高速旋轉彈章動測試方法研究

任先貞， 邊玉亮， 裴東興， 沈大偉

（1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

高速旋轉彈章動測試方法研究

任先貞1，2， 邊玉亮1，2， 裴東興1，2， 沈大偉1，2

（1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

旋轉彈章動參數是兵器科研生產中的重要參數，現階段普遍采用雷達測試法對彈丸章動參數進行分析提取，對實驗設備要求高，測量難度大。該文提出一種基于姿態變換理論的高速旋轉彈章動參數測試的新方法，該方法利用三軸磁傳感器與存儲測試技術，將三軸磁傳感器輸出的信號進行解算，得出旋轉彈的兩個姿態角。通過姿態變換理論，找出偏航角、俯仰角和章動角之間的關系，從而建立章動參數的數學模型，計算出旋轉彈的章動角。通過實彈測試實驗表明：根據姿態變換理論可以計算出章動角為0.85°，旋轉彈的章動周期為36.6ms，對數據進行分析處理，計算結果誤差在0.01%以內。該測試方法簡單方便，對今后研究彈丸章動運動具有一定的參考價值。

姿態變換；章動；姿態角；數學模型；旋轉彈

0 引 言

現階段旋轉彈測試技術是兵器科研生產中的重要研究部分，同時彈丸的章動參數可以判斷彈丸飛行過程中姿態的穩定性[1]。因此研究彈丸的章動對提高彈丸的精確打擊能力有重要意義[2]。

目前普遍應用的旋轉彈章動測試方法有高速攝像法[3]、雷達測試法[4]等，高速攝像法對測試裝置要求高，成本大，雷達測試法對彈丸外形厚度要求高，且后續處理復雜。針對以上問題，提出了一種基于姿態變換理論的高速旋轉彈章動參數測試的新方法，該方法利用姿態變化理論，建立三軸磁傳感器[5]輸出信號與章動參數之間的數學模型，通過彈載測試系統獲取三軸磁傳感器的輸出信息，計算推導，最終得出旋轉彈的章動參數。

1 章動測試系統原理

所謂章動，是指彈丸在空中飛行過程中彈軸繞著彈丸運動方向做某種周期性搖擺運動[6]。在章動測試系統中，利用彈載存儲測試技術的相關理論，設計適用于彈上環境的三軸磁傳感器測試系統，并進行實彈測試實驗，得出外彈道三軸磁傳感器的輸出數據。三軸磁傳感器與傳統的慣性傳感器相比，結構簡單、抗干擾能力強，并且具有抗高過載能力等優點。使用三軸磁傳感器測量旋轉彈丸在近地空間內任意位置各個方向的磁場大小，根據測試數據對彈體姿態解算分析[7]，解算出彈丸章動參數，其不受環境影響，分析簡單。因此選用三軸磁傳感器測量姿態研究具有重要意義[8]。

為驗證該測試系統的可靠性，選用高強度的硬鋁合金作為外殼材料，外層和內層之間加入了具有高緩沖能力的橡膠加以緩沖，對測試電路進一步保護。并且通過實驗驗證了該系統的高可靠性。

2 章動測試系統數學模型

2.1 章動數學模型建立

姿態變換是將不同的坐標系通過繞各個軸旋轉來實現的，根據二者之間的關系，旋轉相應的角度得到另一個坐標系，求出對應的姿態變換矩陣[9]。

章動測試系統的數學模型就是基于坐標系之間姿態變換建立的[10]。該方法是根據實驗所測的三軸磁傳感器數據[11]和該位置的磁場數據，建立相應的姿態變換矩陣，首先解算出旋轉彈丸的俯仰角和偏航角；其次根據坐標變換理論，通過坐標變換，找出俯仰角?、偏航角ψ和章動角δ、進動角ζ的關系；最后通過數學計算進一步得出章動角δ。

假設任意位置的地磁場矢量在基坐標系中的3 個分量分別為：Hx，Hy，Hz。 三軸磁傳感器對應 3 個軸的測量分量分別是：Hx1，Hy1，Hz1，根據姿態變換理論[12]可知：

