復合材料軸轉子系統動力學研究進展

任勇生， 張玉環， 馬靜敏

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

近幾十年來，復合材料已經逐漸應用于包括航空、航天、汽車和船舶以及機械在內的越來越多的工程領域的結構設計中。這主要得益于復合材料優越的力學性能，如高比強度和比剛度、密度低、減振性能和抗疲勞性能好等。在先進飛機、汽車和船舶的傳動系統中，復合材料常被用于一類重要的承載部件-驅動軸的結構設計。輕質各向異性復合材料驅動軸除了滿足嚴格的載荷傳輸性能的需要，還必須滿足高速旋轉條件下的動力學性能的要求。在機械加工領域，復合材料的重要應用還包括高速機床主軸以及大長徑比鏜桿等旋轉部件的結構設計。復合材料軸轉子動力學研究最重要的內容之一就是振動特性分析及其優化。因此，近30年來，工程技術領域和轉子動力學研究領域對復合材料軸轉子動力學問題的關注度日益增加。

一般來講，纖維增強復合材料軸具有空心結構形式，壁厚包含n個復合材料單層，每個單層的厚度ti，纖維鋪層角θi(i=1, 2, …,n)。復合材料軸基體主要是環氧樹脂，纖維主要包括碳纖維、玻璃纖維和硼纖維等等。假設復合材料軸支承在兩個或者多個軸承之上，復合材料軸上裝有若干個偏心圓盤。高速旋轉條件下，復合材料軸轉子動力學研究的主要內容包括固有頻率、振動模態、臨界轉速、失穩閾和不平衡響應特性。復合材料軸的工作轉速必須遠離臨界轉速。在超臨界狀態下的內阻失穩特性也是應當考慮的問題。通過振動響應可以對旋轉復合材料軸的動應力水平和疲勞壽命做出評價。Singh等[1]給出復合材料軸轉子動力學研究的第一篇研究綜述。

復合材料軸轉子動力學具有十分豐富的研究內容，本文重點就1997年至今的復合材料軸轉子動力學研究的發展狀況，進行概述。首先對復合材料軸轉子系統的結構動力學建模的理論進行總結，這些理論包括經典梁理論、Timoshenko梁理論、殼理論和非線性梁理論等；其次，描述了運動方程求解的不同方法，如Galerkin法和有限元法；分析了具有復雜因素(包括形狀記憶合金(Shape Memory Alloy, SMA)復合材料軸和具有約束層阻尼(Constrained Layer Damping, CLD)的復合材料軸)的復合材料軸轉子動力學研究現狀；回顧了復合材料軸轉子系統優化設計的研究進展；最后，指出復合材料軸轉子動力學研究目前存在的問題以及今后需要關注的問題。

1 復合材料軸轉子系統結構動力學理論

研究旋轉復合材料軸的動力學特性，目前常用的結構動力學建模理論主要是在復合材料梁和殼體框架下的分析理論。

1.1 經典梁理論

如果軸的截面在變形后仍然保持平面且垂直于變形后的梁的撓度曲線，即軸的剪切變形很小，可以不計，則可采用經典梁理論(Classical Beam Theory, CBT)或者是Euler-Bernouli梁理論計算軸的低階固有特性。Zinberg等[2]在采用等效模量梁理論(Equivalent Modulus Beam Theory, EMBT)計算等效拉伸和剪切模量的基礎上，基于CBT梁理論建立了復合材料軸的動力學方程，并將臨界轉速的理論結果與實驗結果作了對比。Qatu等[3]研究具有中間連接點的正交鋪設復合材料傳動軸的橫向振動。任勇生等[4]基于復合材料本構關系、應變-位移關系，并考慮復合材料的黏彈性阻尼耗散特性，研究材料內阻對旋轉復合材料軸動力學穩定性的影響。Mendonca等[5]基于柯西霍夫假設(Kirehhoff-love hypothesis)，采用CBT理論計算復合材料軸的等效剛度和阻尼特性。采用假設模態法和有限元法對運動方程進行了求解，給出了轉子系統的Campbell圖，分析了鋪層方式對復合材料軸的頻率和動力學行為的影響，以及不同的材料對頻率的影響。Banerjee等[6]基于CBT理論和動剛度矩陣法研究了旋轉復合材料軸的自由振動特性。Ren等[7]基于變分漸進法(Variational Asymptotically Method， VAM)研究具有矩形截面的內阻旋轉復合材料軸的臨界轉速與失穩閾。在CBT中，剪切變形和轉動慣量均被忽略。CBT一般適合于細長梁。

