線性擬合與Kalman預測法修正耕深測量誤差

商高高，劉存昊，韓江義

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線性擬合與Kalman預測法修正耕深測量誤差

商高高，劉存昊，韓江義

（江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013）

為精確控制耕深及保證耕深均勻，基于耕深測量方法及誤差產生原因，對耕深測量值進行修正。該文對耕深間接和直接測量原理進行分析，通過田間試驗探討耕深測量誤差產生機理。試驗表明，間接測量出的耕深始終小于實際耕深，目標耕深增大，耕深偏差也增加；直接方法由于受土壤不平度、植物殘差等因素影響，導致測量值波動較大。該文分別采用線性擬合和Kalman預測對耕深間接和直接測量結果進行修正。結果表明，線性擬合能夠降低耕深偏差（補償前：3.20、4.48、5.61、6.90 cm，補償后：0.14、0.19、0.16、0.17 cm），Kalman預測能夠減少測量值中的噪聲（預測前標準差：1.60、1.83、1.33、1.83 cm，預測后標準差：0.032、0.010、0.042、0.092 cm），使修正結果趨于真實耕深。該研究為實現電控懸掛位控制及保證播種深度提供了新的解決方案。

農業機械；傳感器；算法；耕深測量；卡爾曼預測；耕深修正

0 引 言

土壤耕整是一項基本的田間作業，而耕深是衡量耕作質量的重要指標，是關系農作物根系生長和產量的重要因素[1-3]。因此，精準監測耕深對提高作業質量，促進作物生長及提高懸掛控制精度都具有重要意義。

近年來，一些學者已對耕深測量進行了許多研究。綜合文獻，耕深測量可分為2種，一種是直接測量，通過監測犁架相對未耕地面間的高度變化獲得耕深[4-11]。相關研究表明，該方法受土壤含水量和作業溫度等因素影響較大[12-14]。隨著保護性田地逐漸普及，部分作物殘差不再清理出田地，而植被能夠吸收聲波和光波，導致測量系統無法接收到反饋信號，從而影響耕深直接測量測精度[15-17]。地輪也是一種直接測量裝置，通過監測地輪垂直方向上的位移變化獲得耕深，測量精度高，無需考慮作業環境影響，但其結構復雜，需通過地輪、滑塊及位置傳感器等設備高精度配合才能實現耕深測量，并且該裝置需要定期保養，僅適用于試驗研究。另一種測量方式是間接測量，以懸掛機構位置和提升臂轉角間的幾何關系為基礎，通過監測提升臂轉角推算耕深[18-21]。該方式以耕作過程中車輪與地面間的相對位置恒定為前提，獲得間接耕深。

綜上所述，由于作業環境影響及測量原理上的差異，導致直接和間接方法測量出的耕深均存在偏差。所以，有必要對耕深測量方法及測量誤差產生原因進行分析并修正。其中，線性擬合和Kalman預測在分析各參數對試驗結果產生影響及剔除噪聲方面是非常有效的方法。相關研究表明，線性擬合和Kalman預測在拖拉機定位[22-23]、農田面積預測[24]及土壤溫度預測[25]方面相繼取得了成功。然而，到目前為止與耕深修正相關的研究尚未進行。

本研究旨在探討耕深測量誤差產生原因，并對其做出相應修正。首先對耕深測量原理進行分析；然后，進行田間試驗探討耕深測量誤差產生原因；最后，分別采用線性擬合和Kalman預測對耕深間接和直接測量結果進行修正及驗證。

1 測量裝置及耕深修正方法

本研究首先對樣機進行改造，選用角度傳感器和超聲波傳感器對耕深間接和直接測量進行研究，樣機及所選傳感器型號如表1所示。

表1 樣機及傳感器型號

1.1 耕深測量

1）測量基準。相對其它耕深測量裝置，地輪不僅測量精度高，而且始終和地面保持良好的接觸具有很好的仿行即時響應。拉繩傳感器精度高，不易受環境影響，所以以地輪和拉繩傳感器組成的系統作為耕深監測基準，如圖1所示。作業時，地輪隨滑塊在導軌上移動，拉繩傳感器監測滑塊相對犁架間的垂直高度變化量。