其中L（γ，ψ，?）是基坐標系到準彈體坐標系坐標分量之間的轉換矩陣，即：

其中令 ?=cos?、ψ=cosψ、γ=cosγ，但是三軸磁傳感器所輸出的數據不足以求出旋轉彈丸的全部姿態角，當滾轉角γ通過其他方法測出時，俯仰角?和偏航角ψ的計算公式為

根據章動和進動定義可知，章動和進動參數是和旋轉彈轉速無關的參數，進而得出章動和進動與姿態角中滾轉角無關。在解算章動和進動數據時，可以給滾轉角任意賦值，最終不會影響章動和進動的數據提取。為了方便，解算章動角時，給滾轉角賦值為零，根據式（3）、式（4），就能得出俯仰角 ? 和偏航角ψ。

2.2 姿態變換理論

根據姿態變換理論，有以下2種方法進行姿態變換，從基坐標系到準彈體坐標系進行轉換：

1）根據俯仰角、偏航角和滾轉角進行兩個坐標系之間的變換，根據準彈體坐標系來確定俯仰角?和偏航角ψ。兩坐標轉換關系如圖1所示。

轉換后對應的變換矩陣為

2）將基坐標系Axyz變換到準彈體坐標系Ox4y4z4的變換方式如下：

①基坐標系Axyz到準速度坐標系Ox5y5z5的坐標變換，兩坐標系的轉換關系如圖2所示。

轉換后對應的變換矩陣為

圖1 基坐標系與準彈體坐標系的轉換關系

圖2 基坐標系與準速度坐標系的變換示意圖

在不考慮旋轉彈自轉的情況下，兩坐標之間的坐標轉換矩陣可以當作是單位矩陣E。

②準速度坐標系到準彈體坐標系的坐標變換，其轉換關系如圖3所示。

轉換后對應的變換矩陣為

通過準速度坐標系到準彈體坐標系的坐標變換矩陣可知，兩個坐標系相互轉換的橋梁是準攻角和準側滑角，根據準攻角、準側滑角和章動角、進動角的定義可知，在包含速度矢量的鉛垂面內將彈丸軸線繞著速度矢量旋轉章動角δ，然后再將軸線繞速度矢量旋轉進動角ζ，可以將章動坐標系變換到準速度坐標系。此時，準攻角就是彈丸軸線與過速度矢量的鉛錘面的夾角，準側滑角就是彈丸軸線在鉛垂面的投影與速度矢量之間的夾角。準攻角、準側滑角、章動角和進動角相互之間的位置關系如圖4所示。

圖3 準速度坐標系與準彈體坐標系坐標變換關系

圖4 準攻角、準側滑角、章動角和進動角之間的位置關系

因此根據立體幾何知識可知，準攻角可以用章動角和進動角表示，幾何關系表達式如式（8）、式（9）。

將式（8）、式（9）帶入式（5），其中令 cosβ*=β*、cosα*=α*，得出：

根據以上推導可知，由基坐標系到準彈體坐標系的坐標變換矩陣為

式中：δ——章動角；

ζ——進動角；

ψ——偏航角；

?——俯仰角。

由式（11）可知，只要知道旋轉彈丸的俯仰角和偏航角就能解算出旋轉彈丸的章動參數和進動參數。俯仰角和偏航角可以通過三軸磁傳感器的3個磁場輸出信號解算出來，最后將俯仰角和偏航角帶入式（11），就能夠計算出相應的章動角在出炮口時的具體數據，通過對所得數據進行分析可以得出章動角的最大值和周期。

3 實驗結果及分析

經過靶場實彈測試后，將測試裝置進行回收，通過專用的讀數軟件，將數據讀出后如圖5所示。

圖5 膛內軸向加速度原始測試數據

從圖5的測試數據可以看出，決定旋轉彈飛行穩定性的章動運動主要集中在出炮口之后一段時間內，且章動角的最大值也出現在出炮口，因此分析出炮口一段時間內的三軸磁傳感器信號可得出章動信息，將三軸磁傳感器信號全部讀出所得數據如圖6～圖 8（出炮口 1s）所示。

