基于回歸模型的電源線電壓尖峰分析預測

夏 偉，丁風海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部隊，江蘇 江陰 214431）

基于回歸模型的電源線電壓尖峰分析預測

夏 偉，丁風海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部隊，江蘇 江陰 214431）

由電氣設備開關瞬間產生的尖峰信號是引起電源線傳導干擾問題的重要因素。通過較少次數的開關試驗捕獲電壓尖峰是困難的，且試驗所得結果通常小于實際結果，不利于EMC安全裕量的評價。針對電源線尖峰信號試驗過程中存在的峰值難以捕獲的問題，基于動態電路的時域分析理論，研究了傳統多次隨機試驗取最大值方法對電壓尖峰測試的影響因素。在此基礎上，通過優化試驗方案和對試驗數據的統計分析，提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預測方法，依據方差分析的相關性檢驗原理，驗證了回歸模型的有效性，并對預測結果的置信區間進行了有效評估。與傳統方法相比，回歸預測方法額外增加了一個電流探頭，在較少次數測量條件下實現了電源線電壓尖峰的捕獲，且測量結果誤差服從正態分布，便于測量不確定度評估，可用于電氣設備開關瞬間電源線傳導干擾試驗項目的測試技術研究。

電壓尖峰；回歸模型；方差分析；傳導干擾；供電網絡；感性負載；參數估計

0 引言

隨著電源供電技術的不斷發展和用戶對用電質量要求的不斷提高，電壓浪涌、尖峰脈沖等干擾逐漸成為保證電網對用戶優質安全不間斷供電所考慮的主要問題。其中，與電氣設備開關瞬間相關的電源線傳導干擾是電力系統事故的主要原因。研究表明，此類干擾信號容易引起以微電子和計算機技術為基礎的自動化設備的誤操作或者損傷［1-5］。對于上述傳導干擾問題，一般通過相關標準試驗進行評估。其中，RTCA/DO-160F和GJB 151A/152A都涉及電源線尖峰信號的傳導干擾試驗項目［6-7］。

在具體實施過程中，由于上述干擾信號的形成與開關動作的電壓瞬時值相關，隨機開關試驗往往難以遍歷所有狀態，導致干擾信號的最大峰值難以捕獲［8］。本文提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預測方法。

1 電源線電壓尖峰試驗原理

以GJB 152A CE107電壓尖峰信號傳導發射測試為例，設受試設備（equipment under test，EUT）為感性負載，電源線電壓尖峰試驗原理如圖1所示。

圖1 電壓尖峰試驗原理圖Fig.1 Schematic diagram of test of voltage spike

電源線電壓尖峰試驗主要步驟如下。

①按圖1進行測量設備布置。25 μH電感和10 μF電容共同組成測試耦合網絡，在10～50 MHz頻帶內形成帶通濾波效果；電壓探頭的輸出端接到記憶示波器或峰值電壓表。

②對EUT進行多次開關操作，測量尖峰信號的最大峰值并記錄。

下面對上述試驗過程進行簡要分析。當開關S斷開時，參考動態電路時域分析理論［9］，根據電路三要素公式，測試耦合端電壓尖峰，可近似表示為：

式中：R為測試耦合網絡等效阻抗；IL0為開關斷開時負載電流值；sin（ωt+θ0）為欠阻尼條件下電路振蕩過程特征參數。由于開關斷開時瞬時電流值是隨機的，因此μ（Rt）是一個與開關斷開時瞬時電流值相關的隨機變量，且斷開瞬時電流越大，電壓尖峰越高。

由試驗可知，通過有限次數的開關試驗捕獲電壓尖峰的概率是很低的，且試驗所得結果通常小于實際結果，不利于電磁兼容安全裕量的評價。因此，如何通過優化試驗方案設計，以有限次數的隨機試驗結果對電壓峰值進行預測是本文所要解決的問題。

2 電壓尖峰試驗方案設計

為了解決上述問題，有必要對影響電壓峰值的因素進行分析。對于圖1所示電路，當開關斷開時，電壓峰值的影響因素包括開關斷開負載瞬時電流、受試設備的阻抗參數和測試耦合網絡參數（包括示波器電壓探頭的阻抗參數）。對于已經確定的試驗配置，后兩項是固定不變的，此時主要影響因素為瞬時電流，說明電壓峰值可以通過瞬時電流來估計。但由于上述試驗配置無法給出瞬時電流，因此有必要在圖1測試環路中增加一個電流探頭，用于測得開關斷開時的瞬時電流。但電流探頭的加入是否會導致電壓峰值衰減仍未知。因此，可以把穿過電流環的導線匝數作為一個考察因素，驗證其是否會對電壓峰值產生影響。