1.2 Timoshenko梁理論

Timoshenko[8]首次將剪切變形引入到梁類結構的分析理論。因此，考慮剪切變形的梁理論一般統稱為Timoshenko梁理論。如果梁在厚度方向的位移多項式的階數為1，則稱為一階剪切變形梁理論(The First order Shear Deformation Theory, FSDT)；位移多項式的階數大于1，則稱為高階剪切變形梁理論(Higher order Shear Deformation Theory, HSDT)。

Singh等[9]研究復合材料軸的彎曲模態固有頻率與阻尼比。他們采用一階剪切變形梁理論建立了圓柱形復合材料管件的彎曲振動方程，根據假設模態法求解了方程并且分析了徑厚比、長徑比、鋪層角和鋪層順序對系統的固有頻率和損耗因子的影響。結果表明，彎曲振動模型不能考慮拉-彎變形耦合、正應力-剪應變耦合效應。當長徑比與徑厚比很小的時候，一階剪切變形梁理論的分析結果是不準確的。Gubran[10]，Gubran和Gupta[11]采用修正的EMBT對復合材料軸進行動應力分析與優化，研究鋪層順序和耦合機理對固有頻率的影響。Bert等[12]將一階剪切變形梁理論應用于具有彎-扭耦合與橫向剪切變形的旋轉復合材料軸的動力學建模，求解得到臨界轉速,分析了彎-扭耦合效應、長徑比、材料性能對復合材料軸臨界轉速的影響。Kim等[13]研究旋轉錐形復合材料Timoshenko軸的自由振動。分析彎曲頻率隨轉速以及扭轉頻率隨錐度的變化規律?；谝浑A剪切變形理論Chang等[14]建立了具有各向同性剛盤和彈性軸承的旋轉復合材料軸的動力學模型，其中考慮橫向剪切、旋轉效應、陀螺效應以及鋪層之間的耦合效應。根據本構方程推導出了旋轉復合材料軸的動能和勢能，應用改進的Hamilton原理建立系統的運動方程，采用Galerkin法并結合有限元離散進行近似求解。Singh等[15]基于殼理論簡化得到的分層梁理論(Layerwise Beam Ttheory， LBT) 研究復合材料軸轉子動力學特性，并將分析結果與EMBT結果進行對比，研究表明，對于具有拉-彎耦合的非對稱鋪層的復合材料軸而言，采用EMBT可能會導致轉子動力學特性的不正確的預測結果。Sino等[16]提出一個考慮內阻的均勻有限元動力學模型，研究內阻旋轉復合材料軸的固有頻率與失穩閾。

Song等[17]研究各向異性預扭旋轉矩形截面軸的振動與穩定性。他們采用具有彎-彎彈性耦合薄壁各向異性復合材料高階剪切變形梁理論，其中，考慮梁橫截面扭轉和翹曲的影響。Song 等[18]采用高階剪切變形梁理論研究了保守力和陀螺力對薄壁復合材料旋轉軸的振動與穩定性的影響。Ren等[19-20]基于改進的VAM復合材料薄壁梁理論建立復合材料旋轉軸的運動方程，其中，同時考慮了剪切變形和橫截面翹曲影響。采用Galerkin對方程進行離散化并求解。研究了纖維鋪層角、長徑比、徑厚比和剪切變形對復合材料旋轉軸的振動特性的影響，給出了系統的不平衡瞬態響應。Ren等[21]基于改進的VAM復合材料薄壁梁理論推導出具有內阻的旋轉Timoshenko復合材料軸的動力學方程，其中，復合材料軸的內阻采用多尺度阻尼分析方法進行的建模。研究不同鋪層順序、鋪層角、長徑比和不同邊界條件對旋轉軸的振動穩定性的影響。

