慣導輔助單歷元解算模糊度測姿方法

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(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081； 2.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081)

0 引言

載體的姿態測量是衛星導航研究在定位、授時以外的另一關鍵應用，在飛行器、車輛、船舶等載體的導航使命中占有重要地位。利用GNSS(global navigation satellite system)測姿通常需要在載體上架設多個天線，利用多個天線間的相對位置確定載體姿態[1]。雙天線便可確定載體航向角[2-3]，而確定三維姿態角則需要至少三天線[4]。但多天線GNSS測姿[5]較易受到外界干擾，導致其模糊度無法固定，解不出浮點解甚至固定解錯誤。且由于浮點解精度不高導致搜索時間長、搜索空間不準確甚至搜索不成功，這就大大降低了模糊度固定率與測姿準確度。

INS(inertial navigation system)測姿具有更新頻率高、不受外界干擾、短時間精度高等優點，但誤差會隨時間積累[6]。為求取更高精度的定位與測姿結果，通常選擇GNSS與INS組合[7-8]。但由于GNSS測姿的不穩定性，將其直接與INS測姿結果組合有時并不能提升精度。因此，本文提出一種用慣導輔助解算模糊度的方法(INS aided ambiguity calculation method，IAACM)，利用慣導信息輔助解算出較高精度的模糊度浮點解，在固定模糊度后便可得出更精準穩定的GNSS載體姿態，該姿態可與INS姿態再次組合有效提升測姿精度。

本文利用高精度GNSS接收機與光纖慣導搭建試驗平臺，在城市道路環境中進行跑車，測試模糊度固定結果與測姿精度。試驗表明，該方法可提供更精準的模糊度浮點解，有效提升模糊度固定率，使GNSS測姿精度大幅提高，相比常規多天線GNSS測姿方法有很大提升。

1 IAACM測姿基本原理與實現

本文提出的方法首先利用慣導姿態測量信息與多天線間基線關系已知量共同求解出多天線參考相對位置，利用參考位置反算雙差整周模糊度浮點解，再利用雙頻相關法與MLAMBDA方法固定雙差模糊度。得到模糊度固定解后便可求解出準確的基線向量，再利用基線與姿態角間轉化關系轉化為載體姿態角。此姿態角便可與已知的INS測姿結果組合提升精度。IAACM測姿方法框架圖如圖1所示。

圖1 慣導輔助解算模糊度測姿方法框架圖

1.1 慣導信息輔助求解實時參考基線

GNSS測姿需要在載體上架設多個天線，利用天線間相對位置，即天線間基線矢量確定載體的姿態。對于多天線GNSS載體測姿需求，多天線往往是固連在機體上的，因此天線間基線長度與基線間角度確定已知。

圖2 機體坐標系的建立與轉換

機體上架設多天線后，在慣導初始化的同時對天線靜態GNSS定位，最終得到載體初始姿態角(即航向角α0、橫滾角β0和俯仰角γ0)和各天線精確位置。以三天線為例，如圖2(a)所示，以主天線位置為原點，主天線指向一從天線的向量為Y軸，根據右手準則建立機體坐標系。機體坐標系可以通過3個歐拉角轉換到當地地理坐標系，即分別依次旋轉航向角α、γ俯仰角和橫滾角β，如圖2(b)，相應的旋轉矩陣分別為：

(1)

(2)

(3)

則得到天線分別在機體坐標系與當地地理坐標系中坐標間的關系為：

(XBFS,YBFS,ZBFS)T=RY(β)RX(γ)RZ(α)(XLLS,YLLS,ZLLS)T=

R(att)·(XLLS，YLLS，ZLLS)T

(4)

(5)

對于測姿需求，關注的是基線矢量而非單個天線精確位置，因此單個天線定位精度與載體測姿精度關系不大。

1.2 動動相對定位獲取模糊度浮點解

多天線測姿中基準天線是流動的，這就涉及動對動相對定位的問題[9]。以天線A作為基準站，其定位結果作為載體的定位位置。假設基準天線A和流動天線B同步觀測到衛星i和j的偽距和載波相位觀測值，在天線A、B和衛星i、j間作差，可得碼偽距和載波相位站星間雙差觀測方程。

