改進PSO算法調參的隨機共振微弱信號檢測

，

(軍械工程學院,石家莊 050003)

0 引言

機械裝備的狀態監測信號中混合了各種干擾和噪聲，早期故障的微弱特征信號易被背景噪聲淹沒，因此，微弱信號檢測是機械設備故障診斷與預測領域研究的重點課題之一。

隨機共振(stochastic resonance, SR)是一種利用噪聲在非線性系統中對微弱信號的“協助”作用提高輸出信噪比的檢測方法，避免了窄帶濾波、小波分解等傳統降噪方法在去噪的同時削弱有用信號的弊端，近年來成為備受關注的新興檢測手段[1]。

利用優化算法自適應調整系統參數使輸出信號達到最佳“共振”狀態，是將隨機共振應用于實際工程信號檢測的實現途徑[2]。目前，粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)等均被嘗試用來實現隨機共振的自適應調參[3-4]，其中粒子群算法形式簡單、參數較少、易于實現，得到研究者的青睞和廣泛應用，然而，標準粒子群算法搜索過程的隨機性較強，尋優過程存在“半盲目”狀態[5-6]，易造成算法早熟收斂陷入局部最優、搜索精度低的問題，而隨機共振的輸出結果對系統參數比較敏感，不合理的參數設置將不能得到良好的共振效果，甚至會造成虛假信息的掩蓋使微弱目標信號不能被識別出。

針對上述問題，提出一種基于改進粒子群算法(IPSO)調參的隨機共振信號檢測方法。依據隨機共振系統參數變化對輸出信號“共振”狀態的影響規律，在粒子速度方向上加入反饋，使改進算法在隨機共振參數尋優中的針對性和適用性更強，從而得到更好的參數尋優結果，提高信號檢測效果。

1 雙穩態隨機共振

1.1 參數-輸出信噪比模型

雙穩態隨機共振系統可由過阻尼朗之萬方程(langevin equation, LE)表示如下：

dx/dt=-U′(x)+f(t)+η(6)

(1)

其中:f(t)表示輸入的周期驅動信號，η(t)是高斯噪聲，x為系統輸出信號，稱為勢函數，U(x)是雙穩態隨機共振中的非線性系統：

(2)

(3)

在絕熱近似條件(輸入信號幅值、頻率、噪聲強度小于1)下，由隨機共振系統輸出信號的自相關函數可以得到輸出信噪比的簡化式[5]：

(4)

在式(4)中固定信號幅值A和噪聲強度D，假設取A=0.3，D=0.5，將A=0.3取值范圍均分別設置為(0,3)、(0,10)，得到隨機共振系統參數c2與輸出信噪比SNR的三維模型如圖1所示。

圖1 ab-SNR模型

1.2 模型分析

取圖1的a-SNR和b-SNR截面圖得到圖2，圖2(a)是在參數a不變(固定a=1,2,3)的情況下，參數b與輸出信噪比SNR的關系曲線，圖2(b)是在參數b不變(固定b=1,3,10)的情況下，參數a與輸出信噪比SNR的關系曲線，可以看出，在一定范圍內，SNR隨著參數a(b)的單調增加呈現非線性變化，并且出現峰值現象。

圖2中的a/b-SNR關系圖實際上描述了雙穩隨機共振系統的參數特性，在相關文獻中已經得到較多研究[7]。當參數a、b的取值使輸出信號達到最優“共振”狀態時，輸出SNR達到峰值，信號檢測效果最好，此時，若增大參數a會使系統向“欠共振”的狀態發展，導致輸出信噪比下降，若減小參數a，系統會向“過共振”狀態轉變，同樣導致輸出信噪比下降；參數b的作用與參數a相反。

分析系統未達到最優共振輸出時，為改善共振效果，系統參數a/b的調整規律。在圖2(a)中，設參數b取值為1，參數a在位置1時減小a值會導致輸出SNR降低，增大a值才能提高輸出SNR，在位置2時情況相反；在圖2(b)中，設參數a取值為2，參數b在位置1時減小b值會導致輸出SNR降低，增大b值才能提高輸出SNR，在位置2時情況相反。因此，在調整參數時，a、b值在單維度上的變化方向決定了隨機共振系統輸出信號SNR的變化。