1.3 圓柱殼理論

殼體是由內外兩個彼此相當靠近的曲面所圍成的三維體。殼體厚度至少為曲率半徑的1/10為厚殼，否則為薄殼。厚殼理論與薄殼理論最主要的差別是前者包括剪切變形與轉動慣量。

按照曲線坐標或者殼體坐標寫出的三維殼體的運動方程的形式通常是非常復雜的。圓柱殼沿母線方向的曲率為零，周向曲率為常數，在這種情況下，可以將三維殼體運動方程簡化為形式簡單、易于進行理論分析的二維圓柱殼方程?？捎糜谛D復合材料軸結構建模的圓柱殼理論主要有Loo理論、Love一階近似理論、Morley理論、Donnell理論和Sander理論[22]。Dos Reis等[23]把Timoshenko梁理論和Donnell理論結合在了一起，采用有限元法導出系統的運動方程，計算得到復合材料薄壁軸的臨界轉速，并且使用有限元方法驗證了Zinbert等的復合材料軸。Singh等采用中厚度圓柱殼理論對具有阻尼的復合材料軸進行自由振動分析。Kim等根據圓柱薄殼和厚殼理論建立任意鋪層復合材料旋轉軸的臨界轉速的理論分析方法。采用半逆解法求解了運動微分方程，得到了簡支條件下復合材料軸的頻率和臨界轉速。研究表明，除了Donnell理論外，上述的其它圓柱殼理論均能得到精確結果。此外，Donnell理論也不適用于細長的軸。

研究旋轉復合材料軸的動力學特性，雖然采用二維復合材料圓柱殼理論得到的結果要更加精確，但是，對應的振動微分方程形式以及求解過程，相比一維復合材料梁理論而言，顯然要復雜得多。

1.4 非線性理論

復合材料軸轉子系統本質上是非線性的，線性理論模型雖然能夠預測轉子系統的渦動頻率、臨界轉速和失穩閾，但是卻無法預測轉子系統在超臨界旋轉狀態下引發的大振幅非線性振動現象，如主共振、擬周期振動和混沌運動等。與復合材料軸結構相關的非線性主要包括Von-Karman幾何非線性、大位移/轉動和非線性曲率/慣性等。Ren等[24]對簡支條件下具有幾何非線性的旋轉復合材料軸進行了建模，其數學模型按照CBT梁理論建立。模型非線性來源于Von-Karman幾何非線性，采用多尺度方法得到橫向彎曲振動主共振的近似解，分析了系統的外部阻尼、鋪層角、長徑比等對軸的非線性行為的影響。數值模擬結果表明，該軸具有復雜的動態行為，包括周期運動，概周期運動和混沌運動。任勇生等[25]研究Von-Karman幾何非線性復合材料薄壁軸在偏心激勵作用下的非線性振動特性。采用四階龍格-庫塔法進行數值積分，研究了外阻、內阻、偏心距和轉速對非線性振動響應的影響，發現旋轉復合材料薄壁軸存在混沌運動。任勇生等[26]研究具有材料內阻的旋轉非線性復合材料軸的主共振，模型非線性來源于不可伸長復合材料軸的大變形引起的非線性曲率和非線性慣性，材料內阻來源于復合材料的黏彈性耗散特性?；跀U展的Hamilton原理，導出具有偏心激勵的旋轉復合材料軸的彎-彎耦合非線性振動偏微分方程組。采用 Galerkin法將偏微分方程離散化為常微分方程，采用多尺度法對常微分方程進行攝動分析，導出主共振響應的解析表達式。針對內阻、外阻、鋪層角、長徑比、鋪層方式和偏心距進行數值分析，研究上述參數對旋轉非線性復合材料軸的穩態受迫振動響應行為的影響。Nezhad等[27]研究不平衡復合材料旋轉軸的非線性動力學特性?；谌S本構關系和Hamilton原理導出彎-彎-拉-扭非線性運動方程，非線性來源于軸的軸向不可伸長。Pai等[28]建立一個描述拉-彎-彎-扭耦合旋轉復合材料軸振動的非線性運動方程，借助于三個歐拉角描述軸在變形前后狀態之間關系。采用上述非線性運動方程研究不可伸長對稱角交鋪設在橫向簡諧基礎激勵下的動力學響應。許兆棠等[29-30]研究支承于非慣性移動參考系上，軸向可伸長復合材料軸的主共振與分叉特性，但在他們理論模型中沒有考慮復合材料軸自身的旋轉效應。

