MARG傳感器誤差分析與標定方法研究?

梁益豐 許 微 曹 勇

（海軍工程大學導航工程系 武漢 430033）

MARG傳感器誤差分析與標定方法研究?

梁益豐 許 微 曹 勇

（海軍工程大學導航工程系 武漢 430033）

MARG傳感器成本低廉、導航參數全面，在工程領域應用廣泛，但存在精度低，誤差大的問題。針對此問題，利用三軸慣性轉臺對某型MARG傳感器的三部分完成標定。首先分別分析了MARG三部分傳感器的誤差特性，然后引入適合各傳感器的輸出模型和標定方法；其次，對采集的數據進行處理，得到各傳感器的誤差參數；最后補償誤差，驗證了加速度計六位置法、陀螺儀角速率標定和磁傳感器八位置法標定的有效性，為該MARG傳感器的實際應用提供了依據。實驗結果表明，基于三軸慣性轉臺的幾種標定方法的精度能夠滿足一般應用的需求，但也存在改進空間。

三軸慣性轉臺；MARG傳感器；誤差標定與補償

C lassNum ber TP212

1 引言

目前，MIMU（加速度計和陀螺儀）和磁傳感器（三類合稱MARG）因價格低廉、使用方便而廣泛應用于微小型無人機、機器人和室內定位等領域［1］，但是誤差較大，因此需要對其性能參數進行測試和標定，以提高精度?，F探究在三軸轉臺載體上，用幾種常規方法對某型MARG傳感器標定的精度，總結其標定效果與存在不足。

2 三軸加速度計標定

2.1 加速度計誤差分析和標定模型

三軸加速度計的標定誤差大致分為以下幾類：儀器儀表類型誤差、溫度誤差、隨機誤差等。溫度相對穩定情況下，儀器儀表類型誤差為主要誤差源，且由于MARG傳感器主要應用于中低精度測量，可忽略較小的二次非正交誤差項。由此建立數學誤差模型如下［2～4］：

其中，Ax、Ay、Az為輸出值；ax0、ay0、az0為零位輸出；ax、ay、az為各軸敏感到的真實加速度；Lax、Lay、Laz為刻度因數；敏感軸ax存在兩個安裝誤差系數Kaxy、Kaxz，對應安裝誤差角θxy，θxz；同理，敏感軸ay和az分別存在兩個安裝誤差系數，對應兩個安裝誤差角。

由誤差模型即式（1）可推導其誤差補償模型，可表示為

2.2 三軸加速度計的6位置標定

基于三軸轉臺提供的高精度姿態角作為參考基準，采取六位置法［5～7］對加速度計進行標定。實驗具體步驟如下：1）將MARG傳感器各軸與三軸慣性轉臺各軸對齊安裝，并加以固定；2）調整轉臺位置，使傳感器依次處于如表1所示的六個位置；3）在轉臺靜止狀態下，在各位置采集多組加速度計部分輸出的平均值作為該位置的輸出值。每組數據采集時間為10s，采樣頻率為10Hz。

表1 加速度計所處的六個位置及各軸重力加速度

X軸在各位置的輸出值分別依次表示為：Ax1、Ax2、Ax3、Ax4、Ax5、Ax6，Y、Z軸類似。經六位置方程聯立，可得X軸各參數的解如式（3）所示：

同理可得到Y軸與Z軸各參數相似形式的解。

采集MARG加速度計部分的輸出值，綜合以上方程式可求得各誤差參數如表2所示。

表2 加速度計誤差參數

經換算，加速度計的誤差補償模型為

2.3 六位置法標定效果驗證

觀察所測數據，位置1、位置4的輸出值與標準值有較大偏差，其余四個位置的輸出值精度基本滿足要求。因此以位置1和位置4為例，比較補償前后的數據與理論值之差。

表3 位置1標定補償前后結果對比

表4 位置4標定補償前后結果對比

可以看到，補償后三軸加速度計測量值與對應理想值的誤差變小補償后誤差普遍降低了1～2個數量級，與理論值之差達到萬分級，說明六位置標定方法可行，所建立的數學模型準確可靠。但六位置法求解過程中，并沒有首先剔除安裝誤差，位置間不存在相互補償關系，因此所求零偏包含了真實零偏和安裝誤差兩部分?？梢酝ㄟ^自轉軸指北等方法［8］求解安裝誤差，得到精確的零偏值。

