基于差分進化算法的圓形口徑網格分布面陣的波束優化技術

蔣忠進 趙書敏 陳陽陽 崔鐵軍

(1東南大學毫米波國家重點實驗室, 南京 210096)(2中國空空導彈研究院, 洛陽 471009)

圓形口徑網格分布面陣包括圓形口徑矩形網格陣和圓形口徑三角網格陣等陣列形式.在機載雷達和彈載雷達設計等工程應用領域,圓形口徑網格分布面陣被大量使用.如何采用差分進化算法等數值優化算法對這些陣列天線進行波束優化設計,是一個很有應用前景的課題.

目前的很多研究成果中,采用遺傳算法[1]、粒子群優化算法[2-4]和差分進化算法[5-9]等最優化理論解決陣列天線的數值優化問題,均取得了很好的效果.差分進化算法是由Storn等[10]在1995年提出的一種基于種群的社會性搜索策略,該算法使用差分變異算子作為主要算子,利用不同個體間的差分信息,使算法在搜索方向和搜索步長上具有自適應性.差分進化算法具有結構簡單、可調參數少、收斂速度快、魯棒性強等優點,已廣泛運用于科學研究和工程實踐中.差分進化算法在國內的陣列綜合研究中也得到高度關注,并被用于解決時間調制陣列的數值優化問題[11-12],以及共形陣和多頻天線問題[13],并取得了大量研究成果.

但是在陣列形式和陣列布局方面,目前關于陣列優化問題的研究成果基本上還局限于一維線陣、矩形口徑矩形網格平面陣和同心圓環陣,對圓形口徑矩形網格陣列和圓形口徑三角網格陣列進行研究的報道很少.本文提出一種圓形口徑矩形網格平面陣列和圓形口徑三角網格平面陣列的波束優化方法,該方法采用差分進化算法,優化陣列的幅度加權,以得到所需的陣列方向圖.仿真實驗結果表明,該方法可快速優化出副瓣電平和零陷電平等特征滿足指標的陣列方向圖.

1 圓形口徑網格分布面陣

圓形口徑網格分布平面陣列包括圓形口徑矩形網格陣列和圓形口徑三角網格陣列2種,如圖1所示.在本文的研究中,令陣列位于YZ面內,因為這樣與機載、彈載雷達陣列天線的實際情況吻合.圖中的圓圈表示圓形口徑陣列的邊緣,灰色圓點有M行N列,有的灰色圓點被黑色星點覆蓋,這些被覆蓋的灰色圓點的位置存有陣列單元.本方法的程序會生成一個M行N列的單元布局矩陣F,即對應灰色圓點陣列,有單元存在的位置(黑色星點處)值為1,沒有單元存在的位置(灰色圓點處)值為0,用來標記陣列單元的擺放布局.

本文所建立的布局矩陣是為了將矩形網格陣和三角網格陣統一起來,通過同一種方法完成2種陣列的數值優化.

如果將陣列主瓣對準角度(θ0,φ0),此處θ0和φ0分別為俯仰角和方位角,則灰色圓點陣列對應的面陣遠場方向性為

(a) 圓形口徑矩形網格平面陣列

(b) 圓形口徑三角網格平面陣列

(1)

式中,Amn為幅度加權,在沒有單元存在的位置,Amn=0;φmn為相位加權;hy和hz分別為Y方向和Z方向相鄰灰色圓點的距離;λ0為發射主頻f0的波長;m=1,2,…,M；n=1,2,…,N.

對于矩形口徑矩形網格陣列來說,可以把幅度加權Amn分解為Z方向的Am和Y方向的An,此時遠場方向性為

(2)

由此可見,遠場方向性也可以分解成Y方向和Z方向2個相互獨立的分量.

陣列幅度加權矩陣A是Z方向和Y方向2個一維幅度加權矢量AZ和AY的乘積,如下式所示:

A=AZ×AY=

(3)

在波束優化問題中,陣列的這個特點可以大幅降低數值優化算法的運算量,因為它可以將優化矢量的長度由M×N降低為M+N.

從嚴格意義上說,圓形口徑網格分布陣列不滿足上述方向性分解的條件,在波束優化中,只能將每一個單元參數列入優化矢量中,這將使數值優化的運算量隨著陣列單元數目的增加急劇增加,使數值優化過程難以收斂.本文將上述陣列方向性分解的思想引入到圓形口徑網格分布陣列的波束優化中,并對算法的實現步驟進行了一些調整,使之適合于圓形口徑陣列.仿真實驗結果證明,該方法明顯降低了陣列優化的運算量,能有效實現圓形口徑網格分布陣列的方向性數值優化.

2 基于差分進化算法的幅度加權優化

由圖1可見,以M和N奇數為例,灰色圓點有M行,而單元行數為MF,則這2個數值的關系為MF=(M+1)/2;灰色圓點有N列,令最中間一行的單元列數為NF,則這2個數值的關系為NF=(N+1)/2.然后令MH=(MF-1)/2,表示中心行上下兩側任意一側的單元行數;令NH=(NF-1)/2,表示中心行內中點左右兩側任意一側的單元列數.

由于引入了陣列方向性分解的思路,雖然陣列最終的幅度加權矩陣A是一個M行N列的二維矩陣,但在差分進化算法中的優化矢量X是一維矢量,可以表示為

X={x1,x2,…,xLX}

(4)

式中,LX為優化矢量的長度,表示如下:

LX=(MH+1)+(NH+1)=MH+NH+2

(5)

其中前MH+1個元素用于Z方向的幅度優化,后NH+1個元素用于Y方向的幅度優化.

