AEO解調方法及在滾動軸承故障診斷中的應用

程軍圣，向天堯，楊興凱，楊 宇

（湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082）

AEO解調方法及在滾動軸承故障診斷中的應用

程軍圣，向天堯，楊興凱，楊 宇

（湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082）

針對希爾伯特變換與傳統能量算子解調方法的缺點，提出一種新的解調方法——解析能量算子（Analytic Energy Operator，AEO）解調。仿真信號分析結果表明，相對于希爾伯特變換與傳統能量算子解調，解析能量算子解調方法具有較高的解調精度?；诮馕瞿芰克阕咏庹{，又提出基于AEO能量譜的滾動軸承故障診斷方法，對滾動軸承仿真和實驗信號進行分析，與其它方法的對比結果表明所提出方法的有效性和優越性。

振動與波；解調方法；解析能量算子；滾動軸承；故障診斷

當軸承發生故障時，其故障振動信號往往表現為調制形式，因此解調分析成為軸承故障診斷的一種常用的信號處理方法，在理論和實踐方面都取得了許多研究成果，并得到了廣泛的應用[2–3]。目前，軸承故障診斷中常用的方法是采用希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）對信號進行解調，從而提取振動信號的故障特征信息。但是HT在端點處有能量泄露，而且具有不可避免的加窗效應，使得解調結果往往出現非瞬時響應特性，即解調出的瞬時頻率和瞬時幅值存在振蕩，從而使解調誤差增大[4]。同時，HT還受Bedrosian定理的限制，即單分量信號的包絡信號和調頻信號的頻帶不相交[5]。這些都限制了HT解調的應用。

能量算子（Teager Energy Operator，TEO）解調方法能有效提取軸承信號的瞬時幅值和瞬時頻率信息[6]，研究結果表明，TEO的解調效果明顯優于HT解調，同時計算量也大大降低[7–8]。然而，TEO在解調過程中存在誤差項，包括低頻誤差分量和高頻誤差分量兩部分。只有滿足待解調信號的瞬時幅值和瞬時頻率遠遠小于載波頻率這一假設條件時，誤差項才會較小，TEO才能取得較好的解調效果[9]。另外，TEO解調方法在頻率準確度和信號波形度方面還不盡人意，瞬時頻率和瞬時幅值在端點及突變點會產生較大的波動[10–11]。

本文在HT和TEO方法的基礎上，提出了一種新的解調方法——解析能量算子（Analytic EnergyOperator，AEO）解調。利用解析能量算子在增強滾動軸承故障信號沖擊成分方面的優勢，由信號的AEO能量譜識別軸承的故障特征頻率，從而分析故障原因。滾動軸承仿真和實驗信號分析結果表明了該方法的有效性和優越性。

1 解析能量算子解調

1.1 解析能量算子

單分量的調幅調頻(AM-FM)信號，其時變幅度和時變相位分別為a(t)和?(t)，可以寫成

其瞬時頻率為

信號的解析形式為

其中sj(t)即為信號sr(t)的希爾伯特變換

對s(t)可定義非線性的解析能量算子

因此，可以得到AM-FM信號的解析能量算子為

1.2 解析能量算子的瞬時頻率、瞬時幅值估計

解析能量算子的連續形式已經在公式（5）中定義，向后差分可得到其離散形式

本文利用解析能量算子的運算性質，對信號的瞬時頻率和瞬時幅值進行了估計。對于離散的AMFM信號

式中n為離散采樣時間點，a(n)為瞬時幅值，?(n)為瞬時相位。瞬時角速度Ω(n)定義為?(n)的向后差分

則AM-FM信號的離散形式為

AEO和TEO都是基于局部的微分運算，但后者在解調過程中存在誤差項，包括低頻誤差分量和高頻誤差分量兩部分，只有滿足待解調信號的瞬時頻率和瞬時幅值是近似常數或是緩慢變化的信號時，誤差項才會較小，TEO才能取得較好的效果。然而并不是每一個單分量信號都滿足這個條件，因此當信號瞬時頻率或瞬時幅值變化較大時，TEO的估計結果會出現較大的偏差，甚至不能使用。而AEO則不存在上述誤差項，在對單分量信號進行解調時，估計結果會更準確。

