固體火箭發動機燃氣射流驅動液柱過程中的內彈道研究

王健， 林慶育， 阮文俊， 王浩

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

固體火箭發動機燃氣射流驅動液柱過程中的內彈道研究

王健， 林慶育， 阮文俊， 王浩

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

為了實現單兵火箭“有限空間內發射”的能力，提出了在尾管內放置液柱平衡體的單兵火箭發射系統，對該系統進行試驗研究的同時分時段分析了內彈道過程。以經典內彈道理論為基礎，將燃氣與液體之間的無規則混合假設為“穿孔混合”，建立了發射系統的數學模型，并運用龍格- 庫塔法進行了數值計算，給出了完整的內彈道曲線。通過試驗與計算結果的對比分析，計算結果與試驗結果吻合較好，燃燒室最大壓力相對誤差為1.6%，彈丸速度相對誤差為0.9%，驗證了該模型的有效性，為單兵火箭驅動液柱發射系統的內彈道過程提供理論參考依據。對比分析單兵火箭發射系統在有無液體柱平衡體兩種條件下的計算結果可知，在相同發射條件下，液柱平衡體在減弱發射特征的同時提高了彈丸的速度，提升了火箭彈的威力。

兵器科學與技術； 單兵火箭； 液柱； 內彈道； 穿孔混合

0 引言

近年來，在世界各國的武器發展規劃中，都著重強調單兵火箭具有“有限空間內發射”的能力，這是因為單兵火箭在發射過程中會伴隨著聲、光、焰、煙等弊端，為了克服單兵火箭發射過程中存在的固有缺陷，研究發射特征小、能在“有限空間內發射”甚至“封閉空間內發射”的單兵火箭具有重大意義[1]。1977年，前聯邦德國研發了“弩”式反坦克火箭筒，該產品首次采用了等質量平衡拋射結構，滿足了在有限空間內使用的要求，具有劃時代的意義[2]?，F今較為先進的單兵火箭武器中，具有火箭燃氣消焰性能的有瑞典AT4CS、美國M72E4、德國“鐵拳”系列等，其中尤以AT4CS的液體消焰原理的應用較為突出，火箭發射時后噴液體，發射筒后形成水霧，可以有效抑制火箭發射存在的缺陷，并且這種消焰原理已被多數單兵便攜式導彈所采用[3]。武瑞清等[4]采用多股環形密集液體工質射流環繞單股燃氣射流同軸平行噴射的結構，證明了該燃氣消焰的方法是可行的。王珊珊等[5]分析了單兵火箭平衡發射系統內彈道過程，為了方便研究假設平衡體為軟性活塞，給出了內彈道曲線和分析計算結果。為了能夠有效抑制單兵火箭發射時的燃氣射流噪聲，張磊等[6]設計了液體水柱放置在尾管中的試驗結構，對氣體與液體(簡稱氣液)混合物射流噪聲聲壓進行了測量，發現液體水柱起到了顯著的降噪效果。

本文在此基礎上，采用經典內彈道理論建立了固體火箭發動機燃氣射流驅動液柱的計算模型，分析了該單兵火箭發射系統的內彈道過程，并對內彈道過程進行了數值模擬。為了對該模型的有效性進行驗證，將計算結果與試驗結果進行了對比分析，同時將有無液柱兩種狀態下的計算結果進行比較，初步分析研究了液體水柱對單兵火箭發射過程中內彈道參數的影響。

1 試驗研究

本文研究在尾管內放置液體平衡罐的單兵筒式武器，包括彈丸、燃燒室、液體平衡罐等。具體過程是發射時，擊針擊發點燃點火藥，點火藥通過傳火機構點燃發射藥，發射藥燃燒生成大量高溫高壓氣體，在燃燒室形成一定壓力。彈底后面的閉氣蓋和液體消焰罐前面的泡沫堵蓋在高壓下破碎，液體平衡罐在燃氣射流的沖擊下破碎吸收火藥燃氣的能量，從而達到減小火焰、火煙及降噪的目的，其物理模型如圖1中所示。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

