邁克耳孫-莫雷實驗對狹義相對論的建立起到重要作用了嗎？

王欣懿 陳婉盈 張元仲

(1北京陳經綸中學，北京 100020; 2中國科學院理論物理研究所，北京 100190)

邁克耳孫-莫雷實驗對狹義相對論的建立起到重要作用了嗎？

王欣懿1陳婉盈1張元仲2

(1北京陳經綸中學，北京 100020;2中國科學院理論物理研究所，北京 100190)

本文對邁克耳孫-莫雷實驗提供了3種解釋：靜止以太說的解釋、靜止以太說+洛倫茲收縮的解釋，以及雙程光速各向同性的解釋。然后分析了尋找光以太的實驗(包括邁克耳孫-莫雷實驗)對愛因斯坦建立狹義相對論所起的作用。

邁克耳孫-莫雷實驗；靜止以太說；洛倫茲收縮；雙程光速各向同性

在牛頓時代，解釋光的傳播現象存在兩種假說：一種是微粒說，另一種是波動說。19世紀初，光的干涉和衍射現象被發現之后，光的波動說被普遍接受。人們把光波與聲波進行類比，由于聲波不是獨立的物質存在而是媒介的振動，所以沒有媒介也就沒有聲音(真空中不會有聲音)。由此，物理學家開始設想宇宙中充滿一種看不見摸不著的光媒介(稱之為“以太”)，靠這種以太，光波才得以產生并傳播。為了尋找以太的物理效應，物理學家設計過各種不同類型的實驗裝置用以檢驗以太的存在。邁克耳孫-莫雷實驗只是其中的一種：1881年，邁克耳孫首先使用干涉儀的轉動檢驗以太風的速度，但是他沒有觀察到以太漂移的效應。1887年，邁克耳孫和莫雷以更高的精度重新做了實驗，同樣沒有觀察到條紋移動。邁克耳孫-莫雷實驗的零結果在很多狹義相對論的書籍和文章中被說成是對狹義相對論的建立起到了重要作用。我們對實驗零結果提供了3種解釋并闡述邁克耳孫-莫雷實驗對愛因斯坦建立狹義相對論所起的作用。

1 靜止以太說對邁克耳孫-莫雷實驗零結果的解釋

1.1 相對于以太運動的參考系中的光速

設S為以太靜止系(簡稱為靜系)，S′系是沿x軸方向以速度v相對于以太勻速直線運動的參考系(簡稱為動系)，動系和靜系之間的坐標變換是伽利略變換(略去了z坐標的變換)

(1)

用時間坐標去除空間坐標即得牛頓速度相加公式

(2)

現在計算動系(S′系)中的光速：

(3)

即得到動系中±y′方向的光速其大小是

(4)

圖1 S′系(動系)中的橫向光速

1.2 使用1.1給出的S′系中的光速計算邁克耳孫-莫雷實驗的條紋移動

圖2 光源S的一束光線，經半透鏡A分成兩束光，水平光束被反射鏡B反射回到A；垂直光束被反光鏡C反射回到A,兩束反射回的光束經半透鏡A投射到觀測屏D上形成干涉條紋

(5)

(6)

兩束光波從A出發在各自走過往返路徑回到A相遇后的時間差則是

(7)

干涉儀在圖2 所示的平面內轉動90°后兩個干涉臂的方向互換，所以轉動后的兩束光波在A處再相遇后的時間差是

(8)

則轉動前后兩束光波時間差的改變量δt是

(9)

相應的干涉條紋移動量Δ則是

(10)

1887年，邁克耳孫和莫雷的干涉儀臂長11m，光波的波長是5.9×10-7m，如果以太風的速度是地球繞太陽運行的軌道速度30km/s，那么按照靜止以太理論的預言干涉條紋移動量Δ?0.37；但是他們把干涉儀轉動90°時發現最大的條紋移動量小于0.01，半年之后地球相對于太陽的運動方向反向了，這時再次實驗仍然沒有觀察到條紋移動，按照實驗精度給出的結論是：如果存在以太風的話，那么以太風的速度小于4.7km/s，因而他們的干涉儀觀測不到這么小的以太風的效應。

在狹義相對論誕生之后，物理學家們進行過多次類似實驗尋找以太的蹤跡，精度越來越高，但都是零結果。雖然普遍認為光是一種獨立的物質存在而不需要傳播媒介，即以太的引入是多余的(當然這只是一種學術觀點，不能說以太實驗證明了以太不存在，因為實驗只能證明“有”，不能證明“無”)； 但是在后來眾多的實驗文章中之所以仍然使用以太漂移的速度上限表達實驗結果，是為了對這類實驗的結果精度進行的互相比較。