2 基于解析能量算子能量譜的滾動軸承故障診斷

2.1 方法原理

信號能量的定義一般為信號幅值的平方，只代表勢能或動能。如果信號的沖擊幅值較小，用它來跟蹤信號的沖擊瞬態特性的話，那么沖擊成分很可能被其他成分淹沒，而達不到效果。TEO的能量輸出與AEO的能量輸出形似，但與AEO相比少了低頻誤差分量和高頻誤差分量兩部分[12]。因此在解調時，TEO會受到應用條件的限制，即待解調信號的瞬時幅值和瞬時頻率遠遠小于載波頻率。AEO的輸出為瞬時幅值的平方和瞬時頻率之積，它與傳統的信號能量定義相比，多乘了瞬時頻率。因為信號的瞬時頻率較高，因此AEO更能跟蹤信號的沖擊瞬態特性。同時，由于AEO的能量輸出沒有誤差項的干擾，不受TEO應用條件的限制，使AEO應用范圍更廣。

滾動軸承出現故障時，產生的周期性沖擊頻率能反映軸承的故障原因。本文根據這一原理，提出了基于解析能量算子譜分析的軸承故障診斷方法。首先，利用解析能量算子檢測軸承瞬態沖擊信號，計算出能量算子輸出；然后，對能量序列進行傅里葉變換，得到AEO能量譜；最后在AEO能量譜中根據譜中的頻率峰值和軸承的故障特征頻率識別故障原因。

2.2 仿真分析

對調幅調頻信號

其時域波形如圖1所示，分別采用HT、TEO、AEO三種方法對該信號解調提取瞬時頻率和瞬時幅值，結果如圖2所示。

圖1 調幅調頻信號的時域波形

圖2 調幅調頻信號的瞬時頻率估計

HT方法求得的瞬時頻率和瞬時幅值在波峰和波谷與理論值相比均出現誤差較大的現象；TEO方法求得的瞬時幅值與理論值吻合較好，而瞬時頻率在波峰和波谷均有明顯的振蕩現象，這是由于信號并不能滿足前述提到的TEO方法應用的要求；AEO

圖3 調幅調頻信號的瞬時幅值估計

方法所得的瞬時頻率只在波谷與理論值有較小的誤差，而瞬時幅值的估計值與理論值則非常吻合。

為了進一步比較三種方法得出的瞬時頻率、瞬時幅值估計值與理論值的吻合程度，分別采用均方根誤差和相關系數作為評價指標。三種方法得到的瞬時頻率估計、瞬時幅值估計與理論值的均方誤差和相關系數如表1、表2所示?？梢园l現：與HT、TEO方法相比，AEO方法估計的瞬時頻率和瞬時幅值與理論值的相關系數更高且均方根誤差更小。因此AEO方法相對HT和TEO更能有效地估計瞬時頻率和瞬時幅值。

表1 三種方法得到的瞬時頻率估計與理論值的誤差和相關性

表2 三種方法得到的瞬時幅值估計與理論值的誤差和相關性

下面考察AEO能量譜分析在滾動軸承模擬信號分析中的應用。

故障滾動軸承的沖擊振動模型可以表示為

其中Am表示沖擊振幅，Tp表示沖擊周期，即對應的軸承故障特征頻率的倒數，ωr表示系統的共振頻率，ζ表示阻尼比，u(t)為單位階躍函數，τi表示滾動體的隨機滑動對沖擊周期產生的偏差，一般取0.01Tp～0.02Tp，采樣頻率為Fs。

在仿真信號中，各參數數值見表3

表3 仿真信號參數

為了模擬實際情況，該仿真信號加上高斯噪聲（SNR=-15 db）。該仿真信號的時域波形如圖4所示，仿真信號的包絡譜、Teager能量譜和AEO能量譜如圖5所示。

圖4 仿真信號的時域波形

圖5 仿真信號分析

由Tp可知，故障特征頻率為125 Hz。在仿真信號的時域波形中，由于噪聲的影響，無法看出周期性沖擊特征；包絡譜中峰值頻率和故障特征頻率及其倍頻不能對應，無法識別出故障；Teager能量譜則只能提取到故障特征頻率。而AEO能量譜，可以清晰地識別出軸承的故障特征頻率及其倍頻，其提取出來的倍頻成分可達5階，軸承的故障特征非常明顯。因此，AEO能量譜在高噪聲的干擾下相對與包絡譜和Teager能量譜仍能夠增強故障特征，準確地提取滾動軸承的故障特征頻率信息，在滾動軸承故障診斷中具有很大的潛力。

2.3 實驗信號分析

為了驗證本方法的優越性，在滾動軸承故障試驗臺上進行實驗。待測的滾動軸承型號為6307E，為了模擬滾動軸承的局部損傷，實驗采集正常、具有外圈故障和內圈故障三種狀態的滾動軸承振動信號。根據軸承的參數，可計算出滾動軸承6307E的特征頻率如表4所示。