3 三軸陀螺儀標定

3.1 陀螺儀誤差分析與建模

陀螺儀主要誤差源按其性質可分為元件誤差、安裝誤差、初始值誤差、干擾誤差等。按照實驗要求，陀螺儀X、Y、Z三個敏感軸應相互嚴格垂直，用于精確跟蹤各個軸向的角運動。實際使用時，安裝誤差角是造成陀螺儀測量誤差的主要原因。此外，噪聲等干擾對標定結果影響較小且是一個隨機小量，在標定時可忽略。由此建立陀螺儀誤差模型［9～10］：

式（5）中Wx、Wy、Wz為實際輸出值；ωx0、ωy0、ωz0為零位輸出；ωx、ωy、ωz為各軸敏感到載體真實運動的角速率；Lωx、Lωy、Lωz為刻度因數；Kωxy、Kωxy、Kωyx、Kωyz、Kωzx、Kωzy為安裝誤差角所致的三軸陀螺儀的6個非正交誤差系數。

3.2 陀螺儀的角速率標定方法

將MARG傳感器通過夾具固定安裝在三軸轉臺上，標定軸與轉臺轉軸平行。給轉臺一個固定的速率值，測量陀螺儀部分輸出的位置和速度信息。轉臺速率值的取法按照GB-321規定的R5系列選?。?1］。

按標準取轉臺角速率值±25，±40，±63（單位：°/s），標定步驟如下［12～14］：

1）接通三軸慣性轉臺的電源，根據實驗具體要求進行半小時預熱；

2）設置轉臺為速率模式，按照三軸六速率共18種模式的各個不同角速率驅動轉臺；

3）設置采樣時間為100s，頻率10Hz，取陀螺儀輸出均值作為該角速率值下的輸出值。

由式（5），陀螺儀零偏ωx0、ωx0、ωz0可以表示為

Wx+、Wy+、Wz+為轉臺各速率模式下旋轉軸正轉時的測量值；Wx-、Wy-、Wz-為轉臺各速率模式下旋轉軸反轉時的測量值，將求取的各軸零偏平均值作為陀螺儀零偏。

將實驗采集的陀螺儀實際輸出值代入式（5）數學模型，由最小二乘法可得刻度因數和非正交誤差系數。求得12個誤差參數如表5所示。

表5 陀螺儀誤差參數

經變換可以得到陀螺儀標定補償后的表達式，如式（7）所示：

以模式5、11、17所測陀螺儀數據為例，分析該標定方法的有效性，標定補償前后陀螺儀的數據對比曲線如圖1～圖3所示。

圖1 模式5陀螺儀數據對比

圖2 模式11陀螺儀數據對比

圖3 模式17陀螺儀數據對比

圖1 ～圖3中從左至右分別為陀螺儀X、Y、Z軸數據對比曲線，其中藍色和紅色曲線分別為標定補償前后陀螺儀數據?？傮w來講，對Y、Z軸的標定效果良好，X軸標定前后誤差變化不大，甚至略有增加，這可能是因為Y軸自身誤差較大引起的。說明在某一軸安裝誤差較明顯時，角速率標定有一定的局限性，即：要求三個軸的精確度相對接近?？梢酝ㄟ^提高安裝標準、利用卡爾曼濾波精簡數據等方式減小這種局限。同時，陀螺儀每組轉速之間抵消了安裝誤差，零偏較為準確。

