風險管理與投資決定

李永輝

上次粗略談到投資理財和培育子女的風險及可以考慮的選項，這次讓我們再討論一下有關風險的一些概念及面對風險考慮決策的一些有趣問題。

首先，風險一般都可被視為不確定性 （Uncertainty）。由此可見，所有我們不能完全控制結果的事情都存在風險，而“風險”一詞給人們一般的印象都是較負面。其實，從統計學的角度來看，以x軸表示數值而以y軸表示出現對應該x數值出現的頻率 （Frequency），任何偏離x = Mean（x） 的情況都是風險 （σ）。故此，風險可以是出現比預期差的結果，也可以是出現比預期好的結果，而在結果符合正態分布 （Normal Distribution） 的情況下，兩者出現的機會更是均等的。故此，風險也應該是一個中性的名詞。當然，我們要管理的主要在 Mean（x） 左方，即帶來更差結果的風險罷了。

我們很多時候都會聽到“固有風險” （Inherent Risk） 及“剩余風險”（Residual Risk），但一般人可能不太理解。固有風險可理解成一件事情 （如一種業務） 在我們沒有采取內部控制措施的情況下自然存在的風險，而剩余風險就是我們采取了適當的內部控制措施后仍會繼續存在的風險。舉個例說，如我們打算經營一家餐廳的話，售出的食品便存在食材變質這個固有風險，即是說，除非我們不出售食品，否則一出售的話，食品含有變質食材這個風險便一定存在。鑒于此，我們須要引入一些內部控制措施 （即在自己控制笵圍內可進行的風險控制步驟），如要求員工檢查食材必須儲存于冰箱內，冰箱內加設獨立溫度計確保溫度為合適水平，必須分開處理生及熟的食物，甚至擺盆子前必須先試味，這些都是可考慮的內部控制措施。采取了這些措施后，售出變質食物的風險便大幅降低，但機率也不會是零，因為人為操作上的失誤或機器的失效還是會有機會出現的。這時，我們便可審視剩余風險了。如果剩余的風險已沒有辦法再進一步降低，則我們可以選擇接受風險 （Risk Acceptance） 或轉移風險 （Risk Transfer）。接受風險的做法可以是接受及同意現時可做的內部控制措施已是目前最好的措施，并訂立下一次檢討的時限，到時檢視出售了變質食品的次數及帶來的后果，如客人投訴、被媒體報導、賠償、罰款、銷售損失 （Loss of Sales） 等；檢討有否新的內部控制措施可供實施 （如新型號擁有更可靠溫度控制的冰箱，或提供更長時間不受干擾電力的后備緊急電源），再決定下一步做法。轉移風險一般可以是購買保險，即以一定金額的保費來換取萬一出事時的保險金。當然，如剩余風險還是高到一個不能接受或不能轉移的程度，那可能我們便需考慮經營另一門生意了。

同樣，養育子女時我們也會面對類似情況，上次提到小孩生病可能影響上課學習的風險，這也是固有風險，而我們可以做的內控措施便是替他們安排接種疫苗，或是鼓勵他們均衡飲食及多做運動，注意個人衛生，等等。當然這并不能杜絕他們生病的機會，但卻可以由于提升免疫力而大幅降低感染傳染病的機會，從而盡量降低剩余風險。作為家長，相信大部分人都已自自然然地在實行這些措施，但可能不太多的人會聯想到這些其實都是我們正在應對風險的內控措施。這里需要指出，作為一個理性的投資者 （Rational Investor），我們所做的決策及行動背后都應該是有目的及有合理證據支持的，而不是盲從或迷信甚至受羊群心態支配，更不應不進行思考而作出隨機 （Random） 決定。

