基于有限元分析的中間坯溫度預報策略

彭文，陳樹宗，馬更生，張殿華

(東北大學 軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧 沈陽，110004)

基于有限元分析的中間坯溫度預報策略

彭文，陳樹宗，馬更生，張殿華

(東北大學 軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧 沈陽，110004)

在輥道運輸過程中，中間坯上、下表面的換熱邊界條件不同，使表面溫降過程存在差異，影響到精軋入口溫度的預報，對厚度設定模型的精度也會產生影響。為提高模型精度，采用有限元法對傳熱過程進行系統分析，基于分析獲得軋件輥道停留時間、粗軋出口溫度及軋件厚度對表面溫度的影響規律，進一步通過擬合得到軋件到達精軋入口時表面溫度，并對軋件平均溫度預報模型進行優化。研究結果表明：優化模型的預測精度能夠有效滿足實際控制要求。

熱連軋；有限元分析；對流換熱；溫度預報

在熱帶軋制過程中，溫度是極為重要的工藝參數，準確預報軋制過程中厚度方向的溫度分布是實現熱連軋過程控制的重要前提[1]。精軋入口溫度作為精軋設定模型的重要參數，其預報精度直接影響到軋制力能參數的預報精度，對成品厚度控制精度起著決定性的作用。在軋件由粗軋與精軋入口之間的輥道運輸過程中會產生氧化鐵皮，直接影響到精軋入口測溫儀對軋件表面溫度的測量精度；使用熱電偶測量運行中的軋件溫度也難以實現[2]；由于運輸輥道的影響，軋件上、下表面的換熱邊界條件存在差異，導致上、下表面溫降存在差異，因此，宋勇等[3]提出的在實際生產過程中使用上表面溫度計算平均溫度的方法存在一定的誤差。有限元仿真是軋制過程溫度場分析的有效手段，DING 等[4?5]分析了不同軋制條件軋件在變形區軋制過程中溫度的分布情況，提出了一種有效的溫度預報策略；王曉晨等[6?7]建立了三維有限元模型，分析了熱卷箱中軋件頭尾及邊部的溫度分布情況；張大志等[8]建立帶鋼溫降二維有限差分方程模型，得到了層流冷卻過程中帶鋼溫度變化和溫度場分布；MATS等[9?10]在分析傳熱和邊界條件方程的基礎上，提出并建立了成品卷冷卻過程數學模型，分析了不同參數對瞬態熱分布的影響規律；在諸多的分析過程中，通常將軋件作為上、下表面對稱單元分析，忽略了由于運輸輥道造成的軋件上、下表面換熱差異性。本文作者針對軋件在運輸輥道上的換熱問題，在對軋件上、下表面換熱邊界條件進行分析的基礎上，通過熱力學分析軋件厚度方向上的溫度分布情況，并進一步得到軋件溫度分布與運輸時間、初始溫度和軋件厚度之間的關系，最終通過擬合得到軋件表面溫度的變化規律及軋件平均溫度計算公式，實現精軋入口平均溫度的準確預報，對于提高精軋入口的溫度預報精度具有非常重要的意義。

1 傳熱模型

軋件在中間運輸輥道的冷卻過程中，邊界條件為與環境的輻射換熱、與空氣的對流換熱以及與輥道的接觸傳熱3種，換熱主要以瞬態方式進行，圖1所示為軋件運輸過程換熱方式示意圖。軋件溫度場非穩態導熱方程為式中：θ為軋件的溫度，K；ρ為軋件的密度，kg/m3；c為軋件的比熱容，kJ/(kg·K)；kx，ky和 kz為軋件導熱系數，W/(m·K)。

圖1 軋件運輸過程換熱方式示意圖Fig. 1 Schematic diagram of heater transfer modes during transferring process of rolled piece

1.1 軋件與環境的輻射換熱模型

輻射是物體本身產生的電磁波傳遞能量的現象，任何物體在不斷地向外輻射能量的同時不斷吸收外界輻射的能量[11?12]。在軋件的運輸過程中，軋件不斷散出熱量導致軋件溫度降低。軋件與環境之間的熱輻射換熱系數 hr可根據斯蒂芬?玻爾茲曼定律和牛頓定律推出

式中：ε為熱輻射率；σ為玻爾茲曼常數，σ=5.67×10?8W/(m2·K4)；θs為軋件溫度；θa為環境溫度。

圖 2所示為中間坯厚度為 30 mm，軋件速度為3.0 m/s的條件下，不同溫度下軋件的輻射換熱系數隨溫度的變化情況。由圖2可知：隨著軋件溫度的升高，輻射換熱系數顯著升高。

圖2 軋件輻射和對流換熱曲線Fig. 2 Curves of radiation and convective coefficient of rolled piece