目前對非線性復合材料軸轉子系統的研究工作尚未得到廣泛開展，進一步的研究應該結合工程背景提出更符合實際的非線性模型；應用多樣化的非線性振動近似理論與方法，從而能夠更為全面地揭示復合材料軸轉子系統的非線性動力行為。

2 模型求解與分析

2.1 Galerkin法

Galerkin法是一種針對偏微分運動方程的有效的半解析降維求解技術。采用Galerkin法，未知位移變量按照振型函數展開，振型函數的選擇需要滿足系統的位移邊界條件。采用Galerkin可以將運動偏微分方程化簡為一組廣義坐標表示的常微分方程并且求解得到所需要的近似解。目前，Galerkin法在復合材料軸轉子系統動力學分析中得到了廣泛的應用。

Oh等[31]采用Galerkin法研究功能梯度旋轉復合材料薄壁軸的振動與穩定性。Kim等采用Galerkin法研究旋轉錐形復合材料Timoshenko軸的自由振動。Na等[32]采用Galerkin法研究軸向壓力作用下的旋轉復合材料圓柱錐形軸的振動與穩定性。Ghoneim 等[33]建立具有部分約束層阻尼的旋轉復合材料動力學分析模型，并采用Galerkin法進行求解。Ren等采用Galerkin法求解復合材料旋轉軸的運動方程，研究纖維鋪層角、長徑比、徑厚比和剪切變形對復合材料旋轉軸的自由振動和穩定性特性的影響，并給出了系統的不平衡瞬態響應。Ma等[34]研究了變截面復合材料軸的振動特性?；诟倪M的變分漸進法和Hamilton原理推導出了考慮橫向剪切變形的變截面復合材料軸的運動方程，采用Galerkin法對運動方程進行離散化，分析結果揭示了錐度、鋪層角等參數變化對軸的固有頻率及臨界轉速的影響。馬靜敏等[35]針對復合材料變截面薄壁旋轉軸在不同約束下的振動與穩定性問題，提出了一個動力學模型。根據VAM法和拉格朗日方程，推導復合材料變截面薄壁旋轉軸的自由振動方程，在旋轉軸的結構模型中，綜合考慮了扭轉、拉伸和彎曲引起的截面翹曲的影響。任勇生等采用Galerkin法研究具有Von-Karman幾何非線性的復合材料旋轉軸的主共振與非線性受迫響應。任勇生等采用Galerkin法和多尺度法研究具有材料內阻的不可伸長復合材料旋轉軸的主共振。

Galerkin法基本思想是將高維或無窮維動力系統投影到由假設振型(模態)所構成的低維子空間中進行求解。假設振型函數通常由線性算子特征值所對應的特征向量構成，它們需要根據經驗直接截取獲得。Galerkin法的不足之處在于，一方面，人們事先無法對模態截斷對近似解精度產生的影響做出判斷，另一方面，忽略高階模態以及高低階模態的耦合作用，對許多問題(例如對于非線性振動響應分析)的處理，往往可能會導致錯誤的結論。因而，人們致力于對Galerkin法進行改進和發展[36]。

