高地隙自走式噴霧機發動機懸置系統優化設計

鄭繼周，黃 瑞，吳彥強，侯加林

(1.山東農業大學 機械與電子工程學院，山東 泰安 271018； 2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東 泰安 271018)

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高地隙自走式噴霧機發動機懸置系統優化設計

鄭繼周1,2，黃 瑞1,2，吳彥強1,2，侯加林1,2

(1.山東農業大學 機械與電子工程學院，山東 泰安 271018； 2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東 泰安 271018)

某經濟型高地隙自走式噴霧機使用三缸發動機作為動力，但低速作業時整車振動劇烈，對噴霧性能產生了不利影響。針對這一問題，對懸置系統進行重新設計。低速運行時，激勵主要來自繞曲軸軸線的轉矩波動，故采用隔振器斜置式布置方案。根據振動理論，對隔振器安裝位置和傾斜角度進行計算和優化。理論分析和試驗結果表明:改進設計后,整車振動情況得到較大改善。

高地隙自走式噴霧機；發動機懸置系統；減振

0 引言

隨著能源危機和環境污染的不斷加劇，小排量發動機的應用越來越廣泛，同時對其性能要求也越來越高。作為小型發動機中的一種，三缸汽油機具有升功率高及結構緊湊等優點，已大量應用于小型汽車及農用機械等領域。然而，三缸汽油機固有的平衡性差問題會引起整機振動，產生不利的影響。因此，需要合理設計發動機懸置系統以實現隔振[1-4]。目前，多采用優化方法對懸置系統的剛度參數進行優化，匹配合理的懸置系統剛度，以減小發動機傳遞到支承系統的振動[5-8]。

某單位自主開發了一款高地隙自走式噴霧機，其動力采用一臺三缸汽油機。樣機試驗過程中發現低速工作時發動機振動劇烈，嚴重影響了整機舒適性、可靠性和噴霧性能。為此，從隔振理論出發，結合理論分析和試驗驗證，對該發動機懸置系統進行優化設計，取得了較好效果。

1 基本理論

發動機懸置系統一般采用“剛體-彈性支承”模型[9-10]，即發動機視為空間自由剛體，通過3～4個彈性元件支承在剛性機架上。這樣，系統具有6個自由度，即縱向、橫向、垂向、縱搖、橫搖、平搖。設計發動機懸置系統時，應盡可能解除這6個自由度之間的振動耦合，即解耦[11-13]。解耦的好處有兩個：一方面便于減小可能激起共振響應的頻帶寬度；另一方面便于合理配置固有頻率，使激勵頻率遠離共振頻率，獲得良好的整體隔振效果。

解耦設計包括慣性解耦、激勵解耦和彈性解耦。大量實例表明：發動機在曲軸坐標系下的慣性積一般都較小，遠小于其轉動慣量，因此慣性耦合較弱。同時，發動機低速時的激勵主要為繞曲軸軸線的轉矩波動，高速時的激勵主要來自于不平衡慣性力，沿氣缸軸線方向，因此激勵之間不存在耦合。這樣僅需要考慮彈性解耦。采用斜置式布局(隔振器對稱傾斜放置成V形)可以比較容易地實現彈性解耦。建立發動機的曲軸坐標系，如圖1所示。

圖1 斜置式懸置系統示意圖

圖1中，坐標原點O位于發動機的質心；x軸平行于氣缸中心線，指向發動機缸蓋；y軸平行于曲軸中心線，指向發動機前端；z軸按正交坐標系的左手定則確定。在此坐標系下，發動機的轉矩波動激勵作用于繞y軸方向，不平衡慣性力激勵作用于x軸方向，激勵之間不存在耦合。此時系統的6個自由度分別為：縱向(沿y軸)、橫向(沿z軸)、垂向(沿x軸)、縱搖(繞z軸旋轉)、橫搖(繞y軸旋轉)、平搖(繞x軸旋轉)。

隔振器的安裝應力求規則布置，這不但對振動控制有利，而且也便于安裝實施[14-15]。在斜置式布局中，同樣也要遵循這一原則。此處采用4個相同的隔振器，并使隔振器相對于xoy、xoz平面對稱布置，即B1=B2、C1=C2。同時，隔振器的兩個彈性主軸p、r分別與xoy、yoz平面傾斜相同的角度θ，第3個彈性主軸q沿y軸方向。

對于圖1所示的隔振器布置方式，其彈性主軸p與x、y、z軸之間的夾角分別為θ、π/2、π/2±θ；彈性主軸q與x、y、z軸之間的夾角分別為π/2、0、π/2；彈性主軸r與x、y、z軸之間的夾角分別為π/2±θ、π/2、θ。此時，系統的剛度計算公式可簡化為[14-15]

KXX=n(kpcos2θ+krsin2θ)

KYY=nkq

KZZ=n(kpsin2θ+krcos2θ)

