基于非線性模型的磁流變半主動懸架驅動系統

李 靜，韓佐悅，楊 威，邢國成，周 瑜

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室,長春 130022)

0 引 言

磁流變減振器(Magnetorheological damper,MRD)由于其響應快、可控性強，近年來逐漸發展成為半主動懸架的主要執行器類型之一，而影響磁流變半主動懸架響應時間的主要因素是減振器線圈及驅動電路特性對減振器跟隨目標電流能力的限制[1]。因此，國內、外學者對減振器響應特性建模及驅動器設計進行了大量研究。

Strecker等[2]創建了一個電感串聯線圈電阻及開關電阻的線性減振器線性模型，Godasz等[3]針對減振器電流下降過程提出了一種二級互感線圈模型，以上模型均為線性參數模型，對于磁流變減振器中的高度非線性特性擬合效果并不理想。Jiang[4]提出了一個時變方程來配合渦流產生的非線性影響，但該模型需基于磁場有限元仿真獲得感應電流。

磁流變減振器驅動方面，Yang等[5]最早提出使用電流驅動器來降低線圈的響應時間；Koo等[6]采用運算放大器比較電路及功率晶體管電路進行直接驅動及控制；Strecker等[2]則采用場效應管直接進行驅動，以上方案均使用簡單的通斷控制，無濾波穩流措施，電流波動嚴重。因此，近年來大量國內、外學者借鑒直流開關電源中的BUCK電路進行電流驅動器的設計[7-9]，BUCK電路通過電感和電容組成低通濾波，實現了對減振器的近似恒流的輸出，有效降低了電路電流的波動，但在動態響應上面仍有一定的不足。

在電流驅動器控制方面，目前主要有基于模擬電路原理的負反饋控制[2，7]以及簡單的PID[3，8]控制或PI[5]控制。負反饋控制基于電路結構，并不能很好地快速響應；而簡單PID控制的控制效果對控制參數匹配的依賴性較高，適應性不好。

針對以上問題，本文提出一種非線性二級線圈電路模型，并基于自研減振器的方波響應測試數據，采用改進的遺傳算法進行參數辨識。通過對電路及減振器傳遞函數的分析，提出變結構電流驅動器方案，并使用自抗擾控制算法進行控制，提高電流驅動器的適應性及抗干擾能力。最后，通過硬件在環試驗驗證了所設計的電流驅動器對減振器響應特性的提升效果。

1 非線性二級線圈電路模型

1.1 非線性等效電路模型的提出

磁流變減振器的電流響應會受到減振器內部磁場變化、渦流效應的影響，而磁流變液以及鐵磁材料的磁化特性具有非常強的非線性特征，因此線性電感及電阻組成的模型僅能模擬電流上升時的大致變化趨勢卻無法同時準確擬合小電流階段和大電流階段。而減振器電流下降階段的能量耗散趨勢可使用二級互感線圈模型進行近似描述。

本文綜合線性模型及二級互感線圈模型的特點，提出了磁流變減振器非線性二級互感線圈模型，如圖1所示。

圖1 MRD非線性二級互感線圈電路模型Fig.1 Nonlinear mutual inductor electric model for MRD

模型中Lco與L2組成一對互感線圈，附加電感La、電阻Rco隨電流ico發生參數變化并與線圈電感Lco串聯組成一級回路；線圈電感L2與隨感應電流i2變化的電阻R2串聯組成二級回路，在La與Rco兩端并聯有續流二極管，形成減振器耗能回路。

模型中的La、Rco、R2分別引入非線性特性：

式中：La0、La1、La2分別為一級回路中附加電感的常數項、一次項系數以及二次項系數；Rco0、Rco1、Rco2分別為一級回路可變電阻的常數項、一次項系數以及二次項系數；R20、R21、R22分別為二級回路電阻的常數項、一次項系數以及二次項系數。

由基爾霍夫定律拉氏變換獲得模型系統方程：

(4)

式中：K為線圈互感系數；Uin為減振器輸入電壓，當減振器處于電流下降階段，Uin=0，Ico(0)=0，I2(0)=0。

由于狀態方程中存在電流Ico、I2的三次方項，很難直接獲得線圈電流響應的解析解，但可以通過搭建模型進行數值計算。

1.2 減振器電路模型的參數辨識

提出的減振器模型中共有12個參數，需針對目標減振器響應特性進行參數辨識。磁流變減振器在系統工作中接收以控制步長為周期的恒定電壓輸入，因此選擇方波電壓輸入作為典型工況進行辨識。

