基于滑模變結構的永磁同步電機伺服系統速度控制技術

鄭再平，包婷萍，侍 威，賈淑絨，黃玉平

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

基于滑模變結構的永磁同步電機伺服系統速度控制技術

鄭再平，包婷萍，侍 威，賈淑絨，黃玉平

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

速度環是永磁同步電機伺服系統三環控制的中間環節，其控制方法和控制技術的優劣直接影響整個系統的動態響應。根據永磁同步電機空間矢量圖及矢量控制原理，分析永磁同步電機數學模型和動靜態坐標變換方程，由于速度環的比例、積分（Proportion Integral，PI）控制存在速度超調、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，提出基于滑模變結構的速度環控制方法，設計滑模面及切換函數，構建滑模變結構速度閉環控制器。分析電流環對電機反電勢的影響，提出在電流環的設計過程中加入反電勢補償環節的電流控制器，并對電流環進行簡化處理。利用仿真軟件對系統電流環、速度環及系統進行建模，通過仿真研究，驗證系統速度控制策略的可行性。

永磁同步電機；滑模變結構；速度調節器

0 引 言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有輸出力矩大、功率密度高、可靠性好等優點，廣泛應用于高精密航天機電伺服系統。在位置伺服控制中，永磁同步電機伺服驅動一般具有3個閉環控制環節，最外環的位置環作為伺服作動器位置定位控制環節，中間環節為速度控制環，最內環為電流控制環。速度環接收位置環輸出，控制電流環的給定電流，其動態響應特性直接關系到矢量控制策略的實現，影響整個系統的動態性能。文獻[1]應用有限元分析理論得到電感參數的變化，應用系統狀態變量（絕對速度誤差）抑制抖動，提高效率，提出了較比例、積分（Proportion Integral，PI）控制器更優異的算法控制轉速，文獻[2]提出一種新型的滑模趨近律（Sliding Mode Reaching Law，SMRL），這種SMRL可以動態地適應控制系統允許減少控制輸入的同時保持控制器的高跟蹤性能，然后用擴展滑模觀測集中估計不確定性，彌補強干擾，達到高精度的目的；文獻[3]提出了一種新型的永磁同步電機速度控制器，該控制器結合線性二次調節，采用積分變結構控制，使系統穩定；文獻[4]引入自適應控制方案代替傳統的永磁同步電機控制技術，通過觀察摩擦和負載轉矩實現精確的速度跟蹤；文獻[5]研究了永磁同步電機在考慮加速度情況下控制技術，文中應用表面式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM），d軸電流是零控制；文獻[6]介紹了一種并聯滑?？刂坪湍：窠浛刂破鞯幕旌峡刂破?，它是由并聯連接的滑?？刂破骱湍：窠浘W絡控制的永磁同步電機驅動器構成的速度控制；文獻[7]提出了神經網絡滑模自適應控制方法，并給出基于該方法的抗飽和方案，該方法引入PI控制，有效解決了神經網絡局部收斂的問題；文獻[8]提出了基于神經網絡的自適應速度控制策略，運用神經網絡算法對電流內環控制器的PI參數進行優化，速度外環采用滑?？刂?，實現了非線性系統的在線速度調整。

本文在分析永磁同步電動機空間矢量坐標原理基礎上，推導永磁同步電機數學模型和坐標變換。由于速度環的PI控制存在速度超調、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，提出基于滑模變結構的速度環控制方法，構建滑模變結構速度閉環控制器，設計滑模面及切換函數。根據電流環與脈寬調制（Pulse Width Modulation，PWM）關系，研究電流環對電機反電勢的影響，提出在電流環的設計過程中加入反電勢補償環節的電流控制方法，并對電流環進行簡化處理。系統地采用id=0的控制方法，利用仿真軟件對系統建模和仿真分析，分析永磁同步電機在采用滑模變結構速度控制策略下額定轉速空載運行、負載運行及變負載運行的工作狀態，驗證系統建模及速度環控制策略實現高性能工作的可行性。