上述參數變化對輸出信噪比的影響規律對于粒子群算法優化系統參數有一定的借鑒意義：單獨調整某個參數時，若改變參數大小后輸出信號的檢測效果變差，則應反向調整參數。

圖2 雙穩態隨機共振參數特性

2 改進粒子群算法(IPSO)

2.1 標準PSO算法

在PSO中，優化問題的可行解被抽象為m維搜索空間中的一個粒子，僅包含位置和速度信息，假設粒子群大小為n，其中粒子c2當前搜索到的個體最優解為pr2以及整個種群迄今為止搜索到的全局最優位解pg，則粒子速度和位置的更新模型為:

vi(k+1)=wvi(k)+c1r1i(pi-xi(k))+c2r2i(pg-xi(k))

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1),(i=1,2...,n)

(5)

其中:wvik為慣性項，w是慣性系數，c1r1i(pi-Xik)代表自我認知項，c2r2i(pg-Xik)代表社會認知項，ci和c2稱為學習因子，r1和r2是[0,1]之間服從均勻分布的隨機數。

2.2 改進的PSO算法(IPSO)

在1.2節已經得到a、b的值在單維度上的變化方向決定了隨機共振系統輸出信號SNR的優劣變化，保證粒子在單維度上搜索方向的正確性對提升參數性能至關重要，因此提出：

1)粒子在a/b進行單維度搜索，根據適應度的改變判斷搜索速度方向正確與否，若適應度值增大，繼續原趨勢的搜索，若適應度值下降，證明速度方向錯誤，則粒子返回上一步的位置并在下一次迭代中取反向速度。在單維度搜索中,PSO中的認知項消失或者認為粒子本身就是認知項，因為速度反饋保證了粒子向著更優的方向搜索；為讓所有粒子在單維度自由搜索，在單維度搜索中去掉社會項，使粒子不受pg的引導和束縛，速度更新模式：

vid(k+2)=sign(fiti(k+1)-fiti(k)w1vid(k))

(d=1,2;i=1,2...,n;k=1,2...,m)

(6)

將式(6)中慣性權重設置為線性減小以平衡搜索范圍和搜索精度。

2)在單維度搜索中未考慮粒子群體的收斂，單維度搜索結束后，全局最優粒子pg的性能較優，在其附近更易搜索出更好的解，利用pg領導粒子群繼續進行精細化搜索：

vi(k+1)=w2vi(k)+c2r2i(pg-xi(k+1))

i=1,2…,n;k=1,2...,m)

(7)

引入單維度速度反饋機制能夠保證每個粒子搜索方向的正確性，使其不斷向更優的參數方向搜索，避免陷入局部最優，精細化搜索能夠進一步提高搜索精度。

上述改進PSO算法的目的在于，克服算法在隨機共振系統參數搜索過程中的隨機性和盲目性，以得到更優的參數，進而得到更優的信號檢測結果，改進方法只增強了算法在隨機共振系統參數尋優中的搜索性能，適合與ab-SNR相似模型的尋優問題，不具備通用性。

2.3 算法測試與分析

在常用標準測試函數中，選取與隨機共振系統ab-SNR模型相似的二維Rosenbrock函數測試改進算法，其函數表達式為：

f(x,y)=100(y-x2)2+(1+x)2, -4≤x,y≤4

(8)

實際測試時取該函數的相反數并也稱其為Rosenbrock函數，測試函數在y維度上與ab-SNR模型的單峰曲線一致，在x維度上是單峰或雙峰曲線，具有代表ab-SNR模型的可行性。Rosenbrock函數三維圖如圖3所示，其在最大值點(1,1)處有函數最大值0。

圖3 Rosenbrock函數

采用改進粒子群算法(IPSO)搜索測試函數最大值，并與標準粒子群(PSO)、量子粒子群(QPSO)的尋優效果進行對比。為增大搜索難度，x、y初始化值取較大范圍(-800,800)，3種算法的粒子種群大小均為40，最大迭代次數均設置為90，IPSO在單維度和精細化搜索中的迭代次數分別為30；各算法均運行10次，其中2次的全局最優迭代曲線如圖4(縱坐標取適應度絕對值的對數)，具體優化結果列于表1。

圖4 優化過程迭代曲線圖

算法最大迭代數最優值最差值平均值PSO90-0．028-3．397e+02-110．497QPSO90-0．076-2．536e+02-65．961IPSO90-0．1e-04-1．321-0．598

