碳纖維增強重組竹梁的極限撓度計算方法

周愛萍，王超,劉睿，沈玉蓉，周夢婕，袁吉，張蘇鵬，陶潔

(1.南京林業大學土木工程學院； 2.江蘇省林業資源高效利用協同創新中心，南京 210037; 3.南京工業大學建筑學院，南京 211800)

碳纖維增強重組竹梁的極限撓度計算方法

周愛萍1,2，王超1,劉睿1，沈玉蓉1,2，周夢婕3，袁吉1，張蘇鵬1，陶潔1

(1.南京林業大學土木工程學院； 2.江蘇省林業資源高效利用協同創新中心，南京 210037; 3.南京工業大學建筑學院，南京 211800)

重組竹力學性能優于木材，非常適用于裝配式梁柱結構。重組竹抗壓強度高于普通混凝土材料，受壓應力-應變關系非線性特征明顯，但其彈性模量僅為混凝土彈性模量的1/2左右。采用碳纖維(CFRP)增強重組竹梁可充分利用重組竹的抗壓性能，提高梁的承載能力，但其非線性變形更加顯著?？紤]重組竹的受壓非線性本構關系，提出計算梁極限撓度的彈性理論修正計算方法。該方法將梁簡化為帶塑性鉸的桿件，假設非線性變形僅發生在塑性鉸區域，桿件其余部分始終處于彈性工作狀態，將梁的變形分為彈性變形與塑性變形。通過截面應變分析，得到塑性變形的計算公式，進而得到CFRP增強重組竹梁的非線性變形計算公式。CFRP增強重組竹梁的四點彎曲試驗表明，所提出的計算方法具有足夠的精度。

碳纖維；重組竹；非線性變形；力學模型

竹子作為建筑結構材料受到了越來越多的關注，但原竹不規則的外形與變異性很大的力學性能限制了其在建筑結構材料領域的廣泛應用[1-3]。重組竹(parallel strand bamboo，PSB)是一種竹基復合材料，由原竹絲束順紋組坯熱壓而成。重組竹的幾何形狀規則，物理力學性能一致、穩定，可滿足現代建筑結構的需求。由于在制造過程中剔除了原竹的缺陷，因此，重組竹具有良好的力學性能，許多指標優于木材，是一種優良的建筑結構材料[4-6]。

重組竹的抗壓強度約為60 MPa，遠超C30混凝土的抗壓強度；而彈性模量約為11 GPa，剛度遠低于混凝土和鋼材，僅為C30混凝土的1/2、鋼材的1/20左右[7-8]。因此，在極限狀態時，重組竹梁的撓度遠大于相同邊界與荷載條件的混凝土梁或鋼梁。此外，由于重組竹材料受壓本構關系的非線性特性，重組竹梁的荷載-撓度曲線呈顯著的非線性特征。碳纖維(CFRP)增強重組竹梁可充分利用重組竹的抗壓性能，提高梁的承載力，但其變形的非線性特征更加明顯?？紤]重組竹材料的受壓非線性，建立CFRP增強重組竹梁的極限撓度，是重組竹梁極限狀態設計的關鍵問題，也是重組竹梁非線性分析面臨的挑戰。全球幾乎所有的現行木結構設計規范均采用線彈性理論計算木構件的撓度，這種計算方法對于正常使用狀態的變形驗算是適用的，但在極限狀態下，梁的荷載-撓度曲線早已超出承載力與變形比例極限，故極限變形的計算應采用非線性分析方法。近20年，人們對CFRP增強木構件的承載能力和破壞模式等開展了大量研究[9-14]，但鮮見其極限撓度計算方法的相關報道。

筆者基于線彈性理論，考慮重組竹材料的受壓非線性本構關系，提出了一種CFRP增強重組竹梁極限變形的彈性理論修正計算方法，并通過簡支梁四點受彎試驗，驗證計算模型的合理性。

1 材料本構關系

(1)

式中:E為重組竹的彈性模量;λ1、λ2和λ3為材料常數；下標t表示受拉、c表示受壓、e和u分別表示彈性極限和最終極限狀態。根據連續性和相容性條件,σ(εce)=σce,σ(εcu)=σcu,d(εcu)/dε=0,可以得出:

(2)

式中:ftu(公式(1)中當ε=εtu時，f=Eεtu=ftu)和εtu、fce和εce、fcu和εcu分別為重組竹的拉壓強度和相應的應變。參照ASTM D143-2014中單軸受拉、受壓試驗的相關要求,將試驗分為A、B兩組,每組12個試件測定重組竹材料參數,結果見表1。

表1 PSB順紋力學參數Table 1 Mechanical properties of PSB in parallel-to-grain direction

CFRP的抗拉本構關系可表示為:

σ(ε)=Erε, 0≤ε≤εrtu

(3)

式中:Er為CFRP的彈性模量;frtu(當ε=εrtu時,σ(ε)=frtu)和εrtu分別為抗拉強度與相應的應變。CFRP的力學參數可參照ASTM D3039/D3039M-2014進行測定,結果見表2。重組竹與CFRP的應力-應變關系曲線如圖1所示。

表2 CFRP力學參數Table 2 Mechanical properties of CFRP

圖1 PSB順紋及CFRP抗拉本構關系Fig.1 Parallel-to-grain constitutive relation of PSB and CFRP

2 極限變形計算模型

當荷載超過比例極限后,梁受壓區的重組竹進入受壓屈服工作狀態,材料的應力-應變關系不再保持線性關系。相應地,CFRP梁的荷載-撓度曲線偏離原直線狀態。梁在非線性工作階段會產生受壓區纖維局部屈曲、裂紋萌生與擴展、CFRP脫黏等復雜損傷機理。事實上,梁發生破壞時,僅在破壞截面附近一定范圍內發生非線性損傷,而在此范圍之外的大部分區域,梁仍處于彈性工作階段。因此,計算梁撓度時,可將梁簡化為帶塑性鉸的桿件,桿件始終處于彈性工作狀態,而非線性變形僅發生在塑性鉸上。在塑性鉸區域,進一步假定:①塑性鉸具有一定長度,其變形符合平截面假定;②CFRP與PSB黏結牢固,無滑移現象;③當試件破壞時,CFRP的應變與PSB梁受拉區最外層極限抗拉應變保持一致。

PSB梁變形分析模型見圖2。根據圖2b所示破壞截面的極限狀態,設最終的極限狀態可以分兩步達到:①假設受彎截面的中性軸保持在彈性彎曲狀態位置不變,增加荷載至極限承載力Fu。根據平截面假設,此時截面的應變分布如圖2b中的虛線所示。由于在假想受力狀態時材料處于完全彈性工作狀態,因此,梁的撓度可采用彈性理論計算。② 保持荷載值Fu不變,放松塑性鉸,讓其轉動至真正的極限狀態。此時,破壞截面的中性軸下移,受拉區應變值εtu保持不變,受壓區應變值增加至極限應變,截面的應變分布如圖2b中的實線所示。因此,梁的極限撓度δu可分為假想彈性撓度δe和假想塑性撓度δp兩個部分,即:

δu=δe+δp

(4)

圖2 PSB梁變形分析模型Fig.2 Calculation model of PSB beam for deflection analysis

對于圖2a所示的四點彎曲梁,基于歐拉理論,彈性變形可以表達如下:

(5)

式中：w為梁的撓度；E′為CFRP增強PSB的等效模量；I′為截面等效慣性矩;E′I′為試件等效抗彎剛度；l為梁的跨度。E′I′=M/Φ,其中,M和Φ分別為梁的彎矩和曲率,公式(5)結合邊界條件和連續性條件積分可得:

(6)

分別以Φ=Fx/(2E′I′)和Φ=Fa/(2E′I′)代入公式(6)中的w1和w2，可得:

(7)

因此,跨中彈性變形可以采用下式表示:

(8)

對于假想塑性撓度的計算,設塑性鉸段對應于假想彈性狀態和極限狀態的曲率分別為Φe和Φu,根據截面所在位置梁的曲率與截面應變分布之間的關系可得:

Φe=εtu/(h/2),Φu=εtu/ytu

(9)

