基于高斯混合模型的輻射源模式識別算法

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(1. 北京理工大學機電學院，北京 100081；2. 北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

輻射源的模式識別是指在接收的輻射源信號中提取其特征信息，進行歸納、學習與記憶，當該輻射源信號再次出現時能夠迅速反應。模式識別可細分為模式分類與模式學習兩項中心任務。前者是判斷樣本在模式空間中的歸屬，后者對前者分類器的判決參數進行訓練，形成分類判決的條件。具有自主學習能力是認知電子偵察系統的重要特征[1]，因此，作為其學習引擎核心的模式識別算法應具有在線自主學習的能力，以適應戰場中隨時可能出現的新的電磁威脅信號。

目前對認知電子戰尚處于初級階段，相關文獻多是對概念和整體架構的介紹，較少涉及內部算法的研究。而以往關于電子偵察系統文獻中對輻射源模式識別的研究工作主要集中在信號模式分類上，方法包括決策樹[2]、神經網絡[3-4]、支持向量機[5-6]等。然而這些算法的缺點在于其學習能力普遍較差?；跊Q策樹的分類器一般需要預先設計好判決模型，無法在線自主改變；而神經網絡與支持向量一般需要較長時間的訓練才能夠達到理想效果。另外，上述算法一般只能對信號分類做出非此即彼的硬判決，而不是給出信號歸屬的概率。針對這些問題，本文提出了基于高斯混合模型輻射源模式識別算法，該算法能夠就信號在特征空間中的分布規律進行在線學習，并在模式分類中給出樣本歸屬的概率，而不是非此即彼硬判決。另外，為了進一步提高算法學習的效率，提出基于空間網格劃分的快速EM算法，以更好地適應電子戰系統對實時性的要求。

1 認知電子偵察系統的工作環境

認知電子偵察設備承擔認知電子戰系統信息感知的任務，截獲并搜集敵方輻射源的信號，從而識別敵方部隊、武器或電子能力的類型和位置分布，實現戰場電子對抗態勢感知，從而指導進一步的行動，對關鍵信息鏈路實施電子干擾或對其物理平臺進行硬性打擊。

現代電子戰場的環境日趨復雜，信號密度呈幾何級數增加，偵察接收機的帶寬內通常不再是單純的目標信號，還存在各種各樣的干擾。這里所說的干擾不僅指有意破壞性對方信息鏈路的壓制或欺騙干擾，也包括戰場上同時工作的其他雷達或電臺的信號(包括己方與敵方)，這些信號與目標信號在時域、頻域、空域相互交織，能夠被電子戰偵收設備同時捕捉到。在以往的系統中，往往需要精確已知其頻點、調制、到達角等先驗知識，進行多維度信息匹配來識別目標信號。然而在某些場合中，我們無法通過事先偵察等手段預知敵方信號的工作參數，這就需要在現場對信號樣本進行收集，學習歸納其模式，形成動態知識庫，從而實現對相似信號樣本的快速識別。

以信號波形分類問題為例，假設空間中包括2FSK、4FSK、BPSK、QPSK四種調制的通信信號，它們在特征空間中的分布如圖1所示(這里選取文獻[2]中的三個特征值Gama_max、Sigma_AF和Sigma_AP，形成3維特征空間3，信噪比為5 dB)。已知4FSK和QPSK樣本在空間中的分布模式，要解決的問題是，如何對2FSK和BPSK的分布進行建模，將其加入分類器的模式庫中，并對未來的樣本給出歸屬于庫中某種模式的概率。

需要說明，本文的輻射源模式識別算法不僅是針對信號調制類型的識別，更是一種在時間、頻率、調制、空間位置等多維度廣義特征空間中的通用輻射源分類識別算法。對信號特征空間的選擇和提取不在本文的研究范圍內，主要的研究內容是在特征空間確定后如何對其中的未知模式進行在線學習與分類。下面對算法進行詳細介紹。

2 輻射源模式識別算法

2.1 基于高斯混合模型的模式分類

由于輻射源信號種類的多樣性，以及信號傳播環境的復雜性，信號樣本在特征空間中可能會呈現出不規則的分布。而高斯混合模型就提供了這樣一種可對任意復雜模式進行擬合的手段。

通過信號樣本在D維特征空間D中的大量累積(對于高采樣率的電子偵察系統很容易達到)，可以獲得每一種信號模式在特征空間中的分布密度，該分布密度反映了模式h分布概率的空間密度函數ph(x)，其中x是屬于D的D維特征向量。高斯混合模型GMM具有對各種形式的概率密度函數進行統一擬合的能力[7]。GMM定義為K個高斯分布的加權和，每個高斯分布稱為一個分量，表示為：

