圓軌道航天器在軌加注任務空間燃料站部署問題

朱嘯宇，喬兵,*，張慶展，靳永強，譚迎龍

1.南京航空航天大學 航天學院，南京 210016 2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109

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圓軌道航天器在軌加注任務空間燃料站部署問題

朱嘯宇1，喬兵1,*，張慶展2，靳永強2，譚迎龍1

1.南京航空航天大學 航天學院，南京 210016 2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109

在軌服務技術因在航天器故障修復、壽命延長及軍事方面有重大輔助作用而越來越受到各航天大國的重視，作為在軌服務技術重要組成部分的在軌燃料補給技術也越來越受到關注。文章針對圓軌道航天器在軌燃料加注任務，將空間燃料站技術與多目標在軌加注技術相結合，對基于燃料站的在軌加注模式進行了研究，提出了一種基于聚類分析的在軌加注任務調度及優化算法。通過對雙脈沖軌道轉移問題的求解與分析，獲得了軌道轉移速度增量和軌道參數之間的關系，在此基礎上分析了圓軌道航天器在軌加注任務調度問題，并根據調度模型的變量和約束關系，建立了圓軌道航天器在軌加注任務多目標規劃模型，并采用免疫遺傳算法對加注任務調度空間燃料站選址問題進行了研究。以30顆目標航天器的在軌加注任務為例進行了數值仿真，并由燃料消耗的計算結果驗證了算法的有效性。

圓軌道航天器；在軌加注；任務調度；多目標規劃；聚類算法；空間燃料站

隨著空間交會對接技術的不斷成熟，航天器在軌服務技術已經成為航天器在軌故障修復、壽命延長及太空軍事對抗的重要手段，在軌燃料補給(以下簡稱在軌加注)作為在軌服務的重要形式之一，近年來已成為航天科技領域的研究熱點，隨著科技的不斷進步，在軌加注將成為世界航天事業可持續發展的重要保障技術，因而備受關注。

早在20世紀90年代，東京大學就已經提出了建立“基于未來空間站的太空交通運輸網”的設想[1-2]，文中指出，在針對未來GEO軌道、地月軌道、行星際軌道等的高能耗、周期長的航天任務時，利用軌道轉移飛行器(Orbital Transfer Vehicles，OTV)與空間站，模擬地面運輸系統，構建太空運輸網，將極大地提高該類任務的經濟效益。而衛星星座組網是該設想的研究基礎，文獻[3-4]闡述了星座部署優化設計的思路，優化目的是使每次發射后星座性能得到最大限度的提升，比較了分別采用啟發式進化優化算法和窮舉法進行星座部署的區別，指出了對于常見的星座構型，用窮舉法進行部署優化的效率較高。

針對衛星星座燃料補給的任務需求，國內外也越來越多地將研究重點投入到多目標在軌加注方式。分析研究表明多目標航天器加注方式較傳統加注方式具有更好的效費比，將成為未來在軌加注的主流方式[5]。多目標航天器在軌加注調度的目的是找到總燃耗最小的最優加注服務順序及最佳時間分配方案，研究表明，最優服務順序總是在一些總掃描角最小的序列中[6]。在文獻[6]的基礎上，文獻[5]對比分析了單航天器加注、P2P(Peer-to-Peer)加注和混合P2P加注三種不同在軌加注服務模式的調度問題，結果表明混合P2P加注策略能夠讓燃料的整體消耗更出色。文獻[8-9]則延續了文獻[7]的研究，提出了一種異步最優混合P2P在軌加注調度策略，顯著地減少了P2P加注方案軌道機動的成本。文獻[10-11]對基于伴飛模式的星與星座間燃料補給問題進行了研究，結果表明服務航天器的燃料利用率與用于軌道轉移的燃料消耗量及轉移給目標航天器的燃料轉移量有關，合理地規劃服務航天器的軌道可以有效地提高燃料利用率，但是對于服務航天器所帶的燃料限制及目標航天器加注需求不同的情況未進行考慮。文獻[12]全面系統地闡述了交會對接任務規劃的問題建模、求解理論、算法模型和規劃軟件等內容，對于實際航天任務設計起到了理論指導作用。