試驗中點火藥采用3號小粒黑火藥15 g，點火藥的裝填采用自制點火藥盒，點火頭采用低電壓橋式電發火頭，發射藥采用雙帶38共95 g. 模擬彈丸質量為2 kg，液體水罐質量為0.6 kg，炮筒直徑為93 mm，彈丸在炮筒內的總行程為435 mm，液體水罐距炮尾距離為215 mm. 試驗過程中對燃燒室內的壓力進行了測量，測量系統由應變式壓力傳感器、數據傳輸線、瞬態記錄儀組成。使用網靶對彈丸飛行的平均速度進行了測量，高速攝像儀用來記錄發射過程中彈丸和后噴物體的的運動圖像，觀察液體水柱平衡體的消焰效果。試驗現場布置如圖2所示。

圖2 試驗現場布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of test site layout

圖3為單兵火箭彈在有無液柱作為平衡體兩種條件下，發射過程中的射流流場分布。從圖3中可以看出，在有液柱為平衡體的情況下，射流流場已無后噴火焰高亮區域，說明了液體水罐有明顯的消焰效果，減小了發射特征。試驗測得有液柱平衡體情況下燃燒室內最大壓力為25.05 MPa，彈丸速度為153.3 m/s，滿足單兵火箭彈的設計需求。在相同試驗條件下，無液柱平衡體的燃燒室內最大壓力為14.35 MPa，彈丸速度為127.6 m/s，說明由于液柱平衡體的阻礙作用，使單兵火箭彈在發射過程中燃燒室內的壓力升高，對彈丸的推力也變大，在相同發射條件下，彈丸所獲初速更高。

圖3 有液柱和無液柱情況下的射流流場Fig.3 Jet flow fields with and without liquid column

2 發射系統內彈道模型

2.1 內彈道過程基本假設

帶液體平衡罐的單兵火箭內彈道過程包括以下幾個過程：點火藥被點燃、燃燒室內帶狀藥被引燃、藥粒和燃氣的流動、燃氣在炮筒內膨脹做功、彈丸和液體平衡罐運動等多種物理化學現象。本文采用集總參數法和空間平均的熱力學參數來描述火藥的燃燒及液體平衡罐的運動，做出以下簡化假設：

1)發射藥的燃燒基本服從幾何燃燒定律和指數燃速定律[7]。

2)發射藥在燃燒室內的燃燒和彈丸的運動考慮是在平均壓力條件下進行的。

3)在整個發射過程中，燃燒室的燃氣成分始終保持不變，與火藥性質有關的特征量(火藥力、氣體常數、絕熱指數等)保持不變[8]。

4)熱散失、火箭燃氣的運動功、摩擦阻力做功等用次要功系數修正。

5)忽略點火過程，假設發射藥在一定點火壓力下開始燃燒[9]。

圖4 穿孔混合假設模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of hypothesis model of gas-liquid mixing

6)單兵固體火箭燃氣射流沖擊液柱的過程相當于一個輕微的水下爆炸，氣體與液體之間會進行強烈的摻混，并且燃氣射流在軸向發展速度高于在徑向的發展速度，在液體柱內形成空腔，最終燃氣射流與液體在摻混過程中共同流出尾管。由于在試驗中觀察到炮尾處先出現火光后出現氣液流場，因此為了簡化模型，假設燃氣對液柱的沖擊會將其擊穿，將燃氣與液體的無規則混合假設為“穿孔混合”，即燃氣在液體柱中間形成通孔，液體柱變成液體壁管，中間流通燃氣。液體壁管在燃氣作用下運動，管中間同時有氣體流過。在燃氣壓力作用下，液體管管壁逐漸變薄，燃氣通道直徑變大，液體管被拉長，假設液體管的體積不變，液體壁管變化過程如圖4所示。

