模數轉換器（ADC）性能對雷達系統的影響性分析?

任圣君 陳少昌

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

模數轉換器（ADC）性能對雷達系統的影響性分析?

任圣君 陳少昌

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

在軟件化雷達實現的過程中，模數轉換器扮演著極其重要的角色，它是連接模擬世界和數字世界的唯一橋梁，是模擬電路和數字電路的分水嶺，是雷達信號進入數字化處理的關鍵一步。因此，ADC的性能會對雷達的信號處理、檢測估計等過程產生直接影響，對軟件雷達的實現起到至關重要的作用。文章就針對模數轉換器的速度、精度等性能對后續雷達信號處理的影響進行評估分析。利用Matlab軟件進行數據仿真，模擬ADC在采樣、量化過程中的一系列性能指標，著重分析模數轉換過程中的量化噪聲以及時鐘抖動對雷達系統的影響，包括對信噪比的影響，雷達威力范圍的影響等。最終通過仿真分析驗證了理論的正確性。

模數轉換器；量化噪聲；時鐘抖動；軟件化雷達

1 引言

模數轉換器是決定接收信號性能的最重要環節之一，它完成接收信號從模擬域到數字域的變換。它是連接模擬世界和數字世界的唯一橋梁。隨著電子技術的飛速發展，高速高精度ADC的性能得到不斷提升，使得雷達信號數字化處理的程度不斷提高，軟件化雷達的實現也成為可能。軟件化雷達的思想是將模數轉換器盡可能靠近天線，最理想的情況是將天線感應到的信號經過濾波、放大后直接轉換成數字信號，即實現射頻直接采樣［1］。那么ADC的性能會怎樣影響雷達信號的數據處理呢？

在目前的采樣系統中，采樣時鐘的抖動問題是一個關鍵問題。文章研究了帶通采樣時鐘抖動對系統的影響，分析采樣時鐘沿抖動對雷達性能的影響，并通過仿真驗證了理論分析的正確性。

2 ADC的主要性能指標

實際應用時，由于ADC并不是理想的ADC，會存在不同的采樣誤差以及通道失配誤差［2］。所以我們在使用時要根據不同的應用需要來選擇不同的性能的ADC。首先介紹一下ADC各種性能指標，分別是：分辨率、轉換速度、相對精度、量化誤差、滿刻度誤差、偏移誤差、線性度。還有一些其他的指標，例如：絕對精度、微分非線性、積分非線性、總諧波失真等。

2.1 分辨率

ADC的分辨率是指ADC輸出數字量的位數，位數越高可以將信號量化的份數就越多，理論上的采樣精度越高，是一種對輸入信號的辨別能力。對于二進制的N位分辨率的ADC所能分辨的最小量化信號或量化電平的能力為2N個。如果ADC的輸入范圍是0-Vref，那么這個ADC能分辨的最小電平為Vref∕2N。

2.2 轉換速度

轉換速度是指ADC完成一次由輸入信號完完全全轉換到數字信號的時間的倒數。她也通常被稱為采樣速率，表示每秒鐘對信號采樣的次數。常用的單位是ksps和Msps。

2.3 量化誤差

量化誤差是由于采樣過程中量化輸入信號帶來的誤差，實際上是因為A∕D轉換器做工等引起的有限分辨率，進而引起量化誤差。

2.4 動態范圍

ADC的動態范圍是指ADC正常工作時可以接受的信號幅度的范圍。ADC的最大幅度和最小幅度的比值，用dB表示。

3 采樣時鐘抖動與量化噪聲對接收信號的影響的理論分析

采樣時鐘的抖動是時鐘源的固有性質，是不可避免的，尤其是在高速射頻采樣時由于抖動給采樣信號帶來的影響就顯得尤為明顯［3］。下面將從抖動的產生以及對信號采樣產生的影響兩個方面展開。