圖1 地輪安裝示意圖

地輪耕深測量公式為

=1?0（1）

式中0、1分別為機組置于水平面和作業時地輪距離支架的距離，cm；為耕深，cm。

2）間接測量。懸掛機構和傳感器安裝示意圖如圖2所示。懸掛系統作業時，液壓缸推動提升臂轉動，控制農具升降，各桿件運動規律可通過幾何關系描述[26-27]，其中提升臂轉角與間接耕深之間的關系，如下式所示

注：O為提升臂與拖拉機連接的鉸接點；A為提升臂與提升桿連接的鉸接點；B為下拉桿與拖拉機連接的鉸接點；C為提升臂與下拉桿連接的鉸接點；D為下拉桿與犁具連接的鉸接點；E為上拉桿與拖拉機連接的鉸接點；F為上拉桿與犁具連接的鉸接點；β是上拉桿與水平面間的夾角，(°)；α0為提升臂與水平面間的初始夾角（初始位置：機組停放在硬路面上，犁具下降到最低點時各桿件的位置），(°)；α為提升臂與水平面之間的夾角，順時針為正，(°)；h′為間接測量耕深，cm。

3）直接測量。超聲波傳感器受溫度影響較大，最高可使聲速發生7%變化[28]。為降低溫度對聲速產生的影響，本研究采用雙頭超聲波傳感器測量耕深，如圖3所示。測量時，先由溫度補償頭校正聲速，如式（4）；然后，計算出測量頭從聲波發射至接收到回波的時間，根據校正的聲速和接收到回波的時間，得出犁架與未耕地面間的距離；最后，根據犁架距離地面的初始距離與犁架距離地面的實際距離，計算出直接耕深，如式（5）所示。

注：G為耕深測量頭；H為溫度補償頭；h2為初始測量距離，cm；h3為實際測量距離，cm；l1為溫度補償監測距離，cm；為直接測量耕深，cm。

式中0、1分別為溫度補償頭和耕深測量頭從發出到接收到回波的時間，s；為校正后的聲速，cm/s。

1.2 測量值與耕深關系

本研究所選拉繩傳感器、角度傳感器及超聲波傳感器電壓輸出范圍均為0～5 V，角度傳感器、超聲波傳感器及拉繩傳感器測量范圍分別為0°～270°、30～200 cm及0～100 cm。上述3種傳感器電壓輸出值與被測量之間的關系式如下

式中為傳感器電壓輸出值，V。

1.3 耕深修正方法

1）耕深線性擬合?，F實物理研究過程中，一些物理量函數難以由經典理論推導出來，但基于需要又希望得到這些變量間的函數關系，這時就需要利用線性擬合的方法利用試驗數據結合數學方法得到物理量之間的近似函數表達式[29]。線性擬合是一種廣泛應用的估計方法，能夠從一組測定的、有限個數據點中找出未知變量間的內在規律，對系統做出預測。

對于一組數據{(x,y),(=1,2,…,)}，若曲線擬合函數為=()，則第點誤差為(x)?y，所有誤差平方和為[(x)?y]2，求出函數[(x)?y]2最小值對應的參數，即可得到擬合曲線=()。通常采用擬合優度2來描述擬合曲線對觀測值的擬合程度。

2）Kalman預測。超聲波測距采用固定閾值的比較器比較輸出，高精度的渡越時間決定了超聲波測距的準確性，Kalman預測適用于雙回波重疊情況的檢測超聲回波到達時刻算法，能夠準確地檢測回波到達時刻，提高測量精度[30-31]。

Kalman預測過程如圖4所示，通過一系列的公式估計某過程的狀態，將噪聲對系統辨識的影響降到最低。Kalman的每一次狀態更新只需上一狀態的估計值和當前狀態的測量值，無需儲存大量數據，適用于微處理器在有限內存空間實現懸掛的實時控制。

