邊坡穩定分析中圓弧與折線滑動面對比分析研究

李建舉 李玉瑩

(1.中國航空港建設第九工程總隊，成都 611430； 2. 長安大學 公路學院，西安 710064)

邊坡穩定分析中圓弧與折線滑動面對比分析研究

李建舉1李玉瑩2

(1.中國航空港建設第九工程總隊，成都 611430； 2. 長安大學 公路學院，西安 710064)

以分析圓弧和折線兩種滑動面以及簡化Bishop法和通用條分法兩種方法對邊坡穩定分析結果的影響為目標，基于極限平衡理論，采用邊坡穩定分析軟件Zslope，以均質邊坡、加筋邊坡以及成層土非均質邊坡為例，計算中采用圓弧和折線兩種滑動面，以及簡化Bishop法和通用條分法兩種極限平衡方法，分析比較其安全系數和臨界滑動面的差異．研究結果表明，當滑動面為圓弧滑動面時，簡化Bishop法與通用條分法計算得到的安全系數和臨界滑動面位置基本相同；與圓弧滑動面相比，折線滑動面得到的安全系數偏小，對于加筋邊坡以及非均質邊坡，折線與圓弧滑動面搜索到的安全系數差別可能會較大，圓弧滑動面容易陷入局部極值，而折線滑動面則更有利于搜索到全局極值．研究成果對于邊坡工程設計具有一定的參考價值．

邊坡穩定； 圓弧滑動面； 折線滑動面； 安全系數； 通用條分法

邊坡穩定分析是巖土工程領域研究的熱點問題，其分析方法也一直是學者們研究的重點之一．自從瑞典人彼德森最早提出極限平衡條分法的概念之后[1]，許多學者對于極限平衡理論及其在邊坡穩定分析中的應用展開研究，豐富了這一領域的研究成果．基于極限平衡理論的條分法仍然是目前為止工程中常用的邊坡穩定分析方法，為廣大工程師所熟悉．

在瑞典條分法之后的研究過程中出現了一系列數值分析算法，主要包括適用于非圓弧滑動面的通用條分法、更適用于實際工程的傾斜條分法、能夠準確進行理論計算的三維極限平衡法等[2]．盧坤林等[3]將空間內土條劃分后條柱間的作用力看作滑動面上的正應力，根據整個滑動土體的靜力平衡條件建立方程，提出了一種適用于一般三維滑動面形式的極限平衡法；白桃等[4]為了考察空間內土體參數變異時極限平衡法的適應性，對極限平衡法4種不同算法下得到的安全系數進行了比較，并提出采用安全系數和破壞概率2個指標能夠定量化地表述邊坡穩定性．王旭等[5]考慮到土體參數變異性和隨機性對邊坡穩定性的影響，提出將可靠度方法得到的可靠度和破壞概率等指標與確定性方法相結合，可以更好地評價邊坡的穩定性；鄧東平等[6]基于摩爾-庫倫強度理論和滑動面法向力的計算，根據空間內土體的靜力平衡條件，提出對于三維滑動土體可以采用不完全滿足所有平衡條件的準嚴格法求解安全系數．代凌輝等[7]采用有限元軟件計算分析了抗滑樁的樁長和樁徑等參數對于抗滑樁加固后的邊坡的安全系數和臨界滑動面的影響．但是以往的研究主要集中在極限平衡分析方法對于計算結果的影響上，滑動面的形狀對于邊坡安全系數以及臨界滑動面的影響仍無系統研究，對于均質土坡研究較多，對于加筋邊坡以及非均質邊坡的研究較少，本文基于邊坡穩定分析軟件ZSlope，分別設置圓弧滑動面和折線滑動面為初始滑動面，采用極限平衡法中的簡化Bishop法和通用條分法兩種算法計算，通過均質土邊坡、加筋邊坡和非均質土邊坡算例的計算，比較不同算法得到的安全系數和臨界滑動面，歸納總結相應規律，為邊坡穩定分析方法的選取提供參考．

1 基本理論

極限平衡法是將滑動土體劃分為若干個垂直土條后，分析所劃分土條的力和力矩平衡條件，根據靜力平衡方程進行分析和計算．該方法假設滑動面發生滑動造成土體破壞，滑動土體服從破壞條件，且土體內滑動面已知[8]．不同的算法采用不同的土條間相互作用關系，也適用于不同的滑動面形狀．根據條間力假定的不同，極限平衡法可分為兩大類：一類是只滿足力與力矩平衡的部分靜力平衡條件的方法，例如瑞典條分法、簡化Bishop法、簡化Janbu法，另一類是嚴格滿足力與力矩平衡的所有靜力平衡條件的方法，如Spencer法、Morgenstern-Price法、通用條分法等．