2.2 有限元法

Alwan等[37]采用ANSYS分析了材料和鋪層方式對復合材料軸的動力學特性的影響，特別是對阻尼的影響。Boukhalfa等[38]采用p型階譜有限元法研究剛性支承旋轉復合材料軸的動力學特性。他們計入橫向剪切、轉動慣量、陀螺效應以及彈性耦合的影響。Chang等研究具有各向同性剛盤和彈性軸承的旋轉復合材料軸轉子系統的動力學特性。采用有限元法進行近似動力學求解，其中有限單元采用一維3節點梁單元，每個節點具有6個自由度。Wettergren[39]基于有限元法對復合材料軸進行動力學建模，研究有關涉及纖維纏繞角和體積百分數等缺陷對動力學特性的影響。為了確定動力作用產生的變形，采用ABAQUS中的雙曲殼單元S8R5進行結構離散化。Chen等[40-41]研究穩態周期軸向壓力作用下的復合材料旋轉軸的穩定性?；赥imoshenko梁理論進行有限元建模，每個節點包含5個自由度。Gubran等[42-43]采用Ahmed型9節點退化殼單元(每個節點5個自由度)分析薄壁管狀復合材料軸，其中考慮剪切變形和幾何非線性的影響。Sino等[44],Jacquet Richardet等[45],以及Montagnier等[46]研究內阻對復合材料旋轉軸動力學特性和穩定性的影響。采用有限元進行動力學建模和求解，獲得不同情形下復合材料旋轉軸的失穩閾。Abdelkrim等[47]采用分層有限元法分析了復合材料旋轉軸的振動特性。他們應用Timoshenko梁理論建立了復合材料軸的模型，并將橫向剪切、轉動慣量、陀螺效應以及復合材料鋪層之間的耦合效應均考慮在內。Debabrata等[48]研究了功能梯度旋轉軸系統的振動特性。采用有限元法進行求解，分析了材料性質、徑向厚度、冪律梯度指數和內阻對系統的振動特性的影響。Koteswara等[49]對功能梯度旋轉軸系統的振動分析進行了研究。根據Timoshenko梁理論寫出了系統的位移場，推導了系統的動能和勢能，然后通過應用哈密頓原理推導出了系統的運動方程，采用有限元法對系統進行分析。李麗等[50]采用ANSYS中的Shell99的線性層合單元進行結構離散化，計算碳纖維復合材料軸的臨界轉速。

相對于解析求解法，有限元法通用性強，更適合于構型復雜的轉子系統，但復雜轉子的有限元求解,耗費計算機時，難以快速實現對系統性能的分析與參數優化。此外，現有關于復合材料軸轉子系統的有限元分析，主要是采用傳統的梁、板和殼體單元對復合材料軸進行離散化，缺少專門針對層合復合材料軸的結構特點而建立的特殊單元。

3 復雜因素

3.1 具有SMA的復合材料軸

復合材料結構具有易于和智能材料傳感器和作動器相融合的特點。SMA作為一類應用廣泛的智能材料，近年來在復合材料旋轉軸的振動控制研究中開始受到關注。

將低溫馬氏體狀態下具有塑性變形的SMA絲沿軸向埋入復合材料軸，如果加熱超過SMA的相變溫度，利用SMA絲在形狀受限恢復過程產生的較大回復應力合成的軸向拉力控制軸的動力學特性，有望滿足在高速運轉狀態下普通復合材料軸轉子系統無法滿足的動力學穩定性的要求，從而提高復合材料轉子系統的臨界轉速。

SMA絲的回復應力與驅動溫度、初始殘余應變以及馬氏體含量等復雜參數密切相關，精確描述SMA絲的回復應力是實現SMA的復合材料轉軸動力學建模的基礎。為此，需要借助于SMA的一維應力應變本構關系方程[51]建立SMA絲回復應力表達式。由于SMA絲回復應力與馬氏體含量之間存在復雜的非線性關系，因此，在溫度給定的情況下，需要通過迭代求解確定SMA絲的回復應力。