式中,ytu和h分別為截面受拉區高度和截面高度。若保持外荷載不變,則使截面發生假想塑性轉動引起的曲率變化為:

ΔΦ=Φu-Φe=εtu(1/ytu-2/h)

(10)

考慮塑性鉸內一長為ds的微段,則其由假想塑性轉動引起的轉角為:

dθ=ΔΦds

(11)

梁的假想塑性轉動為:

(12)

式中,Lp為塑性鉸長度。由幾何關系的桿件可知桿端轉角為θ/2(圖2a),則梁跨中假想塑性撓度為:

(13)

由公式(13)可以看出,假想塑性撓度取決于塑性鉸的長度。但由于破壞機理的復雜性,塑性區域實際上是不規則的,也不存在所謂的塑性鉸長度。計算表明,若假設塑性鉸長度等于梁的截面高度,即得到較好的結果:

(14)

3 試驗驗證

3.1 試驗方案

為驗證上述計算方法,進行了A、B兩組共6根重組竹梁的四點彎曲試驗。每組有1根對比梁,其余2根為CFRP增強梁。兩組梁分別采用不同的截面尺寸,試件參數見表3。CFRP的粘貼參照GB 50367—2013《混凝土結構加固設計規范》和CECS 146:2003《碳纖維片材加固混凝土結構技術規程》(2007版)的相關要求進行,需嚴格控制CFRP與重組竹之間的粘貼工藝,確保試件加載期間不發生滑移現象。

表3 試件參數Table 3 The parameters of specimens

注：U、R分別代表無、有CFRP。

參照ASTM D198-15的相關要求進行梁的四點彎曲試驗,試驗裝置見圖3。采用300 kN電液伺服加載試驗機進行單調加載,以2.5 mm/min加載速度位移控制加載,確保試件在20 min左右破壞,以忽略材料蠕變的影響。在試件跨中下方布置YHD-50型激光位移計,測定梁跨中位移。在梁跨中沿著截面高度平均分布5個電阻應變片(尺寸為3 mm×20 mm,靈敏系數為2.06),測定試件加載截面變形情況,以驗證平截面假定。荷載、位移和截面應變均由TDS-530數據采集儀同步采集,采集頻率為1 Hz。

圖3 四點彎曲試驗裝置示意圖Fig.3 Test setup of four-point bending experiments

3.2 試驗結果與分析

典型的破壞形態與跨中荷載-位移曲線分別見圖4和5。由圖4可以將CFRP增強重組竹梁的破壞機理簡單概括如下:當梁受壓區最外層的應力達到材料的抗壓比例值時,梁開始進入非線性工作狀態;隨著加載的持續,受壓區的非線性區域不斷向內擴展,梁受拉區開始不斷出現裂紋,導致梁的剛度持續衰減。在此過程中,截面中和軸開始不斷偏離梁截面幾何中心,向梁受拉區移動,裂紋不斷擴展、延伸;最后,梁受拉區最外層應力達到材料抗拉強度極限值,跨中底部纖維斷裂,CFRP與重組竹剝離、斷裂。從典型的試件破壞形態中可以看出,斷裂的竹纖維導致CFRP撕裂破壞,并非CFRP達到極限抗拉強度而拉斷。因此,CFRP的強度未得到充分利用,對重組竹梁的增強作用有限。

圖4 破壞形態Fig.4 The failure mode

圖5 跨中荷載-位移曲線Fig.5 Mid-span load-deflection curves of specimens

從圖5中可以看到,荷載-位移曲線經歷了線性階段和非線性強化階段,梁最后的極限狀態處于非線性狀態。第一階段,當荷載低于抗壓比例極限值時,構件處于彈性工作階段,比例極限荷載值約為極限荷載的1/3～1/2;第二階段,隨著不斷地加載,梁頂部受壓區應力超過抗壓比例值,最外層受壓區開始進入塑性階段,處于非線性狀態;隨著加載的持續,塑性區不斷向梁受壓區內部擴展,而梁的受拉區始終處于彈性工作階段。當荷載增加至一定值時,梁底部開始不斷出現細微裂縫,剛度開始衰減;最后,隨著裂縫不斷擴展延伸,梁底部跨中竹纖維斷裂,CFRP與PSB剝離,并隨之斷裂,試件也隨之破壞。