電源線電壓尖峰試驗配置如圖2所示，試驗設備型號信息如表1所示。

圖2 電壓尖峰試驗配置圖Fig.2 Test configuration for the voltage spike

表1 試驗設備型號信息表Tab.1 Information of the test equipment

根據圖2和表1所示試驗設備配置，建立試驗系統，測得開關斷開時的電壓尖峰波形與瞬時電流波形分別如圖3、圖4所示。

圖3 電壓尖峰波形圖Fig.3 Waveform of the voltage spikes

圖4 瞬時電流波形圖Fig.4 Instantaneous current waveform

定義圖3所示電壓尖峰為y，圖4中的瞬時電流為x1，穿過電流探頭導線匝數為x2。根據上述分析及式（1），可得y和x1、x2之間的線性關系為：

式中：i為試驗編號；n為試驗次數；ε為試驗測量誤差。

下面以x1、x2為影響因素，y為試驗結果，開展電源線電壓尖峰試驗。由于影響因素x1具有隨機性而不能事先約定，故應進行多次試驗，以確保因素水平盡量覆蓋試驗范圍。

試驗結果如表2所示。

表2 試驗結果Tab.2 Test results

3 基于線性回歸模型的電壓尖峰預測分析

以下對試驗結果數據進行處理分析，主要包括對式（2）中參數進行最小二乘估計、檢驗線性方程的顯著性和確定因素主次順序等。當所得回歸方程和回歸系數顯著時，對電壓尖峰進行預測和評估。

3.1 基于最小二乘原理的參數估計

根據參考文獻［10］多元線性回歸分析內容，以及表2試驗結果，令：

則根據最小二乘原理，可得：

故可得回歸方程：

3.2 基于方差分析的相關性檢驗

對于任何兩個變量x和y組成的一組數據（xi，yi），都可以用最小二乘法進行回歸方程擬合，但擬合回歸方程是否符合變量之間的客觀規律，需要通過回歸方程的顯著性檢驗來解決。根據文獻［10］、文獻［11］中的回歸方程的方差分析及顯著性檢驗內容，觀察表2可知，各yi之間存在差異（也稱變差）。差異是由兩方面原因引起的：①自變量x取值的不同；②其他試驗誤差因素的影響。為了對回歸方程進行顯著性檢驗，首先必須把它們引起的變差從總變差中分解出來。n個觀察值之間的變差，可用觀察值yi與其算術平均值的離差平方和表示，記為：

其可分解為兩部分：

式中：SSR為回歸平方和，其反映了輸出量總的變差中由于自變量x取值的不同引起的變化部分；SSE為剩余平方和，即所有觀察值距回歸直線的剩余誤差的平方和。SSE是除了x對y的線性影響之外，其他一切因素（包括試驗誤差、x對y的非線性影響以及其他未加控制的因素）對 y的變差作用［10］。

對應于SST的分解，其自由度也有相應的分解。這里的自由度是指平方和中的獨立變化項的數目。SST的自由度為n-1，SSE的自由度為n-m，SSR的自由度為 m-1。其中：n 為試驗次數，m=rank（X）。

為檢驗式（4）中y與x1、x2之間是否存在顯著的線性關系，可檢驗如下假設。

若H0成立，即y與x1、x2之間不存在線性回歸關系，根據F檢驗方法構造如下檢驗統計量：

回歸關系顯著并不意味著每個自變量xj對y的影響都顯著，一般來說，應盡可能從回歸方程中剔除對y響應不顯著的自變量，從而簡化回歸方程，也便于實際應用。為此，需要對每一個回歸系數作顯著性檢驗。參考多元回歸方程F檢驗中的偏回歸系數檢驗，定義偏回歸平方和為：

式中：cjj=（XTX）-1為主對角線上的第j個元素。

偏回歸平方和SSj越大，說明該項自變量xj對y的作用和影響越大。

SSj對應的自由度為1，于是有：

因此給定顯著性水平α，查F分布表得臨界值Fα（1，n-m），計算T的觀察值Tj。若Tj＜Fα（m-1，n-m），則說明自變量xj對y的影響不顯著，可將它從回歸方程中去除。