測試電路使用可控穩壓直流電源控制減振器輸入電壓，使用L298橋電路接收信號發生器的方波信號控制電路的通斷，使用712電流采集模塊采集減振器的實際電流并放大輸出。

測試中方波周期為400 ms，占空比為50%，低電平為0 V，高電平產生的減振器電流為0.2～3 A，測試獲得的減振器電流響應數據如圖2所示。

圖2 MRD方波測試數據Fig.2 Square-wave test data for MRD

使用Matlab/Simulink中Simscape元件庫依照測試電路搭建仿真模型，如圖3所示。

參數辨識使用遺傳算法，種群數量為30，優化代數為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.05。優化對象為電流上升段(0～100 ms)及下降段(200～250 ms)內的仿真電流與試驗結果的偏差。

適應度計算公式為：

f=eupwup+edown=

(5)

式中：eup為電流上升段擬合偏差；edown為電流下降段擬合偏差；Ie為試驗數據；Is為仿真數據；Itar為高電平目標電流；wup為依據初次擬合偏差設置的權重系數。

減振器常用工況(2.0 A電流方波輸入)下的參數擬合結果如下所示：Lco=18.4820 mH；L2=15.5355 mH；K=0.9255;Rco=1.4416 Ω;Rco1=0.1118 Ω;Rco2=0.0271 Ω;La0=4.5883 mH;La1=1.6078 mH;La2=0.2151 mH;R20=1.0000 Ω;R21=0.0863 Ω;R22=0.0671 Ω。以相同方法進行其他輸入下的參數擬合，部分擬合結果如圖4所示，其中，直線為試驗值；點劃線為擬合值。

圖3 MRD方波測試仿真模型Fig.3 Simulation model of square-wave test for MRD

圖4 參數擬合測試結果對比Fig.4 Test result comparison for parameter identification

使用擬合優度進行不同測試電流下的擬合結果評價，結果如表1所示。

表1 電流方波測試擬合優度Table 1 Goodness of fit for current square-wave test

從表1可以看出：除去電流為0.6 A以下測試的下降段擬合優度較低，其他擬合優度均保持在0.88以上，0.6 A以下下降時間擬合誤差低于3.2 ms，說明擬合數據可以很好地反映減振器響應特性。

2 電流驅動電路設計

現有基于BUCK電路的驅動器原理如圖5所示。

圖5 基于BUCK電路的驅動器電路Fig.5 Current driver based on BUCK circuit

該電路的系統方程為：

(6)

式中：Lbuck、Cbuck分別為BUCK電路中的電感值和電容值；U2為減振器輸入端電壓值；M為線圈互感。

求解系統傳遞函數，得到系統特征方程為：

[(La+Lco)L2-K2LcoL2]LbuckCbuckS4+

[RcoL2+(La+Lco)R2]LbuckCbuckS3+

[(La+Lco)L2+LbuckCbuckRcoR2+

LbuckL2-K2LcoL2]S2+

[RcoL2+(La+Lco)R2+LbuckR2]S+RcoR2=0

(7)

由于電路中Lbuck(0.01～0.1 mH)、Cbuck(0.1～0.5 mF)[15]明顯小于磁流變減振器中器件參數1～2個數量級，因此特征方程中Lbuck、Cbuck過小，此處忽略不計，系統傳遞函數簡化為：

LbuckL2-K2LcoL2]S2+[RcoL2+(La+

Lco)R2+LbuckR2]S+RcoR2}

(8)

系統響應特性近似為有阻尼二階系統，系統固有頻率為：

(9)

系統相對阻尼比為：

(10)

在減振器工作過程中，存在對系統阻尼比需求不同的兩階段：在控制目標變化時，需系統相對阻尼比較小以提高電流對控制目標的響應；在控制目標不變時，需要系統相對阻尼比較大以維持系統輸出穩定。

對系統阻尼比進行分析，除Lbuck參數影響較小外，阻尼比隨線圈互感M的增大而增大，由于RcoL2明顯小于(Lco+La)R2，增大Rco或L2均可明顯降低相對阻尼比。對于已設計好的減振器，M和L2均已確定，因此可以使用減振器串聯電阻的方式增大Rco，改變系統阻尼比，配置出系統不同的動態響應特性。

