基于人群到達規律的公共場所踩踏風險分析

曹青　謝科范

摘要：公共活動在豐富人們物質文化生活的同時，也易發生人群踩踏風險。人群踩踏風險一旦發生，造成的后果可能會十分嚴重。因此，監測、預警和預控人群踩踏風險已越來越引起公共活動組織與管理者的重視。通過對2016年歸元寺春節祭祀活動進行數據分析，從微觀上論證得出了城市公共場所人群到達服從泊松分布的結論，且發現人群到達呈現入口效應和最短距離效應，以此作為人群踩踏風險計算機模擬的參數設定依據，對優化和設計公共活動的踩踏防控預案方案，提升人群管控能力，降低人群踩踏風險有一定的參考意義。

關鍵詞：人群踩踏；踩踏風險；人群密度；人群到達；泊松分布

中圖分類號：X928.03

文獻標識碼：ADOI：10.3963/j.issn.16716477.2017.04.0001

一、問題的提出

隨著社會的發展，人們的物質文化需求逐步提高，城市公共場所承載的公共活動數量也日益增長。公共活動在豐富人們的物質文化生活的同時，也容易誘發人群踩踏風險。由于人群踩踏風險的的致因具有潛在性，因此其預防預控有一定難度。踩踏事件一旦發生，有可能造成群死群傷的嚴重后果。例如，2011年1月14日、2013年10月13日發生在印度的兩起踩踏事故，其死亡人數均超過100人。2014年12月31日上海外灘踩踏事故死亡人數也達到了36人。所以，對公共活動的人群踩踏風險進行分析并探討相應的防控措施，便顯得十分重要。

目前國內外對人群踩踏風險的研究主要分為實證研究和理論研究兩個方面。實證研究主要是根據直接觀察、攝影和錄像分析等方式研究人群集聚與疏散特征。學者們大多是設定和驗證不同國家、不同場景下人群密度、人流速度、出口寬度等因素之間的函數關系。例如，Hankin和Wright[1]調查了倫敦地鐵中行人流動情況，描畫了單向人流的速度和密度之間的關系。Fruin[2]調查了人行道的人群速度和人群密度的關系，給出了圖示，并將人員步行流動狀態分為從互不影響到嚴重滯留的六個等級。加拿大的Paul[3]通過實證數據提出了有效樓梯寬度、疏散人數和疏散時間的關系。Thompson和Marchant[4]將觀察數據整理，并結合采用Fruin，Hankin等人的數據，總結分析了不同學者研究的人群密度和人群速度的經驗關系。在國內，武漢大學的研究人員[5]采用流體力學的原理分析人群運動，并建立了人群密度、人群速度和人群流量之間的對數關系。張培紅[6]總結分析了時間壓力下不同位置的人群流動速度和人群密度的關系，并提出局部衰減系數概念。呂雷等人[7]對學校教學樓的人群密度和人群速度進行了實地記錄。胡玉婷[8]運用2010年世博會的視頻數據對人群的區域分布和人群運動軌跡形成規律進行了分析。

在理論研究方面，主要工作是對特定場景下的人群疏散策略進行建模與模擬。Lee和Hughes[9]基于Lighthill和Whitham[10]的研究提出了連續行人流運動模型。Dirk Helbing等人[11]在分析人群的互相作用力后提出了經典的社會力模型。之后的研究則大部分以該模型為基礎，對其進行相應的優化和計算機模擬研究。如日本的Teknomo[12]在Helbing的基礎上，對人群中個體之間的相互作用的“排斥力”進行了分析，并建立了相關的微觀模擬模型。宋衛國[13]提出了一種考慮摩擦力與排斥力的人群疏散CA模型，該模型不僅可以較好地描述人員疏散中的典型現象，如擁擠、堵塞現象等，而且具有較高的運算效率。張青松等[14]則運用牛頓第二定律和經典“社會力”模型對人群中的個體受力進行了微觀建模。

雖然許多學者已經研究分析了人群密度和人群踩踏風險的關系，但鮮有學者對人群達到與人群踩踏風險之間的關系進行研究。也有一些學者在人群踩踏風險的仿真模擬分析中假定人群進入仿真區域服從均勻分布[1516]或者泊松分布[16]，但是，對于人群進入仿真區域時是否確實遵循泊松分布，國內外缺少基于實際活動觀測數據的實證研究。