圖4 Kalman預測流程

Kalman預測前首先要確定初始參數(0|0)（零時刻最優值）和(0|0)（初始協方差）。理論上這2個初始值可隨意指定，因隨Kalman預測，會逐漸收斂，為了獲得較高的收斂速度，本研究將目標值作為初始值。對于，一般不取0，因為這樣可能會令Kalman完全相信給定的(0|0)是系統最優值，從而使算法不能收斂。

如圖4所示，誤差協方差更新過程中的和Kalman計算過程中的分別是過程噪聲方差和測量噪聲方差，目前沒有精確獲得該值的方法，通常采用試驗法和試錯法對其進行估計。是由于人為干擾、車輛震動、風等自然因素造成的?？刹捎脤Ρ仍囼炦M行估計。如，將犁耕機組分別置于平整的柏油路和試驗田，保持犁具位置不變，行駛機組，對比2種條件下傳感器采集到的數據，以其方差偏差作為過程噪聲方差。與傳感器精度密切相關，屬于統計意義上的參數，可對傳感器測量的數據進行大量概率統計，取其平均方差作為測量噪聲方差。根據上述方法，和的計算值分別為0.06、0.03。

2 測量系統標定與數據采集

2.1 測量系統標定

由于各型號犁具尺寸存在差異及懸掛機構部分桿件尺寸可調，每次更換或調節犁具時各桿件長度均會發生變化，導致耕深計算關系也會發生改變。因此，懸掛自動控制中，并不針對參數變化的關系編程，而是采用系統標定的方法得到傳感器電壓測量值與實際耕深間的關系[32]。

標定時將機組置于標定臺，按最大耕深時使犁具前后、左右均處于水平位置，并將犁具左右限制在適當范圍，避免出現側偏。緩慢提升犁具均勻選取若干點，采集不同耕深下傳感器電壓輸出值。根據采集到的數據，對傳感器電壓輸出值與耕深進行標定，結果如下

1=155.2?0.057 931120.999 1 （9）

2=80?0.031 4222=0.999 5 （10）

式中1、2分別為間接和直接測量耕深，cm；1、2分別為角度傳感器和超聲波傳感器電壓輸出值，mV?？梢钥闯?，2種測量方法的擬合優度均近似為1，說明傳感器電壓輸出值與耕深存在較強線性關系。

2.2 數據采集原理

本研究以拉繩傳感器、角度傳感器和超聲波傳感器為觀測原件，以其電壓輸出值作為觀測量，通過數據采集單元將電壓輸出值轉換為耕深。數據采集單元將監測到的數據發送到顯示器和電腦，用于作業人員參考和后續試驗數據處理。

2.3 數據采集過程

田間試驗在鹽城馬恒達拖拉機試驗田進行，包括耕作和仿行作業。耕作時，選取常用的耕深15、20、25、30 cm進行作業；耕作后，采用地輪在作業后的田地上進行仿行，仿行中地輪用于維持犁具高度，使犁具緊貼耕作后的地面，同時選用直接和間接方法測量耕深。

為使耕深修正更具說服力，試驗后，將采集到的數據分為2組，分別用于耕深測量誤差分析和修正。

3 結果與分析

3.1 耕深測量結果分析

選取一組試驗數據，作出耕深時間歷程曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，間接測量出的耕深較平穩，標準差在0.029～0.36 cm之間；直接測量出的波動較大，標準差在1.41～1.99 cm之間。產生這種差異的原因可解釋為，間接測量中傳感器安裝在拖拉機上，作業時受到拖拉機震動產生的干擾；直接測量中傳感器安裝在犁具上，作業時不僅受到來自拖拉機震動的影響，而且植物殘差和土壤含水量等因素也會對耕深測量產生干擾。

相對直接測量，間接方法測量出的耕深與實際耕深間的偏差（間接：3.22、4.06、5.65、6.62 cm；直接：0.16、0.09、0.03、0.59 cm）較大，且從圖5可以看出，間接測量出的耕深始終小于實際耕深，并隨實際耕深的增大耕深偏差也增加。

由于耕作田地松軟，作業時車輪會出現下陷，并隨目標耕深增大下陷量也會增加，致使測量基準發生變化，故可能導致間接耕深偏差。而直接方法測量的是犁架相對未耕地面間的距離，車輪下陷不會對直接耕深測量產生影響。

