消除土壤電阻率測量引線間互感影響的方法研究

李 偉，文習山，潘卓洪，張 露，魯海亮，徐碧川

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.國家電網公司高壓電氣設備現場試驗技術重點實驗室(國網湖北省電力公司電力科學研究院)，武漢430077）

消除土壤電阻率測量引線間互感影響的方法研究

李 偉1，文習山1，潘卓洪1，張 露2，魯海亮1，徐碧川1

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.國家電網公司高壓電氣設備現場試驗技術重點實驗室(國網湖北省電力公司電力科學研究院)，武漢430077）

在電力工程的防雷設計中，土壤電阻率是非常重要的考慮因素。然而在較大極距時，引線間的互感會對土壤電阻率測量結果造成很大誤差。為解決這一問題，首先分析了溫納法以及激發極化法測量土壤電阻率的基本原理，并在我國湖北宜昌某地采用上述兩種方法進行了最大電流極間距達到1500m的土壤電阻率測量，結果表明四極法測量結果在較大極距時明顯偏大，而激發極化法幾乎不受引線間互感的影響。對四極法而言計算互感造成的絕對誤差并不能對測量結果進行有效的修正。因此提出了采用相對誤差進行四極法互感消除的方法，并將互感消除后的結果與激發極化法的測量結果進行了對比，取得了較為一致的結果，證明了提出的引線互感消除方法以及激發極化法測量方法在大極距土壤電阻率測量中的有效性。

土壤電阻率測量；四極法；激發極化法；互感；相對誤差

0 引言

接地設計是電力系統防雷保護的關鍵，而土壤結構由于其直接影響著接地系統的GPR（Gound Po?tential Rise）、溫升和地電位分布等參數，是接地設計中需要考慮的重要因素[1-2]。土壤電阻率的測量通常采用等距四極法（Wenner法），在極距較小時，電流、電壓引線間的互感對測量結果的影響可以忽略[1-5]。但在極距較大時，互感會使土壤電阻率的測量值顯著增大。因此想要準確的獲取更大深度和范圍的大地結構參數，需要更好的手段消除四極法引線間的互感，或者采用更好的方法進行大地電阻率的測量。

而激發極化法是一種較為成熟的地球物理勘測方法[6]。該方法在地下水勘探[7-9]、礦物勘探[10-12]、油氣勘探[13-14]等方面有著眾多應用，然而在電氣行業鮮有應用。事實上由于其直流激勵的特點，在進行大極距土壤電阻率測量時受到引線間互感的影響很小，可以較為準確的測得土壤電阻率數據。

針對四極法測量較大極距時的互感消除問題，國內外已經有部分學者進行了相關研究。

文[1]中構建了一個兩層土壤模型，在最大極距為40 m時對該土壤結構進行四極法測量，反演得出測量的土壤結構。通過計算同樣型式的直流接地極在測量的土壤結構與原始土壤模型下的接地電阻值并進行對比，得出了小極距的土壤電阻率測量會對接地極的接地電阻計算造成非常大誤差的結論；文[4]中分別給出了在地面上平行以及存在夾角的兩段導體間的互感計算公式；文[5]中給出了不同導體長度、導體間距、土壤電阻率以及土壤結構下，互感對測量結果的影響程度；文[3]給出了四極法測量時平行導體互感的計算公式，以及在理想條件下土壤電阻率真實值的計算公式，并根據公式分別對均勻土壤、雙層土壤和三層土壤結構下的互感進行計算，計算結果與文[5]中一致。此外，文[3]中還得出了電流極之間距離較大時（3a＞300 m），互感對電阻率的測量影響較大，且短電壓極距的不等間距四極法并不能消除互感的影響等結論。

上述文獻對四極法測量時導體間互感產生的原理和計算方法做了較為詳盡的研究，但其研究主要針對理想的各向同性的均勻或分層土壤結構下的導線互感計算，在實際測量時，由于土壤結構的不均勻性，互感的計算值必定會有誤差。在極距較大（a＞300 m）時，互感造成的誤差甚至可能達到或超過測量真實值的1 000%，此時若按照理想公式對互感的絕對誤差進行計算和修正，互感計算的任何微小誤差都會被十倍放大，使得真實值的準確度大幅下降。