(1)

因為每個GMM分量可以捕捉局部的數據特征，而混合模型有能將所有這些局部特征進行綜合，形成全面且具體的分布函數。這樣避免了為每一種特征值的組合定義專門的密度函數，增加了模式分類器的通用性、靈活性與可擴展性。

2.2 基于EM算法的GMM擬合方法

GMM的擬合可以用EM算法實現。EM算法可以從不完全數據集中獲得對參數的極大似然估計，是一種有效而又實用的機器學習算法。這里所謂的“不完全數據”是指對參數直接進行似然估計比較困難，而在引入輔助性的參數(這些參數通常表征樣本背后隱含的信息)后就會比較順利，于是將原始觀察數據加上輔助性數據稱為“完全的數據”。

EM算法的每一步迭代包括：1)E步驟——期望步驟(Expectation Step)；2)M步驟——極大似然步驟(Maximum Likelihood Step)。EM算法利用極大似然的原則，首先對模型參數給出一個初始猜測，然后開始進行迭代，以獲得更佳的估計模型參數，可證明它在一定意義下可靠地收斂到局部極大，當似然函數值是有界的時候，迭代序列收斂到一個穩定值的上確界[8]。

EM算法的基本原理如下：假設觀察到的數據是X，完全數據Y=(X,Z)，Z是缺失數據。θ是GMM模型參數，在Z缺失的情況下，X關于θ的似然函數p(X|θ)很復雜，難以對θ進行極大似然估計。先對確實數據Z進行假設，這樣就可能得到一個關于θ的似然函數p(X,Z|θ)，以便對模型參數θ進行優化?；剡^頭來，利用優化后的模型又可以對Z的上一次假定進行評價和改進。如此迭代，將獲得對Z及θ的局部最優估計。具體步驟如下[8]：

設置輔助函數(2)，該函數表示在已知上一步模型參數θt-1的情況下，完全數據對數似然函數的數學期望。

(2)

令rik?p(zi=k|xi,θt-1)，代表第k個分量在數據元素xi中占據的份額。則：

(3)

在E步驟中，估計rik的值：

(4)

在M步驟中，估計每一個分量的權重πk為：

(5)

rik是第k個分量在元素xi中占據的份額，rk代表第k個分量在所有樣本數據中所占的總份額，N為樣本總數。

對于高斯分布來說，θk包括均值向量μk以及協方差矩陣Σk。

(6)

(7)

在完成對πk以及θk的估計之后，將其代入步驟進行新一輪迭代，從而獲得GMM表達式(1)中未知參數的穩定估計。

2.3 基于網格空間的快速EM算法

可以看出，EM算法的每一次迭代都需要遍歷所有的數據元素，對于大樣本來說，計算量非常龐大。當需要對GMM模型進行在線擬合，系統的實時性會受到很大影響。因此本文設計一種基于網格空間的快速EM算法。其主要思想是將空間進行網格量化，并將網格的權重納入EM估計的計算中。

如圖3所示，特征空間被劃分為L個單元格，設第j個單元格中存在Mj個數據元素，每一個單元格中元素的特征向量用xij表示，其中i=(1,2,…,Mj)，j=(1,2,…,L)。

EM算法中的E步驟為：

(8)

對同一單元格，rijk是一樣的，將其統一表示為rjk。這樣只需要對每個單元格計算一次即可。則：

(9)

由于經過了網格量化，特征向量xij近似用網格中心點的向量xj表示。每個單元格的均值向量μk以及協方差矩陣Σk的計算為：

(10)

(11)

其中，Mj代表了不同單元格因內部元素數目不同在整體參數估計中的權重?？梢?，通過網格化處理，EM算法的計算復雜度從O(NK)降低到O(LK)，其中N為樣本點數，L為網格單元數，K為所需的GMM分量個數?？梢娪嬎懔勘粯O大縮減，而且不管樣本點數N有多少，只要采用同一種空間網格劃分方式，L即為固定數值。從而使計算量擺脫樣本點數的限制。

下面對上述方法的計算量和擬合精度進行仿真分析。30 000個樣本在特征平面上的分布如圖4(a)所示，用64×64的網格量化，GMM模型采用4個分量擬合。網格化EM算法得到的擬合結果如圖4(b)所示，得到的擬合參數如表1所示。同時，對同一組數據用逐點計算的方法進行GMM擬合，得到的四個GMM分量的參數如表2所示。與表1中的數值對比，二者的吻合程度較高。在計算時間上，采用相同的電腦和Matlab版本，逐點EM算法的計算時間是14 361 ms，而網格EM算法的計算時間是2 930 ms。