通過雙差可以消除衛星鐘差、接收機鐘差、衛星端載波硬件延遲、衛星端初始相位以及系統間時間偏差等。對于本文針對的測姿需求這種超短基線情形，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差經過雙差后可以忽略不計。又由于天線間的接收機測站使用的偽距碼相同，衛星端偽距硬件延遲也會消除。對于接收機端載波硬件延遲A和偽距硬件延遲D，當在基于CDMA的系統內求雙差時可以消除，在不同GNSS系統間或者GLONASS系統內求雙差時不能消除。因此，雙差碼偽距和載波相位觀測方程為：

(6)

(7)

式中,R、φ分別為偽距和載波相位觀測值；ρ為衛星與接收機天線相位中心之間的真實距離；D為接收機端碼偽距硬件延遲；A、P為接收機端的載波相位硬件延遲和初始相位(小數部分)；λ、N為載波波長和載波整周模糊度；ε和ζ分別為偽距和載波噪聲及其它非模型化誤差。

設基準天線A到衛星i的觀測方向為Li。對于測姿的超短基線來說，由于基準天線A與天線B之間距離遠遠小于天線A或B到衛星之間的距離，因此Li也可視為天線B觀測衛星i的方向[10]?；€與單差真實幾何距離關系為：

(8)

則雙差真實幾何距離為：

(9)

即雙差偽距、雙差載波相位與基線關系式為：

(10)

(11)

該方法僅利用單歷元數據即可求解出模糊度浮點解，為單歷元固定模糊度提供了必要條件。此外，一般的雙差定位要求至少5顆觀測衛星才能求解出浮點解，而本方法浮點解的求取對衛星數量并沒有要求，因此在可見衛星數極少的情況下也可能求解出固定解，這也對單歷元固定模糊度提供了有力支撐。

1.3 雙差模糊度篩選與解算

由于GNSS測姿需要多個天線共同觀測，若其中一個天線無觀測值或有周跳，都會影響相關基線與姿態的精度。而在導航信號重新捕獲后，一般需要多個歷元才能重新固定模糊度。若能夠單歷元確定模糊度，則既能避免周跳探測失誤或修復不準確的問題，又能在信號重新捕獲后迅速確定模糊度。因此，單歷元固定模糊度對于提升測姿精度是有必要的。孫紅星等提出了利用雙頻相關法解算模糊度的方法[11]，該方法可以滿足單歷元解算模糊度的需求，并縮小搜索范圍，加快搜索速度。本節結合雙頻相關法對模糊度進行篩選并解算，可以進一步提升單歷元固定模糊度效率。本節最后利用模糊度固定解反算出IAACM姿態角。

(12)

整理得到：

(13)

(14)

根據上式雙頻模糊度之間的關系可以對模糊度備選值進行篩選，若無法滿足條件則認為備選值錯誤。該方法可有效縮小搜索空間，同時降低次優解精度較高的概率，使模糊度更易固定。

航向角:

(15)

俯仰角:

(16)

橫滾角:

(17)

在后續將以上GNSS測姿結果與INS姿態角組合或對比時，需要消除安裝誤差角。由于載體運動中俯仰角與橫滾角不是恒定值，因此當當地理坐標系下的安裝誤差角會根據當前時刻姿態角有一定變換關系，本文不再闡述。

此外，當載體上使用4個及以上天線時，可以用最小二乘姿態參數估計模型[12]。

2 車載平臺試驗結果

為驗證本文慣導輔助模糊度解算與測姿的有效性，本節采用車載平臺搭建實驗環境。如圖3所示，在車頂架設三天線，利用高精度GNSS接收機定位測姿，用高精度光纖慣導提供慣性信息輔助解算模糊度，高精度激光慣導測姿結果作為參考，在市區道路環境下跑車試驗模糊度解算與測姿效果。其中光纖慣導陀螺零偏為0.02°/h，加速度計零偏為50 μg。高精度激光慣導的陀螺零偏為0.005°/h，加速度計零偏為40 μg。主天線和從天線對應的GNSS接收機分別采用NovAtel公司的OEM628和OEM615板卡?；€bAB和bAC長度分別為2.395 m和2.535 m。

