環月快速交會調相策略設計與任務分析

祝 海，羅亞中，楊 震

（國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073）

·工程技術·

環月快速交會調相策略設計與任務分析

祝 海，羅亞中，楊 震

（國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073）

針對未來載人登月任務中登月前環月軌道交會對接與組裝問題，基于我國現有近地兩天交會對接飛行方案，設計了環月軌道一天快速降軌交會任務的調相變軌方案，采用四脈沖修正特殊點變軌算法進行求解。分析了快速交會的調相終端控制精度、最優初始相位角范圍等任務特性參數，給出了滿足調相段終端控制精度所需要的定軌精度，分析了環月軌道傾角、調相段終端瞄準相對狀態和調相時間對最優初始相位角范圍和變軌總速度增量的影響規律。仿真結果表明，實施環月快速交會任務，要求追蹤器與目標器的定軌精度均較高，但追蹤器的最優初始相位角范圍較大。

環月軌道；快速交會；調相

1 引言

近年來，載人登月作為載人航天的熱點方向之一，得到了美、俄、歐洲等的普遍關注，各國組織紛紛提出了自己的登月實施方案，如歐洲的Aurora計劃提出了多次發射、基于近地軌道和環月軌道組裝的飛行方案［1］。彭祺擘等［2］研究比較了四類不同形式的載人登月飛行方案，指出基于環月軌道交會組裝的飛行方案可適用于運載能力不足的情況。李楨等［3］從我國現有技術條件出發，對基于環月軌道交會的登月飛行方案進行了研究，指出該方案中環月軌道交會對接是實施載人登月任務的一個重要環節。

根據追蹤器的出發位置，環月軌道交會對接可以分為兩類［4］：一類是從月面上升的追蹤器和目標器的交會對接，屬于升軌交會，目前只有美國Apollo登月任務中月面上升器和停泊在環月軌道上的指令服務艙實現過，其中Apollo?11～Apollo?12采用了共橢圓交會方案、Apollo?14～Apollo?17采用了直接交會方案［5］。汪中生等［6］考慮我國深空測控資源有限等特點，對該類月面上升交會任務的遠程導引段變軌策略進行了詳細研究和分析。另一類環月軌道交會對接是從地球出發進入環月軌道的追蹤器與目標器的交會對接，屬于降軌交會，目前尚未實現過，國內外相關研究文獻也較少。Murtazin［7］研究設計了幾種從國際空間站飛往月球空間站的交會策略，并對任務參數進行了分析。我國于2014年成功發射了嫦娥5T1飛行試驗器，并利用其留軌服務艙開展了環月軌道調相機動、降軌交會和上升交會等試驗，驗證環月交會對接關鍵技術，Li等［8］對該試驗方案和過程進行了詳細研究，梁立波等［9］根據該次飛行試驗數據，對環月交會測定軌策略進行了研究和分析。

與近地交會對接類似，環月交會對接過程亦可分為遠距離導引段（又稱為調相段）、近距離導引段、平移靠攏和對接段［10?11］，其中調相段的主要目的是通過變軌減小兩個航天器的相位角差，同時修正追蹤器入軌時與目標器的軌道面偏差［11］。隨著交會對接技術的進一步發展和空間救援、深空采樣返回等新的任務需要，交會對接技術逐漸向快速化方向發展。Murtazin等［12?13］對“聯盟／進步”飛船與國際空間站的快速交會對接方案進行了詳細的研究，并對任務特性和應急策略進行了分析。楊震等［14］基于兩天交會對接方案，對近地快速交會調相策略進行了設計和任務分析。目前對環月快速交會問題的研究相對較少。

環月快速交會對接是指任務時間不超過1天的交會對接活動［4］，實施環月快速交會對接對縮短任務周期、提高載人登月任務的可靠性與安全性、增加月面停留時間等具有重要意義。相對現有兩天交會對接任務，快速交會主要通過縮短調相段飛行時間來實現。由于調相飛行時間縮短，測控、光照條件、軌道控制策略等與現有兩天交會對接任務將有所不同，需要根據環月軌道特點和探月任務需要進行合理設計。

