電力系統故障的微弱信號檢測方法的研究

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(1.煙臺新地置業有限公司，山東 煙臺 264003; 2.山西農業大學 信息科學與工程學院，山西 太谷 030800;3.山西農業大學 工學院，山西 太谷 030800)

0 引言

減少故障發生是保障系統正常運行的重要安全措施?，F如今，國內外的研究部門提出了以下幾種微弱信號的檢測技術，大致分為隨機共振法、DUFFING混沌振子法、小波分析法、差分振子法等[1]。其中，隨機共振法的程序運行時間較其他方法較長；差分振子法的研究還不成熟；DUFFING混沌振子法對小信號具有敏感性，同時對噪聲具有免疫力，從而使它在信號檢測中有很大的發展空間。經過以上分析以及對文獻和相關資料進行歸納和總結，最后選用DUFFING混沌振子法。

陳東等把混沌機制引入了光纖同軸電纜混合與網絡回傳系統中,有效地解決了有線電視的回傳噪聲問題[2]。賴志慧等研究了基于達芬振子隨機共振的基本理論和運算流程[3]。吳冬梅等通過建立基于達芬周期檢測器來提高系統對微弱信號檢測的靈敏度，并對其產生的載波偏移進行了分析[4]。何立群等對達芬振子微弱信號模型進行了改進，有效的降低了低速重載設備的故障率[5]。趙力等利用 Duffing 振子間歇混沌現象來檢測小型挖掘機回轉支承早期微弱故障信號頻率，有效的降低了挖掘機的機器磨損，提高了機器的工作效率[6]。孫彥龍等在傳統的微弱信號檢測基礎上，引入了噪聲抵抗能力強，敏感程度高的雙耦合達芬振子檢測微弱信號的方法,從而可以對機器中出現的各種故障進行快速檢測[7]。

本文主要針對電力系統在運行過程中故障發生率高，危害最嚴重的單相短路接地中的微弱信號進行了研究分析。并對采用的DUFFING混沌振子法從理論到仿真，系統的進行了闡述，進而使得系統對微弱信號的檢測，以及噪聲的抵抗能力都有非常高的可靠性，同時可以提高系統的工作效率和實用性。

1 理論分析

電力系統中經常出現的短路、斷相等故障會對系統造成非常嚴重的損壞，嚴重時甚至會引發火災。對于微弱信號的檢測能有效的降低系統的故障率?；煦缯褡臃ê筒罘终褡臃ǖ脑硎峭ㄟ^非線性動力系統對初值的敏感性和噪聲免疫力進行微弱信號的檢測[8]。

其中差分振子法的理論模型為：

(1)

其中:fs是采樣頻率；T(k)是被測信號；fe是激勵頻率；p是強化系數；fd是檢測頻率。通過調整fs與f0(震動頻率)的大小使其相等。此時加入T(k)，如果T(k)與以上頻率不相等時，相同將收斂于極點；當相等時，相圖將收斂于極限環。進而可以通過相圖來對微弱信號進行檢測。

在實際工作檢查過程中，如果已經知道了要檢測信號的工作頻率時，就可以利用混沌振子法的相關原理構建相應的數學模型來分析計算；在不知道相關頻率和噪聲強度的情況下，需要進行大量的算法運算，此時一般選用隨機共振法來進行檢測。

隨機共振法的理論模型為：

SR系統的非線性朗之萬方程定義：

(2)

式中,A是幅值；f0是信號頻率；n(t)是噪聲。

(3)

v(x)為非線性對稱勢函數。

噪聲自相關性函數：

E[n(t)n(t+τ)]=2Dδ(t-τ)

(4)

式中,D為噪聲強度。

圖1 對稱勢函數曲線圖

在算法計算中，由于差分振子法只需要求解對應的算法方程，所以它的運行速度相對來說較快一些，可以有效的提高排除故障的時間。對于DUFFING混沌振子法來說，在強烈噪聲的干擾下，系統對噪聲會產生很大的抵抗力，同時對微弱的周期正弦信號非常敏感，進而能夠從仿真模型下的相軌跡運動規律清楚的觀察和測量到相應信號模型。所以，本研究為了提高故障檢測的精確性，采用了基于DUFFING混沌振子法的檢測模型。DUFFING方程是研究最為充分的混沌系統數學模型之一，微分方程一般形式為：

(5)