3.1 時鐘抖動的產生

時鐘抖動可以理解為信號偏離了理想位置的短期變化程度，一般用時間單位來表示。當時鐘邊沿到來時刻偏離了理想時刻的時候，會造成采樣點的不確定性［4～5］。如果仍然以標定的采樣間隔對信號進行采樣的話就必然會由于孔徑抖動誤差而產生噪聲，嚴重情況下會引起系統信噪比的急劇下降。

由圖1可以看到時鐘抖動誤差的存在，其中δt表示理想采樣點與實際采樣點之間的偏差，其值為可正可負，通常情況可以把δt看作一個服從N(0,δt2)的高斯分布的隨機變量［6～7］。 e(t)表示由于時鐘抖動偏差的存在而造成的采樣值與理想值之間的采樣誤差。

圖1 時鐘抖動誤差示意圖

3.2 時鐘抖動誤差分析

在ADC的采樣中，由于時鐘抖動產生的誤差可以轉化為相位噪聲，即將采樣過程中時鐘的抖動看作是對窄帶信號做相位調制。下面我們來探究相位噪聲與時鐘抖動之間的關系，假設在沒有時鐘抖動的情況下的采樣相位為

圖2 時間抖動誤差原理圖

當t=kTs時，相位φ(t)以2π的整數倍出現。右圖表示當采樣時鐘有抖動時采樣得到的信號的相位調制信息，由于抖動的存在造成的采樣點的采樣時間變為t=kTs+δt。用θj(t)表示由于采樣時鐘的不穩定而造成的時鐘相位的偏差［8］。相對于理想采樣，抖動下的時鐘相位調制多了個θj(t)部分，即

假設接收機接收到的射頻信號為

如果沒有抖動的存在，理想的采樣后的輸出信號y(t)較之原始信號相同，不同的只是載頻發生改變，即

由于采樣的過程會使得頻譜以采樣頻率為周期進行搬移，所以采樣后需要經過插值濾波器選頻。其中，，表示采樣后的插值濾波器選頻出的采樣信號中頻位置。β=sgn(ωc-kωs1)，表示信號是否因奇偶奈奎斯特區間的不同而發生頻譜反轉。β=-1時代表信號的頻譜發生了反轉，而β=1則表示信號的頻譜沒有反轉。kH=round(ωc/ωs1)為插值濾波器所選擇的采樣后信號諧波分量值，其大小為ωcωs1的四舍五入取整值。

但是在實際采樣過程中由于采樣時鐘脈沖的抖動，導致采樣輸出信號與理想采樣信號之間存在相位差 yj(t)為

式中，θj(t)表示由于采樣抖動而使信號相位出現的擾動。。從上式中也可以看到輸出信號的相位擾動大小也與抖動調制因子有關，即使射頻輸入信號下變頻到中頻時的采樣時鐘諧波分量有關。

用e(t)表示由于抖動引起的輸出信號誤差，則有：

由于一般情況下，由時鐘抖動引起的相位誤差θj(t)相對于信號原本的相位來說很小，所以有：

由以上的分析可以看出由于時鐘抖動產生的信號誤差e(t)與θj(t)是呈正比例的關系，并且誤差的平均功率也隨θj(t)方差的增大即抖動的劇烈而增大。

平均功率誤差表示為

所以在只考慮由于射頻采樣時鐘的抖動引起的信號信噪比可以表示為

理想的輸出信號功率Py為

3.3 量化噪聲與理論信噪比

理論上，由于ADC將信號的離散化處理導致在量化的過程中必然引入量化誤差，又稱為量化噪聲。ADC的量化噪聲將會對信噪比產生影響，對于N位精度的ADC，設它的量化噪聲范圍為(-Δ/2,Δ/2)，其中Δ=1LSB。則噪聲總功率為

最大輸入信號幅度為2N×Δ，則最大信號功率為

又因為

3.4 雷達測距的理論精度與信噪比的關系

根據雷達測距的原理，雷達的距離測量精度與許多因素有關，理論上和信號傳播的速度，傳播路徑，傳播時間都有一定的聯系［9～11］。但是實際在信號處理中距離測量主要是對測量發射脈沖和接收脈沖的延遲時間精確測量。由于在實際信號的信號脈沖有一定的寬度，并且不是理想的，因此會有比較寬的上升沿和下降沿，加之信號的處理中無法消除的各類噪聲的影響，判斷信號的準確到達時間是十分困難的事情，大多需要根據統計規律在理論上進行估計［12］。由噪聲引起的測量誤差通常稱為測量的理論精度或極限精度。

