一種用于船用反應堆屏蔽結構優化的方法

宋英明，趙云彪，李鑫祥，王 珂，張澤寰，羅 文，朱志超

(1.南華大學核科學技術學院，湖南 衡陽 421001；2.北京大學物理學院重離子物理研究所，北京 100871)

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一種用于船用反應堆屏蔽結構優化的方法

宋英明1，趙云彪2，李鑫祥1，王 珂1，張澤寰1，羅 文1，朱志超1

(1.南華大學核科學技術學院，湖南 衡陽 421001；2.北京大學物理學院重離子物理研究所，北京 100871)

本文研究了一種基于神經網絡和遺傳算法的船用反應堆屏蔽優化方法，并開發了可視化操作界面。給出船用反應堆四層屏蔽結構模型，將蒙特卡羅方法計算的歸一化中子透射率與訓練后的神經網絡預測值進行對比，驗證了神經網絡方法預測的準確性。通過將神經網絡預測結果作為遺傳算法適應度函數的參數進行約束尋優，能夠快速找到船用反應堆模型最佳的屏蔽結構參數，大幅度提高了反應堆屏蔽結構優化計算效率。

船用反應堆；屏蔽結構優化；神經網絡；遺傳算法

對于船用動力裝置，核反應堆具有一些其他動力裝置不可比擬的優勢，比如隱蔽性好、續航能力強、功率大等。但是由于核反應堆具有潛在的放射性，因此必須具備防護屏蔽層,用以保證全體船員、周圍環境免受放射性的危害。為了保證輻射安全，在發展船用核動力的過程中，反應堆屏蔽層的優化設計一直是核工程界的熱點和挑戰[1]，其主要任務是在保證滿足劑量限值的條件下尋找到體積小、重量輕且屏蔽效果佳的屏蔽方案[2]。

實際工程中，船用反應堆屏蔽結構設計主要是通過數值計算法進行模擬分析，隨著計算機科學的快速發展，國際上相繼開展了基于蒙特卡羅程序的反應堆屏蔽計算和利用一些智能算法對屏蔽問題的參數進行估算和優化的工作[3～5],雖然蒙特卡羅程序可以保證屏蔽計算的精度，也可以解決幾何結構比較復雜的問題，但是它在屏蔽結構優化設計方面存在計算機模擬耗時長和效率低的缺點。

為達到屏蔽結構快速優化設計的目的，本文提出一種基于神經網絡和遺傳算法的船用反應堆分層屏蔽設計優化方法，結合神經網絡準確預測和遺傳算法高效尋優的優點，將訓練后的神經網絡作為遺傳算法適應度函數的參數進行約束尋優，從而得到反應堆屏蔽層的最佳屏蔽參數。

1 算法分析

1.1 BP神經網絡預測

BP神經網絡是一種按誤差逆向傳播的算法訓練的多層反饋網絡，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經元是數據的輸入端口，并按權值傳遞給中間層的神經元；中間層神經元一般設計為單隱含層或者多隱含層結構；隱含層最后的神經元將響應傳送到輸出層，完成BP網絡的正向傳播。輸出層的輸出響應與給定的輸出數據對比給出誤差，進入誤差反向傳播階段。按照誤差下降的方向逐漸修正隱含層的權值，反向地再修正輸入層的權值。BP神經網絡就是這樣反復正向傳播和誤差反向傳播，各層權值也在不斷地調整，最終網絡誤差達到可以接受的范圍便停止學習[6]。此時經訓練的神經網絡即能對類似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經過非線性轉換的信息。因此，BP神經網絡具有極強的擬合預測能力。

BP 神經網絡模型拓撲結構主要包括輸入層、隱含層和輸出層。BP網絡模型的基本結構為[7-8]：

(1)

式中：Y——BP網絡的輸出量；Pn——BP網絡的輸入向量；Lw1、Lw2——分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的網絡連接權值；

B1、B2——分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層網絡連接閾值;

f1——輸入層到隱含層之間的傳遞函數Tansig；

f2——隱含層到輸出層之間的傳遞函數Purelin。

1.2 遺傳算法尋優

遺傳算法是一種模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化方法。遺傳算法的本質是一種高效的尋優方法，主要通過編碼和解碼、交叉、變異、適應度評估[9]這些步驟實現搜索空間全局搜索能力的提升和得到全局的最優解。其中，二進制編碼一般有如下對應關系：

(2)

式中：δ——最小量化單位；U、L——分別為數值最大和最小值；k——二進制碼字符串的長度。

與上述二進制編碼對應的解碼公式為：

(3)

式中：U、L、k同上，為對應的二進制串。

交叉是從種群中隨機選取兩個個體，通過兩個染色體交換組合，把父代優秀的基因傳給下一代，從而產生新的優秀個體；變異操作主要是在迭代過程中保持種群基因的多樣性，防止算法后期過早地收斂陷入局部解中；適應度函數在遺傳算法中起著決定性的作用，適應度函數值的大小是對個體的優勝劣汰選擇的主要依據，適應度函數的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解。