首先要確定臨界閥值fd，并將系統各項參數調節到閥值點，使系統處于臨界狀態，系統在這種狀態下對小信號非常敏感，此時的周期策動力的摂動為：

D(t)=As(t)+n1(t)

(6)

式中，A為未知待測信號的幅值；s(t)為待測周期信號；n1(t)為噪聲信號。將以上式子做疊加運算并放入模型內，此時的策動力為fdcos(t)+As(t)+n1(t)，由于系統對噪聲有抵抗力，相軌跡由原來的臨界狀態變為大尺度周期狀態，并調節策動力幅值f，出現新的臨界狀態，f=f1，待測信號幅值為：

fd-f1=A

(7)

已知頻率不是1 rad/s的待檢測信號模型方程：

(8)

令t=ωτ、x(t)=x(ωτ)

(9)

(10)

將上述三式帶入 DUFFING方程得：

(11)

狀態方程為：

(12)

(13)

(14)

所以，只要改變值就能檢測不同待檢信號的頻率。

混沌系統之所以能檢測微弱的周期信號，就是因為它對于系統策動力頻率相近的微小信號極其敏感，同時，對噪聲有很強的免疫力。

2 DUFFING混沌理論模型構建

2.1 基于DUFFING混沌理論的微弱信號檢測模型

運用混沌理論建立模型后，能模擬出微弱信號相應的相平面運動規律，在實際操作運算中，從混沌狀態的臨界值rc和從混沌狀態進入大尺度周期狀態的臨界值rd這兩個關鍵指標，以及運行軌跡的相關變化，進一步求得待測信號的幅值，從而分析得出此時系統運行狀態的穩定程度[9]。其中，為了提高運算的精確性，rc和rd這兩個重要指標因數可以用Melnikov方法和Lyapunov特征指數進行對應的確定。

在仿真系統分析建模中，正弦信號的DUFFING混沌檢測模型確定為：

(15)

式中，k是阻尼比，rcos(t)內策動力，-x(t)+x3(t)為非線性恢復力。

其動力學方程為：

(16)

(17)

根據以上公式，建立了相應的混沌系統的檢測模型，如圖1所示。k和w是放大器中的可調參數，分別為系統阻尼比和策動力頻率，通過調節兩個參數的大小，進一步增加微弱信號檢測的可靠性。本系統的輸出由XY Graph表示(相平面顯示)，u-u3由函數運算器Fcn模塊來輸出。

圖2 DUFFING系統仿真模型

當只有正弦信號時，選擇此時的k=0.5，ω=1 rad/s，隨著r的逐漸增大改變系統的工作狀態也會相應的發生由規律的變化，其變化過程大致分為：同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡、大尺度周期狀態[10]。圖2和圖3為其混沌軌跡相平面軌跡圖和時域波形圖。

圖3 當r=0.8 264 V，w=1 rad/s時的混沌狀態、x、x’的時域波形

由圖3(a)可以看出當r=0.8 264 V，w= 1 rad/s時，此時的混沌狀態(相平面軌跡)密度較大，運動軌跡多集中在外側區域，并沒有出現無規則運動。圖3(b)中x的時域波形在300～400 s時，波形的波動比較大，其他時間段內波形相對穩定。圖3(c)中的x’時域波形相比圖3(b)來說相對保持在穩定狀態，在波形的頂部具有微小的波動。

圖4 當r=0.8 267 V，w=1 rad/s時的大尺度周期狀態、x、x’的時域波形

圖4(a)可以看出，當r=0.8 264 V，w=1 rad/s時，此時的大尺度周期狀態(相平面軌跡)密度較小，整個運行軌跡整齊穩定，進行有規則的循環運動。對于大尺度周期狀態(相平面軌跡)的x、x’的時域波形，由圖4(b)和圖4(c)可以看出波形波動軌跡基本相同，并保持相對穩定。

根據圖2和圖3可以看出，當r=0.8 264 V，w=1 rad/s時，在強噪聲的干擾情況下，系統還可以保持在一定的穩定運行狀態，可以觀察出需要檢測的微弱信號，保證系統的穩定運行。

