大規模MIMO預編碼碼本的優化設計與分析*

安國剛，金紅軍

（1.杭州電子科技大學 電子信息學院，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團第五十研究所，上海 200000）

0 引 言

近幾年，無線通信技術訊速發展，尤其是4G技術的普及應用，系統的傳輸速率和用戶體驗得到極大提高，進一步刺激了人們對無線業務的需求，使人們對移動寬帶接入﹑大數據承載﹑服務體驗等方面提出了更高要求[1]?？梢灶A見，未來網絡數據流量將呈現成百上千倍增長的井噴態勢。因此，下一代5G技術更成為學界研究的熱點。其中，大規模MIMO技術可以獲取更高的鏈路可靠性和數據傳輸速率，已成為國內外研究的熱點[2]。

大規模MIMO技術與多用戶相結合形成的大規模多用戶MIMO（Multiuser MIMO， MU-MIMO）系統，可進一步利用空間自由度大幅提升系統的吞吐量和頻譜效率[2]。預編碼作為MIMO系統的關鍵技術，可有效抑制多用戶干擾和提高接收信噪比[3]。然而，要充分發揮預編碼作用，發射端必須獲得足夠的信道狀態信息（Channel State Information，CSI）。對于時分雙工（Time Division Duplex，TDD）系統，可通過上下行信道的互易性得到CSI，但易受導頻污染[4]的影響。在頻分雙工（Frequency Division Duplex，FDD）系統中，CSI的獲取主要依靠反饋鏈路，而實際系統中 反饋鏈路帶寬有限。因此，在FDD大規模MIMO系統中，通常采用基于碼本的多用戶預編碼方案，其中碼本設計和反饋開銷尤為重要。

1 系統模型

對于頻分雙工FDD系統，通過UE（客戶端）對信道進行估計并得到結果，即CSI反饋給BS，BS使用該信道狀態信息進行波束成形。

多用戶MIMO系統如圖1所示?？紤]單個小區場景，小區基站采用N×1維均勻線性陣列天線，用戶采用單天線，小區內用戶總數為N，基站同時調度的用戶數為K。在下行FDD大規模MIMO系統中，用戶根據接收到的導頻信號估計出CSI，再根據CSI確定最優的預編碼矩陣索引（Precoding Matrix Index，PMI）和相應的信道質量指示（Channel Quality Indication，CQI），并通過有限反饋鏈路將其反饋至基站，從而實現閉環預編碼。

圖1 大規模MIMO預編碼系統

假設用戶獲得相同的功率分配，則第k個用戶接收到的信號可表示為：

其中Hk∈C1*N為基站到第k個用戶的信道矩陣；Fi∈CN*1為第k個用戶的預編碼矩陣；sk∈C為基站發送給第k個用戶的數據符號，且滿足E{si*si}=1，即總發送功率為k，nk∈C表示均值為0﹑方差為σ2的復高斯白噪聲，即nk～CN(0,1)。式（1）中，HkFksk為每個用戶的有用用戶間干擾項，nk為白噪聲項。

2 碼本設計

2.1 DFT碼本設計

基于DFT（Discrete Fourier Transform，DFT）矩陣的碼本是一種經典的碼本設計方案，實現起來簡單易行。相關性較強信道的情況下，有較好的預編碼性能，且其可以較好地實現波束賦形，也具有恒模和限定字符集特征，同時存儲和搜索開銷較小。若發送天線數目為Ntx-1，W為預編碼矩陣，wm-1為矩陣W的第m個預編碼向量，則預編碼矩陣構造如下：

其中L的大小決定滿秩情況下的碼本大小。比如，當發送天線Ntx=4﹑L=2時，其預編碼碼本大小為2，碼本包括如下兩個預編碼矩陣，即：

2.2 Grassmannian碼本設計

基于Grassmannian碼本的設計，可以描述成Grassmannian子空間封裝問題[5-7]。在信道獨立同分布情況下，Grassmannian碼本構造方案是最可能獲取最優功能的方案。Grassmannian子空間封裝中的性能測度是弦距離，被定義為：

圖2 預編碼矩陣和弦距離

對于任意的天線數Ntx﹑碼字長度M和碼本大小L，求解Grassmannian子空間封裝問題需要耗費大量時間，且無法直接得到[6-8]。因此，需要考慮一種次優但更加實際的設計方案。一種特定的方法就是使用文獻[9]給出的碼本矩陣：

從Ntx×Ntx的碼本矩陣中選擇M列得到一個碼字W，其中碼本矩陣的(k,l )元素k,l=1,2,…,Ntx。此外，θ是對角矩陣：

在IEEE802.16e標準中，不同的Ntx﹑M和L的情況，u=[u1,u2,…uNtx]的取值不同。例如，當Ntx=4，M=3，L=64時，有：

由式（11）得到剩余的預編碼矩陣Wi：

其中i=2,3,…,64。

3 改進碼本設計

以上兩種碼本設計方案是在發送端和接收端設計相同的碼本集合，然后用戶根據接收到的導頻信號估計出CSI，再根據CSI確定最優的預編碼矩陣索引PMI和相應的信道質量指示CQI，并通過有限反饋鏈路將其反饋至基站，從而實現閉環預編碼。改進碼本設計方案是在DFT碼本的基礎上，根據反饋回來的PMI先從發射端碼本集合中選中目標碼本，再結合Grassmannian碼本以這個目標碼本為中心，創建一個碼本間量化距離比原來更小的碼本集合，再重新搜索一遍得到最優碼本。