采用網格化的處理方法非常適用于電子偵察系統，其理由包括如下兩點：

1) 在現實系統中，受限于噪聲及量化誤差等因素的制約，參數的測量精度會存在上限，此時對數據采用更高的表達精度是沒有意義的，為了不浪費系統的處理器資源，只需要將網格分辨率與該、上限匹配即可。

GMM分量均值μk協方差Σkπk1[19.368,0.426]2.00050.01150.01150.00010.02372[23.681,0.416]17.3395-0.0028-0.00280.00030.46723[27.526,0.439]32.7413-0.0563-0.05630.00070.31494[16.901,0.423]2.57760.00060.00060.00050.1940

表2 逐點擬合的GMM分量參數Tab.2 The GMM component parameters of dotk-by-dot EM method

2) GMM的擬合準確度與樣本積累的數量有很大關系，數量越大，其分布概率越明顯、越穩定。采用網格化的方法擺脫了樣本點數與計算量的關系，可以積累更多的點獲得更精確的分布概率，這一點對于實時系統具有十分重要的意義。

2.4 輻射源模式識別的整體流程

輻射源模式識別算法完成對接收信號的分類與學習。對于信號樣本，首先判斷其是否與已知的輻射源模式吻合。根據存儲的GMM模型得到樣本在各種模式中的似然概率，設樣本為x，則樣本歸屬模式h的似然概率為：

(12)

其中，模式h的GMM由序號K1至Kh的分量擬合而成。

遍歷所有模式，若最大似然概率超過門限，則給出樣本的歸屬，否則啟動模式學習進程。在模式學習中，需要經過一段時間的樣本積累獲得穩定的統計特性，然后通過聚類分析(為了與本文的網格化擬合算法統一，采用了一種基于分水嶺變換的網格聚類方法[9])在特征空間中分離出待學習的新樣本集，利用基于網格空間的快速EM算法在線擬合其GMM模型，加入分類器的動態知識庫，即可完成對未定義信號模式的學習。整體流程圖如5所示。

3 仿真及分析

3.1 對輻射源空間分布模式的學習與分類

第1步，對新出現輻射源的學習:

仿真條件如下：接收機帶寬為20 MHz，信噪比為5 dB，采用和差比幅測角體制。初始狀態下，方位角、俯仰角二維空間中分布著兩個輻射源，其樣本集即圖6(a)編號為1、2的點簇，這兩個輻射源已保存在GMM模型庫中。新出現的輻射源為編號為3的點簇，其中包含500個樣本。

算法能夠識別出新出現的輻射源，并啟動學習進程，對其進行聚類與GMM擬合學習，最終系統中的GMM模型庫如圖6(b)所示。

第2步，對樣本分類：

采用相同的仿真設置，隨機產生樣本，歸屬于上述三個輻射源其中之一，經過1 000次蒙特卡洛試驗，樣本分類準確率為99.53%。樣本分類結果如圖7所示。

3.2 對信號調制模式的學習與分類

假定的應用場景是雷達脈沖信號的分類，信號類型包括常規脈沖、線性調頻、BPSK巴克碼、Costas離散頻率編碼四種。信號參數如表3所示。

信號特征選用文獻[10]中的4種特征，分別是:

1)歸一化復包絡能量譜密度最大值ρmax。

2)歸一化復包絡平方的能量譜密度最大值ρ2,max。

4)信號時頻分布的離散能量聚集區的數量Nobj。

表3 測試樣本信號參數Tab.3 The parameters of testing signals

采用這些特征可以保證上述4種信號在特征空間中有較好的區分度和內聚性。

信號脈沖各20 000個，前一半用于分類器的自主學習，后一半用于檢驗分類器的效果。各信號類型隨機出現，出現的總次數基本一致。各個信號的參數如表4所示。噪聲為加性高斯白噪聲，在各信噪比下，由自主訓練的分類器對信號的正確分類概率如表4所示，在SNR為10 dB的情況下，正確率達到了98%以上。

表4 信號的正確識別概率(%)Tab.4 The accuracy of signal recognition

4 結論

本文提出了基于高斯混合模型的輻射源模式識別算法。該算法能夠對各類輻射源進行在線學習，對各種模式的適應性較強，能夠形成模式的似然概率模型。仿真分析表明：算法能夠對各類輻射源進行在線學習與分類，適應性較強，且計算效率較傳統EM算法有較大提高。本算法的主要缺點在于當特征空間維數升高時，計算量將呈幾何級數遞增。因此在未來的工作中，可就具體的應用場景嘗試特征值的精簡、空間降維、子空間聯合判斷等途徑研究進一步提高算法計算速度的方法。

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