從圖4可以看出，標準PSO與QPSO的優化算法會出現在40次附近提前收斂從而使優化結果誤差達到102的情況，證明兩種算法在優化過程中容易陷入局部最優；改進算法IPSO中粒子在未達到函數最大值點附近前不斷向著更優的方向搜索，使得最終搜索結果接近函數最大值0，誤差較小，說明改進的PSO算法在二維Rosenbrock優化搜索中克服了標準PSO搜索方向的盲目性，從而避免陷入局部最優，搜索結果的準確度得到提高；從表1中也可以得到，IPSO的優化結果與函數最大值0的誤差最小，尋優效果最好。

3 基于IPSO調參的隨機共振信號檢測

3.1 方法流程

基于IPSO的自適應調參隨機共振信號檢測方法步驟如下：

a)在限定范圍內隨機初始化粒子位置[xi1,xi2]和速度[vi1,vi2];

b)將a=xi1,b=xi2代入隨機共振系統處理輸入信號，利用四階龍格庫塔方程[7]計算輸出信號，按照式(9)計算輸出信號的SNR作為適應度值fiti，比較并記錄全局最優粒子pg及其對應的適應度fitgbest；

(9)

式中，|X(k)|2為輸出信號的估計功率譜，M為正整數。

e)重復步驟c)、d)直到達到設置的迭代次數或精度；

f)在b維度上重復步驟c)、d)、e);

g)重新初始化速度，按照式(7)的模式繼續更新粒子；

h)計算粒子更新后的適應度值D=0.5，比較記錄全局最優粒子a、b及其對應的適應度(1,1)；

i)重復步驟g)、h)直到達到預設次數或精度，停止搜索；

j)輸出最優隨機共振，將最終得到的全局最優粒子a、b對應的粒子位置作為隨機共振參數處理原始輸入信號得到最優輸出。

3.2 仿真信號分析

設置輸入信號f(t)的幅值A為0.1，信號頻率fo為0.1，高斯噪聲強度i=1,2…,n為2，采樣頻率fs取10 Hz，采樣點數取2049個點，則輸入信號如圖5(a)所示。參數a、b的初始化范圍分別設置為(0 10]、(0 200]，按照3.1的流程實現基于IPSO的調參隨機共振信號檢測，并與利用PSO、QPSO調參的結果比較。設置粒子種群大小為40，最大進化代數為60，IPSO的單維度和精細化搜索代數分別為20，參數優化結果如表2所示，將優化后的參數帶入隨機共振系統得到信號處理結果如圖5(b)-(d)所示。

表2 參數優化結果

圖5(a)中，輸入信號時域圖中噪聲明顯，頻譜圖中不能分辨出目標信號的頻率，經各算法優化參數的隨機共振處理后，圖5(b)-(d)中，輸出信號的時域圖中噪聲均明顯減小，利用PSO調參的隨機共振輸出信號中低頻虛假信息比較多，頻譜中0.1 Hz的目標信號譜值受到更低頻率噪聲譜值的影響，難以有效判斷出目標信號；QPSO的調參效果較PSO有所提高，0.1 Hz的譜值有所凸顯，IPSO優化參數的隨機共振輸出信號中在0.1 Hz處得到了較前兩者更高的譜值，也更突出，因而有利于目標信號的判斷。由表2 也可以看出，IPSO較PSO、QPSO的優化結果得到了更高的輸出信噪比。

4 工程應用

采用辛辛那提大學的軸承加速疲勞試驗數據，試驗臺如圖6所示，試驗軸承的結構參數如表3所示。試驗中，主軸上安裝了4個測試軸承，添加徑向載荷6 000 lbs(約2719 kg)，各軸承基座上安裝有加速度傳感器采集軸承振動信號，主軸由交流電機驅動，以fr=2 000 r/min的轉速持續運轉，采樣頻率fs設置為20 480 Hz，每隔10 min采集一次信號直至軸承失效，整個試驗過程得到984組信號，試驗后發現1號軸承因外圈故障失效。

圖6 軸承加速疲勞試驗臺

軸承型號軸承節徑D/mm滾動體直徑d/mm滾動體個數z接觸角α/(°)ZA-211571．5018．4071615．17

在1號軸承得到的984組信號中，取處于故障初期的第542組數據進行檢測[9]，采樣點數為8 000，為方便觀察，包絡譜只取3 000 Hz以內的頻譜，如圖7(a)、(b)所示，因為早期故障尚不明顯，采集的振動信號中由故障引起的沖擊信號成分比較微弱，包絡譜中觀察不到故障頻率，利用調參隨機共振增強故障信號后再取信號包絡譜獲得故障頻率信息。根據軸承結構參數以及外圈故障特征頻率的計算公式x得到理論上的外圈故障特征頻率為236.4 Hz。