針對這一問題，提出了采用相對誤差進行四極法測量互感誤差修正的方法，并引入了可忽略引線間互感的激發極化法進行土壤電阻率測量，將土壤電阻率測量與修正結果進行對比，以驗證本文方法的有效性，并對上述兩種方法的優缺點做了簡要的討論。

1 土壤電阻率計算原理

1.1 四極法測量原理

四極法測量土壤電阻率原理如圖1所示。

圖1 土壤電阻率測量接線圖Fig.1 Circuit diagram of earth resistivity measurement

穩壓電源E（如蓄電池）向外側電極A和B施加電流I，電流由電極A注入，由電極B返回電源，這時外電極產生的電流場將會在內電極上產生電勢UCD。

實際測量中為計算簡便，通常取四電極間距相等。此時土壤電阻率的計算公式為

式中，a為電極間距，簡稱極距。

1.2 激發極化法測量原理

在穩定電流（或直流脈沖）的激發下，電流場中巖石和礦石產生激發極化效應，研究電場隨時間變化過程的特性，稱為直流激發極化法，又稱時間域激發極化法。激發極化法測量時電極排列方式通常與四極法一致，但由于其激勵為持續2 s～20 s的直流脈沖，避免了傳統四極法測量時導線間互感造成的誤差。其測量原理圖如圖2所示。

式中ΔUT為供電時刻T的總場電位差；ΔU1為激勵電壓，稱為一次場；ΔU2為電壓增量，稱為二次場。

大多數直流激電裝置同時觀測視電阻率和視極化率兩個參數。定義極化率：

對于真實電阻率為ρ的均勻介質，未產生激電效應時，其電阻率可按式（3）計算

圖2 激發極化法測量原理圖Fig.2 Principle diagram of measurement by IP method

介質產生激電效應后，測量的等效電阻率為：

由于ΔUT＞ΔU1，因此ρ′＞ρ，即介質的激發極化效應等效于介質電阻率的增大。

由于

有

2 引線間互感的消除

設采用交流小電流法得到極距為a時的視在電阻為R′，電流引線與電壓引線間平均距離為L，電源頻率為f，大地磁導率為μ，土壤電導率為σ，均勻土壤的復穿透深度為分別為地面電流、電壓引線間和其鏡像間的互感，則有

考慮互感后的視電阻率實測值為

在極距較小時或理想情況下，利用式（9）可以進行四極法引線間互感的計算和消除。然而在實際測量中，由于土壤的各向異性，并不是理想的分層結構，利用上述方法計算引線間互感的數值必然存在一定的誤差。而在測量極距較大、導線間距較小時，互感造成的相對誤差甚至可能超過1 000%，此時引線間互感計算10%的絕對誤差都會導致修正值與真實值之間100%的相對誤差。過大的相對誤差導致了利用絕對誤差進行修正時結果的不可信甚至不合理。因此本文中提出采用計算相對誤差的形式對實際測量結果進行修正。

設土壤電阻率真實值

則R=ρ/2πa

而土壤電阻率實測值為

對于該土壤電阻率ρ下相對誤差：

定義修正系數k=1/(1+δ)，則

而對于激發極化法，由于其激勵為持續2s～20s的直流脈沖，即使按照周期T=4s計算，在引線間距5m，最大極距500m時按式（9）計算互感導致的最大誤差不足1‰，可以忽略不計。

3 實例分析

以湖北某地測量結果為例，四極法測量所用儀器為Meggerdet 2/2接地電阻測試儀；激發極化法所用儀器為Gaea10抗干擾偽隨機電法儀。布線方式為等距四極法，測量時電流引線與電壓引線間平均距離為5 m，四極法測量頻率為124.5 Hz，大地相對磁導率為1，土壤電導率約為0.01 s/m，消除互感后視在電阻率ρ′隨極距a變化曲線如圖3所示。