1.1 簡化Bishop法

最初畢肖普提出將土體的抗剪強度指標，即粘聚力c和內摩擦角φ的正切值tanφ分別降低為c/F和tanc/F，然后根據靜力平衡條件建立方程，其中F即為穩定安全系數；簡化Bishop法則是以圓弧滑動面為基礎，假設只考慮土條間的水平作用力，忽略切向剪應力的影響，根據滑動面的靜力平衡條件求解安全系數[9]．

1.2 通用條分法

通用條分法滿足條間力、力與力矩平衡的所有靜力平衡條件，并將其合力的大小和方向作為未知數，通過多次定義條間力的傾角函數，經數值迭代求解后，判斷是否滿足靜力平衡條件進而判定其安全系數，該方法既適用于圓弧滑動面，也適用于折線滑動面[9-11]．

1.3 ZSlope軟件簡介

ZSlope是一款基于極限平衡理論的邊坡穩定分析軟件[12]．該軟件系統不僅提供了規范中所有安全系數求解算法，如瑞典法、簡化Bishop法、簡化Janbu法、不平衡推力法、通用條分法GLE、Morgenstern-Price法、Spencer法等．軟件提供了5種臨界滑面搜索算法，其中，圓弧滑動面搜索方法為窮舉法[12]，折線形滑動面搜索方法采用常值轉角法、隨機轉角法、節點移動法和變常值轉角法[13-15]．本文對于折線滑動面的搜索方法是改進的Monte-Carlo搜索算法，即常值轉角法，該方法把隨機轉角變為了具有更大的搜索范圍和更高穩定性的常值轉角，使之受初始滑面的影響更小，因此具有更強的適應性[15]．

2 算例分析

本文以均質邊坡、加筋邊坡以及成層土非均質邊坡為例，對比分析不同形狀的初始滑動面和不同的算法對安全系數及臨界滑動面的影響．

2.1 均質邊坡

2.1.1 基本計算模型及參數

首先分析一均質邊坡，坡比為1∶0.25，邊坡高度12 m，地基厚度6 m，其基本計算模型尺寸如圖1所示，土體參數見表1．

圖1 算例1計算模型(單位：m)

算例容重γ/kN·m-3飽和容重γsat/(kN·m-3)內摩擦角φ/°粘聚力c/kPa1、218．020．020．035．0

以均質邊坡為例的條分法劃分如圖2～3所示，土條劃分數n為25條．

圖2 圓弧滑動面條分法劃分簡圖(單位：m)

圖3 折線滑動面條分法劃分簡圖(單位：m)

2.1.2 結果分析

經分析計算后，得到的安全系數及其相應臨界滑動面(見表2和圖4)．

表2 算例1安全系數計算結果

圖4 算例1臨界滑動面計算結果(單位：m)

由上述計算結果可知，初始滑動面設置為圓弧滑動面時，簡化Bishop法與通用條分法計算得到的安全系數和臨界滑動面位置基本相同；與圓弧滑動面相比，折線滑動面得到的安全系數偏小，原因在于折線滑動面沒有規定具體的滑動面形狀，在搜索過程中可以找到更為多樣的潛在滑動面，這與文獻[16]的研究結果是相同的．

為了驗證上述結果的合理性和可行性，進而給出下列兩種算例進行分析．

2.2 加筋邊坡

2.2.1 基本計算模型及參數

算例2為一土工格柵加筋邊坡，即在算例1的基礎上增加拉筋帶，筋材長度為12 m，基本計算模型尺寸如圖5所示，土體參數與算例1相同(見表1)．筋材的抗拉屈服強度為80 kN/m，計算分析中將筋材簡化為力增加到土條的力與力矩平衡分析中，計算方法詳見文獻[17]．

圖5 算例2計算模型(單位：m)

2.2.2 結果分析

經分析計算后，得到的安全系數及其相應臨界滑動面(見表3和圖6)．

表3 算例2安全系數計算結果

圖6 算例2臨界滑動面計算結果(單位：m)

由算例2的分析結果可知，邊坡加筋后的安全系數總體提高，同時也滿足在圓弧滑動面下兩種算法安全系數和滑動面十分接近；折線滑動面的安全系數比圓弧滑動面小，滑動面有所差別但總體趨勢一致．