2 靜止以太說+洛倫茲收縮假說對零結果的解釋

2.1 洛倫茲收縮假說

干涉儀在以太中靜止的時候(即靜止在參考系S系的時候)其臂長用l0表示，在動系(S′系)中的干涉儀其橫向(y′方向)的臂長不變即仍然是l0，而水平方向(x′方向)的臂長縮短成了l：

(11)

這就是洛倫茲長度收縮假說：相對于以太運動的物體其運動方向的長度按照方程(11)比它靜止在以太中的長度縮短了。

2.2 靜止以太說+洛倫茲收縮假說對零結果的解釋

在靜止以太理論的計算中添加上洛倫茲長度收縮假說后，干涉儀的水平光束與垂直光束在A處重新回合后的時間差由式(7)改寫成

(12)

把式(12)中的水平方向的臂長l用式(11)換成l0后得到

Δt0=tABA-tACA=0

(13)

干涉儀轉動90°后的時間差仍是零

Δt2π=tABA-tACA=0

(14)

因而轉動90°后兩束光的時間差沒有變化

δt=Δt0-Δt2π=0

(15)

即干涉條紋的移動量Δ=0。

方程(7)稱為洛倫茲長度收縮假說(相對于靜止以太運動的桿子其長度沿運動方向縮短；在洛倫茲之前斐茲杰惹曾提出過，所以后來有作者把這個假說叫做斐茲杰惹-洛倫茲長度收縮假說[1]；這里簡稱為洛倫茲長度收縮)。

2.3 洛倫茲的長度收縮與狹義相對論的長度收縮之間的本質差別

方程(7)的洛倫茲收縮與狹義相對論的長度收縮形式相同，但是物理概念完全不同；這里靜止在動系S′中的桿子其長度是在相對于桿子靜止的條件下度量的，即桿子與觀測者相對靜止；但是狹義相對論的長度收縮是同時測量運動的桿子兩端給出的結果，即桿子相對于觀測者是運動的。而且，雖然兩種長度收縮公式中都有光速出現，但是式(7)中的光速是指靜止以太中的光速，而狹義相對論長度收縮公式中的光速則是光速不變原理中的光速(即任意慣性系中的真空光速)；而且式(7)中的v是由牛頓絕對同時性定義的。

3 雙程光速各向同性對零結果的解釋

例如使用如下的方程式計算兩束光波往返的時間差

使用式(16)計算的AB方向的光波往返時間是

(18)

使用式(17)計算出的AC方向的光波往返時間是

(19)

所以兩束光波往返時間差是

(20)

這就是說只要雙程光速各向同性(即cABA=cACA)無論單向光速如何(即無論方向性參數q和q′的數值如何)，式(20)給出的兩束光波的往返時間差都是零(即Δt0=0)；轉動90°后這個時間差不會變化因而不會有干涉條紋移動。

4 邁克耳孫-莫雷實驗對狹義相對論的建立所起的作用

愛因斯坦建立狹義相對論的過程中主要是探討電動力學的對稱性問題，也就是電動力學方程的相對性原理問題，因此他把狹義相對論的第一篇論文[2]叫做“論動體的電動力學”；文中在分析了麥克斯韋電動力學的對稱性問題之后說：“……企圖證實地球相對于‘光媒質’運動的實驗失敗，引起了這樣一種猜想：不僅在力學中而且在電動力學中，也沒有任何現象的特性和絕對靜止的觀念相對應，倒是應該認為，凡是在力學方程適用的一切坐標系中，也適用著同一的電動力學定律和光學定律……我們要把這個猜想(它的內容以后就稱之為‘相對性原理’)提升為假設，并且要引進另一條只在表面上看來同它不相容的假設：光在真空中總是以一個確定的速度V傳播著，這個速度同發射體的運動狀態無關?！庖蕴囊脤⒈蛔C明是多余的?！@里所要闡明的理論……都是關于‘剛體’(坐標系)、時鐘和電磁過程之間的關系?！?/p>

愛因斯坦的這些陳述指出，早就有了力學的相對性原理(即力學現象不存在絕對靜止的參考系也就不存在絕對靜止和絕對運動)，但是還沒有電動力學的相對性原理；尋找光以太的各類實驗的失敗使他確認對于電動力學和光學也像力學那樣不存在絕對參考系因而假設相對性原理也適合電動力學定律和光學定律。這就是把力學相對性原理推廣到適用于電動力學。