文獻[13]考慮了實際工程中軌道傾角對在軌加注任務調度的影響，并以GEO衛星群為研究對象，研究了多服務衛星下的多目標規劃問題。但是考慮到衛星發射所帶來的經濟效益，可以在空間中利用已有空間站或者設立新空間燃料站，使服務航天器在執行任務的過程中，自身燃料也能及時得到補給。

本文針對圓軌道航天器，考慮服務航天器自身攜帶的推進劑限制，在傳統“服務航天器-目標航天器”的二層軌道模式基礎上，將空間燃料站作為服務航天器執行在軌加注的中轉站，開展基于空間燃料站的圓軌道航天器在軌加注任務調度問題的研究。

1 數學模型

1.1 任務場景及規劃問題

1992年首次提出在空間中建立燃料站形成“太空交通運輸網”這一構架的設想，由于過去的在軌加注或服務任務大都由地面發射衛星完成，這一設想的研究僅僅停留在經濟可行性分析階段?；谌剂险镜膱A軌道航天器在軌加注進行任務調度及優化，如圖1所示，在目標航天器軌道(Orbit-3)上有N個目標航天器軟硬件運行正常，面臨燃料枯竭問題，需要通過在軌燃料加注來延長在軌壽命。K個服務航天器SSc和M個燃料站FS分別部署在軌道Orbit-1和Orbit-2上。

服務航天器在給定時間內，從初始軌道出發，首先通過變軌與燃料站進行交會對接，從燃料站獲取燃料后與燃料站分離，之后服務航天器攜帶燃料進行軌道機動，按照經過優化后的加注順序依次對目標航天器進行加注，在加注完一個目標航天器后，當服務航天器攜帶的燃料不足以完成下一個目標航天器的加注時，需返回到燃料站，再次與燃料站交會對接補充燃料，繼而進行后續的加注作業。簡而言之，這是一種支持服務航天器針對多目標加注任務時需多次往返的調度策略，在傳統調度模型的基礎上，提高了任務的靈活性與應急能力。

服務航天器在補加完全部目標航天器后，返回初始軌道前需檢查自身剩余的燃料量，當燃料充足時直接返回到初始軌道，燃料不足時先返回到燃料站軌道補充燃料后，再返回到初始軌道。

從任務場景的描述可以看出，若將每個服務航天器的任務單獨提煉出來，可以將其視作單服務航天器的在軌加注任務模型。本文把聚類算法用于該網絡下的太空燃料站選址問題中，在一定的約束條件下，建立該部署問題的數學模型，并采用聚類算法求解較為合理的燃料站部署位置。

1.2 優化模型

(1)

則服務航天器攜帶燃料從空間燃料站tj出發機動至目標航天器si的速度增量為：

(2)

服務航天器的發動機比沖記為Isp，服務航天器的質量為M0，各目標航天器所需要補給的燃料質量為MS={mS1,mS2,…,mSi,…,mSn}，服務航天器從空間燃料站變軌至目標位置所需要的燃料表示為：

(3)

該模型可以等效為一個地面運輸中的選址/分配模型，在滿足燃料消耗最優的條件下，需要為n個目標航天器序選擇合適的位置設立空間燃料站，并通過服務航天器向各個目標航天器供給燃料。在太空交通運輸網的運作中，服務航天器的任務就是根據各個衛星的需求及時、準確和經濟地將補給或元件運送至目標。而該模型中，空間燃料站作為在軌加油任務的中轉站，其軌道參數往往決定著在軌加注任務的燃耗和服務模式，進而影響著整個系統的運作效率，基于以上條件，此非線性規劃模型的目標函數可以表示為：

(4)