2.3 成層土非均質邊坡

2.3.1 基本計算模型及參數

算例3為延安機場遷建工程的非均質邊坡，遷建項目場區處于延安市的東南方，地處寶塔區柳林鎮，離市中心約15 km．整體而言，該區西北向偏低，東南向偏高，場區的山體大多被沖溝沖刷為形狀各異的侵蝕和剝蝕黃土峁與黃土梁，起伏不平，深切綿延．工程現場的山梁和山峁寬從250 m到450 m不等，梁頂和峁頂的地勢相對比較平坦，溝谷寬從75 m至300 m之間變化，谷坡陡峭嶙峋，溝谷底部與梁峁頂部相差大約147 m．依據勘測資料和鉆探結果，地層從上到下順次是植物層、坡洪積粉質黏土、第四系上更新統風積黃土、殘積古土壤、中更新統風積黃土和殘積古土壤．具體土層劃分及基本計算模型尺寸如圖7所示，土體參數見表4．

圖7 算例3計算模型(單位：m)

算例地層容重/(kN·m-3)內摩擦角φ/°粘聚力c/kPa3①填土16．430．050．0②黃土14．620．030．0③古土壤16．120．028．0④黃土14．821．028．0⑤古土壤16．820．030．0⑥黃土16．820．035．0⑦黃土19．020．035．0⑧黃土19．030．070．0⑨填方邊坡17．630．050．0

2.3.2 結果分析

經分析計算后，得到的安全系數及其相應臨界滑動面(見表5和圖8)．

表5 算例3安全系數計算結果

圖8 算例3臨界滑動面計算結果(單位：m)

算例3依舊保留上述結果分析的規律，但折線滑動面與圓弧滑動面計算得到的安全系數相差較大，其主要原因是，由于折線滑動面和圓弧臨界滑動面的搜索方法不同，在成層土的情況下，折線和圓弧的臨界滑動面差異較大，因此其安全系數差別較大．說明當土體介質較為復雜時，圓弧滑動面在搜索過程中容易陷入局部極值，而折線滑動面容易搜索到全局極值．

3 結 論

1)通過算例對比分析，當滑動面為圓弧滑動面時，簡化Bishop法與通用條分法計算得到的安全系數和臨界滑動面位置基本相同．

2)不同初始滑動面形式下得到的臨界滑動面有一定的差異，但總體趨勢相接近；對于幾何形狀復雜的非均質邊坡而言，只有初始滑動面充分接近全局臨界滑動面時，搜索過程中才不易陷入局部極值．

3)由于折線滑動面沒有規定具體的滑動面形狀，因此可以搜索到更為多樣和合理的滑動面，故其安全系數比圓弧滑動面方法計算的小，對于均質土坡，折線滑動面與圓弧滑動面的安全系數和臨界滑動面相差不大，但對于加筋邊坡與非均質邊坡，兩者有一定的差別，此時應用折線滑動面更容易搜索到全局極值．

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ComparisonbetweenArcandPolylineFailureSurfacesinSlopeStabilityAnalysis

Li Jianju1Li Yuying2

(1. The 9th General Team of Airport Construction of China, Chengdu 611430, China; 2. School of Highway Engineering, Chang'an University, Xi'an 710064, China)

In this paper, the effects of two kinds of sliding surfaces of arc and polyline and simplified Bishop method and generalized limit equilibrium method (GLE) for slope stability analysis are studied.Taking the homogeneous slope, the reinforced slope and the stratified soil heterogeneous slope as examples, the circular and polyline sliding surfaces are calculated by two algorithms to analyze the difference between the safety factor and the critical slip surface. The results show that when the sliding surface is an arc sliding surface, the simplified Bishop method and the generalized limit equilibrium method have the same safety factor and critical slip surface. Compared with the arc sliding surface, the safety factor obtained by the polyline sliding surface is smaller. It is shown that the arc is easy to fall into local extremum for complex slopes; while the polyline sliding surface is easy to search for global extremum. The study results can provide theoretical references for the design of engineering slopes.

slope stability; arc sliding surface; polyline sliding surface; factor of safety; general limit equilibrium method

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.004

2017-08-08

住房與城鄉建設部研究開發項目(2015-K2-008)

李建舉(1962-)，男，高級工程師，碩士研究生，研究方向為機場工程及管理．E-mail：Lijj1962@outlook.com

TU43

A

1672-948X(2017)05-0017-05

[責任編輯周文凱]

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