1.3 BP神經網絡和遺傳算法耦合的優化算法

綜合BP神經網絡具有擬合預測性和遺傳算法高度尋優的優點，可以將神經網絡預測的屏蔽數據樣本作為遺傳算法適應度函數的參數進行約束尋優，從而找到反應堆最佳的屏蔽參數。圖1是流程圖。

圖1 基于神經網絡和遺傳算法的船用反應堆屏蔽結構優化流程圖Fig.1 Flow Chart of Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor Based on Neural Networks and Genetic Algorithms

圖1流程圖分為蒙特卡羅屏蔽計算模塊、神經網絡模塊和遺傳算法模塊三個模塊。首先蒙特卡羅屏蔽計算軟件用于計算屏蔽數據樣本；然后對屏蔽數據樣本進行神經網絡訓練，直到網絡誤差變化達到穩定值，并預測產生新的屏蔽數據樣本；遺傳算法耦合神經網絡預測的數據樣本作為適應度函數的約束參數，經過選擇、交叉、變異后產生新的種群，從而得到最佳屏蔽結構參數。

2 可視化操作界面

為方便操作和使用，基于以上算法原理開發了船用反應堆屏蔽優化設計可視化界面系統。軟件可實現在給定屏蔽層信息的情況下按照上述算法原理快速自動尋優的功能。軟件主界面依次由三個板塊組成：“數據準備”“神經網絡操作”和“尋優計算”。

在數據準備模塊中，用戶進行初始參數設置并調用蒙特卡羅程序進行屏蔽計算完成原始樣本數據計算。用戶可使用軟件的屏蔽計算器，如圖2所示，設置好屏蔽層總厚度、屏蔽層數等基本參數后，點擊“計算”按鈕即可調用蒙特卡羅程序進行計算。

圖2 屏蔽計算器Fig.2 Shielding calculating program

在神經網絡操作板塊中，用戶可以選擇自主訓練網絡和采用程序自帶的神經網絡兩種途徑構建神經網絡，構建完畢之后可以對已訓練的網絡進行檢驗。

設置并訓練好神經網絡并確認無誤之后，便可以在“尋優計算”板塊進行主程序運算。

如圖3所示，采用遺傳算法結合訓練好的BP神經網絡預測搜索最優的反應堆屏蔽層厚度。

圖3 遺傳參數設置Fig.3 Parameter setting interface of GA

3 屏蔽結構模型與約束條件

為了驗證基于神經網絡和遺傳算法的船用反應堆屏蔽結構優化方案的可行性，建立四層中子外照射一維屏蔽結構模型。假設船用反應堆堆芯為一個半徑20 cm的圓柱體，根據中子屏蔽結構設計要求[10]，依次選取水、鐵、鉛、聚乙烯為反應堆主要屏蔽層，并按照一定的厚度包裹堆芯。堆芯截面如圖4所示。

圖4 船用反應堆堆芯屏蔽層橫截面示意圖 Fig.4 Schematic View of the Cross-sectional Shield of Marine Reactor Core

由于船舶的設計中，船身的重量是重點考慮對象，因此在該屏蔽設計模型中，將反應堆重量-屏蔽后的中子透射率為指導目標，采用屏蔽層設計優化數學表達[11]中的約束型函數，對船用反應堆屏蔽后的中子透射率進行優化計算。目標函數具體可以表示為：

(4)

式中：D0——反應堆重量-中子透射率目標約束值；

D——屏蔽后的中子透射率；

Weight值可由以下公式計算得到：

(5)

式中：ρi、Vi——分別為各屏蔽層的密度和體積；

Ri——堆芯的半徑；

H——堆芯的高度。

4 屏蔽結構優化計算過程與結果

4.1 樣本計算

根據文獻[12]，船用反應堆中產生的中子輻射場可用能量為1MeV與2MeV的中子組成的混合輻射場表示，在蒙特卡羅屏蔽計算軟件中作為中子源項輸入。

為方便計算，先設一厚度微元為1cm，則不同材料的屏蔽層厚度可表示為此厚度微元的整數倍，假定變化范圍取[0,15]，用四位二進制數進行編碼，與屏蔽優化設計的精度和遺傳算法中的二進制編碼相對應。共計算得到了300組不同屏蔽層厚度下的歸一化中子透射率，作為船用反應堆屏蔽結構優化計算數據樣本，計算結果統計誤差在±5%以內。

4.2 神經網絡預測

將蒙特卡羅軟件輸出的屏蔽數據樣本先進行對數處理和歸一化，選取合適的神經網絡參數：(1) 拓撲網絡結構參數，輸入層、隱含層、輸出層為4：[6 9]：1；(2) 節點傳遞函數tansig，此函數是一個可導的雙曲正切函數，它把神經元輸入范圍(-∞,+∞)映射到(-1,+1)，在神經網絡訓練中很適合使用；(3) 訓練函數trainlm：此函數是一個基于LM優化算法的函數,LM算法是牛頓法中為了避免計算Hessian矩陣進行設計修正的；(4) 網絡學習函數learngdm：此函數是梯度下降動量函數，通過給定神經元的輸入p、誤差E、權值或者閾值W、學習率Lr和動量因子Mc來計算權值的變量dW：