目標函數可以改寫為：

(5)

約束條件：

(6)

當任務時間較長時，共面軌道轉移產生的速度增量，在該小傾角的近似計算中屬于次要優化目標，但仍需通過其確定空間燃料站的經度分布?？梢宰C明，共面圓軌道上軌道轉移的最優解始終存在于遍歷所有目標航天器掃過經度范圍最小的序列中，且速度增量隨著任務時間的上升而呈下降趨勢。文獻[14]給出了詳細的證明過程，本文在此不再贅述。

2 基于聚類算法的任務分析

根據以上分析，軌道轉移的成本估計是在假設從空間燃料站出發訪問一個目標衛星，加注完畢即返回情況下的燃耗(速度增量)值。

如圖3所示，方形代表燃料站，圓形代表目標航天器，箭頭表明來回往返費用占絕大多數，這樣的情況浪費了大量的時間與燃耗，而在現實中也幾乎沒有在軌加注任務會采用這種方式。因此這種加注成本預測方式與實際運營中的加注任務成本存在了較大的誤差。目前“多對多”在軌加注任務的主要做法在服務航天器燃料充足的情況下，對一條路線上盡可能多的目標航天器進行一次性加注如圖3(b)所示，這樣使得軌道轉移路線并不是輻射點式的路線，而是采用一種類似連續圈式的服務路線。

為了實現服務航天器能以連續圈式的服務路線往返于燃料站，本文在設計算法時運用聚類法對模型進行修正，首先對所有的目標航天器進行聚類分析，利用聚類法經若干次迭代后將各目標航天器劃分為幾類，每一類又由不同的空間燃料站供應燃料。由于每一空間燃料站負責的目標航天器不同，需要對每類中的目標航天器分別求解旅行商問題，得到經過該類中所有目標航天器的最短路徑。其基本思想如下：

1)由假設的m個空間燃料站可知，目標航天器需要分成m類，利用k-Harmonic聚類法將所有目標衛星進行聚類分析，設得到的m類目標航天器集為S1(n1),S2(n2),…,Sm(nm)，各類中目標衛星的個數為nm。

2)在每個目標航天器集內部，求解一個旅行商問題，得到連接各樣本點集內點的最短距離Bm，cij為第i個目標航天器到第j個空間燃料站的軌道轉移燃料消耗。

3)cij代入m個無容量約束的選址模型子問題，解得每一類目標航天器服務順序的最優解，然后將其相加即得原問題的解。

3 問題求解

3.1 適應度函數

本文算法優化目標是在滿足時間約束下，總燃耗最小?？側己脑叫?，適應度值越高，由以上分析可知可用速度增量代替燃耗質量，則令適應度值為

(7)

3.2 編碼方式

算法中，采用混合編碼的方式，將迭代算子分為兩段處理，第一段描述目標航天器與空間燃料站的歸屬問題，則待優化的參數是m個空間燃料站的位置，使用二進制編碼方式，由于聚類中心的數量為m，每條染色體分為m條代碼段，對于m維的目標航天器樣本向量，假定每個變量使用k位二進制編碼，則染色體的總長度為m、n、k三者相乘的積；第二段描述服務航天器的最優路徑問題，采用實數編碼，長度為目標航天器的個數。選擇算子采用隨機遍歷抽樣；交叉算子采用單點交叉；變異算子采用隨機產生兩個變異位的方式。

3.3 基于模擬退火遺傳算法的k-Harmonic聚類

算法求解過程如圖4所示，首先設置初始退火溫度等系數及隨機產生初始的目標航天器分類，即初始種群，之后反復調用聚類算法的求解函數來計算適應度，依據適應度值選擇較優的燃料站(聚類中心)與目標航天器分配關系，并由此生成新的種群，當滿足停止條件時跳出，得到優化算法的結果。

