基于討價還價博弈的銷售商轉運價格研究

宋乃緒

摘要： 通過對分散決策情景下兩個銷售商組成的轉運系統進行研究，同時考慮消費者需求轉移和替代品的情況，建立無限期魯賓斯坦輪流出價討價還價博弈，得到唯一子博弈完美納什均衡。以轉運未發生時雙方的期望增量收益作為破裂點分析了雙方轉運的機會成本，最后利用唯一子博弈完美納什均衡和破裂點為轉運雙方提供了一份均衡契約。所采用的方法和分析過程非常貼合實際情況，為轉運決策制定和轉運價格制定提供了方法和依據。

Abstract： Consider a system where consumer demand will switch composed of two retailers which sell different substitutes in addition to selling the same seasonal products in decentralized situation. A game theoretic is set up based on the indefinitely Rubinstein Bargain bargaining game. Then， we obtain the transshipment price that maximize the expected incremental profit of both two parties， and analysis the opportunity cost of both sides according to the expected incremental profit when transshipment do not occur. Finally， a balanced contract that ensure transship is provided according to the breakdown point and the only Nash equilibrium. The method and analysis process are very suitable for the actual situation， and the results can effectively protect the interests of both sides， which provides a method and basis for the decision making and transshipment price setting.

關鍵詞： 轉運價格；需求轉移；討價還價博弈模型；破裂風險

Key words： transshipment price；demand switching；bargaining model；risk of breakdown

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）35-0074-04

0 引言

庫存轉運（Transshipment）就是指把庫存過多的銷售商或倉庫的庫存以一定價格轉運給庫存短缺銷售商或倉庫的行為[1]，其作為企業間庫存共享的手段，不僅能降低庫存水平減少成本，還能夠及時應對缺貨問題，提高服務水平[2]?，F實生活中庫存轉運廣泛存在于汽車、服裝、高檔電子產品等的零售行業中，維修服務中維修備件的橫向調運更是屢見不鮮。雖然轉運能降低成本、增加收益、促進資源的合理分配，但是由于轉運得到的利潤分配不均衡問題，使得許多銷售商之間的轉運不能持續或者轉運協議不能達成。

對轉運的研究可以追溯到上世紀60年代[3]，到上世紀80年代供應鏈的概念提出以后，Robinson[4]，等一些學者研究了供應鏈集中決策情形下的轉運，但更多研究還是集中在分散決策情形下，比如Rudi[5]，Zhao[6]等的研究。雖然許多文章結論都是轉運可以提高供應鏈系統的總收益，但是現實卻是有的企業鼓勵供應鏈下游轉運，如豐田、IBM；而有的企業嚴令禁止轉運，如青啤、哇哈哈，為了考察轉運對各方利潤究竟有什么影響，邵婧[7]通過構建博弈模型并推導子博弈完美納什均衡得出確定結論，分散決策下轉運可以增加銷售商利潤但是會減少制造商利潤，轉運多少均由轉運價格決定。由以上結論可知，轉運價格決定著供應鏈系統中是否允許轉運，以及下游銷售商是否愿意參與轉運。為激勵轉運，國外的研究中，Hu xinxin[8]探討了分散決策下銷售商的最優庫存水平以及協調轉運價格的存在性；Huang&So[9]在分散決策環境下對轉運價格和雙重分配做了對比研究。在國內的研究中，馬小勇，陳良華[10]研究了互聯網環境下家電行業實體店與網商轉運聯盟的利潤分配問題，研究發現Shapley值分配是所有情形下唯一穩定的聯盟結構。

以往關于轉運的研究，都是把轉運價格當作一個因素來分析其對供應鏈總利潤、轉運數量、庫存決策等的影響，極少有文章研究轉運的利潤分配或者轉運價格確定的問題。借鑒現實零售行業中的真實情況，供應鏈利益整合與供應鏈一體化轉運合作的關系并不常見，多數為自發的緊急轉運。本研究中我們借鑒肖勇波[11]等所做研究中的假設，研究分散決策下轉運利潤分配問題，研究中不考慮銷售商初始庫存的決定問題，相反，我們將在銷售商初始庫存給定的前提下研究能使轉運雙方期望效用最大化的轉運價格問題。

討價還價（Bargaining）是市場經濟中最常見、普通的事情，是博弈論中是典型的動態博弈問題[12]，其在激勵和價格談判研究中得到了廣泛應用。2006年，楊偉、吳振寧、黎青松[13]論證了供應鏈中應用討價還價模型的可行性，證明其可以為供應鏈節點企業的決策提供依據，據此，供應鏈中的許多文章都應用了討價還價理論，例如王刊良[14]，李海等[15]。endprint

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

針對上述的實際情況，研究中考慮在同一市場上有兩個銷售商（銷售商1和銷售商2）銷售相同的主產品A，另外銷售商1有替代產品B，銷售商2有替代產品C。產品A利潤R（R=p-s），銷售商1和銷售商2的產品A的售價相同都是p，批發價為s，產品B和產品C利潤分別為mb和mc，mb和mc為銷售商1和銷售商2的私人信息，對方并不了解。本研究轉運的前提條件及背景假設滿足肖勇波[11]的庫存量和時間點要求，有一點不同的是當轉運協議不能達成時，消費者會以q（0