1 永磁同步電機坐標變換

永磁同步電機的矢量控制需要對永磁同步電機內部矢量進行分析，通過一系列坐標變換，把電機三相電流、電壓轉換為直流電機兩相坐標系進行控制，實現電機的解耦控制，繞組電流的輸出直接控制電機輸出電磁轉矩。

永磁同步電機的矢量控制需要用到2種坐標系，靜止-α β坐標系和動態-d q坐標系。圖1為PMSM各坐標系關系。在圖1中，在-α β坐標系下三相繞組ABC為空間相隔120°對稱分布，A相繞組的矢量方向與-α β的α相一致，β相與α相互為90°。靜態坐標變換將三相繞組的空間量轉換為-α β直角坐標下的α、β相矢量。以α軸為公共參考坐標軸，設置三角坐標角度為0°，三相繞組為逆時針方向分布，β軸超前α軸90°。靜態坐標變換后的iα和iβ分別代表電機三相電流在直角坐標系下的電流空間矢量。-d q軸坐標系是一個旋轉的動態直角坐標系，其中，di和qi的數值量對應iα和iβ，在空間上相差電機轉子旋轉的電角度。因此，為了簡化數學模型需要對轉子位置角解耦，必須建立在-d q坐標系中。

根據永磁同步電機空間矢量圖，通過三角函數關系在-α β坐標系中進行換算，三相繞組電壓和電流量通過坐標變換得到直角分量uα，uβ，iα和iβ，它們可以代替永磁同步電機繞組電壓和電流，物理意義一致，如圖1所示，變換關系如下：

坐標變換以保證變換前后電機輸出功率不變為前提，三相繞組的輸出總功率等于兩相繞組輸出總功率，兩相電機繞組的相電壓是三相電機繞組相電壓的倍。同時，兩相電機繞組的相電流是三相繞組電機相電流的倍。這樣直角坐標中的兩相繞組每相功率增大了1.5倍，如果要保證兩相電機的氣隙合成磁勢不變，兩相繞組的匝數應發生相應變化。

電流矢量i在α- β靜止坐標系中與α軸夾角為λ，d- q旋轉坐標系與α- β坐標系之間的夾角θ。動態坐標變換的作用是把α- β坐標系表示的電流變換成d- q坐標系中帶轉子角度的電流矢量表示。由于i與d軸夾角為(λ-θ)，相當于在α- β坐標系中把i逆時針旋轉θ角，

如圖1所示Park變換如下：

其逆變換又稱為Park反變換：

2 滑模變結構控制器設計

傳統永磁同步電機控制中的速度環普遍采用PI控制，PI控制策略通過對誤差的現在與過去進行合理的加權可以實現對電機電流與速度的有效控制。但由于該控制策略采用誤差的比例與積分的線性組合方式，使得控制變量存在快速性與超調的矛盾問題。PI控制策略中的誤差積分項在消除控制系統靜態誤差的同時也會給系統帶來不穩定因素，也可能引起積分飽和現象的發生。同時，在伺服系統中經常存在外部擾動，包括轉動慣量及負載轉矩突變等，如果不能對擾動進行合理的抑制與處理，整個控制系統的性能將會受到一定影響。

滑模變結構控制是一種利用跟蹤軌跡和狀態量切換相結合的控制方法，系統根據給定的運動軌跡使控制器的輸出量沿軌跡運行，其控制特征為在跟蹤軌跡同時利用一種特定的控制開關，迫使系統在一定條件下系統狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，這種運動稱為滑模運動。該控制方法只是針對控制對象，與控制參數和擾動無關，具有很好的魯棒性。

系統采用狀態量進行閉環控制開關函數設計，如圖2所示，控制函數U是狀態變量x的函數，它包括2個極性相反的函數，ux+()和ux-()，該函數決定狀態軌跡高頻滑動切換幅值，系統總體控制結構在滑?？刂浦斜３植蛔?。但在滑模變結構控制系統中，總體切換函數u x()在整個反饋控制過程中為狀態變量的非連續切換函數u x()，控制規律和切換函數s x()相結合共同控制u x()采用ux+()或ux-()的切換規律。

