碰撞角約束的全向攔截制導律研究

白國玉， 沈懷榮， 閆 梁， 李 轅

(1. 裝備學院 研究生管理大隊, 北京 101416； 2. 裝備學院 航天裝備系, 北京 101416； 3. 北京跟蹤與通信技術研究所， 北京 100094)

碰撞角約束的全向攔截制導律研究

白國玉1， 沈懷榮2， 閆 梁3， 李 轅3

(1. 裝備學院 研究生管理大隊, 北京 101416； 2. 裝備學院 航天裝備系, 北京 101416； 3. 北京跟蹤與通信技術研究所， 北京 100094)

針對空間攔截制導律設計中的碰撞角約束問題，通過在全向真比例制導律中增加并實時求解時變偏置角速率的方法，設計了帶約束碰撞角的全向真比例制導律(Angle-Constraint Omnidirectional True-Proportional Navigation，AC-OTPN)，解決了順、逆軌攔截模式下對末端碰撞角的切換、裝訂和控制問題。該制導律能根據目標和攔截器的運動關系自主選擇順軌或逆軌攔截模式并裝訂末端碰撞角進行攔截制導，碰撞角控制精度高。AC-OTPN可通過調整理想的末端碰撞角以增強碰撞效能，使得相對質量、體積較小的攔截器同樣具備較強的毀傷能力，為攔截器的小型化設計和攜帶更多的子攔截器提供技術支撐。

碰撞角；約束；全向；攔截；制導律

攔截制導的首要目的是確保滿足目標殺傷對于最終脫靶量的要求，然而隨著攔截技術的發展和作戰要求的變化，很多攔截任務不但要求精確命中，而且對末端碰撞角度[1-2]提出要求，以獲得更好的攻擊效果。碰撞角約束制導律的研究理論基礎通常為改進型比例制導、最優化或變結構控制理論：Kim等[3]設計了滿足靜止和低速目標攔截中末端碰撞角約束的時變偏置比例導引制導算法；Ratnoo等[4-5]使用分段比例(Proportional Navigation，PN)制導方案攻擊靜止目標，通過在不同階段使用不同的比例系數來達成期望的末端攔截碰撞角；Erer等[6]同樣基于分段制導思想，分別使用偏置比例(Bias Proportional Navigation，BPN)與PN制導達成期望的末端碰撞角；Zarchan[7]提出帶角度約束的最優制導律(稱為“彈道成型制導律”)。帶碰撞角約束的高速目標攔截制導律研究較少：Shima和Golan[8-9]提出了帶有碰撞角約束的順軌滑模制導律；胡錫精等[10]設計了基于幾何法的攔截勻速運動目標的終端角度約束制導律；閆梁等[11]設計了具備角約束能力的聯合偏置比例制導律，攔截大氣層內的高速目標。

在對攔截目標進行碰撞角約束時，最優化制導方法需要估計預測命中點的位置并計算剩余時間，從而給制導控制系統帶來額外的負擔，較大的剩余時間計算偏差會使最優制導退化為次優制導或者性能更差；而變結構控制方法則是直接在滑動超平面的表達式中考慮對視線角的約束，但是由于變結構控制方法的理論依據是Lyapunov穩定性原理，在制導律的推導過程中需要用到目標的運動和機動信息，而目標的機動加速度在現有條件下是難以獲取的，因此只能對制導律的形式進行簡化，這必然會影響制導律的性能。一般對于運動目標的碰撞角控制問題采用偏置比例導引的方法，但是現有的碰撞角約束制導方法均是針對一類典型目標(高速、低速或者靜止目標)的單一攔截模式(順軌或逆軌)進行設計，沒有發現能夠適用于多種模式攔截機動高速目標的碰撞角約束制導方法。

為了改變目前制導律的設計大多只能滿足特定攔截模式(順軌或逆軌)的典型目標(高速、低速或者靜止目標)的攔截需求，本文將終端角度約束制導原理與全向自適應攔截導引理論[12]1118進行融合，設計具備碰撞角約束能力并能適應多種攔截模式的中段攔截制導律。該制導律不但能根據目標和攔截器的運動情況自行選擇順軌或逆軌攔截模式完成對目標的攔截制導，而且能夠使攔截器按照預定的碰撞角與目標發生交會，滿足彈道導彈中段防御對目標毀傷的要求。