取表2試驗結果，根據上述方差分析方法，顯著性水平α=0.01，全因素方差分析結果如表3所示。

表3 方差分析結果表（全因素）Tab.3 Results of variance analysis（all factors）

由表3可知，因素x2對于試驗結果的影響并不顯著，通過以下最小二乘法進行回歸方程擬合。

剔除因素x2后方差分析結果如表4所示。

表4 方差分析結果表（剔除因素）Tab.4 Results of variance analysis（delete factor）

3.3 基于線性回歸模型的電壓尖峰預測評估

由表4可知，由于回歸方程（12）和回歸系數經檢驗均顯著，因此可用該回歸方程進行電壓尖峰預測。電壓尖峰實測值與預測值趨勢如圖5所示。

圖5 電壓尖峰值趨勢圖Fig.5 Trends of voltage spikes

電壓尖峰預測值準確度分析過程如下。

由式（1）可知，開關斷開瞬時電流越大，電壓尖峰越高。根據圖2可知，電流峰值x幅度約為1.70 A，則預測值^y約為491 V。對于與x相對應的真值y，預測值^y和y之間總存在一定的抽樣誤差，在回歸模型的假定條件下，可以證明［10-12］：

預測值^y的標準偏差為：

因此，y在置信度為1-α時的置信區間C為：

根據上述分析，以及表2和表4，當n=30時，有：

令α=0.05，查t分布表得：

由以上分析可知：以表2試驗結果作為統計樣本，基于線性回歸模型的電壓尖峰預測值為491 V，置信水平選擇95%時的置信區間為（433 V，549 V）。

4 結束語

針對電源線尖峰信號試驗過程中存在的峰值難以捕獲的問題，通過優化試驗方案和對試驗數據的統計分析，提出了基于線性回歸模型的電壓尖峰預測方法。

試驗結果表明，在電源線電壓尖峰試驗中，對于感性類負載，電壓尖峰主要受開關斷開時的瞬時電流影響，且可用線性回歸模型進行表述。方差分析表明，兩者線性回歸特性高度顯著?；诜讲罘治龅南嚓P性檢驗表明，電流探頭對于電源線電壓尖峰幅度測試無顯著影響，但不同類型電壓探頭的并聯阻抗差異將導致耦合網絡的阻抗參數發生變異，從而在電源線電壓尖峰幅度測試中形成較明顯的系統誤差?；诰€性回歸模型的電壓尖峰預測偏差服從正態分布，便于對測量結果進行準確度評估。

與傳統方法相比，回歸預測方法通過較少次數測量實現了電源線電壓尖峰的捕獲，測量結果準確、可靠，可用于電氣設備開關瞬間電源線傳導干擾試驗項目的測試技術研究。

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Analysis and Prediction Based on Regression Model for the Voltage Spikes of Power Cable

XIA Wei，DING Fenghai，GAO Shenxiang，QIU Bin，WANG Linna
（63686 Unit of PLA，Jiangyin 214431，China）

The spike signal generated by the switch of the electrical equipment is an important source of power cable interference.It is difficult to capture the voltage spikes by a few numbers of switching experiments，and the experimental results are usually smaller than the actual results.It is not conducive to the evaluation of the safety margin of EMC.In view of the problem that the peak of spike signal in the power cable for test is difficult to capture，and based on the theory of time-domain analysis of dynamic circuit，the influence factors of voltage spike test by using the maximum value of traditional multiple random tests are studied.On such basis，through optimization test scheme and statistical analysis of the test data，the voltage spike prediction method based on linear regression model is proposed.According to the principle of correlation test of variance analysis，the validity of the regression model is verified，and the confidence interval of prediction results is evaluated effectively.Compared with the traditional methods，the regression prediction method adds a current probe，the voltage spikes of power cable are captured by the condition of less numbers of measurements，and the error of the measurement results is normal distributed，which is easy to evaluate the uncertainty of measurement，the method can be used for conducted interference test items of the power cable at electrical equipment switching instants.

Voltage spike；Regression model；Variance analysis；Conduction interference；Power supply network；Inductive load；Parameter estimation

TH-3；TP20

A

10.16086／j.cnki.issn1000-0380.201711019

修改稿收到日期：2017-03-23

夏偉（1980—），男，碩士，工程師，主要從事無線電計量和電磁兼容測試方向的研究。E-mail：smtc2003@163.com。