追本溯源，為學生的數學素養發展服務

楊文勝

【設計理念】

《用數對確定位置》是蘇教版四下的內容。在日常生活中，人們經常要確定物體所在的位置。如果表示物體在平面上的位置，往往會用兩個“第幾”的描述方式，如第幾排第幾個等。這樣的描述方式源于生活經驗，方便表達和交流，體現了自然數表示次序的作用。

本課在知識目標層面主要是幫助學生聯系已有經驗學習“列”與“行”的知識，接觸有關數對的知識。如果將其置于數學核心素養的視域內，那么教師還須考量：如何讓學生體驗用數對表示位置的思想方法，進一步發展空間觀念，培養數學思考的能力呢？帶著這些問題，筆者進行了以下思考和設計：

1.解讀文本——知識的背后有什么？

本課的知識包括規則的內容和用數對確定位置的方法，這些學生學起來都比較簡單，如果僅僅把教學任務局限于此，未免太過膚淺。筆者認為，越是簡單的數學知識越應該追本溯源，探尋知識的背后有什么，用教師的數學理解引領學生的數學理解。所以，在本課的設計中，筆者將規則學習的重點從內容的學習轉到了對規則的必要性和價值的體會上來；而在用數對確定位置方面，重點讓學生體會兩個有序的數字確定的一個數對和平面上的某一個點的唯一對應關系這一本質，進而滲透其中蘊含的數形結合思想。

2.對話學生——學生的需要是什么？

“學為中心”的課堂必然要首先考慮學生的需要，只有理清了學生現在在哪里、要到哪兒去等問題，才能為學生的發展提供有效的支撐，同時這也是一種追本溯源的表現。所以，在設計本課時，筆者首先研究了學生的現狀：經過以前的學習，學生都有確定位置的相關經驗，如在二維空間內都會用類似第幾排第幾個的方式來描述或確定位置，只是具體的方式和順序不同，所以教學就從學生的實際起點入手，逐步展開。此外，筆者還重點考慮了“本課的學習對于學生今后的發展有哪些價值”這一問題。筆者認為，數學學習不能僅僅從在生活中是否有用來判斷它的價值，數學對人的終身發展往往比指向生活中的“有用”更有價值。用數對確定位置的學習重在利用數形結合思想，讓學生理解圖形的形狀、物體的位置等都可以反映在數對中，讓學生學會用數對描述圖形的形狀及其位置。這種數形結合思想的滲透，對學生今后的數學學習有著重要的作用。

3.直面課堂——探究的空間有多大？

數學課堂的活躍不應僅僅表現為課堂的熱鬧表象，更重要的是學生思維的活躍。要讓學生的思維活躍起來，就要為他們提供合適的探究空間。荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：泄露一個可以由學生自己發現的秘密，那是“壞”的教學法，甚至是罪惡。為了讓學生能夠自己發現“秘密”，就要對課堂追本溯源——讓課堂成為學習的平臺。所以，本課的教學改變了“小步子精細化”的思路，而以經過整合的塊面結構呈現。通過設計“班長的位置在哪里”“怎樣能又快又準確地確定位置”等有挑戰性的核心問題引出幾個結構性的活動，在核心問題之下以“為什么同一個位置卻找到了不同的人”“既然都會，為什么沒寫完”等輔助性問題助推學生思考，讓學生的思維在活動中“動起來”，讓他們在探討問題的過程中自己提出問題、解決問題。有了充足的空間才可能實現為思維而教，學生才會有自己的發現，而且“發現”的不僅僅是事實性知識，還有更為可貴的方法性知識，積累起來的是學會思維的方法，達到價值型知識的境界。所以，教師應學會做減法，要有洗盡鉛華的勇氣和懂得取舍的教學智慧，減去不必要的教學，把空間還給學生，把時間還給學生，把精彩還給學生。

【教學目標】

1.幫助學生認識列與行的含義，知道確定第幾列第幾行的規則，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中的物體。

2.使學生在活動中經歷知識的再創造過程，體會有序性和唯一對應性，初步感悟數形結合思想，培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，初步培養抽象思維能力，發展直觀想象的核心素養。