2n(kp-kr)sinθ·cosθ·A·C

KYγ=-nkqA

KZβ=n(kpsin2θ+krcos2θ)A-

n(kp-kr)sinθ·cosθ·C

式中 KXX、KYY、KZZ—系統沿x、y、z軸的平移剛度；

Kαα、Kββ、Kγγ—系統繞x、y、z軸的回轉剛度；

KYγ—系統縱向與縱搖之間的耦合剛度；

KZβ—系統橫向與橫搖之間的耦合剛度；

kp、kq、kr—隔振器沿3個彈性主軸的剛度；

Ai、Bi、Ci—隔振器的布置位置；

N—隔振器的個數。

可見，懸置系統的剛度與以下因素有關：隔振器的個數、各隔振器的安裝位置、各隔振器的彈性主軸與曲軸坐標系之間的角度及各隔振器沿彈性主軸方向的剛度。

當KZβ=0時，可以實現橫向與橫搖的解耦，即

(kpsin2θ+krcos2θ)A=(kp-kr)sinθ·cosθ·C

從上式可以導出

其中，R=A/C為高寬比；K=kp/kr為隔振器壓縮與剪切剛度之比。

當隔振器的布置尺寸A/C滿足上式時，即可做到橫向、橫搖的獨立。針對不同的K，根據上式可以繪制出R與θ的關系，如圖2所示。已知R、θ、K三者中的任意兩個，就可按該圖確定另外一個。

圖2 隔振器剛度、安裝角度和安裝位置的關系

2 懸置系統優化設計

根據振動理論，當系統的固有頻率和相應的激勵頻率相同時，整個系統將發生共振，振動幅值大大增加。因此，解耦并不是最終目的，將系統解耦后的各階固有頻率控制在預定范圍內才是懸置系統設計的根本。

對于“剛體-彈性支承”系統，固有頻率取決于懸置系統的剛度和發動機的物理屬性(質量、慣性積和轉動慣量等)。其中，發動機一旦選定，其物理特性基本無法改變。因此，懸置系統設計主要通過改變懸置系統的剛度來實現。

2.1 優化目標函數

對于3缸發動機，低頻范圍內其主要擾動力為繞曲軸軸線的轉矩波動。當此激勵頻率和橫搖固有頻率重合時，系統發生共振。高頻范圍內的主要擾動力為不平衡慣性力。當此激勵頻率與垂向固有頻率相同時，系統也會發生共振。因此，發動機的隔振設計對垂向和橫搖固有頻率及解耦有較高要求，其它4個固有頻率只要控制在一定范圍內即可。因此，優化目標函數可以寫成如下形式

式中x—設計變量；

f0(z)、f0(β)—設計要求的固有頻率值；

f(z)、f(β)—懸掛系統的實際頻率值；

dig—解耦性(完全解耦時等于1)；

W1、W2、W3、W4—加權系數。

2.2 設計變量

如前所述，系統的剛度與隔振器的個數、剛度、安裝位置和傾斜角度有關。其中，調整隔振器的位置對剛度及系統的解耦影響最大，收效也最明顯。因此，本文以隔振器的安裝位置和傾斜角度為設計變量，進行懸置系統優化設計。

2.3 約束條件

發動機的激勵頻率計算公式為

式中f—激勵頻率(Hz)；

n—發動機轉速(r/min)；

i—發動機缸數；

τ—發動機沖程數。

該發動機為3缸4沖程汽油機，怠速轉速為950r/min，因此激勵頻率為23.75Hz。

當發動機在較高轉速范圍內運行時，轉矩波動不再處于主導地位，垂向的往復慣性力成為主要的激勵來源。因此，垂向固有頻率可以取得比橫搖固有頻率大一些，其取值范圍設為15Hz≤f0(z)≤20Hz。

該噴霧機整體設計已經基本定型，各種覆蓋件和藥箱都由相應的模具加工完成。因此，懸置系統優化設計只能在發動機和現有車架之間的有限空間內進行?？紤]隔振器本身以及相應支座的尺寸，高度、長度和寬度方向的可用空間分別為：120mm≤A≤140mm、70mm≤B≤100mm、130mm≤C≤190mm。

隔振器采用橡膠隔振器，其壓縮剛度大于剪切剛度(二者之比一般介于3～8之間)?；谶@一特性，隔振器傾斜角度的取值范圍設定為0°≤θ≤50°。

2.4 優化設計方法

在優化目標函數中既包括固有頻率的配置又有解耦性要求，是一個有約束的優化問題。由于僅含有不等式約束，此處采用隨機方向法求解。

2.5 系統參數及設計變量優化

發動機的質量m，繞x、y、z軸的轉動慣量Ix、Iy、Iz如表1所示。慣性積較小，忽略不計。

表1 發動機的物理屬性

彈性支承采用橡膠隔振器，壓縮剛度約為40 000N/m，剪切剛度約為80 000N/m。

優化前，隔振器布置主要考慮的是布局方便，采用了前斜置后平置的方式。其中，前懸置兩個隔振器的傾斜角度均為45°。各懸置點相對于質心的位置如表2所示。

表2 優化前各懸置點的位置

可以看出：在原有設計中雖然考慮了左右對稱，但前后和垂向的尺寸并不對稱，從而導致了系統6個自由度之間的相互耦合。這一點從后文中的圖3可以直觀地看出。

優化后的懸置系統采用了4個相同的隔振器，而且左右、前后均對稱布置。利用優化設計方法，并結合圖2(隔振器剛度、安裝角度和安裝位置的關系)，最終確定高度A=130mm，長度B=80mm，寬度C=150mm，傾角θ=30°。