基于此，作者對2016年武漢市歸元寺春節祭祀活動的人群進行了現場觀察，采集了視頻數據。本文在此基礎上運用統計方法和理論分析處理數據，從微觀層面揭示城市公共場所人群到達的規律，并對人群踩踏風險與人群到達規律進行建模，為分析人群聚集風險提供參照。該研究成果可以作為人群踩踏事故觸發與演化機理的計算機模擬參數設定依據，研究的結論可作為優化和設計公共活動方案，提升人群管控能力，降低人群踩踏風險的參考。

二、人群踩踏風險分析

（一）人群踩踏風險定義

本文中所說的人群踩踏風險是指城市公共活動中由于人群高度集聚、發生突發狀況等多個因素綜合作用，產生群死群傷的事故風險。

對于人群踩踏事故來說，人群踩踏風險Ri是風險發生可能性Fi和后果Ci的函數[17]：

Ri=f（Fi，Ci）（1）

雖然公共活動的種類和場所不盡相同，但是人群踩踏風險發生可能性函數可以近似為獨立的幾個閾值參數相互作用的函數。當閾值突破時，人群踩踏發生的可能性和后果上升，即人群踩踏風險上升。

人群踩踏風險發生的必要條件主要有：

（1）人群處于非正常情緒之中，例如恐慌或亢奮；

（2）人群處于高度密集狀態，事故發生前，總體人群密度超過可接受閾值，部分人群密度極大地超過可接受閾值；

（3）發生人群踩踏的觸發事件，如有人意外摔倒，爭吵，驚跑[18]等等；

（4）人群移動無法受到有效的控制，人群中的個體呼救或警告廣播等情況無法有效促使人流改變移動方向。

當滿足上述必要條件個體越多時，人群踩踏風險發生的可能性越大。而當人群踩踏事故一旦發生，則人群疏散所需的時間就會增加，生態惡化的可能性會越大，人群踩踏事故造成的后果也就會越嚴重。

根據以上分析，將人群踩踏風險進一步表述為：

R＼-i=f（Ea×Na/Sa×（Nin-Nout）/La×

Ua×Na/La×Ca）（2）

式中：Ea為場所a內的人群情緒指數，反應人群情緒的異常狀態，由專家給定（表征必要條件一）；Na為場所a內的總人數，單位人；Sa為場所a有效的人群活動面積，單位m2；Na/Sa為場所a內的滯留的人群平均密度，單位人/m2（表征必要條件二及后果）；Nin為場所a入口的人群流動系數，即單位時間內能夠通過入口的人數，單位人/（m2·s）；Nout為場所a出口的人群流動系數，即單位時間內能夠通過出口的人數，單位人/（m2·s）；La為場所a內當前人群密度下的人群疏散效率，單位人/（m2·s）；（Nin-Nout）/La為場所a內人群密度下的實際凈流動系數（表征必要條件三）；Ua為場所a內觸發因子指數，反應存在人群踩踏事件觸發因子的個數，如逆向人群，渦流，激波[19]，局部區域人群密度遠超閾值等情況（表征必要條件四）；Na/La為場所a內當前人群密度下的人群疏散所需時間（表征后果）；Ca為后果擴大系數，年齡、性別、生理、心理等因素對人群踩踏事故后果的擴大效應，由專家給定（表征后果）。

（二）人群密度與人群踩踏風險的關系

人群踩踏風險的一個重要因素就是人群密度。這是由于人群密度極大地影響了人的可運動狀態，也決定了人群踩踏事故發生后造成的后果嚴重程度。

該研究表明，當人群密度大于5人/m2時，人與人之間距離已經很近，所以僅能夠低速跟隨他人的移動而移動。

根據文獻研究[21]給出的公式，個體所需的最小空間面積取決于個體生理尺寸肩寬Wp和身體厚度Tp，將個體抽象成橢球形得到的空間面積公式為SpE=π/4×WpTp，將個體抽象成長方體時得到的空間面積為SpS=WpTp。

將SpE和SpS取倒數后，得到的則是發生人群踩踏風險的人群密度閾值的最大值ρ。

根據中國人的身體特征，取Wp=0.5m，Tp=0.25m，則SpE=0.098m2，SpS=0.125m2。換算成人群密度閾值為，ρe=10.2人/m2，ρs=8人/ m2。也即當人群密度大于8人/m2時，人群已經無法移動，人與人在空間內互相擠壓，稍不留神就會發生人群踩踏事故。