2.2 微弱正弦信號幅值混沌檢測的仿真實驗及結果分析

混沌運動中策動力幅值對信號精確度的檢測有非常大的影響。在策動力頻率相同的情況下，可以依據幅值和動力學行為的改變使得相軌跡發生不同的變化，進而可以檢查有沒有微弱信號。當系統處于從混沌狀態向大尺度周期狀態交接的臨界情況時，此時的r=rd。在這一運行過程中，正弦信號的幅值相對較小，頻率與策動力頻率基本接近，并在白噪聲對DUFFONG進行混沌振子攝動時，觀察相應建模圖形的相軌跡變化情況，從而判斷此時有沒有需要檢測的正弦信號。此時，系統的工作狀態為，從混沌運動狀態到大尺度周期運動狀態的轉換過程中[11]。然后，進一步改變數值rd的范圍，使系統開始新一輪的計算和分析[12]。此時，當系統進入新的大尺度周期的臨界狀態時，我們將會得到一個新的策動力初始幅值rd′，進而可以根據新舊兩個幅值信號計算出待測信號的策動力幅值為：A=rd-rd′。本文選擇大尺度周期的臨界點是因為這個工作時刻檢測得到的信號相位差別較大，有利于觀察各相位的變化規律，同時，在這個臨界點時刻，噪聲對系統的正常工作影響最小。

通過研究分析前面得出的混沌檢測系統仿真模型，并在白噪聲存在的情況下觀察微弱信號各項數據的變化情況和規律，并把此時的白噪聲干擾信號和沒有進行相關處理的正弦信號統一整合到系統中。得到的系統仿真模型如圖5所示。

圖5 加入待測信號的仿真模型

此時，只需加入策動力，并調節策動力幅值r=0.862 4 V，讓系統處于過渡的臨界狀態，如圖6所示。

圖6 當r=0.8 264 V，w=1 rad/s時的混沌臨界狀態(相平面軌跡)

在觀察相應建模圖形的相軌跡運動變化情況時，選擇正弦信號幅值相對較小，頻率與策動力頻率基本接近的工作時期。在這一時期下，系統的抗干擾能力強，各方面的工作效率保持穩定，并在白噪聲對DUFFONG進行混沌振子摂動時，觀察相應建模圖形的相軌跡運動變化規律，進而可以判斷出有沒有正弦信號[13]。此時，系統將從混沌運動狀態進入大尺度周期運動狀態(如圖7所示)，在此過程中，需要判斷是否有微弱信號，并觀察相應模型的相軌跡變化規律[14]。

圖7 大尺度周期運動狀態

在進行以上步驟后，通過進一步改變幅值r的大小，使系統重新回到新的臨界工作狀態，然后就可以求出新的幅值r’，進而得出待測信號的策動力幅值為A=rd-rd′。系統得到新的臨界狀態如圖8所示。

圖8 新的臨界狀態相圖

由上述仿真實驗可以得出，白噪聲和微弱信號同時存在于系統中時，系統會過渡到臨界狀態。此時，對于DUFFING混沌振子檢測方法來說，當有噪聲加入時，噪聲對系統的影響不會達到本質上的干擾，影響最大的只是使得相軌跡變得粗糙。當微弱信號加入時，系統會發生實質上的變化[15]。并運用公式A = rd-rd′來求出待測信號的幅值。本文選用的DUFFING混沌振子法，在進行仿真分析后，更進一步的研究了微弱信號在模型中的相平面運動規律變化情況，提高了檢測系統的穩定性。但是檢測過程中也會出現一些不穩定因素，由于選擇系統內側動力參數十分重要，當不處于混沌狀態時，系統的檢測模型就不會有相應的作用。所以，在檢測時一定要控制好各參數的變化范圍，使系統更加安全有效的工作運行。

3 結論

1)本研究采用的DUFFING混沌振子法是在待測微弱信號頻率已知的情況下，通過構造檢測模型，即特定的微弱信號檢測對應特定的檢測系統，來檢測正弦信號在混沌模型中相平面軌跡的變化情況。通過觀察和對比系統中出現的同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡以及大尺度周期狀態，其幅值、相位、頻率的軌跡，可以得出在噪聲干擾情況下系統依然遵循一定的運行規律，使系統保持穩定運行。

2)通過運用DUFFING混沌振子法在噪聲干擾情況下，對微弱正弦周期信號參數的檢測得出：DUFFING振子在大尺度周期狀態下可以改善噪聲信號的運行軌跡,很好的減少了噪聲對系統的干擾。并分析了不同情況下相位差和頻差對檢測的影響,保證系統可以在任意初相位信號下進行檢測。同時，進一步加強了傳統檢測與混沌檢測相結合的方法來進行微弱信號的檢測，使得混沌理論檢測方法從理想狀態混變為實際應用，更好提高了檢測的效果。

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