基于以上分析及傳統BUCK電路提出變結構方案，如圖6所示。

圖6 提出的變結構電流驅動器方案Fig.6 Variable current driver scheme

該電流驅動器使用單片機PWM模塊控制BUCK電路輸入電壓，BUCK電路輸出連接減振器后與耗能電阻Ra相連，耗能電阻Ra并聯耗盡型MOS管，穩態工作狀態下，MOS管導通將耗能電阻短路，系統保持大阻尼、低功耗狀態，當控制目標轉變時，斷開MOS管，降低系統阻尼比，提高系統響應速度。

3 驅動系統控制算法設計

串聯電阻的方式可以有效加快系統響應，但該方法在電流上升段易造成電路驅動能力突變導致系統不穩定。電流上升段可以使用控制算法利用電源的驅動電壓余量提升系統的響應速度。

在第1.2節模型參數辨識中不同工況下會存在一定的參數波動，而傳統PID控制參數對系統參數較為敏感，也容易產生超調。針對以上問題，采用韓京清院士[10]提出的自抗擾控制方法(Active disturbonce rejection controller,ADRC)搭建控制器。

將系統狀態方程改寫為：

(11)

式中：A=(La+Lco)L2+LbuckL2-K2LcoL2;B=RcoL2+(La+Lco)R2+LbuckR2;C=RcoR2;x1=icoil。

采用二階系統最速控制綜合函數fhan構建非線性跟蹤微分器；采用非線性fal函數構建非線性擴張狀態觀測器，觀測器中引入系統已知部分以提高觀測效果；非線性反饋控制器使用偏差信號的非線性fal函數線性組合生成初級控制信號U0，引入系統擾動估計和系統模型估計線性組合生成最終控制信號U。搭建的自抗擾控制器如圖7所示。

圖7 自抗擾控制器結構框圖Fig.7 Structure diagram of ADRC controller

使用傳統PID控制和自抗擾控制器進行不同目標電流下的控制對比，取PID參數Kp=12，Kd=0.07，Ki=1300，對比結果如圖8所示。

圖8 不同目標電流下控制效果對比Fig.8 Control result comparison for variable target current

在2.0 A目標電流工況下，將減振器參數進行±50%的攝動，控制效果對比如圖9所示。

圖9 不同參數攝動下控制效果對比Fig.9 Control result comparison for variable parameters

通過對比發現，針對電流上升段，在不同控制工況下及參數攝動下，自抗擾控制具有比傳統PID控制更穩定的控制效果和更小的超調量。

針對下降段的耗能電阻切換控制算法則要充分考慮狀態切換條件，避免在目標電流附近及控制目標緩慢變化時產生巨大波動，同時防止劇烈放電造成元件燒毀，電路切換控制算法結構如圖10所示。

圖10 電流驅動器電阻切換程序Fig.10 Resistor switching program of current driver

4 硬件在環試驗

為了驗證設計的電流驅動器性能，使用以上設計的電流驅動器及控制算法進行懸架應用場景的電流跟隨硬件在環試驗，硬件測試系統如圖11所示。

圖11 硬件在環測試系統Fig.11 Hardware-in-loop test system

使用1/4車輛懸架模型在C級路面，車速為60 km/h工況下進行天棚阻尼控制仿真，獲取減振器控制電流數據作為硬件在環試驗輸入。

獲得的控制電流數據由dSPACE/MicroAutobox以模擬電壓信號輸出給電流驅動器輸入端，由電流驅動器驅動磁流變減振器，并通過采樣電阻采集減振器實際電流。使用自抗擾控制器的變結構電流驅動器的電流跟隨效果對比，如圖12所示。

圖12 自抗擾控制變結構電流驅動器電流跟隨效果Fig.12 Current following result of current driver with ADRC

試驗結果表明：相比BUCK驅動電路，電流驅動器可變結構的引入使得減振器實際電流在控制目標下降時可以更迅速跟隨上目標電流。而對于控制目標上升階段，在相同的控制頻率(10 kHz)下，使用自抗擾控制的變結構電流驅動器可以有效減小減振器目標電流調節的響應時間并獲得更好的目標跟隨效果。雖然在目標電流突變時會產生少量的超調，但處于電路安全使用范圍內。

5 結 論

(1)文本提出的非線性二級線圈電路模型可以有效模擬磁流變減振器在典型工作情況下的動態響應特性。

(2)減小線圈內部互感，增大參數Rco或L2均可有效提高減振器驅動電路的響應速度。

(3)使用自抗擾控制算法控制電流驅動器相比傳統PID可以有效抑制電流超調并減小系統參數波動造成的影響。

(4)硬件在環試驗證明，使用自抗擾控制變結構電流驅動器相比PID控制的BUCK電路可以更好地跟隨目標電流，更適用于磁流變半主動懸架。

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