4 仿真與結果分析

4.1 計算結果

在Matlab上對本文所構建的圓軌道航天器在軌加注任務調度的數學模型及模型求解算法進行數值仿真。由于GEO航天器軌道特性可以近似認為是圓軌道，目標航天器選擇30個GEO航天器作為研究對象，軌道參數如表1所示。

表1 GEO航天器的軌道根數

4.2 試驗一

為了對照，將試驗結果與單服務航天器的在軌加注策略進行比較，設服務航天器軌道半徑為42 164 km，初始真近點角0°，初始軌道傾角0°干重3 000 kg，最大燃料攜帶量5 000 kg，初始時刻燃料攜帶量5 000 kg，推進系統比沖3 000 m/s，任務時間為3年。采用遺傳算法進行求解，遺傳算法相關參數，種群規模50，迭代代數200，交叉概率0.9，變異概率0.05，代溝0.9。運行程序后得到服務航天器對目標航天器加注的最優順序為：

1→3→2→8→9→5→10→6→4→7→20→18→16→13→17→11→19→12→14→15→21→22→23→24→25→26→28→29→30→27，具體路徑如圖5所示，圖6反映了服務航天器每次軌道機動的速度增量情況，橫坐標與最優服務順序對應。

服務航天器在整個加注過程中，軌道轉移的總速度增量1.802 1 km/s，其中異面軌道轉移總速度增量1.500 5 km/s；總燃耗3 666.11 kg，其中用于異面軌道轉移的總燃耗為3 162.34 kg，占軌道轉移總燃耗的86.38%。由于模型局限性，在不考慮在服務過程中燃料加注導致質量減輕的情況下，服務航天器最終僅有約1 333.89 kg燃料可用于加注服務，占航天器總質量的16.67%。

4.3 試驗二

仍然取試驗一中的30個GEO航天器作為目標航天器，3顆服務航天器從各個部署的空間燃料站出發，干重3 000 kg，最大燃料攜帶量5 000 kg，初始時刻燃料攜帶量5 000 kg。任務時間不變。

通過聚類算法獲得空間燃料站的位置如圖7、圖8所示，表2給出了具體的位置參數。

優化計算的結果如下。

每顆服務衛星的最優服務順序如下：

-1→8→1→2→7→3→6→5→9→4→-1

-2→11→13→14→20→19→17→15→12→16→10→18→-2

-3→25→24→27→28→30→29→26→21→22→23→-3。

其中-1，-2，-3分別代表算法中負責對該目標航天器群供給燃料的空間燃料站編號。每顆服務航天器加注過程中服務順序和每次軌道轉移的速度增量如圖9所示，表3給出了燃料消耗情況。

服務航天器在整個加注過程中，軌道轉移的總速度增量：1.403 2 km/s，其中異面軌道轉移總速度增量：1.285 1 km/s，總燃耗3 152.91 kg，其中用于異面軌道轉移的總燃耗為2 895.24 kg，占軌道轉移總燃耗的91.83%。服務航天器最終有約11 847.09 kg燃料可用于加注服務，占所有服務航天器總質量的78.98%。

空間燃料站編號hx/(km2·s-1)hy/(km2·s-1)經度/(°)13245.80-509.64286.0927701.38-3288.94215.09316140.32-23460.53180.36

表3 各服務航天器速度增量與燃料消耗

4.4 結果分析

如圖10所示，各代總燃耗平均值總體上處于逐漸減少的趨勢，各代所有解中的最優解隨著迭代次數的增加，呈單調遞減性質，且逐漸收斂，說明本文針對圓軌道航天器在軌加注任務空間燃料站部署的優化算法可行。

由試驗一和二的結果對比可知，當需要補加燃料的目標航天器較多時，采用單服務航天器進行燃料加注的效率極低，在任務時間相同、服務航天器規格相同的情況下，若空間中已經部署有可為服務航天器補充燃料的空間燃料站時，由于服務范圍被控制在軌道根數相近的目標航天器群內，服務航天器可以節約由于較大傾角異面變軌帶來的燃料損失，提高燃料的利用率。由于服務航天器的目標范圍小且固定，任務的容錯性和靈活性也較高。由于有空間燃料站的支持，服務航天器也可以擺脫自身燃料上限的束縛，減少自身質量也可以達到減少軌道轉移燃耗的目的，促進軌道轉移飛行器向著小而快速的方向發展。