7)假設燃氣通孔在燃氣射流開始沖擊液柱的瞬間形成，孔徑隨著液體壁管的運動逐漸變大，忽略液體的汽化作用。

2.2 內彈道過程時段劃分

對于含有液體水柱平衡罐的單兵火箭發射系統，其內彈道過程是十分復雜的，對這個過程進行合理的劃分，將有助于建立數學物理模型。根據發射過程中的幾個特殊時刻以及試驗中所觀察到的現象將整個內彈道過程劃分為4個時期。

1)第1時期：從點火藥開始燃燒到彈和液體水罐同時啟動。此時，認為點火藥燃完、充滿整個高壓室、點燃發射藥等過程是同時瞬間完成的。這個過程中發射藥在燃燒室定容燃燒，生成的燃氣使燃燒室壓力迅速上升，壓力達到設計的啟動壓力時，彈后閉氣蓋和液體水罐前的泡沫堵蓋破碎，燃氣膨脹到彈底和罐底。

2)第2時期：從彈和液體水罐啟動到液體全部從炮尾處流出。這一時期是整個內彈道過程中最復雜的一個時段，包括推進劑燃燒、燃氣膨脹做功、燃氣與液體水的混雜、氣液混合物的流動等過程。在該過程中，燃燒室內出現最大壓力點，燃氣在推動液體水向后運動的同時在液體中穿行，與液體水一起從炮尾處噴出。

3)第3時期：從液體全部流出瞬間到彈底運動到發射筒筒口瞬間。這一時期，燃氣繼續向前膨脹推動彈丸運動，同時向后從炮尾處噴出。

4)第4時期：從彈底運動到發射筒筒口瞬間到燃燒室壓力與大氣壓力平衡。這一時期，燃燒室及膛內的燃氣在發射筒兩端噴出，直到與環境大氣壓力平衡。

2.3 內彈道數學模型

2.3.1 火藥燃速方程

燃速定律：

(1)

式中：Z為已燃厚度的百分比；e1為火藥初始弧厚的一半；u1為燃速系數；n為燃速指數；p為平均壓力；Ze為火藥分裂后碎粒全部燃完時的燃去相對厚度。

火藥形狀函數：

(2)

式中：ψ為火藥已燃質量百分比；χ、λ、μ為火藥形狀特征量。

2.3.2 彈丸和液體罐平衡體運動方程

彈丸運動方程：

(3)

式中：S為炮筒橫截面積；m為彈丸質量；v為彈丸速度；l為彈丸行程；φ是虛擬質量系數。

液體罐運動方程：

(4)

式中：ml為彈丸平衡體質量；vl為平衡體速度；ll為平衡體行程。

2.3.3 燃燒室噴孔相對質量流量方程

根據等熵流動的假設，可以給出與液體水混合流出炮筒的燃氣相對流量的計算式為

(5)

式中：Sc為燃燒室噴管喉部面積；φ為流量損失系數；τ=T/Tp,T為燃燒室燃氣絕對溫度，Tp為發射藥的爆溫；ω為發射藥質量；f為發射藥火藥力；pa為外界環境大氣壓力；k為絕熱指數；ξ為氣液混合物中氣體的流通比例系數，假設燃氣通道面積的變化為液體管行程的正比函數，即

(6)

式中：Ca為液體管全部離開尾管時燃氣通道面積與尾管橫截面積之比；ll,tot為液體管的總行程；Sa為燃氣通過液體柱管通道的橫截面積。對于ξ值的確定，首先假設ξ為一變化值，通過數值計算得到燃燒室壓力及彈丸速度的變化曲線，與試驗所得結果進行對比修正，從而得到ξ的確定值。

2.3.4 能量守恒方程

選取發射筒內的燃氣為研究對象，考察燃氣系統微過程中的能量平衡。進入系統的能量cvTpωdψ,離開系統的能量cpTωdη+δW,系統儲存的能量d[cvTω(ψ-η)],其中：cv和cp分別為燃氣定容比熱比和定壓比熱比；δW為燃氣系統對外所做的功，可表達為δW=φ1mvdv+φ1mlvldvl，φ1為次要功修正系數。根據熱力學第一定律可得：

d[cvTω(ψ-η)]=
cvTpωdψ-cpTωdη-φ1mvdv-φ1mlvldvl.

