西門子PSS3B電力系統穩定器相位環節參數整定研究

李理，郭思源，洪權，蔡昱華，吳晉波

(國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007)

西門子PSS3B電力系統穩定器相位環節參數整定研究

李理，郭思源，洪權，蔡昱華，吳晉波

(國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007)

為解決西門子公司電力系統穩定器PSS3B相位環節參數不易整定的問題，本文提出了一種PSS3B相位環節參數整定方法。首先通過數學推導，將西門子PSS3B結構轉換為常規超前－滯后環節串聯型結構，然后基于相位補償原理使用非線性最小二乘法對相位環節參數進行整定。在單機—無窮大系統Heffron-Philips模型上進行了階躍響應試驗，階躍響應結果表明PSS3B對有功功率低頻振蕩有較好的抑制作用，驗證了相位環節整定方法的有效性。

電力系統穩定器；PSS3B；相位參數整定；非線性最小二乘法

電力系統穩定器 (Power System Stabilizer，PSS)作為一種勵磁附加控制手段對抑制電力系統低頻振蕩、保障電網安全穩定起到了巨大的作用。電力系統穩定器參數整定試驗作為檢驗入網設備性能的重要環節，性能指標要求也越來越嚴格。根據文獻 〔1－2〕，良好的PSS試驗參數必須滿足頻域相位要求、時域振蕩頻率要求等，其中頻域相位要求作為PSS理論的出發點需優先得到滿足。當前現場試驗中常見的PSS模型為標準推薦的PSS1，PSS2及PSS4B型，這三種模型經過一定的轉化，易于使用相位補償原理進行相位參數整定，因此得到廣泛的應用。同時現場仍存在一些國外廠商的設備，其PSS模型結構復雜，相位環節模型參數不易整定，增加了現場試驗的難度，西門子公司自定義的PSS3B型電力系統穩定器即為其中的一種。

針對西門子PSS3B型電力系統穩定器在現場整定中存在的困難，提出了一種PSS3B模型相位環節參數整定方法，通過對PSS3B的結構進行分析及推導轉化，基于相位補償原理利用非線性最小二乘法對相位環節參數進行整定。以某一工程現場參數為例，在單機－無窮大系統Heffron-Philips模型上進行了階躍響應試驗，仿真結果表明經該方法整定的相位環節參數使PSS3B具有較好的功率振蕩抑制效果，且能夠較好地滿足行業標準的補償要求。

1 PSS相位補償原理

PSS原理如圖1所示，當發電機運行在重負載、遠距離、弱聯系情況下時，勵磁系統產生電磁轉矩ΔTe2在相量 Δω方向上的投影為阻尼轉矩ΔTD。此時ΔTD位于在Δω的反方向，屬于負阻尼轉矩。如加入PSS后，其生成的轉矩相量ΔTPSS位于Δω方向上，則可用于抵消負阻尼轉矩ΔTD。理想狀態下，在要求的頻段內ΔTPSS都應位于Δω軸方向上。

圖1 PSS原理

由于PSS的輸出量ΔUPSS一般作用在勵磁控制疊加點上〔3〕， 因此 ΔUPSS相對于 ΔTPSS有固定的相位滯后，這個相位滯后關系就是勵磁系統無補償相頻特性 ΦΔE′q。由于相位補償的最終的目的是將ΔTPSS補償到Δω方向，當固定ΔTPSS位置時ΔUPSS位置也確定了，當找到與Δω存在相對固定角度關系的相量時，就有了兩種不同的PSS相位補償整定原理〔4〕。

1)當PSS環節輸入為Δω時，相位整定原理如圖2所示。

圖2 以Δω為輸入的相位補償原理

當Δω經過PSS的作用，生成疊加到勵磁控制點的ΔUPSS，再經過勵磁系統的相位滯后最終達到Δω方向。因此根據圖2關系可得以Δω為輸入的PSS相位整定關系為:

2)在頻域下，相量形式的偏差量轉矩方程為:

當機械功率不變時，ΔPm為0，式 (2)可變為式 (3)，式 (3)表明僅存在電磁功率振蕩時，Δω滯后－ΔPe相位固定為90°。

基于式 (3)的體現的關系，以－ΔPe為輸入的PSS相位整定原理如圖3所示。

圖3 以ΔPe為輸入的相位補償原理

當－ΔPe經過PSS后，生成疊加到勵磁控制點的ΔUPSS，經過勵磁系統的相位滯后最終達到Δω方向。因此根據圖1－3關系可得以－ΔPe為輸入的PSS相位整定關系為:

由于在工程上ΦΔE'q不易取得，而在所考慮頻段范圍內ΦΔUt(ΔUt相對于ΔUPSS的傳遞函數相位)相位與 ΦΔE′q相差很小〔3〕， 因此工程上常采用 Φ ΔUt 代替 ΦΔE′q， 后續同樣將使用 ΦΔUt代替ΦΔE′q。 即

2 西門子PSS3B數學模型及參數整定

2.1 PSS3B模型結構

西門子公司的PSS3B模型形式如圖4所示，圖中Pe為電功率；TD為隔直環節時間常數；T1－T4為移相環節時間常數；K，K0－K4為偏差放大倍數；

Vs min，Vs max為輸出上下限；Vs為PSS輸出。

圖4 西門子PSS3B模型

從圖4可見，電磁功率偏差量首先經過隔直環節，然后通過多個前向通路與反饋環節，最后經過比例環節和限幅環節形成PSS輸出。圖4中的模型并非常見的超前—滯后環節串聯型結構，應用相位補償原理存在困難。首先對西門子PSS3B模型進行必要的推導，簡化模型結構，從而易于使用相位補償原理。

2.2 PSS3B模型相位環節參數整定

2.2.1 PSS3B模型傳遞函數的轉化

不考慮限幅環節時，圖4中西門子PSS3B模型可轉化成傳遞函數形式如式 (6)所示。

為使用相位補償原理，需將式 (6)轉化為超前—滯后環節串聯形式。設H(s)可表示為式(7)的形式:

式 (7)的相位補償環節由四個超前—滯后環節串聯構成，T1′－T4′為時間常數，為了減少參數個數并且簡化計算，選取兩組超前—滯后環節參數一致。

首先將 (7)式分子、分母進行展開如式 (8)所示，其中A1—A4，B1—B4為中間變量。

使用待定系數法將式 (6)與式 (8)系數進行一一對應，知當滿足關系式組 (9)， (10)時，式 (6)可轉換為式 (7)，對式 (7)參數的整定等效為對式 (6)式參數的整定。由于等效轉換后的式 (7)由超前—滯后環節串聯構成，因此易對式 (7)應用相位補償原理進行相位環節參數整定。

2.2.2 曲線擬合法整定相頻環節參數

根據式 (4)的原理，PSS環節傳遞函數H′補償相位應為(－90°－ΦΔUt)，根據式 (7)結構，可求得其相頻函數〔5〕為式 (11)所示:

通過 (11)式對PSS應補償相位 (－90°－ΦΔUt)的擬合，即可得到 (7)式中的相位參數。參數擬合方法有多種，選擇非線性最小二乘法中的一種:有邊界約束的信賴域反射算法 (Trust Region Reflective)。

2.2.3 邊界約束信賴域反射算法〔6〕

非線性最小二乘問題實質上是求函數最小化的問題，一般帶邊界約束的非線性函數最小化問題可表述為:

記g(x)＝▽F(x)，H(x)＝▽2F(x)。x?成為局部最小點的一階必要條件為:

定義向量v(x)，標度矩陣D(x):

帶邊界約束的一階優化必要條件可另表示為:

當x為嚴格內點時，式左邊雅可比矩陣存在，系統的Newton法步長滿足:

Jv為v(x)i的對角雅可比矩陣。引入變換p＝D p＾， g＝D g＾，C ＝diag(g)Jv，B ＝D H D ＋ C ， 引入信賴域半徑Δ，并使步長2范數滿足‖p＾‖2≤Δ。在新變量下，系統的Newton法步長滿足:

信賴域半徑Δ通過基于比率ρ的合理策略進行調整，其中ρ定義為:

當xk為內點而xk＋1＝xk＋p＾為邊界點或外點時，構造一反射變換改變當前p＾方向及2范數比例，最終將xk＋1反射至內可行域，從而仍滿足式 (18)。

綜上所示，有邊界約束的信賴域反射算法求解非線性最小化問題基本思路為:迭代中利用Newton步長公式及反射變換，根據基于ρ的策略改變信賴域Δ的范圍，使F(x)收斂于約束可行域的最小值。

2.2.4 原始問題轉化

通過以上分析，通過適當定義函數F(x)可得非線性最小二乘問題為:尋找x?，滿足方程

因此，相位關系式 (11)的曲線擬合問題可轉化為非線性最小二乘問題:

因此，西門子PSS3B相位參數的整定思路為:解式 (21) 問題得相位環節參數TD、T1′—T4′， 通過式 (9)、(10)回代得到式 (6)相位整定參數。

3 理論計算驗證

3.1 無PSS時勵磁系統無補償相頻特性

考慮一單機—無窮大系統，參數為Pe＝0.85，Qe＝0.1， Ut0＝1， Xd＝2.383， Xd′＝0.318 7， Xq＝2.319， Xl＝0.25， D＝0， M＝8.2 s， Td0′＝9.1， KA＝90，以上參數依次為有功功率、無功功率、機端電壓、直軸同步電抗、直軸暫態電抗、交軸同步電抗、系統聯系電抗、阻尼系數、慣性時間常數、直軸定子開路轉子繞組時間常數、調節器動態增益。根據以上參數計算〔4〕得勵磁系統無補償相頻特性見表1。

表1 勵磁系統無補償相頻特性

3.2 PSS相位環節參數計算驗證

取式 (21)問題邊界范圍及初始值為:

求解式 (21)得非線性最小二乘問題的解TD、T1′—T4′，進而可得全部相位參數為見表2。

表2 相位整定參數

根據表1結果，式 (11)在0～2 Hz內相頻特性如圖5所示?？梢娧a償后的勵磁系統滯后特性ΦΔUt與PSS環節相位ΦPSS之和位于－90°附近，表明整定后以－ΔPe為輸入的PSS提供Δω方向的正阻尼轉矩，相位參數滿足要求。

圖5 三種相頻特性曲線

3.3 階躍響應校核

相位環節參數整定完畢后，理論校驗Heffron-Philips模型中以K′為變量的系統特征根，基于標準 〔2〕要求，當取K′＝25時，系統電氣主特征根較好地滿足投入PSS后振蕩頻率的要求，將K′轉化為K得0.276。

將整定后的PSS增加到單機—無窮大系統Heffron-Philips模型中，校核機端電壓2%的階躍下有功功率的波動情況。有無PSS情況下有功功率波動情況如圖6所示，圖中顯示投入PSS后有功波動明顯受到抑制，時域響應結果驗證了相位環節參數整定的有效性。

圖6 有無PSS有功功率階躍響應曲線

4 結論

1)通過將西門子反饋型PSS3B結構等效轉換為常規超前－滯后環節串聯型結構，有利于相頻曲線函數的求取。

2)通過構造非線性最小二乘函數，利用信賴域反射算法對相頻曲線函數進行擬合，可整定PSS3B相位環節參數。

〔1〕國家能源局.同步發電機勵磁系統建模導則:DL/T 1167—2012〔S〕.北京:中國電力出版社，2012.

〔2〕國家能源局.電力系統穩定器整定試驗導則:DL/T 1231—2013〔S〕.北京:中國電力出版社，2013.

〔3〕劉取.電力系統穩定性及發電機勵磁控制 〔M〕.北京:中國電力出版社，2007.

〔4〕霍承祥，劉增煌，朱方.運用電力系統穩定器對勵磁系統進行相位補償的理論與實踐 〔J〕.中國電機工程學報，2015，35(12):2 989-2997.

〔5〕國電南瑞科技服務有限公司.一種PSS相位補償環節時間常數計算方法:201 210 281 778.5〔P〕.2012-11-28.

〔6〕 T.F.Coleman， Y.Li.An Interior Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds 〔J〕.SIAM J.Optimization，1996，6(2):418-445.

Research on Siemens PSS3B Power System Stabilizer Parameters Setting

LI Li， GUO Siyuan， HONG Quan， CAI Yuhua， WU Jinbo(State Grid Hunan Electric Power Corporation Research Institute， Changsha 410007， China)

In order to solve the problem that the phase parameters of Siemens power system stabilizer PSS3B are not easy to be set， a PSS3B phase parameter setting method is proposed.Firstly， the Siemens PSS3B structure is transformed into the conventional lead-lag series structure through mathematical derivation，and then the nonlinear least square method is used to adjust the lead-lag phase compensation parameters which is based on the phase compensation principle.The step response test is carried out on the Heffron-Philips model of the one machine infinite bus system.The step response results show that PSS3B has a good effect on the low frequency active power oscillation which verifies the effectiveness of the setting method.

power system stabilizer(PSS)；PSS3B；phase parameters setting；nonlinear least square

TM712

A

1008-0198(2017)05-0001-04

10.3969/j.issn.1008-0198.2017.05.001

2017-04-19

李理(1987)，男，湖南常德人，工程師，研究方向為電力系統試驗建模。