因此綜合來看，人群密度與人群踩踏風險關系可以簡單歸納為表3所示。

在不考慮其他因素，只考慮人群密度的情況下，人群踩踏-人群密度風險表達式可以寫為

Ri=f（（Na+Nin-Nout）/Sa）（3）

其中（Na+Nin-Nout）/Sa與人群密度對應，f（（Na+Nin-Nout）/Sa）取相應的風險等級值。如（Na+Nin-Nout）/Sa=0.7人/ m2時，Ri=2，即人群踩踏-人群密度風險等級為2。

三、人群踩踏風險與人群到達建模

（一）人群到達

人群到達指的是人群通過區域邊界進入公共活動區域或特定區域的情況。人群到達規律反映的是單個人群通過區域邊界進入公共活動區域或特定區域的時間間隔分布規律或人數分布規律。

本文依托歸元寺春節祭祀活動的案例數據，所界定的人群到達特指香客通過數據采集區域邊界進入數據采集區域的情況。這里，用V表示單位時間內人群到達歸元寺入口處的期望值。

（二）人群運動

人群運動指的是聚集的人群朝著確定目標或不確定目標的移動過程。

這里的案例數據涉及的人群運動特指香客在數據采集區域的微觀人群運動。

（三）基于人群到達的人群踩踏-人群密度風險模型

基于上述分析，可以構建基于人群到達率的人群踩踏風險模型

Ri=F（Ri，V）（4）

當V≤Nin（max）時，人群會按照Nin的速度進入公共場所內，此時人群踩踏風險集中于公共場所內部

Ri=Ri=f（（Na+V-Nout）/Sa）（5）

當V>Nin（max）時，人群會集聚在公共場所入口處并形成踩踏風險，此時人群踩踏風險由公共場所入口區域和內部兩者的人群踩踏風險共同決定了整體的踩踏風險，且風險等級取較高的那一個。

Ri=（Ri，V）=max[f（（Na+Nin（max）-Nout）/Sa），

f（Nb+V-Nin（max））/Sb）]（6）

式中：Nin（max）為場所a入口的最大人群流動系數，即單位時間內能夠通過入口的最大人數，單位人/（m2·s）；Nb為入口區域滯留人數；Sb為的入口區域的有效面積。

四、公共場所人群到達規律的統計分析

（一）數據采集

數據采集時間是2016年2月12日（大年初五），對象是武漢市歸元寺的春節祭祀活動。

該日，歸元寺人流行進方向示意圖如圖1所示分為兩個方向：

一是入寺方向：人群可以從主干道邊的三個主要路口前往歸元寺，其中鐘家村小學側入口和右側路口的人流最后匯聚到歸元寺正門處。

二是出寺方向：人群從歸元寺南路出口處出出口后南行可到主干道附近。

歸元寺管理方通過將出入口中間用隔離帶分割，控制人流的走向。

視頻采集處，即歸元寺入口處，歸元寺管理方通過隔離帶將入口分成了南北兩個次入口，南側（三岔路口側）的次入口有三條通道，北側的次入口則有兩條通道。由于人流大多匯集于三岔路口側（占總人數的比約為64%），并且大多從三岔路口側的次入口進入歸元寺，因此本文僅以該側的入口作為代表來進行研究。隔離帶（三岔路口側）的狀況如圖2所示。

隔離帶將通道分成了外側、中側和內側三條，內側的通道最靠近售票口，外側的通道則離售票口最遠。

作者對該入口處的人流進行了視頻拍攝，并以這些視頻作為研究基礎，以5s為采樣間隔，在7：50到8：15及10：05到10：20這兩個時間段，共采集了40min的人群到達數據。

（二）最短距離效應與入口效應

根據實際數據，對次入口的三個通道進行分別計數后得到表4。

從表4的數據可以看出，中側通道的人流量最大，平均占比40%以上，外側通道的人流量最小，最少的時候僅有約12%的人利用該通道。

同時，可以看到7：50-8：15這個時間段，利用外側通道的人較多，而10：05-10：20這個時間段，利用內側通道的人則較多。兩個時間段的人流量的詳細分布如圖3、圖4所示（由于7：50-8：15分的曲線原圖有些模糊不清，故對原始數據進行了15s移動平均，在保證數據趨勢特征不變的基礎上增加圖表的可讀性）。由圖3可以看出，7：50-8：15這個時間段內，中側通道的人流量的波動比較穩定，而外側通道和內側通道的人流量波動則在14～17分半這個時間段內出現了脈沖式的異常波動。該異常波動表現為外側通道的人流量突然增多，而內側通道的人流量驟然減少，如圖5所示。