實驗時測得當地在基坐標系下的磁場信號強度為[Hx，Hy，Hz]=[1700，1570，1670]，出炮口 1s中內磁傳感器所測數據[Hx1，Hy1，Hz1]=[x1，y1，z1]。將以上所得數據帶入式（3）、式（4）得出旋轉彈丸在出炮口1s內的俯仰角和偏航角如圖9、圖10所示。

圖6 X軸向磁傳感器測試信號

圖7 Y軸向磁傳感器測試信號

圖8 Z軸向磁傳感器測試信號

圖9 旋轉彈俯仰角數據

圖10 旋轉彈偏航角數據

根據圖9、圖10中彈丸俯仰角和偏航角，以及俯仰角、偏航角與章動角的關系，進一步得出彈丸在出炮口1s內的章動曲線如圖11所示。

圖11 旋轉彈出炮口1s內章動運動曲線

由圖可知，彈丸的章動運動曲線呈近似于正弦規律在逐漸遞減，并且近似以5個為一個周期逐漸遞減，故可計算出彈丸在出炮口1s內的平均章動周期：

1）在 0.093～0.288s內，章動周期為

2）在 0.288～0.478s內，章動周期為

3）在 0.478～0.658s內，章動周期為

4）在 0.658～0.833s內，章動周期為

5）在 0.833～1.003s內，章動周期為

根據上式在1s內的平均章動周期為

同時對所得的章動曲線進行頻譜分析如圖12所示，得出旋轉彈的章動周期大約是36.6 ms，而計算章動周期為36.4ms，誤差在0.01%以內，同時彈丸的章動周期隨時間的變化而逐漸遞減，符合彈丸章動運動逐漸衰減的理論，驗證了該測試精度的可靠性。根據圖11可知，該旋轉彈在出炮口0.47s的時候，章動角為最大值0.85°，隨著時間的變化而逐漸減小，計算結果符合實際理論值。

圖12 章動曲線頻譜圖

4 結束語

本章動測試系統從新的角度進行旋轉彈章動參數提取，通過測試實驗，驗證了系統的可靠性，達到了預期的效果。通過姿態變化理論，建立章動參數的數學模型，進而計算推導最終得出旋轉彈的章動參數。實驗表明該方法簡單方便，并且章動測試系統能夠滿足實際測試需求，成本低，精度高，可以更好地獲得章動角；但還存在一些不足，在周圍發射炮環境的干擾下，比如傳感器、標定裝置都會產生一些誤差。在今后的研究中，對系統進行更優設計，減少外界誤差影響，同時對所測的數據進行更加深入的分析，進一步挖掘出更有效的信息。

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（編輯：徐柳）

Research on high-speed rotating cylinder nutation test method

REN Xianzhen1，2，BIAN Yuliang1，2，PEI Dongxing1，2，SHEN Dawei1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory，NUC，Taiyuan 030051，China 2.Key Laboratory for Instrumentation Science&Dynamic Measurement，Minstry of Education，NUC，Taiyuan 030051，China）

The rotating projectile nutation parameter is an important parameter in the research and production of weapons.At present，radar test method is the most commonly used for extraction and analysis of projectile nutation parameters.However，this method has high requirements on test equipment，and it is difficult to measure.This paper thus proposes a high spinning projectile nutation parameters test method based on attitude transformation theory.The method takes use of three axis magnetic sensor and storage test technology.The three axis magnetic sensor output signal is calculated to obtain two attitude of spinning projectile angles.Through attitude transformation theory， relationship between yaw， pitch angle and nutation angle isdiscovered， and the mathematical model of nutation parameters is established to calculate spinning projectile nutation angles.Through attitude transformation theory，nutation angle is found to be 0.85°.The spinning projectile nutation cycle is 36.6ms.By analyzing the data，the error of calculation result is 0.01%.The test method is simple and convenient and provides a good reference for the future research of projectile nutation movement.

attitude transformation；nutation；attitude angle；mathematical model；spinning projectile

A

1674-5124（2017）04-0023-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.006

2016-09-02；

2016-11-15

山西省回國留學人員重點科研資助項目（2008003）

任先貞（1991-），女，山西陽泉市人，碩士研究生，專業方向為智能儀器與動態測試。