4 磁傳感器標定

4.1 磁傳感器誤差分析與模型建立

磁傳感器有以下誤差［15］：

1）標度因數誤差：因生產水平所限造成的偏差，為儀器固有誤差。包括正交誤差、零偏等。

2）安裝誤差：傳感器普遍存在的誤差，因三個軸未能嚴格安裝而產生失準角。

3）羅差：即使處于磁場干凈的環境，仍然存在鐵質引起的磁強度變化，稱為羅差［16］。

其中，正交誤差項與失準角誤差項，都可歸類為磁傳感器三個敏感軸不水平正交而產生的誤差；零偏包含安裝固有零偏和安裝誤差引起的小量?？傮w來講，可以將磁傳感器的誤差分為非水平正交引起的誤差項和零偏。由此建立誤差模型方程如式（8）所示：

將誤差方程式展開可得

矩陣A代表非正交誤差矩陣，分別對應三個軸的標度因數誤差，矩陣B代表磁傳感器的零偏。根據誤差來源分析，所建立方程合理。

4.2 八位置系統誤差標定

八位置系統誤差標定方法是將MARG固定于三軸轉臺，調整轉臺的姿態到八個特定角度，經過解算求出磁傳感器系統誤差模型系數矩陣A和矩陣B，對系統誤差進行補償。八個特定位置詳見表6。

表6 八位置試驗次序

磁傳感器的零位偏差可由式（12）求出：

將矩陣A寫成式（13）的形式：

通過位置2，4，5，7，聯立方程如式（14）和式（15），二者相減即得到關于a的方程，見式（16），矩陣a中包含a1，a2，a3三個參數。

同理，選取恰當的四個位置可以求解b、c。Hu和Hn分別為當地天向磁場和北向磁場的理論值［17］，引入Hu和Hn值即可求出 a，b，c的具體值。代入模型，實現系統誤差補償。

4.3 模型求解

將磁傳感器固定在三軸轉臺上，清理現場可能引起磁場變化的鐵質等。按照表6給的8個位置調整轉臺姿態，采集數據，解算出誤差系數矩陣A和B，見表7和表8。

表7 磁傳感器參數標定結果（矩陣A）

表8 磁傳感器參數標定結果（矩陣B）

驗證結果表明，用三軸轉臺八位置翻轉法標定磁傳感器誤差大，經補償有一定效果。但實驗條件要求多，考慮到實驗室與傳感器實際應用場所磁強度不一，難以直接投入使用。綜合來看，磁傳感器應在使用環境中利用橢球擬合標定為宜［18～20］。

5 結語

利用三軸轉臺完成了MARG三部分傳感器的誤差標定。采取恰當方法，求解出各部分傳感器的標度因子，使傳感器可以投入實際使用。分析補償前后誤差的變化，驗證了幾種常用標定方法的有效性?？偨Y了相應方法的局限性并提出改進手段，為不同條件下進行、對精度有不同要求的試驗提供了依據。

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Research on Error Analysisand Calibration Method ofMARG Sensor

LIANG Yifeng XUWei CAO Yong
（Departmentof Navigation，Naval University of Engineering，Wuhan 430033）

MARG sensor is low cost，comprehensive navigation parameter，widely used in engineering field，but there are problems of low precision and large error.To solve this problem，three-axis inertial turntable is used to calibrate the three parts ofa MARG sensor.Firstly，the error characteristics of the MARG three-partsensor are analyzed respectively，and then the outputmodel and calibration method suitable for each sensor are introduced.Secondly，the experimental data is collected，screened and processed seriously.Finally，the compensation error is used to verify the accuracy of the six-position accelerometer six-positionmethod，the gyro angular rate calibration and themagnetic sensoreight-positionmethod，which provides the basis for the practicalapplication of the MARG sensor.The experimental results show that several commonly used calibrationmethods based on the three-axis inertialplatform have high accuracy，meanwhile，but there is room for improvement.

three-axis turntable，MARG，error calibration and compensation

TP212

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.09.009

2017年3月11日，

2017年4月28日

梁益豐，男，研究方向：慣性技術及其應用。許微，女，講師，研究方向：室內定位技術。曹勇，男，研究方向：信息技術。