1.2 軋件與空氣的對流換熱模型

對流是指冷、熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。以軋件作為參照物，可認為空氣以一定的速度掠過軋件表面時發生對流換熱。對流換熱不僅取決于流體的物性(導熱系數、比熱容、黏度和密度等)以及換熱表面的形狀、面積與布置，還與流速密切相關。受輥道運輸輥的影響，空氣在軋件上、下表面的運動形態是不一樣的。對流換熱系數可以根據表征流態的雷諾數確定，當雷諾數Re＜50 000時，空氣與軋件的流動邊界層為層流流動，當雷諾數Re≥50 000時，空氣與軋件的流動邊界層為紊流流動，由文獻[13]可知，平均對流換熱系數hc與雷諾數Re存在以下關系：

式中：λ為空氣的熱導率，W/(m·K)；x為特征長度，m，對于軋件上表面，特征長度為中間坯的長度，對于軋件下表面，特征長度為相鄰輥道輥之間的距離；Rec為臨界雷諾數，Rec=5×105；Rex是以 x為特征長度的雷諾數， R ex= u∞x/μ，u∞為流體速度，μ為運動黏度；Pr稱為普朗特數，Pr=μ/a，a為熱擴散系數。

由圖2可知：由于受輥道運輸輥的影響，軋件下表面流動邊界層為層流流動，上表面為紊流流動，因此，下表面的換熱系數較大。同時，上、下表面的對流換熱系數隨溫度升高基本不發生變化，而輻射換熱系數逐漸變大，因此，對流換熱占總換熱比例逐漸減小，只占總換熱的5%～7%。

圖3所示為厚度為3.00 mm的軋件在不同運行速度下軋件上、下表面的對流換熱系數差。由圖3可以看出：隨著軋件運行速度增大和軋件溫度的升高，上、下表面的對流換熱系數差有升高的趨勢。

圖3 表面對流換熱系數差Fig. 3 Difference of convective coefficient between surfaces

1.3 軋件與運輸輥道接觸導熱模型

軋件在輸出輥道上運行時，由于軋件和輸送輥材質相近，兩者之間的總變形可認為是2個圓柱體側面互相壓縮時所產生的變形，軋件與輸送輥接觸弧長larc近似[14]為

式中：D為輥道輥直徑，m；ρ為軋件密度，kg/m3；d為輥間距，m；δ為軋件厚度，m；g為重力加速度；ν為泊松比；E為彈性模量，N/m2。

根據接觸弧長larc和輸送速度v即可求得軋件與輸送輥接觸時間t，因此，軋件與運輸輥道之間的接觸傳熱系數hR為

式中：λs為軋件導熱系數，W/(m·K)；αs為軋件熱擴散系數，

考慮軋件下表面與輥道之間的熱傳導，根據軋件與輥道和外界環境的接觸時間比例，可以求得上、下表面的綜合換熱系數，如圖4所示，H為軋件厚度。由圖4可以看出：軋件上、下表面的綜合等效換熱系數與軋件輻射換熱系數隨溫度的變化趨勢基本一致，其差異主要來源于下表面的對流和熱傳導換熱。

圖4 軋件綜合換熱系數曲線Fig. 4 Curves of comprehensive heat transfer coefficient of rolled piece

2 有限元模擬

在熱連軋的生產過程中，中間坯的厚度一般為30～55 mm，根據軋件厚度的不同，中間坯在中間輥道的運輸速度一般為2.0～4.0 m/s，中間坯在中間輥道的運行時間一般為20～50 s。

本文作者使用ANSYS有限元分析軟件進行分析，選取寬度為1 000 mm，厚度為30～55 mm的中間坯作為分析對象，建模時單元類型選取實體單元“Solid70”，且在其表面覆蓋“Shen152”表面效果單元，以便加載輻射邊界條件。劃分網格時最小網格長度為5.0 mm。以帶鋼與單根輥道輥的接觸時間作為時間步長，周期性加載帶鋼上、下表面不同的傳熱條件。另外，為便于分析，假設軋件到達粗軋出口初始時中間坯在進入中間輥道時沿寬度和厚度方向上的溫度均勻分布，另外軋件在運輸過程中，上、下表面的氧化鐵皮對輻射溫降的影響效果等效轉化為軋件黑度隨時間的變化。模擬過程中材料基本屬性如表1所示。

表1 模擬使用的材料的屬性Table 1 Material properties used in simulation

3 分析與討論

分別從停留時間、粗軋出口初始溫度以及中間坯厚度3個方面來對軋件寬度中心位置厚度方向溫度變化進行分析和討論。雖然中間坯在中間輥道的運行時間一般為20～50 s，但為獲得各因素對上、下表面溫度產生的影響規律，模擬計算周期取100 s。

3.1 停留時間對上、下表面溫度的影響

為分析軋件在中間輥道的停留時間對上、下表面中心位置溫度的影響規律，模擬條件取軋件厚度為30 mm，運行速度3.0 m/s，初始溫度為1 150 ℃，軋件寬度方向1/2斷面溫度分布如圖5所示。