圖5 耕深時間歷程變化曲線

基于上述分析，可以得出，間接測量產生的主要是測量偏差，直接測量產生的主要是測量值的波動。故無論是間接測量還是直接測量，其測量結果都與實際值存在一定誤差，均無法直接用于農藝評估和耕深控制。因此，需要根據誤差產生的原因對測量結果進行修正，以滿足農藝要求。

3.2 耕深修正

1）間接測量修正

耕作過程中，耕深修正主要是尋求耕深誤差的變化規律，而耕深測量過程中，目標耕深固定不變，可尋求有限觀測數據及其伴隨耕深偏差間的變化規律，探究耕深與耕深偏差之間的關系。線性擬合則是通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。為此，本研究采用MATLAB對耕深偏差與實際耕深進行擬合，結果為

3=0.235 83?0.41832=0.986 1 （11）

式中3為實際耕深，cm；3為間接耕深偏差，cm。由擬合優度可以看出，間接耕深偏差與實際耕深呈較強線性關系，故可基于該式對間接耕深進行修正。

選取不同于耕深誤差分析的另一組數據根據式（11），對間接測量結果進行修正，修正結果如圖6所示?？梢钥闯?，修正前后的耕深標準差基本一致，修正前：0.042、0.080、0.032、0.070 cm；修正后：0.047、0.060、0.030、0.082 cm，保證了耕深穩定性，而耕深偏差分別從3.20、4.48、5.61、6.90 cm降低到0.14、0.19、0.16、0.17 cm，故線性擬合能夠在保證耕深穩定的前提下減小耕深偏差。

2）直接測量修正

根據Kalman遞歸原理編寫預測程序，選取采集數據中不同于耕深測量誤差分析的數據進行預測，預測結果如圖7所示?？梢钥闯?，Kalman預測后耕深波動降低，預測后的標準差從1.60、1.83、1.33、1.83 cm下降到0.032、0.010、0.042、0.092 cm。故Kalman能夠降低原數據中的噪聲，使預測后的耕深盡可能趨近于真實值。

圖6 間接耕深測量修正結果

圖7 間接耕深修正結果

從耕深平均值來看，雖然Kalman過濾掉了原數據中波動較大的信號，但是濾波后的耕深平均值（濾波前：15.06、20.05、25.42、29.33 cm，濾波后：15.02、20.08、25.07、30.14 cm）近似不變，并且濾波前后的耕深偏差（濾波前：0.064、0.050、0.420、0.650 cm，濾波后：0.020、0.084、0.070、0.170 cm）也非常接近。故Kalman僅濾除了無關信號，并未改變耕深變化趨勢，避免了信號失真。

4 結論與討論

1）對耕深間接和直接測量方法進行了探討，分析出影響耕深測量誤差的可能因素，證明了線性擬合和Kalman預測適用于耕深誤差修正。

2）耕深間接測量偏差與實際耕深近似呈線性相關，基于擬合公式能夠有效補償耕深偏差（補償前：3.20、4.48、5.61、6.90 cm；補償后：0.047、0.060、0.030、0.082 cm），并保證補償后的耕深標準差（補償前：0.042、0.080、0.032、0.070 cm；補償后：0.047、0.060、0.030、0.082 cm）近似不變。

3）Kalman預測能夠準確預測回波到達時刻，通過狀態更新減少測量值中的噪聲，降低了耕深標準差（預測前：1.60、1.83、1.33、1.83 cm；預測后：0.032、0.010、0.042、0.092 cm），縮小了耕深波動范圍。

4）先前研究者專注于耕深測量裝置設計，由于試驗環境復雜多變，各裝置的測量精度均會受影響。本研究通過分析誤差產生的原因，對其作出修正，提高了耕深測量精度，為精確控制耕深及實現懸掛位控制提供了新的解決方案。

5）耕深測量方式不同，誤差來源也不盡相同。間接測量誤差可能來自于車輪下陷及桿件變形等因素，使標定基準發生改變；直接測量誤差可能來自于土壤不平度、植物殘差等因素，導致測量值波動較大。盡管本研究對耕深誤差產生的原因進行了分析，但并沒有進一步驗證和量化各因素對耕深誤差產生的影響，該部分對提高耕深測量精度更值得深入的探究。