(7)

(8)

2.3.5 燃燒室燃氣的狀態方程

藥室自由容積為

(9)

式中：V0為燃燒室容積；ρp為發射藥密度；α為余容；ωB、fB分別為點火藥質量和點火藥火藥力。

狀態方程為

(10)

3 數值模擬結果與分析

3.1 數值計算與試驗結果對比分析

根據上述物理和數學模型，采用4階龍格- 庫塔法編寫了計算程序，并按照單兵固體火箭發動機驅動液柱試驗中的裝填條件進行了內彈道數值仿真。計算時假設點火藥瞬間燃完，作為內彈道方程計算的初始條件[10]。裝填參數與結構參數如表1中所示。

表1 內彈道主要裝填參數及結構參數

通過數值計算，燃燒室壓力隨時間的變化規律并與試驗結果對比如圖5所示。從圖5中可以看出，通過數值計算所得燃燒室內壓力曲線變化趨勢與試驗所測得壓力曲線吻合較好，試驗所得最大壓力為25.05 MPa，計算所得最大壓力為24.64 MPa，相對誤差為1.6%，驗證了計算結果的正確性。從燃燒室壓力的變化過程可以看出，整個發射過程可以分為3個階段：第1階段從點火藥燃燒到液柱離開尾噴管瞬間。由于數值計算時假設點火藥瞬間燃完，所以計算所得壓力在0時刻瞬間上升到8.35 MPa，發射藥在此壓力下快速燃燒，生成大量的高溫高壓燃氣，同時由于液柱的阻礙作用，燃氣大量聚集使燃燒室內壓力迅速升高并在液柱離開尾管瞬間達到最大壓力點；第2階段從液柱離開尾管瞬間到彈底離開發射筒瞬間。在該過程中燃氣不再受制于液柱的阻礙作用，從尾管中快速噴出，使燃燒室內的壓力逐漸下降；第3階段從彈底離開發射筒瞬間到壓力與大氣壓平衡。在彈底出筒時，燃燒室壓力曲線出現拐點，壓力下降突然加快，這是由于彈丸從發射筒飛出后，燃氣在從尾管噴出的同時在發射筒的前端也快速噴出，使燃燒室內的壓力下降加快。

圖5 燃燒室壓力曲線Fig.5 Curves of pressure in combustion chamber

數值計算所得彈丸速度為151.9 m/s，試驗所測彈丸速度為153.3 m/s，相對誤差為0.9%. 計算所得速度值略低于試驗中實測的彈丸速度值，這是由于數值計算的速度為彈丸底端離開發射筒瞬間的彈丸速度，而試驗測得的速度為彈丸從發射筒射出后飛行一段距離后過測速靶線的速度，由于燃氣后效期的影響，使得實測彈丸速度略高于計算速度。

3.2 有無液柱情況下計算結果對比分析

為了更準確地了解液柱平衡體對單兵火箭彈發射過程中的影響，在相同的裝填參數和結構參數情況下計算得到有無液體柱平衡體兩種條件下燃燒室壓力、彈丸推力以及彈丸速度曲線，如圖6～圖8所示，計算結果如表2所示。

圖6 有液柱和無液柱情況下燃燒室壓力曲線Fig.6 Curves of pressure in combustion chamber with and without water column