由圖4可以看出，在10：05-10：20這個時間段內，中側通道的人流量波動變大，外側通道在很長一段時間內少有人群同行，而內側通道的人流量則相對較穩定，如圖6所示。

分析通道的設置可知，出現圖5和圖6的異常情況的原因有兩個：其一是離售票處越近的通道越有可能有人進入，其二是越像入口的通道入口越有可能有人進入。

1.離售票處越近的通道越有可能有人進入（最短距離效應）。

由于內側通道和中側通道較接近售票處和三叉路口的中心，而大多數人在進入歸元寺前都會前往售票處排隊買票，或者在三岔路口中間購買黃牛票，之后人會自然走向離自己較進的入口而非遠離自己的入口。這種效應如圖7所示。

2.越像入口的通道入口越可能有人進入（入口效應）。

由于內中外三條通道均離真正的入口有一段距離，而中側和外側特別是中側的入口很明確地是并排的門狀入口，因此通過中側通道的人流量較穩定。這種效應如圖8所示。

最短距離效應和入口效應使得人群偏向于進入特定的通道，造成特定區域中總體人群密度較低但局部密度較高的現象，從而造成人群阻塞、滯留。根據相關學者的研究[22]，人群阻塞滯留是引發人群踩踏風險的重要原因之一。

在案例中，這種現象則表現為外側通道人群較少，且會間斷式地形成脈沖式人流。這種脈沖式人流其實是安保人員會間斷地引導人群進入外側通道造成的。

五、人群踩踏風險的統計分析

（一）泊松分布檢驗

一般來說，人群踩踏風險的研究都假定人群的到達服從均勻分布或泊松分布；但并未論證人群到達的統計分布是否服從泊松分布[23]。本文提出運用單個樣本的K-S檢驗來確定樣本觀測結果是否具有泊松分布的特征。其思路是將人群到達的理論累積頻數分布同觀測的累積頻數分布加以比較，求出它們的最大偏離值，然后參照抽樣分布，在給定的顯著性水準上（一般為0.05）檢驗這種偏離值是否是偶然出現的。如果檢驗統計量大于給定的顯著性水平，則說明接受該分布服從泊松分布的原假設，否則拒絕原假設。

將采集到的原始數據導入到SPSS中，使用K-S檢驗功能后生成如表5所示的結果。

表5表明，7點50到8點15時間段采樣數據的顯著性概率是0.707，10點05到10點20的顯著性概率是0.983，數據整體的顯著性概率是0.742，不管是分段時間的數據還是總體的數據，雙側檢驗的顯著性概率均大于0.05，因此可以認為人群的到達服從泊松分布。

按照泊松分布的公式，可以在根據實際數據求得相應的λ后，求得泊松分布的概率分布曲線。實際數據整理后可得到圖9的人群到達曲線。

圖9綜合人群到達-概率曲線圖

從圖9可以看出，對于整體時間的數據，人群到達的概率曲線與泊松分布的曲線擬合度比較好。說明歸元寺春節祭祀活動的人群總體到達服從泊松分布。

（二）人群踩踏-人群密度風險模型案例研究

基于《體育建筑設計規范》及相關體育建筑設計資料設定[24]，中國單股人群流量為40～42人/min，本研究單股人群流量取42人/min，即0.7人/s。

參考歸元寺的出入口示意圖可以發現，歸元寺入口處設有三條通道，每條通道都可以同時通過2個人，即可以形成6股單向人流，所以Nin（max）=0.7×6=4.2人/s。

歸元寺出口處僅有一個門，可以形成2股人流通道，所以Nout（max）=0.7×2=1.4人/s

依據百度地圖的數據，歸元寺占地面積約17 500平方米，假設有效活動面積為歸元寺占地面積的70%，即12 250平方米，那么Sa=12 250。歸元寺入口區域占地面積約為3×50=150平方米，即Sa=150。