1 碰撞角約束的目標與攔截器相對運動關系

二維平面內攔截彈與目標的相對運動關系如圖1所示。

圖1 平面內攔截彈與目標的相對運動

圖1中，R為攔截彈到目標的距離，Vm為攔截彈速度，Vt為目標速度，φ為目標速度與參考線的夾角，λ為攔截彈與目標的視線(LineofSight，LOS)與參考線的夾角，γ為攔截彈路徑傾角，Vm與視線的夾角定義為攔截彈速度前置角θ，a為攔截彈控制加速度，垂直于視線方向。攔截彈與目標之間的相對運動方程表述為

(1)

高速目標攔截制導律的研究表明，針對高速目標的攔截僅存在逆軌和順軌2種攔截模式[12]1116。2種攔截模式下目標與攔截彈的交會幾何關系，如圖2所示。

a) 逆軌攔截模式

b) 順軌攔截模式圖2 攔截末端交會幾何關系

圖2中P為預定的碰撞點，M、T分別為碰撞前一時刻攔截彈與目標位置，Vtf、Vmf分為目標和攔截彈末速度，φf為目標末速度傾角，γf為攔截彈末速度傾角，λf為末視線角，η為碰撞角。由圖2知

φf=γf+η

(2)

(3)

式中，tgo為剩余攔截時間。比例導引中速度角速率與視線角速率關系

(4)

式中，N為比例系數。將式(4)代入制導的初始和末端條件，則攔截彈在碰撞時刻視線角λf為

(5)

對于目標機動角速率恒定的情況有

(6)

(7)

以目標為觀察點，將攔截彈與目標的相對運動速度Vc在沿視線坐標系進行分解，如圖3所示。

圖3 相對速度分解示意圖

Vtfsin(φf-λf)=Vmfsin(γf-λf)

(8)

定義碰撞時刻的目標與攔截彈速度比

βf=Vtf/Vmf

(9)

將式(2)代入式(8)化簡后有

(10)

由式(10)知，對于恒速非機動的攔截目標約束碰撞角的情況：(1) 在末端視線角一定的情況下，存在著一系列滿足式(10)條件的末端速度前置角和速度比的取值，任一組取值均可滿足預定的碰撞角約束要求；(2) 末端目彈速度比的不同對應著不同的末端速度前置角的取值，因此變速攔截制導律相對于恒速攔截制導律在碰撞角控制方面具有更大的靈活性和可選擇性。

2 碰撞角約束的全向真比例制導方程

2.1 全向攔截的偏置比例導引方程

文獻[12]1120推導了全向攔截制導律，通過將攔截彈的速度前置角引入制導律計算，實現全平面內的自適應順/逆軌全向攔截,如圖4所示。本文基于全向攔截導引進一步研究適用于全向攔截制導并具備碰撞角控制能力的新型攔截制導律。

圖4 平面內全向攔截示意圖

(11)

將式(1)中第二式兩邊微分并代入式(11)，有

(12)

整理并代入式(1)中第一式，得

(13)

將攔截彈和目標的加速度在視線坐標系分解，如圖5所示，圖中at為任意方向的目標加速度，at與參考線的夾角為χ。

圖5 視線坐標系下加速度分解示意圖

由于攔截彈的控制力垂直視線，有

(14)

將式(14)第一式代入式(13)得

(15)

(16)

因此,攔截彈的控制加速度

(17)

(18)

由式(18)可知有效導航比N′在導航比N取為常數的情況下受到速度前置角、攔截彈速度以及彈目相對速度的影響。式(17)可改寫為

(19)

2.2 時變偏置角速率求解

對于攔截彈在比例導引下攔截非機動目標的情況，由式(14)第二式，代入atθ=0，amθ=a，得

(20)

將式(11)代入式(20)整理后得微分方程

(21)

由于

(22)

tf為攔截達成時刻，將式(22)代入式(21)有

(23)