3.使學生初步體驗數學與生活的密切聯系，增強用數學眼光觀察生活的意識。

【教學過程及意圖】

活動一

主任務：學習規則，體會規則的重要性。

主問題：班長的位置在哪里？

1.制造認知和經驗沖突。

（1）師：這是老師設計的教室場景圖，想知道班長在哪里嗎？

出示：班長的位置在第2排第5個。

（2）根據所提供的信息找人。

學生根據自己的經驗，按照不同的順序和方向找到不同的位置。

師（追問）：你是怎么找的？能給大家介紹一下你的方法嗎？誰還有不同意見？（學生表達意見） 2.生發學生需要并學習規則。

（1）引發思考。

師：為什么同一個位置，大家卻找到了不同的人。

學生思考后說原因，學生可能出現以下情況：關注到了順序的不同；既關注到順序也關注到了對排橫豎理解的不同；僅僅認為信息不明確。教師充分肯定學生的分析，從學生的回答中捕捉關鍵詞并加以提煉。

師：你們贊同這幾位同學剛才的分析嗎？每個人都有自己找班長的方法，但班長只有一個，那該怎么辦呢？

組織深入交流，學生自主生發出統一規則的需要。

（2）自學規則。

師：大家都認為要有一個統一的標準（規則），的確很有必要，其實規則是有的，就在課前老師發給大家的信封里，拿出來讀一讀、標一標，看誰學到的多！

學生自學，教師巡視，注意學習方法的指導。

（3）組織交流。

組織交流學到的規則，利用板書和多媒體課件加以規范和系統地再學習。

3.學習用第幾列第幾行表示位置。

（1）利用規則尋找。

師：好了，現在規則統一了，再來看看老師提供了什么信息。（第2列第5行）

學生自主找位置，教師指名介紹方法，幫助學生進行方法分享并加以規范（先找列，再找行）。endprint

（2）組織反思，完成主任務。

師：剛才同一個位置大家找到了不同的班長，現在同一個位置全班人都找到了同一個班長，這是什么原因呢？

學生通過反思和交流明確規則的價值和作用。

4.環節小結。

師：只要明確了規則，就能準確地確定位置。（揭示課題）

【本環節從學生的認知經驗入手，圍繞“班長的位置在哪里”這一主問題展開，教師制造沖突，學生自主生發出統一規則的需要，自主學習規則，并通過對比反思體會規則的價值，促進主任務的完成?！?/p>

活動二

主任務：學習用數對確定位置。

主問題：怎樣能又快又準確地確定位置？

1.制造沖突，產生簡潔的需要。

（1）抽象成點子圖。

師：（完成抽象過程）在這幅圖里，你能用第幾列第幾行的方式表示其中的某個點嗎？

（2）制造時間沖突，引發簡潔的需要。

師：請用第幾列第幾行的方法記錄1—8號學生的位置（限時）。

學生記錄，教師巡視，尋找反饋材料。

組織交流，擬定反饋方式：

第一次匯報，找寫的比較少的，重點關注方法鞏固。

第二次匯報，找速度相對較快的，重點關注速度。

師（小結并提出問題）：大家都會卻沒記錄完，是什么原因呢？引發簡潔的需要。

【通過記錄位置，既鞏固了剛學到的用第幾列第幾行表示位置的方法，又通過時間沖突再次讓學生自主生發出簡潔的需要?！?/p>

2.學習數對。

（1）自主編創。

師：你能開動腦筋創造出一種簡潔的表示方法嗎？就以班長的這個第2列第5行為例，自己試著創造一種簡潔的寫法。

學生創造，教師巡視，尋找交流素材。

按照所選素材由粗到精的順序組織交流反饋，學生介紹創意后，教師組織比較：觀察一下，這幾種表示方法雖然形式有所不同，但有什么共同特點？在交流中幫助學生初步明確用數對確定位置的方法。

（2）教學數對。

利用學生的素材，提煉出本質，介紹數對的寫法、讀法，并與列、行進行比較和聯系。（板書課題） （3）練習用數對表示位置，體會簡潔的優勢。

組織學生在同樣的時間里用數對記錄1—8號學生的位置，在鞏固的同時體會簡潔性。

組織反饋時，先關注方法，再關注速度。關注方法時注意選擇錯誤資源并加以利用，通過幾個特殊數對如（4，4）（3，5）（5，3）加以鞏固。

3.環節反思。

師：比較一下，自己剛才寫了幾個？現在又寫了幾個？有什么想說的？

小結：用數對確定位置既準確又簡潔，重要的是要弄清楚每個數字代表的意思以及順序。

【圍繞著怎樣能準確又快捷地確定位置這一主問題，學生展開自主創造，學生經歷提出問題、解決問題的過程，把發現秘密的機會還給學生，學生在創造中不斷接近數對的本質，這種由需要引發的自主探究無疑是一種再創造的過程?！?/p>