Baz等[52]提出一個埋入SMA絲的復合材料軸的動力學模型，有限元分析和振動實驗結果表明，激活SMA絲可以使軸的振動幅值減少了約50%。Tylikowski[53]，Tylikowski和Hetnarski[54]研究埋入SMA纖維的薄壁復合材料旋轉圓柱軸的動力學穩定性，研究表明，激活 SMA絲可以明顯提高復合材料旋轉軸的臨界轉速，增加復合材料旋轉軸的穩定性。Gupta等[55]采用瑞利法研究了空心復合材料軸內埋入SMA絲的雙盤和單盤轉子的固有頻率和臨界轉速，分析了SMA絲的以及支承剛度變化的影響。研究發現，SMA的相變回復力能夠抑制轉子加速/減速通過臨界轉速時的共振響應。Sawhney等[56]進行了埋入SMA絲的纖維增強復合材料軸的制備與實驗研究工作。Gupta等[57]研制出一個埋入SMA絲的復合材料軸的實驗裝置，實驗研究表明，激活SMA絲的復合材料軸的渦動頻率顯著增加。然而，在上述所有這些理論研究中，有關楊氏模量、回復應力等描述SMA絲特性的重要力學參數主要出自一些有限的實驗數據，此外，在復合材料軸動力學建模過程中僅僅考慮了軸的橫向彎曲變形。任勇生等[58-59]建立了具有SMA絲的復合材料軸-盤-軸承轉子系統的數學模型。采用Brinson熱力學本構方程計算SMA絲的回復應力，基于Hamilton原理建立轉子系統的運動方程，采用Galerkin方法對運動方程進行離散化，得到軸的固有頻率以及系統的固有頻率隨轉速變化的Campbell圖，分析了固有頻率和臨界轉速隨SMA絲含量和初始應變的變化規律，揭示了SMA對轉子系統動力學特性的影響機理。

目前，SMA復合材料旋轉軸研究僅限于利用受限恢復SMA絲的形狀記憶效應，通過馬氏體相變改變轉子系統的彎曲剛度。事實上，SMA還具有超彈性特性，在一個振動周期內能夠產生較大的阻尼，SMA的超彈性特性能夠用于增強轉子系統的阻尼。然而，國內外目前未見有這方面的研究報道。此外，SMA復合材料旋轉軸轉子系統動力學模型還沒有與主動控制理論與技術相結合，同時也缺乏SMA絲對復合材料旋轉軸的不平衡響應特性的影響研究。

3.2 具有CLD的復合材料軸

CLD技術是適合于結構減振的一種有效的方法，已經在航空航天、汽車和潛艇振動控制中得到應用。近年來，CLD技術在靜止復合材料圓柱殼類結構動力學研究與應用，已經受到人們的重視[60]，但是，針對具有CLD的復合材料軸，特別是針對具有CLD的旋轉復合材料軸的動力學特性的研究，卻十分有限。

Napolitanoet等[61]研究埋入CLD的拉-扭耦合復合材料軸的扭轉阻尼特性。Venkatachalam等[62]針對具有不同的CLD(包括黏彈性材料層、電流變體和磁流變體)復合材料軸-盤系統，開展實驗和數值分析。采用基于殼理論的半分析有限元求解得到固有頻率和損失因子。Ghoneim等采用動力平衡和Timoshenko梁理論導出局部粘貼CLD的復合材料軸的橫向彎曲振動方程?；谟邢拊ê图僭O振型法進行數值求解，分析和描述了復合材料軸的阻尼能力。任勇生等[63-64]提出具有CLD的復合材料旋轉軸的自由振動與阻尼分析的數學模型?；赥imoshenko梁理論和Hamilton 原理建立具有簡支邊界的拉-彎-扭耦合的CLD復合材料旋轉軸的運動方程，采用廣義Galerkin法進行數值求解。分析不同參數對固有頻率與模態阻尼的影響。

基于CLD的復合材料軸轉子系統動力學被動控制技術，設計簡單、減振性能可靠，具有廣闊的應用前景，因此，圍繞具有CLD的復合材料旋轉軸轉子系統動力學深入開展理論與實驗研究，是十分必要的。