表4 滾動軸承6307 E的故障特征頻率/Hz

滾動軸承正常振動信號的時域波形和經EMD分解得到的第一個分量IMF1如圖6所示，IMF1的包絡譜、Teager能量譜、AEO能量譜如圖7所示。從圖6中可以看出，時域波形和IMF1中沒有明顯的沖擊。圖7中包絡譜、Teager能量譜、AEO能量譜所提取到的頻譜都沒有與軸承故障特征相關的頻率、倍頻或者頻率間隔，因此可以斷定軸承正常，沒有故障。

圖6 正常振動信號及分量IMF1

圖7 正常振動信號的IMF1分析

軸承外圈故障振動信號的時域波形和經EMD分解得到的第一個分量IMF1如圖8所示，IMF1的包絡譜、Teager能量譜、AEO能量譜如圖9所示。由圖可見，在時域波形和IMF1中雖然出現了沖擊特征，但不是十分明顯；從包絡譜和Teager能量譜中雖然可以看出外圈故障特征頻率，但是無法提取出相應的倍頻。而在AEO能量譜中明顯存在和軸承外圈故障特征頻率35 Hz及其倍頻對應的峰值頻率，而且倍頻階次連續，最高達到14階，故障特征更加明顯直觀。這表明AEO能量譜方法在診斷軸承外圈故障時與原有的包絡和Teager能量譜方法相比更加有效。

圖8 外圈故障振動信號及分量IMF1

圖9 滾動軸承外圈故障振動信號的IMF1分析

軸承內圈與軸承外圈相比，故障特征更難提取。軸承內圈故障時域波形和經EMD分解得到的第一個分量IMF1如圖10所示，IMF1的包絡譜、Teager能量譜和AEO能量譜如圖11所示。從圖中可以看出，包絡譜和Teager能量譜無法提取到軸承內圈故障特征頻率56 Hz，而只能提取到其二倍頻、四倍頻、六倍頻、八倍頻等。而在AEO能量譜中，軸承內圈故障特征頻率基頻、各倍頻都清晰地顯示出來，且最高可達到八階譜峰值，并且其峰值都較大，故障特征提取有效而明顯。

圖10 滾動軸承內圈故障振動信號及分量IMF1

圖11 滾動軸承內圈故障振動信號的IMF1分析

通過以上分析可知，與包絡譜、Teager能量譜相比，AEO能量譜不僅能識別出故障特征較明顯的外圈故障特征頻率，對故障特征微弱的內圈故障征兆也能檢測出來，效果明顯，性能優越。

3 結語

提出了一種新的解調方法——解析能量算子解調，與Hilbert變換及傳統能量算子解調相比，該方法提取的瞬時頻率與瞬時幅值具有良好的局部特性且能避免振蕩。針對滾動軸承故障信號的周期性沖擊特性，提出了基于AEO能量譜的滾動軸承故障診斷方法，滾動軸承仿真和實驗信號分析結果表明了所提出方法的有效性和優越性。

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Application ofAnalytic Energy Operator Demodulation Method to Fault Diagnosis of Rolling Bearings

CHENG Jun-sheng,XIANG Tian-yao,YANG Xing-kai,YANG Yu
(State Key Laboratory ofAdvanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082,China)

Aimed at the disadvantages of Hilbert transform and the conventional energy operator demodulation methods,a new demodulation method,analytic energy operator(AEO)demodulation method,is proposed.Compared to Hilbert transform and the conventional energy operator demodulation method,the AEO has higher demodulation precision. On the basis of AEO energy spectrum,a rolling bearing fault diagnosis method is put forward.This method is applied to analyze the simulated signals and actually tested signals of the rolling bearing.The comparison of the results with those of some other methods shows that the proposed method is of effectiveness and superiority.

vibration and wave;demodulation method;analytic energy operator;rolling bearing;fault diagnosis

TP911.6；TH133.3

：A DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.030

1006-1355(2017)03-0151-05

2016-12-05

國家重點研發計劃資助項目（2016YFF0203400）；國家自然科學基金資助項目（51575168、51375152）；智能型新能源汽車國家2011協同創新中心、湖南省綠色汽車2011協同創新中心資助。

程軍圣（1968－），男，湖南省永州市人，博士，教授，主要研究方向為機械設備狀態監測與故障診斷、動態信號分析與處理。E-mail:signalp@tom.com。

向天堯，男，碩士研究生。E-mail：tianyao9276@163.com。