當剩余風險出現而達到不好的結果 （Undesirable Outcome） 時，我們首先需要預測最壞情況是什么，這個除了能幫助我們作出適當的決定外，也能管理我們的期望 （Managing expectation） 。對一般投資而言，我們可以用到“收益圖”（Payoff Diagram），其中以x軸表示不同的外在情況，以y軸表示我們的損益 （Profit and Loss）。以投資股票期權為例，認購期權 （Call Option） 的長倉 （Long Position） 及短倉 （Short Position） 便有完全不同的收益圖 ，如圖1、圖2所示。

由圖中可見，兩者的收益是相反的，也是一個鏡像 （Mirror Image），亦可見做認購期權長倉 （圖1），最壞情況就只是虧掉期權金 （Option Premium），因為即使相關股票價格跌至零，期權只會變得毫無價值，但你并不會因此欠對家什么。相反，如果我們做的是認購期權短倉 （圖2），亦即是我們向對家 （Counterparty） 沽出認購期權。這時，假如到了到期日（Expiry Date） ，相關股票價格升到無限大 （當然實際上股票價格不會是數學上的無限大），我們的虧損便是無限大了，因為對家可以用該期權的行使價 （Strike Price） 來向你購入約定的股票數量。簡單舉例說，如你沽出的期權是對家可以在3個月后以 $100購入1股的股票A，而期權金是$10。如到了3個月后該股票漲到 $150，那你的虧損便是 $40了，因為你需要用$150的價格在市場上購入1股A來交付 （Deliver） 給對家，但只能收取對家的行使價 （$100），加上先前收取的期權金 （$10），所以你的收益便是 $100 + $10 - $150 = –$40 （虧損40）了。如果到期日時該股票漲到 $1，000，那么你的收益便成了 $100 + $10 - $1，000 =–$890 （虧損 $890）了。這只是個簡化的例子，但也可說明不同的決策帶來不同的潛在收益，而我們絕對需要知道最壞結果是什么。

當清楚知道可能發生的最壞情況后，我們便要考慮有什么對策，亦即有什么選擇 （Alternatives）。要止損 （Stop Loss）、對沖 （Hedging），還是相信本來的決定而不進行更改？要做這些決定并不容易，我們應該科學地和有系統地審視每一種選擇將會導致的結果 （也即損益） 及他們出現的機率 （Probability） ，來協助自己分析當前情況，而不是理所當然地或純粹本能地認為某一選項是唯一選項。這些決定一般可用“期望值 （Expected Value） ”或“效用 （Utility） ”來分析。

一般人都很容易理解期望值，例如某件事情A發生的機率為pA 而 （0≤PA≤1，而其帶來的損益為XA，那么A的期望值便是PA*XA。舉例說，如你到賭場玩輪盤，下注 $100到紅色格子，小鐵球落在紅色格子的機率為0.5 （簡單點先不理會00號），賠率為1︰1，那么期望的收益便是0.5 × $200 = $100，亦即一個公平游戲 （Fair Game）。當然事實上賭場進行的并不會是 Fair Game，而是更類似賭博，即“莊家 （Banker） ”從不同結果 （Outcome） 的賠率上進行“套利”（Arbitrage） 活動。玩“骰寶的桌子上投注“大”及“小”的賠率均為1︰1，看上去似是Fair Game，但是從可發生的6 × 6 ×6 = 216 個結果中，就有6個“圍骰”（由賭場“通吃”） 的可能，所以買“大”及“小”的期望值是要比公平值小一點的。由于開出4～10 （扣除圍骰） 方為“小”，所以出現“小”的機率其實只有 [（6 × 6 × 6 - 6） / 2] / 216 = 0.486111 而不是0.5，這也表示賭場本質上 （Intrinsically） 已贏了1 - 2× 0.486111 = 2.7778%。而投注在“圍骰”的情況更甚，比如“圍1”（擲出的3顆骰子均為1） 的賠率為1︰150 ，但是其出現機率其實只有1︰216 （即0.00463），這意味著你每投注216次 （假設每次$100），于投注 $21，600 后便預期能贏取一次 $15，000了。這時，相信很容易便能想像賭場在這里的優勢便高達1 - 151×0.00463 = 30.09%。即使外國有些賭場的指定圍骰 （如圍1） 的賠率為1︰180，賭場的優勢仍然高達1 - 181×0.00463 = 16.20%。

