井眼軌跡預測及井眼軌跡三維可視化系統開發

馬玉鳳， 袁野

(東北石油大學 1. 計算機與信息技術學院學院; 2. 計算機與信息技術學院學院, 大慶 163318)

井眼軌跡預測及井眼軌跡三維可視化系統開發

馬玉鳳1， 袁野2

(東北石油大學 1. 計算機與信息技術學院學院; 2. 計算機與信息技術學院學院, 大慶 163318)

對鉆井施工過程中的問題進行了調查，并對鉆井井底盲區測量問題及對現行的井眼軌跡三維可視化系統進行了研究。對井眼軌跡測點方位計算問題，選取了符合我國國情的石油鉆井圓柱螺線法，提出了方便利用計算機計算的算法并對其進行了簡化。研究了基于支持向量機進行井眼軌跡預測的方法，并建立井眼軌跡預測的支持向量機模型；對井眼軌跡相關數據進行預測，并利用預測的數據進行各測點的測斜計算，構建井眼軌跡預測點，方便對其進行三維可視化；對基于切片法的井眼軌跡桶狀建模進行了研究，并構建各點井筒切片，依次連接各切片。利用OpenGL實現了通過井眼估計預測數據進行井眼軌跡的三維可視化可視化軟件開發，為鉆井生產的成功施工提供幫助和指導。

三維可視化； 井眼軌跡預測； OpenGL； 支持向量機； 切片

0 引言

隨著石油鉆井工程技術的進步和發展，導向井與水平井的日益增多，井眼軌跡預測一直是鉆井工程研究的熱點。特別是在鉆井施工過程中，需要隨時定性、定量地通過隨鉆測量(MWD)傳感器對井眼軌跡數據進行反饋，但是由于傳感器距離鉆頭一般有8-20米的測量盲區距離，因此常規的井眼軌跡三維可視化方式并不能反應出鉆頭的實際位置與盲區井眼狀況，這給實際生產中精確井眼軌跡控制帶來了困難。目前國內外常用的井眼軌跡三維可視化系統一般忽略了井眼軌跡預測的方法的優化，現行的預測方法一種是基于底部鉆具組合(BHA)受力的分析方法，這種方法計算過程復雜，并且需要特定的場合才有使用條件[1-5]。另一種僅僅是通過基于井眼軌跡預測的幾何方法的數據分析[6,7]，這種單一的數據分析不能很好的反應井底狀態，再次這種方法雖然簡單但是預測結果存在較大誤差。為此，在分析現場生產的幾個主要影響因素的基礎上，選擇利用基于支持向量機的井眼軌跡預測方法分析井眼盲區。

1 井眼軌跡的計算

在鉆井生產中，測得的數據被稱為測斜數據，井眼軌跡計算的本質就是通過對現場采集的井眼軌跡的三大主要測斜數據——井深、井斜、方位角——進行測斜計算[8]。而測斜計算又是水平井井眼方位的根本，一般認為鉆井生產中的井下鉆井軌道是一條平滑連續的空間曲線。但是，經過MWD傳感器測得的數據只是相對離散的各個測點的基本參數，無法知道連續的兩測點之間井眼軌道的實際形態，因此測斜計算方法都是在特定的假設基礎上建立的。所以在這里選用經由圓柱螺線法推導而來的校正平均角法來進行測斜計算[9-10]，這是由于我國的鉆井方式多為旋轉轉盤式鉆進方式，在這種鉆進方式中井下管柱的軌道形態近似的看作是沿著圓柱壁行進的圓柱螺線，如圖1所示。

圖1 圓柱螺線法的示意圖

圓柱螺線法假設兩測點間的測段為一條等變螺旋角的圓柱螺線，螺線在兩段點處與上、下兩測點的井眼方向線相切。其在水平投影圖上是圓??；在垂直剖面圖上也是圓弧，如式(1)。

(1)

但是實際計算中Δα和Δφ這兩個增量中任一個或同時為零時，都需要另選公式計算。所以在這里通過三角變換等方法對圓柱螺線法進行簡化，可以得到校正平均角法，如式(2)

(2)

再通過上述公式所求的增量數據，就可以得沒個測點的坐標，計算公式(3)。

(3)

在上述公式中：ΔE為東西位移增量；ΔN為南北位移增量；Δ為垂深增量；ΔS為水平投影長度增量；ΔL為井深側段長度；α1、α2、Δα分別表示上下兩測點處的井斜角和井斜角變化量；φ1、φ2、Δφ分別表示上下兩測點處的方位角和方位角變化量.

2 基于支持向量機的井眼軌跡預測

用于非線性回歸估計的支持向量機的基本思想是通過用內積函數定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，然后在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的某種線性關系[11，12]。

支持向量機算法是一個凸二次優化問題，保證找到的解是全局最優解并能較好地解決小樣本、非線性、高維數等實際問題，特別是其小樣本學習能力要遠遠優于傳統的神經網絡算法[13]。

類似于神經網絡方法，用支持向量機進行參數的回歸估計和在線預測，首先要選擇訓練樣本。因此，在構造支持向量機的過程中，可通過選取BHA結構、鉆進方式及已鉆井眼軌跡等參數作為SVM學習和預測時的輸入特征向量。經反復試驗分析，選取如下5個參數作為特征輸入向量:① 當前測點的井斜角x1；② 當前測點的鉆進方式x2；③ 上一測點的鉆進方式x3；④ 當前測點與上一測點間井段的井眼曲率x4；⑤ 上一測點與上上一測點間井段的井眼曲率x5。其中，x2和x3兩個輸入量反映了BHA結構及鉆進方式的影響，x4和x5兩個輸入量反映了已鉆井眼軌跡的影響，而x1輸入量選用當前測點井斜角的目的是因為當前測點離鉆頭最近，同時也為了避免由于樣本十分近似或完全一樣而使學習過程出現不收斂的現象。此外，將鉆頭處的定曲率幾何預測值與真實值的差值作為目標輸出y，若記式(4)。