(24)

碰撞時刻tf的末端視線角λf為

(25)

由于末端視線角λf為已知，解得此時所需的偏置角速率為

(26)

采用式(17)、式(18)和式(26)作為制導方程，可得到具備碰撞角約束功能的高速目標攔截導引律。由于式(17)具備自適應全向攔截的功能，因此該制導律只要分別設定滿足要求的順軌和逆軌碰撞角約束條件，即可實現在平面內的具備角控功能的全向攔截制導，將該制導律記為碰撞角約束的全向真比例(AC-OTPN)制導律。

由本節分析可知，攔截器速度前置角余弦值cosθ的符號不同時，需要針對順軌、逆軌攔截模式分別設定不同的末端期望碰撞角，在攔截制導中期望碰撞角的裝訂依據為

(27)

3 AC-OTPN制導律攔截制導數值仿真和分析

3.1 逆軌攔截模式下的AC-OTPN制導律仿真

為驗證本文提出的制導律制導和碰撞角控制效果，使用MATLAB進行攔截仿真，仿真中設定有效攔截為最終脫靶量小于10m、碰撞角誤差小于0.5°，攔截彈在距離目標30m內失盲后制導指令保持為最終數值。為了驗證AC-OTPN制導律對高速目標實施逆軌攔截中的碰撞角約束能力，將目標速度設定為攔截彈初始速度的2.5倍，攔截彈初始速度傾角的范圍設置從-60°變化至60°，變化步長設置為6°。其他仿真參數設置如表1所示，制導控制力不設約束上限。仿真結果如圖6～圖9所示。

表1 逆軌攔截仿真參數

圖6 攔截彈與目標飛行軌跡

圖7 攔截彈指令加速度變化

圖8 攔截過程中的偏置角變化率

圖9 攔截彈路徑傾角變化

仿真結果表明：

1) 由圖6可知，AC-OTPN制導律可有效對高速目標進行逆軌攔截制導，碰撞角精度和最終脫靶量均滿足成功攔截需求；由圖8可知，通過增加時變偏置角速率調整攔截器的速度傾角，在制導過程可實現對最終碰撞角的有效控制，使得不同初始條件的攔截器都能夠以預定的碰撞角攔截目標；

2) 由圖7知，AC-OTPN對高速目標進行碰撞角約束的逆軌攔截導引中，所需的最大控制力與攔截的初始狀態有關，初始速度前置角越大，導引所需的最大控制力和總控制量需求越大，在實際應用中可以設置最大控制力閾值來減小制導律在起始階段的需用過載；

3) 由圖9可知，AC-OTPN制導律在制導過程可實現對最終碰撞角的有效控制，使得不同初始條件的攔截彈都能夠以預定的碰撞角攔截目標；

4) 由圖8可以看出，在制導過程中AC-OTPN制導律使用的偏置角速率變化平穩，具體取值與初始制導條件有關，初始偏差角越大，制導中所需的偏置角速率越大，在制導過程中偏置角速率隨時間發生變化；

5)對圖8進行分析可知，由于在制導指令中增加了時變偏置角速率，在制導過程中當攔截彈與目標處于平行接近狀態時，偏置角速率的存在會使得攔截彈在控制加速度作用下發生偏離，因此制導末端的視線角速率不為零。

3.2 順軌攔截模式下AC-OTPN制導律仿真

基本參數設置如表1所示，預定碰撞角設為10°，攔截彈初始路徑傾角范圍取為100°～260°，仿真結果如圖10～圖13所示。

圖10 攔截彈與目標飛行軌跡

圖11 攔截彈指令加速度變化

圖12 攔截過程中的偏置角變化率

圖13 攔截彈路徑傾角變化

仿真結果表明：

1) 由圖10可知，AC-OTPN制導律可以對高速目標進行帶碰撞角約束的順軌攔截制導，碰撞角控制精度和最終脫靶量能滿足攔截制導需求；由圖12知在制導過程中，AC-OTPN制導律使用的偏置角速率變化平穩，具體取值同樣與初始制導條件有關；