在優化矢量定義完畢后,本方法采用差分進化算法進行數值優化,包括初始化、變異、交叉和選擇等步驟.

本文只考慮了副瓣電平和零陷深度2個方向性指標,所以在差分進化算法中,采用如下目標函數:

fFit(X)=cSLLabs[fSLL(X)-TSLL]+

cNPLabs[fNPL(X)-TNPL]

(6)

式中,fFit()為用于計算適應度值的目標函數;fSLL()為用于計算副瓣電平的函數;fNPL()為用于計算零陷電平的函數;TSLL表示用戶設定的副瓣電平指標;TNPL表示用戶設定的零陷電平指標;abs()表示求絕對值的函數;cSLL和cNPL分別為對應于副瓣電平和零陷電平的比例系數,且有cSLL+cNPL=1.0.在本方法中,目標函數描述了當前副瓣電平、零陷電平與設定指標之間的差距,所以其值越小越好.

3 目標函數計算

在通過目標函數計算目標矢量的適應度值時,首先根據目標矢量計算陣列幅度加權矩陣,然后計算陣列遠場方向圖,再根據方向圖計算副瓣電平和零陷電平等方向圖特征,將計算得到的方向圖特征代入目標函數,得到適應度值.

根據目標矢量X,可以得到Z方向的幅度加權矢量為

AZ={x1,x2,…,xMH,xMH+1,xMH,…,x2,x1}

(7)

AZ矢量的長度為MF=2MH+1.由式(7)可見,Z方向的幅度加權矢量是對稱分布的.

根據目標矢量X,可以得到Y方向的幅度加權矢量為

AY={xMH+2,xMH+3,…,xLX-1,xLX,xLX-1,…,xMH+3,xMH+2}

(8)

AY矢量的長度為NF=2NH+1.由式(8)可見,Y方向的幅度加權矢量也是對稱分布的.

查看單元布局矩陣F可知,不論是圓形口徑矩形網格面陣,還是圓形口徑三角網格面陣,每一行和每一列的單元數目都是不同的.本文采用插值方法來產生圓形口徑網格分布面陣的幅度加權矩陣.

然后得到陣列的幅度加權矩陣A為

(9)

最后得到陣列的總體加權為

W=F×A×φ

(10)

式中,φ={φmn}為相位加權矩陣;m=1,2,…,M;n=1,2,…,N.

根據陣列加權W,可以計算陣列方向圖,得到副瓣電平和零陷電平等特征.將副瓣電平和零陷電平代入目標函數中,即可得到目標矢量X對應的適應度值.

4 仿真算例

為了驗證本方法的有效性,本文分別針對圓形口徑矩形網格面陣和圓形口徑三角網格面陣進行了仿真實驗,所用仿真程序在MATLAB平臺上實現.2個算例的某些參數設置相同,即發射主頻15 GHz,陣列口徑直徑0.2 m,單元間距為0.5λ0.差分進化算法中的變異因子為0.6,交叉概率為0.9.每個算例都需要實現2個零陷,零陷1為窄零陷,零陷寬度為1°;零陷2為寬零陷,零陷寬度為5°;副瓣電平須達到-35 dB,零陷電平須達到-60 dB.

1) 算例1.圓形口徑矩形網格陣,陣元個數為317,所需波束指向角為(80°,-10°);零陷1方向角為(105°,-10°);零陷2方向角為(80°, 15°).

優化結果如圖2所示,本次仿真實驗中,當迭代次數為1 800次時,副瓣電平和零陷電平就已達標,計算時間約800 s.

2) 算例2.圓形口徑三角網格陣,陣元個數為367個,所需波束指向角為(80°,-10°);零陷1方向角為(105°,-10°);零陷2方向角為(80°, 15°).

優化結果如圖3所示,當迭代次數為2 500次時,副瓣電平和零陷電平就已達標,計算時間約1 500 s.

圖2(a)和圖3(a)均為優化的幅度加權矩陣,由圖可見,不論在Z方向還是在Y方向幅度加權都呈對稱分布;圖2(b)和圖3(b)均為優化得到的二維方向圖;圖2(c)、(d)和圖3(c)、(d)均為經過主波束頂點的俯仰向和方位向的一維方向圖,由圖可見,方向圖的副瓣電平都能達到-35 dB,在2個零陷角度的零陷電平也都能達到-60 dB,第2個零陷角度的零陷寬度都能達到5°,滿足設定指標;圖2(e)和圖3(e)均為優化迭代收斂曲線.

(a) 幅度加權

(b) 二維方向圖

(c) 俯仰向一維方向圖

(d) 方位向一維方向圖

(e) 優化迭代收斂曲線

(a) 幅度加權

(b) 二維方向圖

(c) 俯仰向一維方向圖

(d) 方位向一維方向圖

(e) 優化迭代收斂曲線

如果按照傳統方法,不論是圓形口徑矩形網格陣,還是圓形口徑三角網格陣,由于不滿足方向圖分解的條件,只能將所有陣元的幅度加權列入優化矢量進行數值優化.仿真實驗顯示,傳統方法無法優化出所需要的幅度加權,優化過程中適應度值無法收斂,顯示其不具有可用性.

5 結論

1) 對于圓形口徑平面陣列,將陣列幅度加權在垂直方向和水平方向進行分解,可將優化矢量的長度由M×N數量級降低到M+N數量級,大幅縮短計算時間.

2) 限定幅度加權在垂直方向和水平方向對稱分布,可以大幅減少優化迭代次數,加快收斂速度.

3) 基于幅度加權優化矢量,通過插值等處理可得到適合于圓形口徑網格分布陣列的幅度加權矩陣.

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