跨中撓度試驗值與計算值的對比見表4。從表中可以看到,二者吻合良好,表明筆者提出的計算方法有足夠的精確度。同時,CFRP增強對梁剛度的提高作用不是很顯著,原因可以從上述破壞機理分析中得到,即CFRP并非由應力達到受拉強度極限值而斷裂,而是被重組竹梁底部受拉區斷裂的竹纖維撕裂。因此,CFRP的增強作用受到了限制。

表4 跨中撓度試驗值與計算值的對比Table 4 Comparison between tested value and calculated value of mid-span deflection

注：A、B組剪跨比分別為457和500，梁計算長度為1 700 mm，計算值δmax=δe+δp。

4 結 論

重組竹材料受壓力學性能的非線性決定了重組竹梁極限狀態呈顯著的非線性變形特征,尤其是CFRP增強重組竹梁,極限狀態下的撓度計算必須考慮重組竹材料的受壓非線性本構關系。筆者將重組竹梁簡化為帶塑性鉸的彈性桿件,假設非線性變形僅發生在塑性鉸區域,桿件其余部分始終處于彈性工作狀態,將梁的變形分為彈性變形與塑性變形,提出了考慮重組竹材料受壓力學非線性性能的CFRP增強重組竹梁的極限變形彈性理論修正計算方法,并通過簡支梁四點彎曲試驗,驗證了該計算模型的準確性。試驗結果表明,采用CFRP增強重組竹梁對梁的剛度提高不顯著。由于受拉區斷裂的竹纖維撕裂了CFRP,其強度不能充分發揮。

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Ultimate deformation calculation method of carbon fiber reinforced polymer reinforced parallel strand bamboo beams

ZHOU Aiping1,2,WANG Chao1,LIU Rui1,SHEN Yurong1,2,ZHOU Mengjie3,YUAN Ji1,ZHANG Supeng1,TAO Jie1

(1.School of Civil Engineering,Nanjing Forestry University;2.Jiangsu Co-innovative Center for Efficient Application of Forestry Resources,Nanjing 210037,China； 3.School of Architecture,Nanjing TECH University,Nanjing 211800,China)

With good mechanical properties,parallel strand bamboo (PSB) is superior to wood and increasingly used to be beams and columns in building constructions.The compressive strength of PSB is higher than the commonly used concrete materials,and the compressive stress-strain relationship exhibits pronounced nonlinear deformation,while the elastic modulus of PSB is lower than half of the C30 concrete modulus.Carbon fiber reinforced polymer (CFRP) reinforced PSB beams could fully develop the compressive nonlinearity of PSB,and increase the load-carrying capacity and show more significant ductility than those of the unreinforced one.Thus,PSB beams exhibit pronounced nonlinear deformation under the ultimate state.In this study,we proposed a modified calculating method based on the elastic theory of the ultimate deformation of the beam by considering the nonlinear constitutive relationship of PSB.The method simplified the beam to be a bar with a plastic hinge,presumed that the nonlinear deformation only occurred in the plastic hinge region,and the rest of the bar was always in elastic state.The deformation of the beam was divided into the elastic deformation and plastic deformation.The calculation formula of the plastic deformation was developed through the analysis of the cross-section strain,and the formula of the nonlinear deformation of CFRP reinforced PSB beams was put forward.The calculated method proposed in this study was validated through four-point bending experiments of CFRP reinforced PSB beams.The results showed that the model results well agreed with the test ones.

carbon fiber reinforced polymer (CFRP);parallel strand bamboo (PSB);nonlinear deformation;mechanical model

TU531.3

A

2096-1359(2017)05-0115-05

2016-11-21

2017-05-05

“十三五”國家質量基礎的共性技術研究與應用專項(2017YFF0207200)；國家自然科學基金(51578291)；林業科學技術成果國家級推廣項目([2015]21)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PAPD)；江蘇省大學生創新創業訓練計劃項目(201510298049Z)。

周愛萍，女，副教授，研究方向為現代竹/木結構。E-mail:zaping2007@163.com