2) 對比圖7和圖11可以看出，順軌攔截時攔截彈所需的最大加速度遠小于逆軌攔截，同等條件下順軌攔截時間長于逆軌攔截，彈目相對速度較小，因此對于制導所需最大控制力的要求更??；

3) 由圖13可知，AC-OTPN制導律在制導過程中可實現對最終碰撞角的有效控制，使得不同初始條件的攔截彈都以預定的碰撞角攔截目標。

3.3AC-OTPN自適應全向攔截性能驗證

為了進一步研究AC-OTPN制導律在全平面內對高速目標的自適應攔截導引及碰撞角的控制能力，將攔截彈初始路徑傾角范圍設定為0～360°來考察該制導律的攔截制導性能。仿真基本參數設置如表2所示，設定順軌攔截下預定碰撞角為20°，逆軌攔截模式下預定碰撞角為160°，初始路徑角變化步長為5°，成功攔截條件為末端脫靶量小于10m，末端碰撞角誤差小于0.5°，為便于觀察和分析AC-OTPN制導律的末端碰撞角控制能力，對制導控制力不設約束上限。

表2 全向攔截仿真參數

AC-OTPN制導律對高速目標的全向攔截仿真結果如圖14和圖15所示。由圖14可知，在不限控制加速度上限的情況下，AC-OTPN可根據攔截彈的初始參數自動選擇順軌或逆軌攔截模式，導引平面內任意初始路徑傾角的攔截彈成功攔截目標并滿足該模式下預定的碰撞角要求。

圖14 AC-OTPN全向自適應攔截軌跡

圖15 攔截彈路徑傾角變化

圖15顯示出不同初始條件的攔截彈在AC-OTPN的導引下，自動選擇攔截模式并向對應的預定攔截路徑角進行調整的過程，從圖中能清晰地看到制導過程中攔截彈路徑傾角的變化趨勢。

4 結 束 語

理論推導和數值仿真的結果表明：本文提出的AC-OTPN制導律能夠按照給定的末端碰撞角約束條件，在滿足攔截器對目標的末端碰撞角度要求的同時，自適應完成順、逆軌攔截制導；對攔截制導的數值仿真結果分析可看出，在自適應攔截制導律中增加末端碰撞角約束后制導所需的最大控制力與攔截時間成反比，在攔截器的控制力存在限制的情況下，順軌攔截比逆軌攔截增加碰撞角控制所花費的控制代價更小。AC-OTPN制導律可通過調整理想的末端碰撞角以增強攔截碰撞效能，使得相對質量、體積較小的攔截器同樣具備較強的毀傷能力，為攔截器的小型化設計和攜帶更多的子攔截器提供技術支撐。

)

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(編輯：李江濤)

Research on Omnidirectional Interception Guidance Law
with Impact Angle Constraint

BAI Guoyu1, SHEN Huairong2, YAN Liang3, LI Yuan3

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China； 2. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China； 3. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China)

To address the problem of impact angle constraint in the design of space interception guidance law, the paper puts forward the impact Angle-Constraint Omnidirectional True-Proportional Navigation (AC-OTPN) guidance law and solves the technical problem of high-speed target interception with terminal impact angle constraint. Based on OTPN, AC-OTPN is added with time-varying bias angle velocity. It also real-timely solves time-varying bias angle rate, hoping to get expected terminal impact angle. AC-OTPN can self-adaptively choose head-on and head-pursuit interception patterns according to the motion relationship of target and interceptor. It has large capture region and high accuracy of impact angle. By adjusting the terminal impact angle, AC-OTPN can increase the impact effectiveness. Interceptors with less mass and smaller volume can also have the same kill ability. AC-OTPN provides technical support for the miniaturization design of interceptors and their ability to carry more sub-interceptors.

impact angle; constraint; omnidirectional; interception; guidance law

2017-03-23

部委級資助項目

白國玉(1974—)，男，高級工程師，博士研究生，主要研究方向為航天任務分析與總體。744491373@qq.com 沈懷榮，男，教授，博士生導師。

V448.133

2095-3828(2017)03-0092-07

A DOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2017.03.016