采用滑模變結構控制方式，切換函數為s(x)，其控制函數為u(x)為

式中 u+(x)≠u-(x)。

取切換函數s( x)=cx1+x2，且c＞0，為了保證滑模運動的可達性條件，則滿足：

由此可知系統運動軌跡中s( x)=cx1+x2=0為滑模面。系統進入滑模面后，開始在滑模面鄰域滑動，做高速開關切換運動，最終趨近于s˙=0并且s=0。

對于永磁同步電機采用id=0的定向矢量控制，電壓方程為

利用前面給出的二階系統的滑模變結構控制的設計方法對系統的速度調節器進行設計。零狀態變量x=ω*-ω，x==-dω/dt=-，并且令輸出量為

1

r2r u=，忽略粘滯系數B，根據基于id=0轉子磁場定向矢量控制的原理可知PMSM系統狀態方程。

對于速度環滑?？刂破?，取狀態變量：

式中*ω為給定轉速；rω為反饋轉速。

結合上述方程可得：

得到系統狀態空間方程為

設計滑模面：

選取控制規律：

其中：

參考滑模運動的可達性條件0ss＜˙，解得：

為了削弱抖動，加入積分環節，將開關信號轉為平穩的轉矩信號，得到控制器的模型，如圖3所示。

3 電流環參數設計

系統采用滑模變結構速度控制能較好地解決PI控制中存在的速度超調、速度差積分飽和及抗擾動性能差等問題，其輸出為電流環的電流給定。作為內環的電流環控制，其動態響應直接影響控制系統的頻率響應和系統動態性能。因此研究滑模變結構速度控制的同時，設計優越的電流環控制器對系統整體性能的提高尤為重要。

不同于速度環，電流環一般只與PWM逆變器和電機的參數相關，與外部負載的變換無關，因此電流環參數可以按照固定的方法計算。根據工程一般的設計思想，速度環計算周期為電流環計算周期的10倍左右，為此，電流環響應速度遠大于速度環，在設計電流環控制器時可以忽略電機轉子速度的變化，也就是說在電流環控制中認為電機的反電勢保持不變。將電流環的控制模型簡化為如圖4所示。

其中，電機驅動環節可等效為一階慣性環節，Kv與調制比相關的參數，通常調制比取1，TPWM=1/2fΔ，fΔ為三角波載波頻率，通常情況下為5～20 kHz。

從圖4可看出，控制過程雖簡化了反電勢變化的影響，但其反電勢的幅值依然按參數控制計算，電流控制輸出的其中一部分將對反電勢進行抵消，這種反電勢抵消計算過程必然會增加電壓的調整時間，因此會降低速度的響應時間。為此，在電流環的設計過程中往往加入反電勢補償環節。通常調制比vK=1，因此加入反電勢補償后電流環控制系統，如圖5所示。

通常情況下，控制器的載波周期很小，一個周期內可以認為反電勢幅值不變，因此可以將反電勢進行直接補償，其補償環節加在電流控制器之后，簡化后的控制結構如圖6所示。

從圖6中可知，電流環的控制對象為：PWM逆變器、電樞回路。PWM逆變器可被看成具有時間常數TPWM=1/2fΔ的一階慣性環節。本文涉及的伺服系統永磁同步電機的機械時間常數遠大于電磁時間常數，可以將電機的模型等效為一階慣性環節，如圖7所示。

電流環中交軸和直軸PI控制器相同，傳遞函數為

由圖7可以得出系統的開環傳遞函數為

利用工程中的設計方法，將上述傳遞函數設計為典型I型系統，即：

式（16）可以簡化為

按照工程設計方法，對于典型I型系統，通常要求相角裕度為45o左右，阻尼比ζ=0.707，超調量為4.3%左右，參數設計如下：

由于三角波的載波頻率較高，工程上可以忽略時間常數較大的慣性環節因素的影響，簡化分析過程，因此可以將電流環的傳遞函數模型化簡為

從式（20）可以看出，電流環經過簡化等效為一階慣性環節。

4 永磁同步電機控制系統仿真分析

系統采用id=0的控制方法，永磁同步電動機伺服系統如圖8所示。電機參數選擇，選取的電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