在跑車中挑選一段數據，其中前584個歷元為靜態，后926個歷元為動態，共計1510歷元，以初始位置為原點，在當地地理坐標系下繪制運行軌跡如圖3所示。以下分別對慣導解算模糊度與測姿效果進行分析。

圖3 車載平臺試驗環境

2.1 IAACM模糊度解算結果分析

在試驗車體上，天線A、B間的基線主要用以測算車體航向角與俯仰角，天線A、C間基線用以測算車體橫滾角。試驗中采用3種方法對GPS模糊度固定，固定結果如表1所示。其中方法1為常規多天線測姿方法，方法2和3分別為慣導輔助的僅利用單歷元數據與利用多歷元數據固定模糊度的方法。

表1 3種方法固定模糊度對比

從表1可以看出，該慣導輔助解算模糊度的方法可以滿足僅利用單歷元數據即可固定的需求，并且利用多歷元數據解算模糊度固定率比常規多天線衛導測姿方式有明顯提升，證明該方法固定模糊度具有一定優勢。此外，試驗中發現天線C對應的接收機觀測噪聲較大，導致基線bAC模糊度固定率比基線bAB要低。

2.2 基于IAACM單歷元測姿結果分析

僅利用單歷元固定模糊度并校正基線預測值，再利用基線確定值計算出載體姿態角，并與常規多天線GNSS測姿結果對比。如圖4所示，左側為常規多天線GNSS測姿結果，右側為基于單歷元IAACM測姿結果。將兩者的測姿結果與激光慣導測姿結果作差(這里認為高精度激光慣導測姿結果無誤差)，如圖5所示，左側為常規多天線GNSS測姿誤差，右側為IAACM單歷元測姿誤差。由于常規方法在模糊度無固定解時，測姿誤差通常很大，為方便對比，圖中略去無固定解的姿態。圖中橫坐標為GPS時間減去30 000 s，縱坐標單位為度，GPS時間31 774秒之前為靜態，之后為動態。

圖4 多天線GNSS與單歷元IAACM測姿結果

圖5 多天線GNSS與單歷元IAACM測姿誤差

根據圖5可以看出，本文中的IAACM單歷元測姿誤差相比常規的多天線GNSS測姿誤差有明顯減小。此外，從圖4與圖5中可以看到，在GPS時間為31610～31706 s等時間段，用常規方法無法得到固定解或無測姿結果，而單歷元IAACM測姿方法可以得到足夠精確的姿態角。一方面是因為該方法對當前可見星數無嚴格要求，可以提升模糊度固定率；另一方面在無衛星信號的時刻，短時間內慣導姿態可以提供一個較高精度的參考，不至于產生較大誤差。

圖6 靜態條件下IAACM測姿誤差

截取靜態時刻IAACM單歷元測姿誤差如圖6所示，圖中姿態角誤差有一定偏移，這主要是因為慣導與多天線間安裝誤差角未消除干凈、初始化中產生的誤差以及天線基座漂移誤差導致的。計算靜態與動態情況下兩種測姿方式的誤差均值與標準差列于表2中。從表中可以看出，IAACM測姿相比常規的多天線GNSS測姿精度要高出一個數量級。在靜態條件下俯仰角與航向角精度能達到0.02°以內，橫滾角能達到0.05°左右。動態條件下俯仰角能達到0.03°左右，橫滾角與航向角能達到0.1°左右。其中橫滾角相對俯仰角精度不佳，主要是前述天線C相應的OEM615板卡接收機觀測噪聲相對較大造成的。

表2 GNSS與IAACM測姿誤差均值與標準差

3 結論

本文針對載體測姿需求提出了一種利用慣導信息輔助單歷元解算模糊度的方法(IAACM)，該方法具有不受衛星數量限制，不出現偶然誤差過大現象，單歷元固定模糊度的特點。經試驗證明，該方法有效提升了模糊度固定率，與常規的多天線GNSS測姿相比，可以大幅提升測姿精度。此外，在試驗中仍然有一些誤差，如天線振動誤差與基座漂移誤差、參考基準誤差、初始化誤差以及安裝誤差等，需要進一步研究消除。

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