因此，本文瞄準我國未來載人登月任務中登月前環月軌道交會對接與組裝需求，首先基于我國現有近地兩天交會對接方案，對環月一天快速降軌交會調相段飛行方案和變軌任務規劃模型進行研究設計，采用四脈沖修正特殊點變軌算法進行求解，然后對實施快速調相交會所需要的定軌精度、調相變軌總速度增量、最優初始相位角范圍等任務參數進行分析，以為工程設計提供參考。

2 環月快速交會調相策略設計

2.1 變軌方案設計

調相交會變軌方案是變軌任務規劃的重要組成部分，主要包括飛行時間、軌道機動次數、機動圈次和變軌點位置等?；谖覈F有近地兩天交會對接任務中遠距離導引段基本飛行方案［15］，環月快速降軌調相交會的變軌次數可以設計為4次，變軌策略選擇為修正特殊點變軌策略，變軌過程如圖1所示。

對一天環月快速交會對接任務，調相段的飛行時間設計為20 h，飛行圈數為11圈。為滿足環月軌道測定軌和軌道控制指令上傳等要求，兩次變軌應間隔1～2圈，采用圖1所示的修正特殊點變軌方案，每次變軌的機動圈次、變軌點位置、沖量方向和主要機動任務如表1所示。

表1 環月1天快速調相交會變軌方案Table 1 Phasingmaneuver plan of one?day lunar short rendezvous

2.2 變軌任務規劃模型

1）設計變量

由表1可知設計變量為第2、4次變軌的變軌點位置和各次變軌的沖量大小，如式（1）：

2）約束條件

調相終端時刻要求追蹤器達到瞄準相對狀態，如式（2）：

3）求解策略

由（1）式及（2）式可知，設計變量的個數和終端等式約束的個數都為6，因此該問題存在唯一解，其關鍵是要求解一個維數為6的非線性方程組。這里直接采用張進［17］提出的一種基于近圓偏差線性方程非線性解的簡單迭代算法進行求解，具體步驟如下：

Step 1：初始設置，輸入交會初始軌道參數，交會終端瞄準相對狀態、調相時間、設計變量上下界，設定最大迭代次數kmax、允許的終端脫靶量δ等，并令k＝0；

Step 2：高精度軌道預報目標器至交會終端時刻，得到其終端狀態矢量Xtar（tf），根據追蹤器交會終端瞄準相對狀態計算參考軌道坐標系中其期望終端瞄準點的狀態矢量；

Step 3：不考慮軌道機動，高精度軌道預報追蹤器到交會終端時刻，得到其終端狀態矢量，并計算追蹤器在無機動情況下的終端狀態矢量偏差；

3 任務參數分析

3.1 問題配置

兩航天器交會初始歷元為2024年10月14日5時30分0秒（UTCG時間），設定初始時刻目標航天器與追蹤航天器的軌道根數如表2所示。調相交會初始時刻t0＝0 s，終端時刻tf＝72 000 s。

高精度軌道預報模型考慮月球非球形引力攝動、太陽及地球三體攝動、太陽光壓攝動和月球固體潮攝動主項，其中月球引力場模型為10×10階LP165P模型；目標器質量為3000 kg，表面反射系數＝2，太陽光壓面積為25 m3；追蹤器質量為1000 kg，表面反射系數＝2．1，太陽光壓面積為32 m2。在目標器當地軌道坐標系（原點o在目標器質心，ox軸沿其地心矢徑方向，oz軸沿其軌道面法向，oy軸與ox、oz構成右手系）中表示的追蹤器終端瞄準相對運動狀態及容許誤差標準差分別為：x＝60 km，y＝10 km，z＝0，vx＝0，vy＝－13.2m／s，vz＝0；σx＝1.9 km，σy＝6.4 km，σz＝0.72 km，σvx＝4.6m／s，σvy＝0.8m／s，σvz＝0.7m／s。