圖7 彈丸推力曲線Fig.7 The thrust curves of projectile

有無液柱燃燒室壓力峰值/MPa彈丸推力峰值/N彈丸速度峰值/(m·s-1)有液柱24.6420309.2151.9無液柱14.057110.9124.9

從圖6可以看出，在無液柱平衡體情況下，單兵火箭彈發射過程中燃燒室內的壓力上升及下降均較為緩慢，壓力峰值變小，這是由于沒有液柱在尾管的阻礙作用，發射藥燃燒產生的燃氣大部分從尾管噴出，當燃氣的產生量小于尾管的流出量后，燃燒室內的壓力開始逐漸下降。從圖7可以看出，兩種情況下彈丸推力曲線的變化趨勢與燃燒室壓力曲線變化趨勢相似，但由于只計算了在炮筒內燃氣對彈丸的推力，所以當彈底離開炮筒的瞬間，推力瞬間降為0，彈丸速度也在此刻上升為最大值。從圖8可以看出，彈丸在內彈道過程的開始階段加速較快，當燃燒室壓力及彈丸推力達到最大點之后，彈丸的加速逐漸減緩。

對比表2中的計算結果可知，當有液柱平衡體時，燃燒室壓力峰值、彈丸推力峰值、彈丸速度峰值均增大，彈丸速度相對增加了21.6%. 計算結果表明，在相同發射條件下，液柱平衡體不僅能減弱單兵火箭彈發射過程中的固有缺陷，還有助于提高彈丸的初速，提升火箭彈威力。

4 結論

本文對單兵火箭驅動液柱發射系統進行了試驗研究，并通過編制程序完成了發射過程的內彈道計算。通過試驗與計算結果的對比分析，得到如下結論：

1)在單兵火箭發射尾管中加入液柱平衡系統，可以有效地消除發射過程中產生的后噴火焰，減小發射特征，實現“有效空間發射”能力。

2)以經典內彈道理論為基礎，提出將燃氣與液體之間的無規則混合假設為“穿孔混合”的模型，以此得到的計算結果與試驗結果吻合較好，燃燒室最大壓力相對誤差為1.6%，彈丸速度相對誤差為0.9%，驗證了該模型的有效性，為單兵火箭驅動液柱發射系統的內彈道過程提供了理論參考依據。

3)通過對比分析有液柱、無液柱平衡系統兩種條件下的內彈道計算結果可知，在相同發射條件下，有液柱平衡系統發射過程中的燃燒室壓力峰值、彈丸推力峰值、彈丸速度峰值均增大，彈丸速度峰值相對增加了21.6%. 液柱平衡體在減弱發射特征的同時提高了彈丸的速度，提升了火箭彈的威力。

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Study of Interior Ballistics of Solid Rocket Motor in the Process of Gas Jet Driving Liquid Column

WANG Jian， LIN Qing-yu， RUAN Wen-jun， WANG Hao

(School of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， Jiangsu, China)

In order to achieve the launch of individual rocket in limited space, a individual rocket launching system of which the liquid column is placed in the tail tube as a balance body is proposed. The system is tested, and the interior ballistics process is analyzed over time intervals. Based on the theory of the classical inrerior ballistics theory, a mathematical model of the launching system is established by assumoffing that the irregular mixing of gas and liquid is regarded as mixing of perforation. Runge Kutta method is used for numerical calculation, and the complete curves of interior ballistics process are given. The analysis result shows that the theoretical results are in good agreement with the experimental results. The relative error of the maximum pressure in combustion chamber is 1.6%, and the relative error of projectile velocity is 0.9%. The calculated results shows that the liquid column can be used to reduce the launching characteristics of rocket, improve the velocity of projectile, and enhance the power of individual rocket for the individual rocket launching systems with and without liquid column under the same launching conditions.

ordnance science and technology; individual rocket; the liquid column; interior ballistic; mixing of perforation

2016-12-19

王健(1990—)，男，博士研究生。E-mail:1805322964@qq.com

阮文俊(1964—)，男，研究員。E-mail:ruanwj@njust.edu.cn

TJ012.1+5； TJ711+.1

A

1000-1093(2017)08-1506-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.007