5 結束語

本文分析了基于空間燃料站的在軌加注任務模式，介紹了在軌燃料加注任務中各類航天器的軌道部署，服務航天器進行在軌燃料加注服務時的任務流程；梳理了圓軌道航天器在軌燃料加注數學模型的變量和約束條件，將各變量符號化，結合約束條件和優化目標，將地面運輸系統的概念引入航天器在軌加注任務的數學模型，提出了多空間燃料站、多服務航天器、多目標航天器的空間服務模式，并運用多學科的理論、方法和成果，為該類問題的研究提供了新的思路。并在Matlab上對本文構建的數學模型和模型求解方案進行了數值仿真試驗，對得到的仿真結果進行了分析，驗證了方案的可行性。

面對未來越來越頻繁的太空任務，航天器在軌加注成為在軌服務技術的重要一環。在本文的研究基礎上，可以進一步地將地面運輸系統理論及調度算法與在軌服務體系相結合，考慮更多的約束條件，使得這項技術向著自主化與智能化的方向發展。

References)

[1] NAKASUKA S，TANABE T，SUMINO N. Fuel station-based transportation network as a future space infrastructure[J]. The Journal of Space Technology and Science，1992，8(2): 2_22-2_37.

[2] NAKASUKA S. Effects of space fuel station on the transportation system capability and cost-Two case studies[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical & Space Sciences，1992，34(106):226-239.

[3] 蒙波，葉立軍，韓潮. 衛星星座組網過程的策略規劃[J]. 宇航學報，2009，30(1):150-154.MENG B，YE L J，HAN C. Programming of satellite constellation establishment strategy[J]. Journal of Astronautics，2009，30(1):150-154(in Chinese).

[4] 蒙波，徐盛，黃劍斌，等. 對GEO衛星在軌加注的服務航天器組網方案優化[J]. 中國空間科學技術，2016，36(6):14-21.

MENG B，XU S，HUANG J B，et al.Scheduling of satellite constellation for on-orbit refueling in GEO[J]. Chinese Space Science and Technology，2016，36(6):14-21(in Chinese).

[5] 歐陽琦，趙勇，陳小前. 共面圓軌道航天器在軌服務任務規劃[J]. 中國空間科學技術，2010，30(1):34-40.

OUYANG Q，ZHAO Y，CHEN X Q. Programming of on-orbit service mission for multiple object spacecraft in coplanar circular orbits[J]. Chinese Space Science and Technology，2010，30(1):34-40(in Chinese).

[6] TSIOTRAS P，NAILLY A. Comparison between peer-to-peer and single spacecraft refueling strategies for spacecraft in circular orbits[C]. Infotech at Aerospace Conference，Arlington，Virginia，26-29 September，2005:26-29.

[7] SHEN H，TSIOTRAS P. Peer-to-peer refueling for circular satellite constellations[J]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2005，28(6):1220-1230.

[8] DUTTA A，TSIOTRAS P. Asynchronous optimal mixed P2P satellite refueling strategies[J]. The Journal of the Astronautical Sciences，2006，54(3-4):543-565.

[9] DUTTA A，TSIOTRAS P. A greedy random adaptive search procedure for optimal scheduling of p2p satellite refueling[C]∥AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting，Sedona，Arizona，January 28-February 1，2007: 07-150.

[10] 馮全勝，徐波. 基于伴飛模式的補給星軌道設計與優化[J]. 宇航學報，2011，32(1): 39-45.

FENG Q S，XU B. Orbit design and optimization of supplying satellite based on formation flight mode[J].Journal of Astronautics，2011，32(1): 39-45(in Chinese).