由實地觀測數據知，大年初五上午8點到10點，歸元寺入口處人群平均達到率約為V=3人/s。

將相應數據代入模型，由于V

Ri=Ri=f（（Na+3-1.4）/Sa）=

f（（Na+1.6）/Sa）（7）

由于初始的Na=0的情況下，是不會有穩定的人流從出口離開歸元寺的，所以這里要假設N＼-a=3×0.5×60×60=5 400，即開園半個小時內只有人群到達并進入歸元寺。那么歸元寺內部人群踩踏風險等級與開門時間的關系如表6所示。

由于歸元寺正月初五的開放時間為早上6點到晚上6點，一共12個小時，因此歸元寺內的人群踩踏風險等級也最多會到達等級4。但如果要把人群踩踏風險控制在等級3及以下，則應該控制開園約10小時，也就是下午4點開始停止檢票入園，此時人群踩踏-人群密度風險等級僅為等級3

另外，按照模型計算，到約9點15分時，歸元寺內部的人群數目為（3-1.4）×2.75×60×60+5 400=21 240人，人群密度為20 240÷12 250=1.73人/m2，此時歸元寺內部的人群踩踏-人群密度風險等級為2級。

而按照9點15分時的實際數據（如圖10所示）

不過按照模型計算，當日9點15分的客流累計人數應為3×3.25×60×60=35 100人，這與實際客流累計人數相差約2萬人。這說明初五歸元寺的祭祀活動6點到8點那段時間人群到達并不服從平均到達率為3人/s的泊松分布，而更有可能是開始人極多，隨后迅速衰減的冪次分布。所以當時在入口區域的人群踩踏-人群密度風險可能會很高。

六、公共場所人群踩踏風險的防控建議

根據本文研究發現的人群到達規律和人群密度風險模型，公共活動的管理者可以從以下幾個方面來提高人群踩踏風險的管理。

（一）事前合理規劃活動規模

基于公共活動人群到達并服從泊松分布這一結論，管理者可以根據以往活動的人流量數據和當前的服務水平確定相應參數，將參數輸入計算機模擬程序后了解人群滯留過程和閾值等數據。根據這些模擬結果，管理者可以通過控制售票數量，控制進入區域的人數等方式控制活動的人群踩踏風險。

（二）事前合理規劃人群通道

人群通道的合理設置可以有效引導人流移動方向，防止人群聚集和阻塞，從而降低人群踩踏風險?；谌肟谛妥疃叹嚯x效應，人群通道的規劃要考慮到通道進入處的形狀和分布，以期達到真正的分流作用。以歸元寺為例，如圖11所示，將內中外三條通道的入口處均設置成門狀，理論上將提高外側通道的利用率。

（三）事中合理控制人群密度

基于人群踩踏-人群密度風險模型，在活動進行時，管理者要及時根據當前的人流量評估活動場所內的人群踩踏風險等級。在人群踩踏風險等級提高時，及時對人群進行有效引導，避免整體或局部人群密度過大。在人群踩踏風險等級可能突破管理預期時，要及時限制人流，對人群進行有效的疏散，避免造成人群踩踏風險事故。

（四）事中實時發布區域人群踩踏風險指數

雖然人群聚集與分散具有一定的隨機性，但個體卻會有意識地避開覺得有風險的人群密集區域。因此實時發布區域人群踩踏風險指數，引導人群流動方向，能夠有效地避免局部區域的人群密度過大，防止人群踩踏風險等級繼續升高。

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（責任編輯王婷婷）

Abstract：Public activities can enrich peoples life， but sometimes the crowd stampede occurs. Once the crowd stampede occurs， the consequences can be very serious. Therefore， monitoring， early warning and precontrol of the crowd stampede risk have aroused more and more attention of organizations and government of the public activities. By analyzing the data of the Guiyuan Buddhist Temple in the Spring Festival in 2016， on the basis of the Poisson distribution and the microscopic scale， this paper demonstrates the crowd arrival of public places and finds that crowd arrival has two patterns， which are the entrance effect and shortest distance effect. The parameters can be used in the computer simulation of crowd stampede risk analysis. And the conclusion of this paper can be a reference to the optimization of stampede predetermined plan and design of public activities to enhance the ability to crowd control and reducing the population stampede risk.

Key words：crowd stampede； stampede risk； crowd density； crowd arrival； Poisson Distribution