利用調參隨機共振檢測軸承故障信號，因隨機共振輸入信號限制在絕熱近似條件下，利用移頻變尺度[10]使工程信號滿足條件，設定“移頻”濾波器截止頻率為3 000 Hz，變尺度的壓縮倍數R=1 000。參數尋優中兩個參數的數值差可能達到3個或4個數量級[2]，設置 a、b初始化范圍分別為(0, 30)、(0, 2e+04),粒子種群大小為50，最大迭代次數為60次，IPSO的單維度和精細化搜索代數分別為20，采用加權峭度[11]作為適應度度量隨機共振的輸出結果。

圖7 軸承早期故障振動信號(a)(b)與IPSO調參的隨機共振輸出信號(c)(d)

經IPSO算法搜索得到最終優化結果a=28.48,b=1.78e+04，帶入雙穩態隨機共振系統并采用變步長[12]處理軸承早期故障信號，得到結果如圖7(c)(d)所示，圖7(c)時域信號中的噪聲顯著減小，有用的沖擊信號得到增強，圖7(d)的包絡譜圖中出現237.5 Hz、472.5 Hz、707.5 Hz三個峰值，與理論計算的外圈故障特征頻率236.4 Hz及其二、三倍頻非常接近，故障特征頻率及其倍頻明顯，從而準確判斷出軸承出現外圈故障。

5 結論

針對隨機共振的調參問題，提出一種改進粒子群算法(IPSO)，在此基礎上實現了隨機共振微弱信號檢測。與添加隨機擾動、變異、進化操作等提高算法通用性能的常用改進手段不同，本文改進的算法(IPSO)結合了隨機共振參數尋優問題的具體規律，在PSO算法中引入單維度速度反饋機制，控制算法不斷向著能使系統輸出更優“共振”狀態的方向搜索參數，克服了標準PSO優化算法在隨機共振參數尋優中易陷入局部最優的缺陷，提高了調參精度，進而改善了隨機共振的信號檢測效果。將基于IPSO調參的隨機共振應用于滾動軸承早期故障信號檢測中，有效提取了故障特征頻率，表現出良好的工程實用性。

[1] 夏均忠，劉遠宏，冷永剛，等. 微弱信號檢測方法的現狀分析 [J]. 噪聲與振動控制，2011， 31 (3) :156-161.

[2] 郝 靜，杜太行，江春冬，等. 調參隨機共振在超高頻微弱信號檢測中的應用 [J]. 計算機應用，2016，36 (9)：2374-2380.

[3] 李繼猛，陳雪峰，何正嘉. 采用粒子群算法的沖擊信號自適應單穩態隨機共振檢測方法 [J]. 機械工程學報，2011，47 (21)：58-63.

[4] Wang N，Song A. Parameter-induced logical stochastic resonance [J]. Neurocomputing，2015(155)：80-83.

[5] Clerc M，Kennedy J. The particle swarm-explosion, stability , and convergence in a multidimensional complex space [J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation，2002，6(1)： 58-73.

[6] 張建科，劉三陽，張曉清. 改進的粒子群算法[J]. 計算機工程與設計，2007，28(17)：4215-4216，4219.

[7] 冷永剛，王太勇，郭 焱，等. 雙穩隨機共振參數特性的研究 [J]. 物理學報，2007，56(1)：30-35.

[8] 楊定新，胡蔦慶，溫熙森. 雙穩系統數值仿真模型的穩定性分析[J]. 系統仿真學報, 2005, 17(10): 2338-2340.

[9] 唐貴基，王曉龍. 變分模態分解方法及其在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J]. 振動工程學報， 2016， 29(4)： 638-648.

[10] 譚繼勇，陳雪峰，雷亞國，等. 自適應移頻變尺度隨機共振在故障診斷中的應用[J]. 西安交通大學學報，2009，43(7): 69-73.

[11] 譚繼勇，陳雪峰，何正嘉. 沖擊信號的隨機共振自適應檢測方法[J]. 機械工程學報，2010，46(23)：61-67.

[12] 李春樹. [J]. 信息通信，2015(2)：1-3.