表2 目標軌道與追蹤軌道初始軌道參數Table 2 Initial orbit parameters of the target and chaser

3.2 調相交會變軌規劃結果

根據3.1中的初始配置，采用表1所示的變軌方案和2.2節所述的規劃模型，追蹤器與目標器初始軌道參數如表2所示，求解得到的追蹤器調相段標稱變軌參數如表3所示。

3.3 終端控制精度分析

在實際交會任務中，由于存在軌道導航偏差和發動機控制偏差等偏差因素，實際交會軌道會偏離設計的標稱軌道［10］。本文采用與文獻［18］中類似的航天器飛行控制偏差模型，通過MonteCarlo打靶仿真，分析為達到調相段終端控制精度要求所需要的航天器定軌精度。

調相交會初始設置及高精度軌道預報模型設置采用3.1中的配置。對于環月軌道交會航天器，導航偏差和控制偏差為主要的偏差因素，假設這些偏差均滿足零均值高斯分布，取目標器和追蹤器在月心J2000慣性坐標系下的導航偏差的標準差均為σrv＝［10frm，10fvm，10frm，0.005fvm／s，0.005fvm／s，0.005fvm／s］（fr、fv為待定系數），反映了航天器的定軌精度水平。追蹤器的控制偏差為變軌脈沖矢量的偏差，在追蹤器LVLH坐標系下給出，其中變軌脈沖矢量大小的標準差取為σΔv＝0.005＋0.0001×Δv（m／s），變軌脈沖矢量的俯仰角、偏航角偏差的標準差分別取為σβ＝0.3°、σα＝0.3°，三者均滿足零均值高斯分布。對3.2節中規劃得到的調相變軌標稱飛行方案，通過Monte Carlo仿真方法，首先對追蹤器和目標器的初始狀態加入導航偏差、對追蹤器的標稱變軌脈沖加入控制偏差，然后數值積分仿真到交會終端時刻，并統計追蹤器終端相對狀態在各方向上的偏差，得到其統計量，Monte Carlo打靶樣本點數為1000。

表4中給出了三種不同偏差水平下的仿真結果，從表中數據可以看出，在相同的定軌精度下，跡向相對位置偏差為終端相對狀態偏差的主要分量，最容易超出調相段終端控制精度要求范圍，因此，可以根據跡向位置偏差的精度要求來確定需要的初始定軌精度。

分別取不同的定軌精度控制系數fr和fv進行仿真，并記錄航天器的終端相對狀態偏差，對獲得的結果進行插值擬合，得到的終端跡向位置偏差標準差隨定軌誤差系數的變化關系如圖2所示。

根據圖2中擬合得到的曲面數據，圖3給出了不同的終端跡向位置偏差標準差對應的定軌精度控制系數，從圖中可以看出，定軌位置誤差和速度誤差對終端跡向偏差標準差均有較大影響。以精度指標σy＝6.4 km為例，當定軌位置誤差超過18 m（即fr＞1.8）或定位速度誤差超過0.075 m／s（即fv＞1.5）時，不論對應的另一個定軌速度誤差或定軌位置誤差多小，都不能滿足終端偏差精度指標要求。因此要滿足終端狀態的精度指標要求，初始定軌的位置和速度精度都必須較高。

表3 調相段四脈沖變軌參數規劃結果Tab le 3 Four?im pulse phasing m aneuver p lanning results

表4 不同導航和控制精度水平下的Monte Carlo仿真結果Table 4 The M onte Carlo simulation results under different levels of navigation and control errors

3.4 初始相位角及總速度增量分析

對交會對接任務的調相段，追蹤器與目標器初始相位角的大小對調相交會的變軌總速度增量大小有著直接的影響。下面將分別分析環月軌道傾角、調相時間和調相段終端瞄準點等因素對環月快速交會最優初始相位角范圍和相應變軌總速度增量的影響。