說到這里，理性的投資者 （Rational Investor） 似乎都應該清楚地了解到，去賭場投注的期望值并不會對投注人有利，那么為什么還有這么多人喜歡去賭場呢？先撇開賭徒的心理因素及他們以賭博為“娛樂”的心態 （既然是娛樂當然要付出一些“溢價” （Premium） 吧），我們也可以從Utility 的角度來理解人們作出數學上并不合理的決定背后的原因。試想想下列情況：假如你中了一個彩票，而現在你有2個選擇，一是肯定贏取 $100；二是有50%機會贏取 $200，同時有50%機會一無所有。兩者的期望值均為 $50 （情況1的期望值 = 1×$100，情況2的期望值 = 0.5×$200 + 0.5 ×$0）。而以往的研究大部分結果 （如 Kahneman and Tversky） 都是比較多受訪者傾向選擇1。既然兩者的期望值一樣，那一定是有其他因素影響我們的選擇，而 Utility 便是其中一種解析。普遍認為傾向選擇1的人比較厭惡風險 （Risk Averse） ，他們寧可鎖定自己的利潤 （Profit Taking） 而不愿承受更高風險來達到更高利潤。這個也是因為在這些人心目中，贏得 $200帶來的滿足喜悅并不是贏得 $100的2倍或以上，亦即 U（200） ≤2×U（100）。再來看一個類似情況，假如我們因合約糾紛被控告到法院，我們有2個選擇，一是賠償 $10，000 作為和解代價；二是選擇打官司 （假設不用律師費用），而打官司的結果有50%勝算而不用賠償，但同時有50%機率敗訴而要賠償 $20，000。研究也指出大部分于先前彩票的例子中選擇了前者的人這時會傾向選擇后者。而很明顯，在這個官司的例子中，兩個選擇的期望值是一樣的 （選擇前者的期望值 = 1 ×-$10，000，選擇后者的期望值 = 0.5 ×0 + 0.5×-$20，000）。這樣與彩票例子的取向便相反了，這也道出了一般人對損失的感覺往往比利益來得敏感。故此，可以發現原來大部分人都傾向鎖定利潤，而不傾向鎖定虧損。在投資市場上我們也很容易看到這種現象，那就是股票價格漲了5%～10%便急于平倉獲利，反之跌了20%還死抱著股票而不平倉止損的情況比比皆是。換句話說，很多原來的風險厭惡者在面對虧損的時候便會變成風險愛好者 （Risk Lover）。 Utility 同時亦解釋了為什么香港“六合彩”受歡迎的原因，買“六合彩”的人都知道中頭獎的機會很低很低，同樣“莊家”（即香港賽馬會） 從賠率上占絕對優勢，但投注的人仍會樂此不疲，就是因為他們會認為即使不中獎，損失 $10 （一注） 也無關痛癢，但萬一 （其實遠低于萬分之一，簡化一點不計算“特別號碼”的話，從49個號碼中選中6個號碼的機率僅為49！ / （49-6）！6！ = 1 / 13，983，816，即約一千四百萬分之一、而中了頭獎數千萬的話，帶來的喜悅則會是無與倫比 （Unparalleled） 地高，故此才有買“六合彩”這種行為。