圖3 土壤電阻率測量結果Fig.3 Results of earth resistivity measurement

從圖3可見，在極距a＜100 m時，四極法與激發極化法測量結果非常一致。而在極距a＞100 m時四極法測量結果出現較大誤差。隨著極距的增大，由于引線間互感的影響，四極法測量誤差迅速增加，結果明顯偏大，在最大極距500m時相對誤差達到約900%。此時必須通過引線間互感的計算和修正才能得到真實的土壤結構，此時利用絕對誤差計算已經出現互感計算值大于土壤電阻率測量值，導致土壤電阻率修正值在實數域無解的情況。而利用本文方法進行互感修正，在圖3中可見，修正后的四極法測量結果與激發極化法測量結果非常一致，驗證了本文方法的正確性和有效性。

4 討論

四極法作為傳統的土壤電阻率測量方法，有著廣泛的應用。由于測量頻率較高，在較大極距（a＞100 m）時需要對測量結果進行修正。本文方法的修正誤差是由土壤結構決定的百分比數值，不會隨著極距的增加而迅速增大，也不會出現土壤電阻率修正值實數域內無解或者修正誤差超出真實值數量級的情況。

激發極化法作為一種成熟的地球物理勘探方法，在金屬礦床勘查、地下水資源勘查、油氣勘查等方面得到了廣泛的應用，在電力系統接地測量中應用較少。

與四極法相比，激發極化法的激勵為直流脈沖，可以有效避免引線間互感的影響，在較大極距測量時也可以得到準確的土壤電阻率數值，無需進行修正。其主要不足之處在于：1.測量時間。布線完畢后，四極法每組數據測量時間約為數秒鐘，而激發極化法由于其測量原理不同，測量每組數據都需要至少數分鐘的時間；2.便攜性。四極法測量儀器通常較為輕便，而激發極化法儀器為了提供穩定的直流激勵，通常需要攜帶蓄電池或直流電源等，較為笨重，不利于野外工作。在實際測量中，應根據需要合理選用測量儀器及測量方法。

5 結論

1）四極法測量土壤電阻率在極距a＜100 m時引線間的互感可以忽略，在a＞100 m時需要對測量結果進行修正。。

2）在極距較大時，利用計算引線間互感的絕對誤差進行修正的方法并不可靠，可能導致土壤電阻率修正值實數域內無解等情況。

3）利用相對誤差進行四極法引線間互感的消除，可以有效的對大極距下四極法土壤電阻率測試結果進行修正。

4）采用激發極化法可以有效避免傳統四極法測量時的引線間互感問題，缺點是測量時間長、不利于攜帶。在大極距土壤電阻率測量且對精度要求較高時可選用激發極化法替代傳統四極法進行測量。

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Method of Eliminating the Influence of Inductive Coupling between Leads on Earth Resistivity Measurements

LI Wei1,WEN Xishan1,PAN Zhuohong1,ZHANG Lu2,LU Hailiang1,XU Bichuan1
（1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；2.State Grid Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique(Electric Power Research Institute,Hubei Electric Power Company),Wuhan 430077,China）

Earth resistivity is a very important factor in lightning protect design.The inductive cou?pling between leads at large probe distance will cause large error in the earth resistivity measurement.To solve the problems,the principle of Wenner method and direct current induced polarization(IP)method are analyzed in this paper.Based on the analysis,the earth resistance measurement is carried out at Yichang.In the experiment,the maximum distance between current probes is 1500m.The result shows that the measurement using Wenner method is obviously too large at large probe distance while the induc?tive coupling has little impact on measurement obtained by direct current IP method.Furthermore,calcu?lating the absolute error caused by inductive coupling cannot effectively correct Wenner method measure?ment results.Therefore,the method for correcting Wenner method measurement result using relative error is proposed in this paper.The corrected results are compared with the direct current IP measurement re?sults.The good agreement of the results proves the validity of the correcting method and the measurement method proposed by this paper.

earth resistivity measurement；Wenner method；direct current induced polarization method；inductive coupling；relative error

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.007

2016-06-30

李偉（1987—），男，博士，主要從事電力系統防雷與接地等方面的研究工作。