3 模態分析與實驗驗證

利用上述各項參數，分別對優化前后發動機懸置系統進行模態分析，得到其6階固有頻率和相應振型，如圖3、圖4所示。

圖3 優化前懸置系統各階固有頻率和振型

圖4 優化后懸置系統各階固有頻率和振型

由圖3可以看出：優化前懸置系統的設計沒有實現解耦—只有第4階模態(以平搖為主)解耦程度略高，其余各階模態均存在較大程度的耦合。其中，第6階模態以橫搖為主，且固有頻率為23Hz，正好接近發動機怠速時的激勵頻率23.75Hz。如前所述，此時發動機的激勵主要為繞曲軸軸線的轉矩波動。激勵頻率接近固有頻率，且各階模態均未實現解耦，整車產生劇烈振動也就在所難免了。

由圖4可以看出：采用隔振器斜置式方案后，實現了4個自由度的解耦，即垂向、平搖、橫向及橫搖，而縱向-縱搖仍然是耦合的。無疑，這對合理配置系統的各階固有頻率是有利的。

與平置式比較，斜置式布局使系統的橫搖剛度減少、橫向剛度增加。具體表現為：優化前，第2階模態以橫向為主，優化后則變成了第4階模態，且固有頻率有所增加；優化前，第6階模態以橫搖為主，優化后則成了第5階模態，且固有頻率明顯降低。這一點正與發動機的激勵特點對應，因此斜置式布局非常適合于發動機的隔振：一方面有利于隔離橫搖方向的轉矩波動激勵，另一方面可以增強隔振裝置的橫向穩定性。同時，系統抵御外界傾斜、搖擺的能力也會有所增強。

優化后，不僅實現了橫向和橫搖的解耦，而且橫搖的固有頻率低于垂向的固有頻率。怠速時，激勵頻率(23.75Hz)約為橫搖固有頻率的1.7倍。因此，懸置系統能夠成功隔離轉矩波動引起的橫搖振動。

為了驗證懸置優化后的隔振效果，進行了整車振動試驗。左前懸置沿橫向的振動傳遞率、左后懸置沿縱向的振動傳遞率分別如圖5、圖6 所示。

圖5 左前懸置橫向傳遞率

圖6 左后懸置縱向傳遞率

由圖5、圖6可以看出：懸置優化設計后，整車振動狀況得到了較大的改善，橫搖振動明顯低于改進前。特別是在怠速轉速附近(1 000～1 300r/min)時，減振效果更加明顯。雖然在1 400～1 500r/min范圍內縱向傳遞率略有增大，但其振動本來就較小，幾乎不會產生不利影響。

4 結論

針對高地隙自走式噴霧機整車振動問題，分析其動力源三缸發動機的振動特性，采用隔振器斜置式布局方案，對懸置系統進行優化設計。結合實際情況，合理選擇彈性支承元件的剛度、安裝位置和傾斜角度，實現了橫向和橫搖的解耦，并將橫搖振動的固有頻率控制在合理范圍內?，F場試驗證明：該方案可有效降低整車低速時的振動。

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Optimal Design of Engine Suspension System for High Clearance Self-propelled Sprayer

Zheng Jizhou1,2, Huang Rui1,2, Wu Yanqiang1,2, Hou Jialin1,2

(1.Mechanical and Electronic Engineering College, Shandong Agricultural University, Tai'an 271018, China; 2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment, Tai'an 271018, China)

A three-cylinder engine is used for high clearance self-propelled sprayer for the reason of economy. However, violent vibration is observed when the sprayer works at a low velocity. It is necessary for the optimal design of the engine suspension system. The excitation is mainly fluctuation of torque around the crank axis of engine in this instance, so a scheme where the isolators are obliquely placed is adopted. The oblique angle and location of isolators are calculated and optimized according to vibration isolation theory. The results of test show that the vibration of sprayer has been reduced largely.

high clearance self-propelled sprayer; engine mounting system; vibration reduction

2016-01-31

山東省農機化裝備研發創新項目(NJGG201501)；山東省現代農業產業技術體系創新團隊項目(SDAIT-02-021-09)

鄭繼周(1977-)，男，山東陽谷人，副教授，(E-mail) jzzheng@sdau.edu.cn。

侯加林(1963-)，男，山東高密人，教授，博士生導師，(E-mail)jlhou@sdau.edu.cn。

S491

A

1003-188X(2017)02-0232-05