速度控制器的輸入為轉子給定速度與實際速度反饋的差值，輸出為q軸的電流指令為。對永磁同步電機三相電流進行檢測并通過坐標變換得到實際的id，iq。速度控制器輸出的電流指令，與實際電流id，iq比較，得到電流誤差信號Δid，Δiq。電流誤差信號通過電流調節器計算得到電壓指令信號，，電壓指令根據坐標變換得到三相PWM信號，對電壓源逆變器的開關進行控制，使電機按照指令進行工作。

a）速度給定-1 500～1 500 r/min仿真分析。

速度給定-1 500～1 500 r/min的仿真結果如圖9～12所示。

從圖9～12可知，電機進入-1 500 r/min穩定轉動后，突然施加反方向速度指令，繞組電流能迅速響應，4個PWM周期達到給定值，電機能迅速達到新的指定速度平穩運轉，速度響應時間0.015 s，電流經過短暫的波動后也重新達到穩定狀態。

b）突變負載3 N·m仿真分析。

突變負載3 N·m的仿真結果如圖13～16所示。

前期研究表明，未加滑模變結構控制時，采用傳統PI控制，系統無法實現3 N·m的負載突變情況。而采用滑模變結構控制后，當突變負載較大，超過額定負載時，由于滑?？刂破鞯恼{節作用，系統轉速仍然能快速回歸給定值，系統魯棒性較好，抗干擾能力強。

通過分析滑模變結構方法設計的速度環控制仿真結果，可以得出，采用滑模變結構控制的輸出速度響應能較好地跟隨輸入信號，相比傳統PI控制方法具有對系統參數變化不敏感，抗干擾能力強的優點。采用滑模變結構控制方法設計速度環控制器有效提高了PMSM位置伺服系統的魯棒性，并且進一步提高了系統的動態響應能力。

5 結束語

機電伺服系統中主要有3個控制閉環，即位置環、速度環和電流環，其中電流閉環是系統的最內環，速度環為中間環節。其中速度環影響整個系統的動態性能和系統穩定性。本文提出了基于滑模變結構的速度環控制方法，構建了滑模變結構速度閉環控制器，設計了滑模面及切換函數。探討了電流環對電機反電勢的影響，研究了在電流環中加入反電勢補償環節的電流控制方法。利用仿真軟件對系統進行建模，分析永磁同步電機在采用滑模變結構速度控制策略下額定轉速空載運行、負載運行及變負載運行的工作狀態及性能表征。研究表明，永磁同步電機采用滑模變結構速度閉環控制器，電流環加入反電勢補償環節能有效提高伺服系統的動態響應。

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Speed Control Technology of Permanent Magnet Synchronous Motor Servo System Based on Sliding Mode Variable Structure

Zheng Zai-ping, Bao Ting-ping, Shi Wei, Jia Shu-rong, Huang Yu-ping
(Beijing Research Institute of Precise Mechatronic and Controls, Beijing, 100076)

The speed loop is an intermediate link of the three-ring control method that within the permanent magnet synchronous motor servo system, the control method and control technology of the speed loop directly affect the dynamic response of the whole system. According to the space vector diagram and the vector control theory of permanent magnet synchronous motor, the mathematical model of the motor and the dynamic and static coordinate transformation equation are analyzed. There are some problems about speed overshoot, velocity difference integral saturation and anti-disturbance energy difference in the PI control of the speed loop. The speed loop control method based on the sliding mode variable structure is proposed. In the meantime, the sliding mode surface and switching function are designed and then the sliding mode variable structure speed closed loop controller is constructed. By means of analyzing the influence of the current loop on the back electromotive force of the motor, the current controller based on the back EMF compensation link is put forward in the design of the current loop, after that the current loop could be implified. Through the modeling and simulation analysis of the system current loop, the speed loop and the whole system, the feasibility of the speed loop control strategy can be verified.

Permanent magnet synchronous motor; Sliding mode variable structure; Speed regulator

TP273

A

1004-7182(2017)03-0074-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170316

2016-12-19；

2017-03-01

鄭再平（1979-），男，高級工程師，主要研究方向為機電伺服系統控制技術