活動三

主任務：理解數對的本質，體會唯一對應性。

1.第一層次：初步體會數對與位置的唯一對應性。

（1）根據數對找位置：出示數對（6，4）。

師：反過來，告訴你數對（6，4），你能在這張圖上找到它相應的位置嗎？

學生根據數對找位置并介紹方法，教師評議并幫助學生明確方法。

（2）體會第1列第1行的位置價值。

師：第6列是從哪一列數起的，也就是說第6列是由哪一列決定的？（只要確定了哪一列，就能準確找到第6列？）

師：第5行呢？是由哪一行決定的？

小結：只要確定了第1列第1行，就能用數對準確地表示出每一個點。

2.第二層次：用數對表示自己在現場的位置。

（1）明確教室里的列與行。

師：想不想用今天所學的知識描繪一下自己的位置？你覺得我們應該先做什么？

組織學生明確教室里的第1列和第1行。

（2）用數對表示自己的位置。

師：現在明確了第1列第1行，你能用數對表示出自己的位置嗎？想一想，用數對記錄下自己的位置。

第一次交流：找不同的學生匯報自己所在位置的數對，其余學生判斷。

師在其中一個學生報完數對后追問：是否有哪位同學的位置也可以用這個數對來表示？

第二次交流：師說數對，對應位置的學生起立，同上預設（有沒有兩個人同時站起來）。此舉使學生明白一個數對只能對應一個位置。

小結：在一個平面里，一個位置只能有一個數對，一個數對也只能對應一個位置，它們是唯一對應的，也正是因為唯一對應，才能用數對來確定位置。

【通過給定數對找位置的練習，學生在過程體驗中體會第1列第1行的決定性價值，初步體會唯一對應關系。再通過教室的現實場景，結合對自身位置的描述，學生在活動中進一步加深了對唯一對應關系的體驗?！?/p>

活動四

主任務：應用、感悟數學思想（數形結合）。

教材練習十五第2題（課件改變原圖）8列7行。

1.研究同一列位置數對特點。

先用課件呈現豎排瓷磚。

師：它們的位置關系有什么特點？你能用數對表示它們的位置嗎？

學生先觀察位置關系特點（同一列），再用數對表示，然后比較數對特點，組織交流：表示同一列瓷磚位置的數對有什么特點？

小結：列數相同，所以數對中的第一個數就相同。

2.研究同一行位置數對特點。

師：知道了同一列瓷磚位置數對的特點，你有沒有什么新的數學問題想研究？提出來我們一起研究研究?；蛘哂惺裁葱碌牟孪?，和大家說一說。

如果學生提出來研究同一行的特點，表揚：這就是數學學習中發現問題、提出問題的過程。如果學生提不出，教師引導出示問題。

師（引導推理）：想一想，表示同一行瓷磚位置的數對又會有什么特點呢？

學生思考后引導判斷、說明道理，然后提供一組數對（2，7）（5，7）（8，7），讓學生說說這幾塊瓷磚的位置特點，最后呈現瓷磚驗證。

師：由于數對中的兩個數字分別代表著不同的意思，所以從數對中數字的特點也能觀察出其位置的特點。

3.再次拓展學習。

師：如果將（2，4）位置的瓷磚向右平移3格，現在的位置用數對怎樣表示？（先讓學生說，后動態呈現瓷磚，引導學生觀察數對是怎樣變化的及其與位置的變化有什么聯系。）如果再向右平移20格呢？50格呢？

師（小結）：同學們，如此看來，圖形位置的變化可以反映在數對中，從數對的變化也能看出圖形位置的變化。

全課總結，引入數學史介紹。

【數形結合思想是本課教學的核心之一，教師通過對課后練習題的改編，讓學生通過觀察、比較、交流等方式，滲透這一思想。其間，教師還通過自主提出研究問題的方式培養學生發現問題、提出問題的能力。最后，通過位置的移動進一步發展學生直觀想象的核心素養?！俊?/p>

（作者單位：江蘇省邳州市實驗小學）endprint