至于光速不變的假設彭加勒早已提出了；彭加勒在1898年發表的“時間測量”的論文中寫道：“光具有不變的速度，尤其是它的速度在一切方向上都是相同的，這是一個公設，沒有這個公設，就無法量度光速。這個公設從來也不能直接用經驗來驗證；……”所以愛因斯坦不會不知道彭加勒的這個論述。如果說尋找光以太實驗的失敗對彭加勒的上述觀點的產生或許起了很大作用，那么彭加勒的觀點對愛因斯坦提出光速不變原理所起到的影響遠比光以太實驗的影響直接得多和大得多。

即便是有了相對性原理和光速不變原理也不一定能夠建立狹義相對論：彭加勒發現了光速不變原理，洛倫茲發現了形式相同的“洛倫茲變換”，但是他們都沒有發現狹義相對論。

這是為什么？下面洛倫茲對愛因斯坦相對論的評論可以說明問題。

洛倫茲在1928年的論文中這樣評價愛因斯坦的相對論[3]：“相對論實際上完全是愛因斯坦的工作。因此毫無疑問，即使所有前人在此領域的理論工作根本不曾做過，愛因斯坦也會想到它的。在這方面他的工作是與以前的各種理論無關的?！?/p>

愛因斯坦在這方面的工作與以前的各種理論無關！也就是說，狹義相對論與以前的各種理論極不相同：在以前的各種理論中，時間的定義都是牛頓的絕對時間，也就是絕對同時性的定義；而狹義相對論中的時間是用不變光速的假設定義的。同時性定義是愛因斯坦建立狹義相對論的關鍵一步[4]，所以在他1905年第一篇狹義相對論的論文中把同時性定義放在第一部分的第一小節。彭加勒和洛倫茲之所以沒有發現狹義相對論也正是由于他們沒有對牛頓的絕對同時性定義進行修改。

檢驗光以太的實驗類型很多，例如恒星光行差實驗、馬司卡脫-賈明以太漂移實驗、艾利靜止水的以太風實驗、菲索流動水實驗，以及邁克耳孫-莫雷實驗等等都沒有觀測到以太的效應；雖然這些“企圖證實地球相對于‘光媒質’運動的實驗失敗”促使愛因斯坦提出了狹義相對性原理。但是，邁克耳孫-莫雷實驗測量的是光波的往返(雙程)時間，不需要定義同時性，也就不可能對建立狹義相對論的關鍵一步——用不變光速的假設定義同時性[3]起到什么作用。然而，在后來的很多有關狹義相對論的書籍和文章中為何在眾多的尋找光以太的實驗中單單把邁克耳孫-莫雷實驗挑出來作為愛因斯坦建立狹義相對論的重要基礎其原由既無據可查也不合理。

[1] 柏格曼P G.相對論引論[M].北京：人民教育出版社，1961：29.

[2] 愛因斯坦.論動體的電動力學[J]//德國《物理學記事》第四系列，1905(17):891-921.

(中譯文參見上海人民出版社1973年出版的《愛因斯坦論著選編》第1-22頁)

[3] Lorentz H A. Conference on the Michelson-Morley experiment held at mount Wilson[J]. Astrophys J, 1928, 68: 350. (中譯文參見科學出版社1980年出版的羅瑟W G V.《相對論導論》第69頁)

[4] 張元仲.愛因斯坦建立狹義相對論的關鍵一步——同時性定義[J].物理與工程，2015，25(3):3-8.

Zhang Yuanzhong. A key step in the development of the special relativity by Einstein-definition of simultaneity[J]. Physics and Engineering， 2015， 25(3): 3-8.(in Chinese)

DIDTHEMICHELSON-MORLEYEXPERIMENTPLAYANIMPORTANTROLEONTHEESTABLISHMENTOFSPECIALRELATIVITY?

WANGXinyi1CHENWanying1ZHANGYuanzhong2

(1Beijing Chenjinglun High School, Beijing 100020;2Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190)

In this paper, the Michelson-Morley experiment is explained by use of three hypotheses: stationary ether hypothesis, stationary ether hypothesis+Lorentz contraction, and the isotropy of the two-way speed of light. Then we analyze the role of the looking for light ether experiments (including the Michelson-Morley experiment) on the establishment of Einstein’s special relativity.

Michelson-Morley experiment; stationary ether hypothesis; Lorentz contraction; the isotropy of the two-way speed of light

2017-08-24

張元仲，男，研究員，主要研究領域是相對論、引力物理與宇宙學，著有專著《狹義相對論實驗基礎》，zyz@itp.ac.cn。

王欣懿,陳婉盈,張元仲. 邁克耳孫-莫雷實驗對狹義相對論的建立起到重要作用了嗎？[J]. 物理與工程，2017，27(6)：37-40,44.

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