具體實現方法如下。分析DFT碼本設計式（3）可知，DFT碼本是一種離散化碼本，結合Grassmannian碼本思想，離散化碼本之間距離，分析DFT公式可知，碼本向量與相鄰碼本向量之間是根據1/L值的大小發生變化的，Grassmannian碼本通過給定一個碼字，再通過將θi（i=1,2,…,L-1）與W1相乘得到剩余的L-1個碼字。通過最大化最小弦距離來確定碼本集合，這樣需要計算任意兩個碼本之間的弦距離，計算量很大。由于DFT碼本向量之間是根據1/L值的大小發生變化的，則不用計算最大化最小弦距離來確定碼本集合，只需將式（8）變為式（12）即可：

這樣不用計算最大化最小弦距離，因為本身DFT碼本的設計方法就是離散化的，所以根據DFT碼本的設計公式可仿照出θ對角矩陣，然后通過θW1來確定下一個碼本，通過改變1/L來改變碼本向量之間的弦距離。

例如，M=4，L=2的兩個DFT碼本可以確定第一個碼本W1，然后令：

通過θW1可以得到W2，還可以改變1/L的值來增加碼本。例如，令L=4，則令W3=θW1，則相當于在W1和W2之又增加了一個碼本W3，繼續增加L改變1/L，還可以繼續增加碼本。

4 仿真分析

對有限反饋多用戶MIMO下行鏈路誤碼率進行理論仿真及分析。系統參數設置：基站采用線性陣列模型，天線間隔d=λ/2，其中λ為載波波長，小區內有10個候選用戶，調度用戶數K=2，采用DFT碼本以及本文設計的碼本方法，在不同反饋量以及在不同方法下對誤碼率進行實驗與分析。

圖3給出了采用DFT碼本方法進行預編碼時，誤碼率隨著信噪比的變化曲線。由仿真曲線圖可以看出，隨著信噪比的增加，誤碼率越來越小。隨著碼本反饋量的增加，誤碼率性能變得越來越好。這是因為DFT碼本對于采用均勻線性陣列的無線信道有較高的適配性，碼本集合中每一個碼本矢量對應著一個量化角度信息，同時相鄰的碼本矢量又具有一定的角度間隔，并在整個圓周[0,2π]上分布。隨著碼本數量的增加，相鄰碼本矢量的量化角度間隔變得越來越小，這樣在通信過程中能夠得到更加準確的CSI，所以曲線誤碼率性能會越來越好。

圖3 基于DFT碼本的預編碼誤碼率曲線

圖4給出了采用DFT碼本與改進碼本時，誤碼率隨著信噪比的變化曲線。從仿真曲線圖可以看出，隨著信噪比的增加，兩種碼本方法的曲線誤碼率都變得越來越小。但是，對于同一反饋比特量，改進碼本的誤碼率性能要好于DFT碼本的誤碼率性能。此外，改進碼本的反饋為5 bit與DFT碼本的反饋7 bit的誤碼率性能相當。這是因為改進碼本在反饋到發射端后還要進行一次碼本集合的創建與搜索，而改進碼本集合的創建與搜索就是為了使目標碼本矢量與周圍碼本矢量的量化角度間隔變得越來越小，從而獲得更加準確的CSI。所以，曲線的誤碼率性能會變得越來越好。

圖4 改進碼本和DFT碼本的預編碼誤碼率曲線

5 結 語

在研究DFT與Grassmannian碼本方法的基礎上，本文提出了一種新的碼本設計方案，并從理論上分析了這種方法的可靠性和正確性，同時通過實驗模型進行了仿真。仿真結果表明，新型碼本方法在相同反饋鏈路開銷情況下，比DFT碼本方法具有更好的誤碼率性能，有效改善了系統誤碼率，對有限反饋無線通信系統實際應用與推廣具有一定的理論和工程應用價值。

[1] XIA P,GIANNAKIS G B.Design and Analysis of Transmitbeam Forming based on Limited-rate Feedback[J].IEEE Trans. Signal Processing,2006,54(05):1853-1863.

[2] WANG Ming-hui,JIN Hong-jun,WANG Wen-yong.Analysis and Comparison of Different Precoding Algorithms for Downlink Massive MIMO Systems[J].Communications Technology,2016,49(09):1134-1138.

[3] HANG J,SHE F.Capacity and QoS Based Codebook Construction for MIMO Precoded Spatial Multiplexing Systems with Limited Feedback[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2009,14(02):215-218.

[4] ZHOU S L.BER Criterion and Codebook Construction for Finite-rate Precoded Spatial Multiplexing with Linear Receiver[J].IEEE Trans. Signal processing,2006,54(05):1653-1665.

[5] Love D J,Heath R W.Limited Feedback Unitary Precoding for Orthogonal Space-time Block Codes[J].IEEE Trans. Signal. Proc.,2005,53(01):64-73.

[6] Conway J H,Hardin R H,Sloane N J A.Packing Lines,Planes,etc.:Packings in Grassmannian Spaces[J].Experimental Math,1996(05):139-159.

[7] Barg A,Nogin D Y.Bounds on Packings of Spheres in the Grassmann Manifold[J].IEEE Trans. Info.Theory,2002,48(09):2450-2454.

[8] Strohmer T,Heath R W.Grassmannian Frames with Applications to Coding and Communications[J]. Appl. Comput.Harmon. Anal.,2003(14):257-275.

[9] Hochwald B M,Marzetta T L,Richardson T J,et al.Systematic Design of Unitary Space-time Constellations[J].IEEE Trans. Info. Theory,2000(46):1962-1973.