1.2 模型假設

假設1. 博弈僅有兩個銷售商參與。

假設2. 兩方都是理性經濟人。

假設3. 兩方轉運情況下共同創造的利潤為R=p-s，且兩人共同分享利潤R。

假設4. 在無限期討價還價過程中，銷售商1奇數期出價，銷售商2偶數期出價。

假設5. 談判需要花費成本，引入利潤貼現因子i（0

假設6. 當銷售商1不請求轉運或者請求轉運銷售商2拒絕且不出價時，它的期望增量收益是消費者購買替代產品B的概率與產品B利潤的乘積qmB，這也是銷售商1是否請求轉運的臨界點，所以銷售商1的能接受的最高轉運價格是C1=p-qmB。C1對銷售商2來說是未知的，只知C1是[a，b]上的均勻分布（a？叟0，b？叟0，且a？燮b）。C2是銷售商2對銷售商1最高轉運價格的預期（即銷售商2的最低接受價格），是銷售商2的私人信息，銷售商1只知道C2是[c，d]上的均勻分布（c？叟0，d？叟0，且c？燮d），隨著討價還價過程的推進，其分布范圍可以不斷修正。為了簡化討論過程并不失現實意義，這里僅討論具有代表性的情況，且假設討價還價的區間有交集，c

1.3 模型建立

銷售商1和銷售商2輪流出價。第一階段銷售商1先出價，銷售商1出價為C11，為了獲得高額利潤，其提出的價格一定會低于自己的最高接受價格，也就是C11？燮C1，當且僅當C11高于銷售商2的最低接受價格，即C11？叟C2時，銷售商2才可能選擇接受，若銷售商2接受則談判結束，產品轉運銷售后的利潤分配就是銷售商1得到p-C11，銷售商2得到C11-s。由雙方心里預期和談判結果得到討價還價過程的收益為[（C1-C11），（C11-C2）]；當銷售商2拒絕銷售商1的出價后，博弈進入第二階段。

2 模型求解

逆推歸納法對模型求解過程如下：

在三階段討價還價博弈模型中，這是銷售商2最后的機會。如果拒絕，雙方來自談價還價過程的收益都是零，因此，只要22（C12-C2）？叟0，銷售商2就一定接受銷售商1的出價，這時銷售商1的過程收益為12（C1-C12）。

第三階段銷售商1將以銷售商2的接受標準22（C12-C2）？叟0作為自己出價的底線。根據第二階段銷售商2的出價C21，銷售商1把銷售商2的心里預期的平均分布區間調整為[c，C21]，所以此刻銷售商1的問題是選擇使得自己的期望增量收益最大化的C12

式（14）為該不完全信息博弈模型的唯一子博弈完美納什均衡，銷售商1享有p-C11的單位利潤，銷售商2分得C11-s的單位利潤，銷售商2接受方案，博弈結束。談判破裂后銷售商1和銷售商2的期望增量收益集合為[qmB，（1-q）R]，這是討價還價的破裂點，當談判結果小于其中任何一個值的時候都不可能讓對方接受，所以銷售商1提供給銷售商2的均衡契約為：max{（1-q）R ，C11-s}（p-C11？叟qmB）。

3 數值分析

市場銷售的某季節產品，其單位售價p為50，單位批發價s為25，替代品B的利潤mB為20元，替代品C的利潤mC為18元，貼現因子1=2=0.95。其他參數設定如表1。

由表1可知，q越小，mB越小，C1越大，這意味著銷售商1的談判能力變弱，轉運不易進行。因此可得結論：消費者需求轉移概率是影響談判雙方談判能力的很大因素。消費者需求轉移的概率（1-q）越高，轉運價格越高；消費者需求轉移的概率（1-q）越低，轉運價格就越低。在q一定的情況下，缺貨零售商替代品的利潤越高，轉運價格越低，缺貨零售商期望增量收益就越大。

討價還價區間存在是討價還價過程進行的基礎，區間類型基本分為3類：第一，如本文假設，c

由均衡契約max{（1-q）R ，C11-s}（p-C11？叟qmB）可以看出，雙方合作才能取得更大收益，雙方應盡力避開破裂點，努力促成合作，使得收益最大化。

4 結語

本文通過討價還價博弈得到的激勵契約，是完全站立在轉運雙方共贏的角度上的，適用于非完全競爭的市場。該契約在操作中使轉入者具有先動優勢，不僅保證了轉入者利益的同時兼顧了轉出者的利益，有效激勵了轉運協議的達成，而且提出的建議非常具有實用性和可操作性。此外，雙方都追求自身利益最大化且擁有不完全信息，文章應用的討價還價模型非常適用于現實中分散決策情形下銷售商“各自為政”的情況。

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