3.4.1 環月軌道軌道傾角分析

圖4給出了環月軌道傾角分別為i＝175.2°、i＝145°和i＝105°時的調相變軌總速度增量與初始相位角之間的變化關系。從圖中可以看出，環月調相交會的最優初始相位角范圍較大，且當環月軌道傾角減小時，變軌總速度增量增大；注意當初始相位角處于最優調相范圍下邊界并繼續減小時，變軌總速度增量出現較大的跳變，原因是相位角過小、追蹤器需首先進行較大的正向機動（初始相位角在最優范圍內時，追蹤器跡向都是負向機動）進一步抬高軌道，同時導致第四次變軌產生較大的負向機動，所以總速度增量顯著增大。

3.4.2 調相段終端瞄準點影響分析

交會初始配置同3.1節，當調相終端瞄準相對狀態由目標器前上方60 km處改為直接瞄準目標器正前方5 km（同時增加一段調相時間60 min）時，變軌總速度增量與初始相位角的關系如圖5所示。從圖中可以看出，終端瞄準點為60 km時，最優調相范圍約為150°，變軌總速度增量約為41 m／s；終端瞄準點為5 km時，最優調相范圍約為160°，變軌總速度增量約為48 m／s，即最優調相范圍增大了約10°，但同時變軌總速度增量增加了約7 m／s。這是因為若追蹤器交會總時間不變，直接瞄準5 km終端相對狀態并增加60 min調相時間，相當于將原環月交會方案中的尋的段（約60 min）直接并入調相段，因而增加的變軌速度增量相當于用于原方案的尋的段，而增加的飛行時間則使得最優相位角范圍增大。

3.4.3 調相時間影響分析

將環月1天快速交會對接的時間（其中調相段時間20 h）改為2天（其中調相段時間42 h），得到的變軌總速度增量與初始相位角的變化關系如圖6所示。從圖中可以看出，1天交會任務的最優調相范圍約為150°，變軌總速度增量約為41 m／s；2天交會任務的最優調相范圍約為230°，變軌總速度增量約為42 m／s?？梢妰商旖粫蝿盏淖顑炚{相范圍有顯著增大（約為80°），但變軌總速度增量變化較小。

4 結論

本文基于我國現有近地兩天交會對接飛行方案，結合環月軌道特點，對環月一天快速降軌交會任務調相段的變軌方案與規劃模型進行了研究，并對調相段飛行軌跡的終端控制精度與最優相位角范圍等任務參數進行了分析。仿真結果表明，實施環月快速交會任務，要求追蹤器與目標器的定軌位置精度和速度精度均較高，其中位置精度不能超過18 m／s，速度精度不能超過0.075 m／s。對于目標軌道高度為100 km、追蹤器入軌近／遠月點高度為131／269 km、調相終端瞄準目標航天器前上方60 km的環月一天快速交會對接任務，其最優初始相位角范圍約為150°（100°～250°），調相變軌總速度增量約為41 m／s。

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Analysis and Design of Phasing Strategy for Lunar Orbit Short Rendezvous M ission

ZHU Hai，LUO Yazhong，YANG Zhen
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To realize the lunar orbit rendezvous and docking before landing on themoon in the future manned lunarmission，a lunar orbit one?day short?rendezvous phasing strategy was proposed on the basis of the two?day profile LEO rendezvous and docking mission.The phasing strategy was then solved by using a four?impulse modified special?pointmaneuver algorithm.Moreover，the required precision of the orbit determination tomeet the control precision at the end of phasing stagewas ob?tained by Monte Carlo simulation.Finally，the optimal phase range and the total velocity increment were analyzed.The results showed that the optimal phase range was affected by the target space?craft’s orbital inclination，the total time of the phasingmission and the terminal aiming pointof ren?dezvous phasing.The simulation results showed that in order to complete the lunar orbit rendezvous mission，the orbit determination accuracy of both the chaser and target were required to be very high，but the optimal initial phasing range of the chaser was large.

lunar orbit；short rendezvous；phasing strategy

V412.4

A

1674?5825（2017）01?0008?06

2015?12?17；

2016?12?22

國家自然科學基金（11222215）；載人航天預先研究項目（010103）；教育部新世紀優秀人才支持計劃（NCET?13?0159）

祝海，男，碩士研究生，研究方向為軌道動力學與控制。E?mail：tunzzyu＠163.com