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Shang Gaogao, Liu Cunhao, Han Jiangyi. Modification of tilling depth measurement errors by linear fitting and Kalman prediction method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(22): 183－188. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.023 http://www.tcsae.org

Modification of tilling depth measurement errors by linear fitting and Kalman prediction method

Shang Gaogao, Liu Cunhao, Han Jiangyi

(212013)

To precisely control the tillage depth and ensure uniform tillage depth, in this study, measured values of the tillage depth are corrected based on the tillage depth measurement methods and the causes of the measurement errors. In indirect measurement of the tillage depth, the tillage depth is calculated by monitoring the angle of the lifting arm based on the geometric relationship between the position of the suspension mechanism and the angle of the lifting arm. The tillage depth can also be measured directly by monitoring the height change of the plow frame relative to the land that has not been tilled. Due to the excellent imitation real-time response of the land wheels and the high measurement accuracy of the pull rope sensor that is less susceptible to the impact of the operating environment, with the system made up by the land wheels and the pull rope sensor as the measuring basis, the angular transducer and ultrasonic transducer as the cases, the principles of the tillage depth measurement, both direct and indirect, are analyzed. Besides, the prototype is rebuilt and the tillage and imitation tests are carried out in the Mahindra Tractor Experimental Field (Nanchang, China). The causes of errors in the indirect and direct measurement of tillage depth are explored based on the collected data. As shown by the experiment results, due to the changed measuring basis that might be caused by the wheel sinkage and the tilted tractor body, the indirectly measured tillage depth is always smaller than the target tillage depth, and the deviation becomes larger as the target tillage depth increases; there is a great fluctuation in the values obtained using the direct measurement method, for the sensor cannot conduct accurate sampling because of the factors like soil unevenness, plant residuals, and unit vibration. Based on the causes of the measurement errors, both the direct and indirect measurement results are corrected by the fitting and the Kalman prediction, respectively. As suggested in the modification results, there is an approximate linear correlation between the tillage depth deviation from the indirect measurements and the actual tillage depth (2=0.986 1), which can effectively reduce the deviation based on the fitting formula (before compensation: 3.20, 4.48, 5.61, 6.90 cm; after compensation: 0.14, 0.19, 0.16, 0.17 cm) and ensure that the standard deviation after compensation remains approximately unchanged (before compensation: 0.042, 0.08, 0.032, 0.07 cm; after compensation: 0.047, 0.06, 0.03, 0.082 cm); Kalman prediction can accurately predict the arrival time of the echo and reduce the noises in the measurements through the state update, which reduces the standard deviation of tillage depth (before: 1.60, 1.83, 1.33, 1.83 cm; later: 0.032, 0.010, 0.042, 0.092 cm) and ensures that the average tillage depth (before: 15.06, 20.05, 25.42, 29.33 cm; later: 15.02, 20.08, 25.07, 30.137 cm) and deviation (before: 0.064, 0.05, 0.42, 0.65 cm; later: 0.02, 0.084, 0.07, 0.17 cm) are approximately the same. Through fitting, the variation patterns of the limited observation data and the tillage depth deviations can be explored, and Kalman prediction can minimize the impact of noises on the identification of the system state. As fitting and Kalman prediction play an effective role in analyzing the influence of different parameters on test results and noise reduction, they are applicable to the correction of tillage measurement errors. The method to correct errors in indirect and direct measurements of the tillage depth proposed in this study provides a new solution for precisely controlling the electronic suspension and ensuring the seeding depth.

agricultural machinery; sensors; algorithms; tillage depth measurement; Kalman prediction; tilling depth modification

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.023

S233.1; S126

A

1002-6819(2017)-22-0183-06

2017-07-08

2017-10-19

丘陵山地拖拉機關鍵技術研究與整機開發（2016YFD0700400）

商高高，副教授，主要從事汽車機電一體化研究。 Email：shanggaogao@ujs.edu.cn