[11] 肖東東，徐波，高有濤，等. 基于伴飛模式的異面星座補給軌道優化[J]. 中國科學: 物理學，力學，天文學，2013，42(12): 1327-1337.

XIAO D D，XU B，GAO Y T，et al. Orbit optimization of supplying satellite of non-coplanar constellation based on formation flight mode[J]. Scientia Sinica Physica，Mechanica & Astronomica，2013，42(12): 1327-1337(in Chinese).

[12] 唐國金，羅亞中，張進. 空間交會對接任務規劃[M]. 北京：科學出版社，2008.TANG G J，LUO Y Z，ZHANG J. Mission planning for rendezvous and docking[M]. Beijing Science Press，2008(in Chinese).

[13] 歐陽琦，姚雯，陳小前. 地球同步軌道衛星群在軌加注任務規劃[J]. 宇航學報，2010，31(12):2629-2634.

OU Y Q，YAO W，CHEN X Q. Mission Programming of On-Orbit Refueling for Geosynchronous Satellites[J]. Journal of Astronautics，2010，31(12):2629-2634(in Chinese).

[14] SHEN H，TSIOTRAS P. Optimal scheduling for servicing multiple satellites in a circular constellation[C].AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference， Monterey, California，5-8 August，2002: 5-8.

(編輯：車曉玲)

Mission scheduling for multiple spacecraft refueling based on space fuel station in circular orbits

ZHU Xiaoyu1，QIAO Bing1，*，ZHANG Qingzhan2，JIN Yongqiang2，Tan Yinglong1

1.CollegeofAstronautics，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China2.InstituteofAerospaceSystemEngineeringShanghai，Shanghai201109，China

As the development of space technology，the demand for space transportation system becomes larger and more various，on-orbit refueling has been a new and independent developing direction in order to reduce the launch costs，mitigate space debris and improve the payload of launch vehicle. The development of methodologies was focused to generate optimal trajectories and schedules for refueling constellations of refueling spacecraft. An on-orbit reusable refueling policy and its mission scheduling for multiple spacecraft in circular through a space fuel station were presented. In order to establish the scheduling model for the on-orbit refueling of multiple circular spacecraft orbit through a space fuel station，the relationship between the velocity change and orbital elements for transferring of service spacecraft was firstly obtained based on the analysis of the problem of two impulses orbital maneuver. A multi-objective optimization model for mission scheduling of on-orbit refueling for multiple spacecraft in circular orbits was developed to optimize both the sequence and time distribution of the refueling mission，and a specifical design algorithm was employed to search the solutions to the multi-objective optimization problem. To verify the effectiveness of the proposed scheduling algorithm，a computer simulation that aims at scheduling a mission of on-orbit refueling for 30 spacecraft in circular orbits was conducted.

circular spacecraft；on-orbit refueling；mission scheduling；multi-objective programming；cluster analysis；space fuel station

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0067

2016-11-26；

2016-12-30；錄用日期：2017-01-24；網絡出版時間：2017-05-31 10:39:33

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.1039.006.html

上海航天創新基金(2015019)；南京航空航天大學校開放基金(KFJJ20151506)

朱嘯宇(1992-)，男，碩士研究生，963374058@qq.com,研究方向為航天器在軌服務

*通訊作者：喬兵(1967-)，男，博士，副教授，bqiao@nuaa.edu.cn，研究方向為智能機器人學、空間機器人、航天器自主在軌服務技術和模塊化航天器設計

朱嘯宇，喬兵，張慶展，等. 圓軌道航天器在軌加注任務空間燃料站部署問題[J].中國空間科學技術，2017，37(3)：35-43.ZHUXY，QIAOB，ZHANGQZ，etal.Missionschedulingformultiplespacecraftrefuelingbasedonspacefuelstationincircularorbits[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(3)：35-43(inChinese).

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