高中數學直覺思維培養策略探討

林樹能

[摘 要]直覺思維是對一個問題未經細致分析，僅憑借內因的感知迅速地對問題答案作出初步判斷、猜想，由感知導出的思維。數學直覺思維是數學創造的源泉。解題教學是數學教學中的重要組成部分，重視數學思維方法的教學，誘發學生的直覺思維，能夠提高學生的解題速度和正確率，培養學生的數學創造力。

[關鍵詞]高中數學；直覺思維；培養；策略

數學思維是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學知識具有嚴謹性，抽象性和系統性。數學的直覺思維是人的感性認識到理性認識的過程，是數學分析思維的基礎。

一、關于數學直覺思維的認識

1.數學直覺思維的表現形式是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎，通過觀察、聯想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行，具體分為數學直覺和數學靈感兩種形式。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數學關系，能在一瞬間迅速解決有關數學問

2.數學直覺思維具有個體經驗性、突發性、偶然性、果斷性、迅速性、自由性、直觀性、自發性、不可靠性等特點。迪瓦多內說：“任何水平的數學教學的最終目的，無疑是使學生對他要處理的數學對象有一個可靠‘直覺?！痹跀祵W教學過程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環，學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將zhi3.數學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通e過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力。

數學直覺思維還有利于提高學生的思維品質。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結論，給人以“發散”、“放射”的感覺，一計不成又生一計。因此，加強直覺思維能力的訓練，對克服思維的單向性，提高思維品質是有利的。

二、利用圖形啟發學生的數學直覺思維

人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺。感覺，是人們對客觀事物的個別屬性進行直接反映的過程，是人們認識世界的起點，而直覺就是們通常所說的憑感覺，它具有“不可解釋性”。如有時我們思考一個數學題，經過一番曲折后，忽然靈機一動：作某某輔助線或畫一個圖形，從而使問題“豁然開朗”，這就是在一剎那間出現的直覺。正如數學家波利亞所說：“好念頭的出現，只能心領神會而難以言傳?！?/p>

例1：求函數y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形的面積。

解析：此題要求一個平面圖形的面積，畫出函數y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形，它有一段是“曲邊”，是“非常規”圖形（見圖1）。教師只要引導學生觀察到圖形的對稱性，就可以誘發其直覺，“發現”S1=S2，S3=S4，便使問題“豁然開朗”，圖形面積可以轉化為求矩形OABC的面積S=2π×2=4π。

此時教師要告訴學生，一些數學知識的積累，可以啟發解題者數學直覺思維的產生――把“原先的知識”和“獲得成功”連接起來的“東西”，原來是圖形。

三、類比聯想、合理猜想，培養直覺思維

牢固的基礎知識和解題經驗是形成直覺思維的基礎，聯想、猜測是誘發直覺思維的重要手段。想象是思維的基礎，沒有想象就沒有創造。聯想是不受邏輯約束的，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯系起來。因此，聯想是直覺思維的翅膀。猜想作為一種直覺的判斷，并不完全可靠，但猜想可使思維躍過常規思維的細微步驟，直接感受到那些未曾出現的東西，所以猜測是直覺思維的重要武器。

直覺思維會徑直指向最后的結論，從整體上對物質的性質、聯系作出初步的結論判斷。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。長期以來，人們在數學教學中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，而忽視直觀思維。這樣的數學教學僅賦予學生以“再現性思維”和“過去的數學”，扼殺了學生的“再創造思維”嚴重制約著學生的創造力。培養學生的直覺思維能力，要和培養邏輯思維能力并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發學生的內在潛力?！皵祵W教師在平時的教學中，一方面應當主動創造條件，自覺地運用靈感激發規律，實施激疑頓悟的啟發教育，堅持以創造為目標的定向學習，特別要注意對靈感的合理性分析，以及聯想、猜想能力的訓練，以期達到有效地培養學生數學直覺思維能力之目的。另一方面應保護學生在教學過程中反映出來的直覺思維，鼓勵學生大膽猜想發現結論，然后經過邏輯方法加以驗證。猜想或被證明，或被推翻，若學生的猜想失誤，應鼓勵學生重新觀察、猜想，并堅持訓練，學生的直覺思維能力就能得到不斷的提高。

四、養成自問和反思的習慣，發展學生的直覺思維能力

在高中數學教學中，教師要告誡學生不能進行憑空的臆想，

直覺思維需要有根據地進行猜想。直覺思維的靈感是個體和集體智慧的產物。在解決數學問題的過程中，教師要在學生直覺思維下結論的基礎上，進行及時的證明和論斷，讓學生明晰直覺思維對數學問題解決的作用和使用范圍，明晰數學猜想與證明之間存在的區別。在高中數學教學中，教師通過科學地進行數學題目的選擇，對于培養與發展高中生的直覺思維能力有著重要的意義。例如，在進行選擇題的安排的時候，因為從四個選項中挑選出正確的選項來，省略了解題過程，所以容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題數學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠清晰，可以通過多種方法角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，大大促進了高中生數學直覺思維能力的發展。

綜上所述，在高中數學教學中，學生的直覺思維與邏輯思維發展同等重要，創造性思維能力的發展需要這兩種思維能力的支撐才能完成。這就要求教師要創新高中數學的教學、組織、評價方式，通過創新與實踐，提升高中生數學直覺思維能力的發展水平。

參考文獻：

[1]李銘偉.數學直覺思維在中學數學問題解決中的作用[J].中學教學參考，2010.

[2] 《如何培養學生的直覺思維》劉世玲《考試·教研版》2013（3）.