圖5 軋件寬度方向1/2斷面溫度分布Fig. 5 Temperature distribution of fracture surface (1/2) in width direction of rolled piece

由圖5可以看出：軋件在中間輥道運輸過程中，隨著暴露在空氣中的時間逐漸增長，中間坯的上、下表面溫度均逐漸降低，而下表面的溫降更快；當暴露時間為10 s時，軋件上表面的溫度為1 092 ℃左右，而此時的軋件下表面的溫度為1 075 ℃；當暴露時間為50 s時，軋件上表面的溫度為970 ℃左右，而此時的軋件下表面的溫度為955 ℃左右；軋件寬度最外側由于底面和側面同時冷卻，溫降更快，邊部溫度顯著低于表面中心位置的溫度。

3.2 初始溫度對上、下表面溫度的影響

為分析軋件上、下表面溫度隨粗軋出口溫度的變化情況，模擬條件為軋件厚度為30 mm，運行速度為3.0 m/s時，粗軋后出口溫度分別取1 100～1 200 ℃，取軋件寬度中心位置厚度方向(定義上表面為正方向，下表面為負方向)為觀察方向。軋件在100 s內厚度方向上的溫度變化情況如圖6所示。

圖6 初始溫度對厚度方向溫度分布的影響Fig. 6 Effect of initial temperature on temperature distribution in thickness direction

由圖6可以看出：隨時間的增長，軋件上、下側的溫度呈不對稱分布，下表面的溫度低于上表面的溫度，說明下表面的溫降較快。

圖7(a)所示為軋件在運行100 s時沿中心位置厚度方向溫度的分布情況，由圖 7(a)可以看出：軋件的中心位置至上、下表面溫度呈明顯的非對稱分布。圖7(b)所示為上、下表面溫差隨時間的變化情況。由圖7(b)可知：初始時刻軋件上、下表面溫度為初始溫度，差值為0 ℃。隨著時間的增長，下表面溫降快，隨著溫度的降低，上表面輻射溫降大于下表面的溫降，導致上、下表面的溫度差幅度變小，呈現先大后小的趨勢，在20 s到達最大值17.8 ℃。

圖7 不同時刻下的軋件表面溫度分布Fig. 7 Surface temperature distribution of rolled piece with different time

3.3 中間坯厚度對上、下表面溫度的影響

為分析軋件上、下表面溫度隨軋件厚度的變化規律，模擬條件軋件厚度為 30，35，40，45，50和 55 mm，運行速度為3.0 m/s，粗軋后出口溫度為1 150 ℃，取軋件寬度中心位置厚度方向為觀察方向，觀察軋件在100 s內，此厚度方向上的溫度變化情況，如圖8所示。

圖8 不同厚度下的軋件表面溫度差Fig. 8 Surface temperature deviation of rolled piece with different thickness

由圖 8(a)可以看出：軋件的中心位置至上、下表面溫度呈明顯的非對稱拋物線分布。由圖8(b)可以看出：初始時刻軋件上、下表面溫度為初始溫度，差值為0 ℃；隨著時間的增長，上、下表面溫差呈先上升后平穩的變化趨勢，與圖7(b)所示結果一致；隨著軋件厚度的增加，軋件內部溫度逐漸向上、下表面進行熱傳導導致輻射維持在較高水平，上、下表面溫差逐漸趨于平穩；當軋件厚度為55 mm時，上、下表面的溫差達20 ℃左右。

3.4 表面溫度預報模型

圖9所示為當粗軋出口溫度初始溫度1 150 ℃時，不同厚度下的軋件上、下表面溫度的變化情況。

精軋入口軋件表面溫度sθ與粗軋出口表面溫度θ、厚度h、運行時間t滿足下列關系：

圖9 軋件上、下表面溫度變化趨勢Fig. 9 Changing trends of surface temperature of rolled piece

式中：A1～A3為擬合系數。

使用麥夸特法(Levenberg?Marquardt)和全局優化法擬合出各參數[15?16]，如表2所示。

表2 表面溫度函數擬合系數Table 2 Fitting coefficient of surface temperature

3.5 平均溫度預報模型

在模型設定計算過程中使用軋件平均溫度進行計算。在帶鋼厚度方向，溫度從中心到表面呈拋物線狀分布，平均溫度θ和表面溫度θs滿足

傳統計算模型認為軋件上、下表面溫度相同，即滿足 θup=θdn，在考慮上、下表面存在溫差的情況下，使用式(6)計算平均溫度，2種方法計算所得結果之間的差值如圖10所示。

