邢務強
(西安郵電大學,西安 710121)
廣義逆指數分布元件的可靠性分析?
邢務強
(西安郵電大學,西安 710121)
在II型混合截尾樣本下,得到了廣義逆指數分布未知參數的最大似然估計。利用最大似然估計的漸近正態性構造了參數的漸近置信區間,運用Lindley’s逼近方法和Tierney&Kadane’s逼近方法計算出了參數的Bayes估計。最后,運用Monte-Carlo方法對上述估計方法結果作了模擬比較。
廣義指數分布,最大似然估計,Bayes估計,II型混合截尾
單參數指數分布是應用最為廣泛的一個壽命分布,作為指數分布的一類推廣,Guptah和Kundu[1]提出了廣義指數分布,Lin[2]提出了逆指數分布。文獻[3]討論了逆指數分布的Bayes估計,Abouammoh和Alshingiti[4]對逆指數分布引入了一個形狀參數,得到了廣義逆指數分布,由于其分布結構的簡單性,廣義逆指數分布在各方面都有了很多的應用,文獻[5]討論了廣義逆指數分布在混合I型截尾下的參數估計,與前人不同,本文討論了II型混合截尾下廣義逆指數分布的統計分析,主要考慮了分布的參數估計問題。
II型混合截尾是指假設有n個產品同時進行試驗,設試驗的壽命數據的順序統計量為。事先給定和,當試驗進行到至少有R個產品失效并且試驗至少進行到時刻T時,試驗結束,也即試驗的終止時間為,這樣既保證了得到的有效樣本的個數,也會節約試驗的時間。由II型混合截尾的定義可以看出,在II型混合截尾條件下,若不考慮無失效數據的情況下,所觀測到的數據樣本有如下3種情況:
廣義指數分布的概率密度函數和分布函數分別為
綜上討論,最大似然函數為
其中
對數似然函數為
由式(1)可得
將式(3)代入式(2),可得
為了得到估計參數的置信區間,利用最大似然估計的觀察信息陣
其中:
從而可得協方差矩陣的估計為
從而對于已知觀測數據,可得的后驗分布為
3.1 Lindley’s逼近
上式右端用最大似然估計值代入,這里
于是,在II型混合廣義逆指數分布截尾數據下
3.2 Tierney&Kadane’s逼近
于是,在II型混合廣義逆指數分布截尾數據下
根據上面的討論,對廣義逆指數分布的未知參數進行采用蒙特卡羅仿真,仿真次數n=5 000,實驗樣本的個數n=100,參數的真值為α=0.6,=1。表1為在截尾時間T=3下,未知參數在3種不同截尾數下的最大似然估計值和貝葉斯估計值,括號內為估計值與真實值之間均方差,其中貝葉斯估計參數a1=1.2,a2=2,b1=2,b2=2。表 2 為在截尾數 R=70 下,未知參數在3種不同截尾時間下的最大似然估計值和貝葉斯估計值,括號內為估計值與真實值之間均方差,其中貝葉斯估計參數a1=1.2,a2=2,b1=2,b2=2。表3給出了截尾時間T=5下,未知參數在3種不同截尾數下未知參數真實值落入置信度為0.95的置信區間的比例。
由表格可以看出:①最大似然估計和兩種情況下的都較為接近參數的真實值,并且貝葉斯估計的值要優于最大似然估計,并且估計值的均方差相應的小于最大似然估計的均方差;②在截尾數R=70下,隨著隨著截尾時間的增大,參數的估計值越來越接近真實值,并且估計值的均方差也越來越??;③由觀察信息陣構造的置信區間較為合理,隨著截尾樣本數量的增大,置信區間的精度也越來越好。并且修正后的置信區間要優于先前的置信區間。
表1 截尾時間T=3
表2 截尾數R=70
表3 截尾時間T=5
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Reliability Analysis of Generalized Inverted Exponential Distribution Elements
XING Wu-qiang
(Xi’an University of Posts & Telecommunications,Xi’an 710121,China)
Based on type-II hybrid censored samples,the maximum likelihood estimators of the unknown parameters is derived.The approximate confidence intervals for the parameters based on the s-normal approximation to the asymptotic distribution of MLE are constructed.Bayes estimates using Lindley’s approximation method and Tierney&Kadane’s approximation method are developed for estimating the unknown parameters.Finally,Monte-Carlo simulations are performed to observe the behavior of the proposed methods.
generalized inverted exponential distribution,maximum likelihood estimators,Bayes estimates,type-II hybrid censored
O213.2
A
10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.005
1002-0640(2017)07-0021-04
2016-05-05
2016-06-07
國家自然科學基金(71401134,71171164);西安郵電大學中青年基金資助項目(101-0485)
邢務強(1977- ),男,河南三門峽人,在讀博士。研究方向:應用概率統計,可靠性分析。