4 ADC性能仿真分析

利用Matlab軟件對雷達信號處理過程進行仿真，分析ADC性能對信號處理與信號檢測的影響。首先以單頻信號為例，選取美軍的AN∕SPS-6艦載對空搜索雷達［13］（世界海用雷達手冊229-230），其主要性能參數如下。

雷達信號的載頻為1250 MHz～1350MHz，脈沖重復頻率為600Hz，即重復周期為1.67ms，脈沖寬度為1μs，中頻頻率為30MHz。以1.3GHz的余弦單頻信號為基礎進行時鐘抖動采樣的仿真分析，研究對信噪比影響。選取ADC采樣頻率為3GHz，分辨率為12位。

4.1 量化噪聲對信號處理的影響

由于信號轉換成數字信號的過程中經過采樣量化，理論上會不可避免地產生量化誤差，并且誤差的大小和ADC的量化量化位數有關系［14］。文章選取12位的模數轉換器進行分析，可以將2V的電壓分成2^12=4096個量化單元，信號采集點上的信號幅度與哪一個更接近就取為該二進制數。

最小量化單元2∕4096=4.88e-04，也就是信號量化產生誤差的最大值。信號量化前后的誤差變化如圖3所示。

圖3 量化誤差

由于信號量化產生的誤差均值為8.141e-05。通過計算信號的能量，與量化噪聲的能量相比，得到量化噪聲的信噪比為SNR=74.0061dB。

由式（15）可以得到12位ADC的量化噪聲的信噪比為74dB，仿真結果與理論計算值吻合。下面改變不同的量化位數，觀察信噪比的變化情況。

從圖4中可以看到，仿真的結果圖像體現了信噪比與分辨率位數的標準的線性關系。很好地印證了理論的正確性。

4.2 時間抖動引起的相位噪聲對信號處理的影響

利用Matlab對時鐘抖動進行仿真，在采樣的時間點上加入高斯白噪聲，噪聲均值為零，方差為3ps，下面是加入時鐘抖動后的信號的頻譜。

圖4 ADC位數與信噪比的關系

圖5 含有時間抖動誤差的信號頻譜

從頻譜圖中看信號的變化不是很明顯，下面將信號的幅度歸一化為dB值，可以清晰地看到加入時鐘抖動前后的相位噪聲的產生。

圖6 時鐘抖動誤差歸一化頻譜對比

圖6顯示在時間抖動均方根在3ps的情況下在信號的頻譜中能明顯地看到相位噪聲的存在。

下面我們將信號抖動前后的幅度相減，得到抖動產生的誤差如下圖7所示。

圖7 時域和頻域的量化誤差

由圖7中可以看出，時間抖動產生的隨機誤差在正負0.08以內，并且在頻域上大致均勻的分布在各個頻段。由此計算得到時間抖動引起的信噪比為32.23dB。改變不同時間抖動的大小，從0.1ps～20ps，觀察信噪比的變化，如圖8所示。

圖8 時間抖動與信噪比的關系

在時鐘抖動的理論研究中，我們理論證明了由于采樣時鐘抖動影響產生的噪聲的能量和時鐘抖動的方差成正比，即：

并且由此得到

這與仿真得到的圖像相吻合。信噪比隨時間抖動的方差呈對數函數變化。

4.3 ADC性能對雷達探測距離的影響分析

距離測量是雷達的首要任務，也是一切功能的基礎，雷達的最大探測距離是雷達的基本方程，如下式：

式中，Pt為雷達的發射功率，G為天線增益，λ為信號的波長，σ為目標散射面積（RCS），k為波爾茲曼常數，T0為標準室溫，一般取290K，B為接收機帶寬，F為接收機的噪聲系數，L為表示雷達其他各部分的損耗。(S/N)omin是最小輸出信噪比，也成為識別系數或檢測因子（Detectability Factor），用 D0表示。