(4)

這樣，由設一個集為{(Xi,Yi)}，i=1,2,…,1)},Xi∈RN為輸入，Yi∈R為輸出，l為樣本數。

在此基礎上假設所有樣本數據都可以無誤差的在精度ε通過非線性函數擬合，即得式(5)

(5)

用于擬合的非線性函數的形式如式(6)。

(6)

(7)

最終變為下面的優化問題如式(8)。

(8)

式中，C為懲罰系數，C越大表示對超出誤差ε的數據點懲罰越大，C>0。

顯然，這就是一個二次規劃的非線性約束問題，這里可以采用拉格朗日乘子法，并引入核函數K(Xi,Yi)=[φ(Xi),φ(Yi)]，最終可以得到標準的二次規劃問題形式，如式(9)。

(9)

其中

D=[ε-Y1,ε-Y2,…,ε-Y1,ε+Y1,ε+Y2,…,ε+Y2]T.

其中b可由標準支持向量求得，而核函數選擇高斯核函數(RBF)[12]。

這樣通過選取幾口井有代表性的井，通過用這些井的井眼軌跡參數為樣本，其中方差為106.2；懲罰系數C取90000；誤差為0.05。以此對支持向量機進行訓練后，既可用于其他井的井眼軌跡預測。SVM法與定曲率法井眼軌跡預測對比圖，如圖2所示。

圖2 SVM法與定曲率法井眼軌跡預測對比圖

可以看到基于SVM的井眼軌跡盲區預測方法簡單有效且預測精度遠遠高于傳統的定曲率法。

3 三維井眼軌跡的繪制

由于在在水平井鉆井實鉆生產過程中受到各種地層應力的作用，鉆頭會發生不同程度的偏移，所以水平井的井眼軌跡不能簡單的看做是由圓柱體構成。在將井眼軌跡筒狀化時，若按圓柱體在測點間首尾連接在連接部位就會出現縫隙，這就需要對縫隙進行進一步處理，這樣會極大的增加對縫隙處數據處理的計算量，造成系統的交互操作也不靈活。所以這里利用切片法[14]對井眼軌跡進行桶狀繪制。

3.1 切片上全局坐標的計算

設全局坐標原點切片是以井筒半徑R為半徑、以全局坐標原點O為圓心的圓(設為圓O)，然后沿逆時針方向、以全

局坐標x軸為起點，將這個圓等分為n份，并得到圓O上對應的等分點Q0，則Q0的全局坐標與局部坐標Q′(x′,y′,z′)相等。然后再根據Q0點坐標計算目標切片等分點Q的全局坐標。在計算目標切片的全局坐標時首先將圓O沿全局坐標軸平移，使圓心O和目標切片圓心P點重合。再分別順時針繞全局坐標x和z軸將圓O旋轉一定角度(設為α、β)，Q0與目標等分點Q點重合。由三維平移和旋轉變換公式得Q點全局坐標,為式(11)。

(11)

其中(x1y1z1)為Q點的全局坐標。

3.2 構建切片間的側面

首先假設初始點P的坐標為00(記為P00點)，然后依次可以得到該切片上的n個等分點P00,P01,P02,…,P0n，再加入下一個切片的初始等分點P10后，其與P00、P01這時構成了第一個三角形；在加入P11，其與P10、P01這時構成了新的三角形。所以每加入一個點就與上一個三角形上的相鄰的兩個點構成一個新的三角形，這樣相鄰切片的側面就有這些三角形構成了。然后利用OpenGL中的相關技術對三角形進行處理，就可以形成逼真的桶裝三維井眼軌跡，如圖3所示。

圖3 桶裝三維井眼軌跡

4 總結

本文利用基于支持向量機的井眼軌跡預測方法，總體上優于傳統的幾何預測法，能夠很好的反應井底盲區的情況，有利于現場工作人員對井眼軌跡井眼軌跡進行控制，減少事故發生、改善鉆井質量、降低生產能耗，從而提高生產效率。

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Development of Wellbore Trajectory Prediction and 3D Visualization System of Borehole Trajectory

Ma Yufeng1， Yuan Ye2

(1. School of Computer and Information Technology; 2. School of Computer and Information Technology; Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China)

The problems in the construction process of drilling and drilling bottom blind measurement were studied. The current trajectory of 3D visualization system was designed. The trajectory measuring point range was analyzed. The cylinder helix method which is drilling in Chinese oil situation, was simplified for computer calculation. A wellbore trajectory prediction algorithm based on support vector machine was studied, and its model was established by using support vector machine. The prediction data of well trajectory, and the prediction data of each measuring point were calculated and well trajectory the prediction points were constructed for the convenience of 3D visualization of the barrel. The trajectory modeling based on slicing method was studied, as well as construction of shaft section. The OpenGL was used to realize the visualization of the borehole trajectory by the prediction data of the borehole, which can help and guide the successful construction of the drilling production.

3D visualization; Well trajectory prediction; OpenGL; Support vector machine； Slices

馬玉鳳(1990-)，女，碩士，研究方向：數字多媒體技術。 袁 野(1987-)，男，碩士，研究方向：仿真與可視化建模。

1007-757X(2017)08-0065-03

TP311

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2017.03.08)