4 性能優化

Zinberg等針對硼/環氧直升機尾槳(翼)驅動軸，以最小化重量為目標函數，臨界轉速、扭轉屈曲和強度為變量，進行最優設計，優化結果使得驅動軸的重量減輕了約28%。早期研究主要是針對剛性轉子，即工作在亞臨界轉速范圍內的轉子。因此，彎曲應力、振動與穩定性以及疲勞等設計參數，并非研究的重點。隨著對柔性轉子，即在超臨界轉速下的轉子性能的研究，以便能夠最大限度地減輕轉子的重量，上述設計參數的重要性逐漸開始得到認可。在研究起步階段，有關參數優化研究大多數采用基于經驗的啟發式算法。Kim等提出了一個旋轉錐形復合材料Timoshenko軸的分析模型，用于研究細長的高速鏜削刀桿的動力特性。結果表明，與等直軸相比，錐形軸的固有頻率和靜剛度能夠得到顯著地提高。他們還進一步提出了有關橫截面沿軸向按指數錐度分布的概念，以適應切削刀具設計的特殊需求。Salzer[65]研究用于高溫環境下的金屬基復合材料(MMC)軸，如航空燃氣輪機軸的設計問題。研究結果表明，將35%的碳化硅纖維埋入高強度鈦合金軸與不含碳化硅纖維的單一高強度鈦合金軸相比，重量可以減少約11.6%。Gubran或許是利用嚴格的數學方法系統研究優化問題的第一人?；诙嗄繕撕瘮岛图s束條件，他建立了復合材料軸優化問題的提法，采用模擬退火算法得到優化問題的解。Gubran等[66-67]通過情形研究描述了上述優化過程的具體細節。Gubran等[66]描述了兩步優化過程：第一步是固有頻率的最大化，第二步是重量的最小化。Gubran等進一步將強度準則作為約束引入重量最小優化問題?？紤]到復合材料軸承受扭矩和不平衡彎曲變形，采用蔡-吳失效準則進行應力分析。隨后，上述方法被進一步擴展用于研究多目標優化問題，其中，除了對軸的重量進行最小化設計，還增加了沿軸長方向上最大應力的最小化目標函數，而約束條件則涉及屈曲扭矩和強度。Lee等[68]研制出一個碳纖維/環氧的輕質復合材料機床主軸。它的質量和質量慣性矩分別僅為金屬材料主軸的36%和29%。如果鋪層方式適當，則基礎模態頻率能夠顯著提高，超過運行速度40 000 r/min，而阻尼能夠增加5倍。Bang等[69]研制了轉速為120 000 r/min的高速復合材料主軸，它可以同時滿足低慣性、高阻尼和高剛度的特殊設計要求。通過對彎曲應力的分析和實施臨界轉速最大化設計，確定主軸的厚度和鋪層方式；借助于對殘余熱應力以及離心力和彎曲載荷應力的影響分析和失效準則，對軸的強度和安全性進行評價。傳統的金屬鏜桿在長徑比大于5通常就會發生顫振。Lee等[70]采用復合材料研制出長徑比為10以上而不發生顫振的鏜桿。該復合材料鏜桿由阻尼內芯、碳纖維復合材料層和鋼外套構成。為了取得最大剛度和阻尼，他們對13種內芯材料進行了性能對比分析。研究結果表明，與傳統的金屬鏜桿相比，復合材料鏜桿的固有頻率、阻尼比和動剛度可分別增加72%、168%和28%。Lee等[71]提出了一個一段式混雜鋁/復合材料汽車傳動軸。該傳動軸的構造特點是將碳纖維環氧復合材料層置于鋁管內表面。與兩段式鋼傳動軸相比，該復合材料傳動軸的質量減少了75%，與此同時，扭矩增加達160%。為了減輕復合材料傳動軸的重量，Gubran和Gupta等采用模擬退火算法(Simulated Annealing， SA)進行優化設計研究。約束條件包括軸的彎曲固有頻率、屈曲和傳遞扭轉能力以及軸的外徑。Montagnier等[72]提出驅動軸在亞臨界和超臨界狀態下的設計方案。結果清楚地表明，超臨界設計能夠獲得優于亞臨界設計的優化結果。但超臨界軸為了達到工作轉速就必須跨越共振，而這很容易導致失穩問題。Montagnier等[73]將遺傳算法用于超臨界驅動軸的優化設計。他們對有關驅動軸鋪層方式的一些普遍認可的規則重新進行了確認，按照這些規則，45°鋪層角對應的扭轉強度最大；90°鋪層角對應的屈曲扭矩最大；0°鋪層角對應的彎曲剛度最大而阻尼最小。Montagnier等[74]采用遺傳算法對亞臨界和超臨界轉速下的混雜直升機尾槳復合材料驅動軸進行優化研究，結果顯示出減少支承數目的可行性，于是動力驅動系統的整體重量也因此可明顯減小。Roos等[75]采用遺傳算法進行直升機驅動軸的優化設計，其中包括確定優化鋪層，以及計算確保最小重量的層數和跨中軸承的數目。沙云東等[76]針對連續纖維增強金屬基復合材料軸，以總鋪層厚度為目標，采用細觀力學(RVE)有限元法進行鋪層方案優化設計，結果表明，采用正方形對角排列RVE模型可提高軸結構承載能力、臨界屈曲載荷和臨界轉速。孫慶偉等[77]基于ANSYS軟件，以質量最輕為目標函數，強度、臨界轉速和外徑尺寸為約束，軸芯厚度、層數、層厚度和鋪層角為變量，提出航空發動機復合材料主軸優化數學模型，結果表明，優化的復合材料軸質量可減少36.16%。

