定積分概念教學案例和思考

舒斯會+易云輝

我們知道，定積分的概念既復雜又抽象，是一個涉及很多元素的復雜極限，學生理解掌握起來非常吃力，對為什么要把定積分定義成那樣一個復雜的極限不甚理解，特別是對非數學專業的學生更是如此。另外，學生對定積分的基本公式推導和理解也困難重重。

為此，我們探索了一種與傳統教學不同的定積分概念的教學思路，能使學生覺得定積分的定義很自然、很合理，能讓學生更好理解和掌握定積分的定義。

我們先精心設計幾個引例，這些引例由由淺入深、由易到難，符合學生的學習心理和規律。通過對這些引例的分析和解決，看出定積分的概念是怎樣從現實應用原型中抽象而來，并說明定積分為什么要定義成那樣一個復雜的和的極限。同時通過微分中值定理給出定積分的基本公式。

先給出第一個引例。endprint