給定雷達的發射功率，天線增益等重要參數，并且在其他條件都理想的情況下，只針對ADC的性能進行分析。ADC的參數變化能夠影響接收機的性能，體現在雷達方程中，影響雷達的最大探測距離的因子就是檢測因子D0，即接收機的輸出信噪比［15］。

下面我們通過對雷達系統信號處理的方針，計算一部雷達的理論最大探測距離，并分析ADC的不同的參數設置對雷達探測距離的影響。對于脈沖雷達而言，設發射功率為1kw，載頻為1.3GHz，脈沖寬度為2μs，天線增益取38dB，根據天線輻射能量的分布做出下面的雷達威力圖，圖9中表示了雷達在不同方向上的最大探測距離，由于天線在不同的方向上輻射的能量不同，因此雷達威力圖一定程度上反映了天線的方向圖。

圖9 雷達威力示意圖

如圖9所示，黑色的曲線表示雷達在不同方位上的威力范圍的大小，上面的點到原點的距離表示雷達在該方向上的理論最大探測距離。

在上面的討論中我們得到了ADC的時間抖動和量化誤差對信噪比的影響，這會影響接收的輸出信噪比，即影響檢測因子D0，從而會對雷達的探測距離造成影響，為了方便研究，我們取雷達威力圖的最大值為雷達的最大探測距離。加入上述討論中ADC的時間抖動以及量化誤差對信噪比的影響，得到ADC性能對雷達最大探測距離的影響。

圖10 不同量化誤差下的雷達探測距離隨時鐘抖動的變化

由圖10可以看出，隨著時間抖動的增大，雷達的最大探測距離不斷減小，并且隨著ADC的位數的增大，雷達的最大探距離也在增大，但是位數對最大探測距離的影響較小。

5 結語

本文從理論上研究了ADC的采樣量化以及采樣時鐘抖動引起的信號誤差對信號信噪比和有效帶寬的影響。分別對單頻信號和Chirp信號進行了仿真分析。并由AD采樣引起的雷達的測距理論誤差進行了分析。在最后一節中，如何由ADC的動態范圍的雷達性能的影響進行了討論。

通過上述仿真研究，可以發現雷達信號處理與ADC性能直接相關。綜上所述，ADC的采樣率決定了雷達信號的最大帶寬。同時，ADC的精度包括位和時間抖動誤差不僅影響信號檢測和雷達系統的性能，但也與給定的發射功率和天線增益的雷達探測范圍。我們還發現，ADC的時間抖動對雷達最大探測距離有較大的影響。信號仿真結果與理論分析一致。

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Analysis of the Influence of ADC Performance on Radar System

REN Shengjun CHEN Shaochang
（Electronic Engineering Institute，Naval University of Engineering，Wuhan 430033）

In the process of realizing software-based radar，digital-to-analog converter plays an important role.It is the only bridge connecting analog world and digital world.It is a vital step of radar signal entering digital processing.Therefore，the performance of ADC will have a direct impact on radar signal processing，the process of detection and estimation，and play an important role in software radar implementation.This paper analyzes and evaluates the effect of the speed and accuracy of the digital-to-analog converter on the subsequent radar signal processing.Data simulation using Matlab software to simulate ADC sampling，quantization process in a series of performance indicators，Focusing on the analysis of the impact of digital-to-analog conversion in the process of quantization noise and clock jitter on radar systems，including the impact on the signal to noise ratio，the impact of the range of the power of radar.Finally，the correctness of the theory is verified by simulation analysis.

ADC，quantization noise，clock jitter，software-based radar

TN95

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.014

Class Number TN95

2017年4月7日，

2017年5月28日

任圣君，男，碩士研究生，研究方向：電路與系統的電磁兼容性研究。陳少昌，男，教授，研究方向：電路與系統的電磁兼容性研究。