由此可見，復合材料軸轉子系統性能優化主要是針對復合材料軸進行的，其中多以重量最小作為目標函數，進行單目標優化設計，涉及多目標性能設計的研究較少，同時也缺乏針對復合材料軸轉子系統的非線性優化設計。

5 結 論

復合材料軸轉子動力學是在高速載運工具輕量化設計的實際需求背景下，從旋轉機械轉子動力學學科衍生出來的一個新型學科交叉領域。近四十年來，雖然人們針對復合材料軸轉子系統已經做了相當多的研究工作，但對它的認識還不夠深入和清晰，研究方法還有所欠缺，研究內容也不夠全面，特別是一些與工程背景密切相關的影響因素在復合材料軸轉子系統理論模型中還未得到體現，所以，現有的復合材料軸轉子系統理論與實際的工程應用之間，還存在著相當大的差距。對于復合材料軸轉子系統動力學研究今后的發展，下面的問題值得考慮：

(1)對旋轉復合材料軸轉子系統分析，除了采用Galerkin法，還可以引入其他的一些有效的解析方法進行模型求解，如微分求積法(Differentical quadrature method)[78]、動剛度矩陣(Dynamical stiffness method)和數值離散法，如傳遞矩陣法(Transfer matrix method)[79]。

(2)開展包括旋轉復合材料軸、盤和葉片在內的復雜轉子集成系統的動力學建模與分析，研究轉子系統中的盤、葉片與復合材料軸之間的相互耦合動力學特性。對于上述轉子系統中的不同部件采用合適的有限元法進行計算是至關重要的。

(3)復合材料軸轉子動力學研究目前多限于針對其宏觀動力學特性的研究，如渦動頻率、臨界轉速、失穩閾和不平衡響應等。有關復合材料旋轉軸的壁厚內部的狀態的細觀特性的研究，如裂紋、脫層、纖維斷裂、基體退化以及在纖維角變化和體積含量的缺陷研究，未見有報道。建立含缺陷的復合材料軸轉子的動力學模型，研究缺陷對系統固有振動特性的影響，對于建立和發展復合材料軸轉子系統的損傷識別與健康診斷技術，是十分必要的。

(4)現有復合材料軸轉子動力學研究大多沒有考慮周圍介質的影響。為了評價復合材料軸設計方法的可靠性，特別是涉及高溫條件下的應用，諸如，受到高溫影響的燃氣輪機轉子系統，應該考慮分布在復合材料軸的表面和內部的溫度場、溫度對材料特性的影響以及材料退化對動力學特性影響。

(5)渦動頻率、臨界轉速和失穩閾是復合材料軸轉子系統的重要研究內容，對此已有大量的研究。然而，對考慮幾何非線性旋轉復合材料軸的研究，目前的研究僅限于Ren等少數工作，因此，非線性復合材料軸轉子系統的建模、分析理論與方法，還有許多問題有待于深入研究。

(6)有關智能材料在復合材料軸轉子振動控制中的應用研究，目前多限于SMA，涉及壓電材料和磁/電流變體等其他智能材料在的研究報道，目前尚不多見[80]?？梢灶A料，隨著上述智能材料在復合材料轉子結構動力學研究中越來越廣泛的應用，必將會為“智能轉子”的研究發展，開辟出一條嶄新的途徑。