圖10 2種模型的溫度預報結果比較Fig. 10 Comparison of two models of temperature prediction

由圖 10可以看出：在精軋入口溫度為 950～1 050 ℃，厚度為30～55 mm內，由于改進模型考慮了軋件低溫下表面的影響，平均溫度計算結果較傳統方式的計算結果低10 ℃以上；兩者的平均溫度差隨著軋件入口溫度的升高和軋件厚度增大呈增長趨勢。

4 現場實際應用

本文作者提出的精軋入口溫度和平均溫度預報模型已成功應用在某1 580 mm 7機架熱連軋機組的過程控制系統中。通過對比溫度模型預測值與實測值，從表面溫度和平均溫度2方面驗證模型有效性。

4.1 表面溫度預測模型驗證

精軋入口上表面的溫度由精軋入口測溫儀測得，下表面溫度采用手持式測溫槍測得。使用式(5)得到的軋件在精軋入口表面溫度與實際精軋入口表面溫度如圖11所示。

圖11 軋件表面溫度變化趨勢Fig. 11 Changing trends of surface temperature of rolled piece

由圖11可以看出：使用擬合公式計算得到的軋件表面溫度與實際的軋件上表面溫度誤差為±5 ℃，證明了預報模型的有效性，因此，使用擬合結果進行軋件上、下表面的溫度計算是可行的。當軋件上表面測量環境較差或入口測溫儀故障時，能夠完成溫度的準確預報過程，保證了軋制過程的穩定性。

4.2 平均溫度預測模型驗證

為驗證模型的溫度預報精度，選取穩定軋制過程中相鄰的2塊帶鋼，分別使用傳統計算模型(上、下表面溫度相等)和本文提出的溫度預報改進模型(上、下表面溫度分別預報)進行精軋入口平均溫度預報，不考慮模型自學習對學習系數的修正，設定計算得到2個軋制規程，實際成品出口厚度偏差如圖12所示。

圖12 厚度偏差比較Fig. 12 Comparison of thickness deviation

由圖12可以看出：當采用傳統計算模型得到的平均溫度作為設定點時，成品頭部厚度精度偏厚，這與孫一康[17]所得軋制特性分析結果基本一致，當精軋入口平均溫度偏差為15 ℃左右時，出口厚度將會產生約40 μm的波動。這是由于采用傳統模型預報時，預報得到的軋件實際的平均溫度高于軋件的實際平均溫度，導致模型設定計算過程中軋件的軋制力偏小，引起彈跳計算的預報偏差。而采用改進的模型之后，避免了這一誤差的產生，有效地提高了設定模型的預報精度，達到了提高厚度控制精度的目的。

5 結論

1) 通過ANSYS有限元仿真，對軋件在中間輥道運行過程的溫度變化情況進行了仿真分析，得到了軋件斷面厚度方向的溫度分布情況。受運輸輥道的影響，軋件下表面的對流換熱系數更大，導致軋件下表面溫降更快。

2) 隨著粗軋后出口溫度的增大，軋件上、下表面的溫差呈現先增后減的變化趨勢；隨著軋件厚度的增大，軋件上、下表面溫差越大，并且隨著時間變化上、下表面溫差趨于穩定，在出口溫度為1 150 ℃，厚度為55 mm時，上、下表面的溫度差穩定在20 ℃左右。

3) 擬合得到了軋件表面中心位置厚度方向溫度隨軋件運輸時間、粗軋出口溫度及軋件厚度的函數關系式，并對平均溫度的公式進行了改進?，F場實際應用表明，改進的平均溫度計算模型預報精度能夠有效滿足實際控制要求。

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Temperature prediction strategy of intermediate slabs based on finite element method

PENG Wen, CHEN Shuzong, MA Gengsheng, ZHANG Dianhua

(State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

During the transport process, the heat transfer boundary conditions between the upper and lower surfaces of the intermediate slab are different, so there exist certain differences in the surface temperature drop process, and the prediction of the finishing entrance temperature will be influenced, as well as the set-up model precision. In order to enhance the model precision, the heat transfer process was analyzed systematically by the finite element method, and on the basis of the analysis, the impact of residence time, initial temperature and the strip thickness on the surface temperature were obtained. The mathematical description of the surface temperature were obtained by fitting, and the average temperature prediction model was optimized. The results show that the predicted precision of the optimized model can meet the actual control requirements effectively.

hot strip rolling; finite element method; convection; temperature prediction

TG333.5

A

1672?7207(2017)11?2873?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.005

2016?11?15；

2017?01?08

國家重點研發計劃資助項目(2017YFB0304100)；國家自然科學基金資助項目(51704067, 51774084, 51634002)(Project(2017YFB0304100) supported by the National Key R&D Program of China; Projects(51704067, 51774084, 51634002) supported by the National Natural Science Foundation of China)

彭文，助理研究員，從事板帶軋制過程自動控制、模型優化、故障診斷等研究；E-mail: pengwen233@163.com

(編輯 劉錦偉)