再者，行為金融學 （Behavioral Finance） 已提出一般人都會出現“過度自信”（Over-Confidence），亦即比較傾向相信自己做出的決定為正確的決定。曾有心理學研究 （Ola Swenson） 受訪的駕駛者認為自己的駕駛技術如何，結果發現竟然高達93% 的受訪者認為自己的駕駛技術“高于平均水平”（Above Average），而事實上只會有50%的駕駛者會擁有高于平均水平的駕駛技術，而另外50% 則必然是低于平均水平的。故此，一般人面對虧損時，都有可能傾向認為自己本來的決定是正確的而選擇繼續持有虧損的投資，而非客觀地從新審視當前情況而決定是否該改變策略。說到這里，重點是要“重新審視當前情況”，所以一方面要有紀律嚴守止損，但也不能是盲目拋售。在這種情況下很多人都會陷入“趨勢” （Trend） 的謬誤，或稱為“賭徒的謬誤” （Gamblers Fallacy），如認為已走到下降軌的股票將繼續下跌，反之亦然。但其實股票價格漲跌的原因不勝枚舉，除了基礎因素外，市場消息、大戶的策略部署以至散戶的情緒都會影響整個市場氣氛。故此，趨勢研究并不是靈丹妙藥。有研究以完全隨機事件來比喻股票價格的漲跌，我們先撇開這個是否是一個百分百洽當的比喻，但某種程度上從結果來看也有些接近。同樣以剛才骰寶的例子，試想想，在賭場中骰寶桌顯示剛才已連續開出了10次“大”，這時會有部分人 （更多可能是大部分人） 會在第11局繼續投注于“大”，原因是他們認為開“大”會比較“旺”，故此會做出“趁勢”的決定；同時，也有部分人會認為已開出了這么多次“大”，這次開出的該是“小”了罷；當中更會有一些略懂數學的人認為，連續開出11次“大”的機會是很小的，從上文提到每一次擲出“大”的機率為48.6111%，那么連續擲出11次“大”的機率則只有48.6111%^11 = 0.0003582或0.03582%，所以便應該投注于“小”。究竟哪一種想法比較可??？我們首先要弄清楚擲骰子的第n 次與第n+1 次的結果之間有什么關聯，為什么我們會認為第1次與第2次之間沒有關聯，但當觀察了10局之后會突然“領悟”到第11局的結果會與之前的連續10局有關？這就是墮入了趨勢的謬誤了。擲骰子第n次與第n+1次的結果很明顯是獨立事件 （Independent Event） ，并不會互相影響，而每一次都是一次個別的隨機 （Random） 事件，骰子自己并不會有記憶而儲存自己之前的擲出結果，更不會有力量令自己的擲出結果在某個擲出的次數內符合機率的預期并糾正之前的偏差。但人們總喜歡想當然地嘗試“發現”（Uncover） 他們當中的關聯，即使他們本來就知道他們根本沒有任何關聯。

總結一下，話題雖然好像拉到了很遠，但這些都和投資理財息息相關：我們要有系統地理性分析現狀，預算可能出現的狀況，找出可能對應的選項，再審視每一個選項的結果和出現的機率，作出客觀的決定。要做到這一點并不容易，畢竟我們不是機器，感情、情緒、貪婪、恐懼，都不時挑戰我們的客觀分析，更往往占了上風。有投資專家提醒投資者不要和股票“談戀愛”，不無道理。有不少投資者因為某股票曾替他們贏得第一桶金，以后便“愛上了”這股票，即使客觀分析有其他股票更值得投資，他們都會與它“長相廝守”。也有人會拿一些看似客觀或科學化的數字來繼續欺騙自己，如有人于愛股持續下跌后對別人說 （其實也是對自己說）：即使股價跌了不少，但看看派息率每年有 5% 也算不俗了。他們應該想想，如股價再下跌50%而派息金額不變，派息率更將升至 10%，這個又是否是他們樂于見到的結果呢？又或者，如他們心愛的股票原來的派息率為每年 5%，而最近股價漲了一倍，他們又會否埋怨派息率下跌了 50% 到每年只有2.5%呢？

最后，要解析種種看似理性的人為何往往會作出不理性的決定，行為金融學對之有很多值得參考及借鑒的見解，希望往后有機會能和大家討論一下。反復思考，溫故知新，總是有趣的。