊生， E-mail: jsren@dlmu.edu.cn.

10.11990/jheu.201512082

U675.9

A

1006-7043(2017)05-0676-08

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1040.016.html