(6)

式中：dWpre——上一次權值變化量。

調用神經網絡工具箱對300組屏蔽計算樣本進行神經網絡訓練，直到網絡誤差變化達到理想的穩定值時停止，如圖5所示。

圖5 神經網絡訓練狀態圖Fig.5 Chart of Neural Network’s training state

圖5中，Gradient子圖表示神經網絡訓練過程中梯度的變化；Mu子圖表示神經網絡訓練過程中mu變量的變化；Valfail子圖表示監控驗證樣本集的誤差變化，在128代誤差明顯地增加且連續增加的次數達到6次，即迭代134次便停止神經網絡的訓練并返回128次時神經網絡的相關參數。

在上述300組樣本之外，重新隨機選取25組新的四層材料厚度組合，利用訓練后的神經網絡進行中子透射率預測，并將預測結果與蒙特卡羅軟件屏蔽計算結果進行對比，由表1可見，不同厚度下歸一化中子透射率的神經網絡預測值與蒙特卡羅屏蔽計算值吻合很好，從而驗證了神經網絡方法預測的可靠性。

表1 不同厚度下歸一化中子透射率的蒙特卡羅計算值與神經網絡預測值的對比Table 1 Comparison Form of Normalized Neutron Transmittance in Different Thickness between Neural Network’s Forecasting and Monte Carlo’s Calculation

4.3 遺傳算法尋優結果

本算例中為方便計算和交配變異的實現，按照四種屏蔽材料的順序依次進行二進制編碼。取目標函數表達式(4)為遺傳算法的適應度函數，假設反應堆屏蔽后的中子透射率限值為10-7。將神經網絡預測結果作為遺傳算法適應度函數的參數進行約束尋優，使神經網絡和遺傳算法耦合對船用反應堆屏蔽層厚度進行尋優計算。給出以下參考參數：(1) 種群規模：100 (20～200)；(2) 字串長度：16(二進制編碼)；(3) 交叉概率：0.4 (0.3～0.6)(4) 變異概率：用P(mu)表示，分別取0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 (0.05～0.2)。在遺傳算法參數變異概率變化下的優化過程如圖6所示。

圖6 不同變異概率P(mu)情況下的遺傳算法尋優過程Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability (continue)(a) P(mu)=0.10；(b) P(mu)=0.12；(c) P(mu)=0.14；(d) P(mu)=0.16

圖6 不同變異概率P(mu)情況下的遺傳算法尋優過程(續)Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability(continue)(e) P(mu)=0.18；(f) P(mu)=0.20

在目標方案限制反應堆屏蔽的歸一化中子透射率小于10-7的條件下，從圖6可以看出，當變異概率取0.16時，目標函數能很容易地收斂并趨于一個穩定的最小值，即可得到最佳屏蔽參數，此時，四種材料的屏蔽層厚度為[15 12 1 15]cm，蒙特卡羅計算的歸一化中子透射率為8.222 4×10-8，神經網絡預測結果為7.684 3×10-8，反應堆總重量3 514.2 kg。經取點計算可驗證尋優結果的正確性。

5 結論

本文提出了利用神經網絡和遺傳算法耦合的船用反應堆屏蔽結構設計優化方法，開發了基于此方法的可視化操作界面。根據給定的反應堆屏蔽結構層組合模型和約束條件，經調試并選取合適的神經網絡參數，通過對比不同厚度下歸一化中子透射率的蒙特卡羅計算值與神經網絡預測值，對神經網絡方法預測結果的準確性進行了驗證。將神經網絡預測結果作為遺傳算法適應度函數的參數進行約束尋優，能夠快速找到船用反應堆最佳的屏蔽層參數。該方法結合了神經網絡準確預測和遺傳算法高效尋優的優點，用于船用屏蔽結構設計優化是可行性的。

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Study on Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor

SONG Ying-ming1，ZHAO Yun-biao2，LI Xin-xiang1，WANG Ke1，ZHANG Ze-huan1，LUO Wen1,ZHU Zhi-chao1

(1.College of Nuclear Science and Technology,University of South China,Hengyang of Hunan Prov. 421001,China； 2.Institute of Heavy Ion Physics,College of Physics,Peking University,Beijing 100871,China)

An optimization method of shielding structure in marine reactor based on neural networks and genetic algorithms is studied in this paper,and developed a visual interface based on the optimization method. First a model of four shielding structure in marine reactor is given. The forecasting accuracy of neural network is verified by comparison of normalized neutron transmittance in different thickness between neural network’s forecasting and Monte Carlo calculation. Neural network’s predictive result is considered as the fitness function of genetic algorithm to find the best shielding parameters for marine nuclear reactor,greatly improving the computational calculation efficiency of optimization of shielding structure in marine reactor.

Marine reactor；Shielding structure optimization；Neural network；Genetic algorithm

2016-11-30

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(No.20134324120003)、湖南省教育廳重點項目基金資助項目(No.14A120)

宋英明(1980—)，男，山東夏津人，副教授，工學博士，現從事核反應堆工程與輻射安全方面研究

TL99

A

0258-0918(2017)03-0355-07