基于自適應量子粒子群算法的陣列天線多目標綜合*

王昆鵬,姜 興,韋 佳

(桂林電子科技大學,廣西桂林 541004)

0 引言

目前用于天線陣波束賦形的智能優化算法主要有粒子群算法(PSO)[1]和遺傳算法(GA)[2]等。這些算法各有優缺點,如GA全局搜索性能良好,但需要編碼、解碼過程,這一步驟在每次迭代時都要進行,所以當基因染色體長度較大時,會耗費大量的計算時間,并且各個參數都需選取適當。而PSO雖然容易實現、參數少、不需要編碼解碼、收斂快,但是其容易陷入局部最優而難以找到全局最優解。

此外,在陣列天線的波束綜合中,一般優化算法通常將陣元視為理想點源,這樣處理的優點是適用性強,對于任意單元形式的陣列都能實現波束賦形,但也有其缺點[3]。此類算法忽略了陣元互耦效應及周圍電磁環境的影響,因此,采用這類優化算法得到的權值,最終賦形的效果與實際情況相差較大[3],特別是主波束偏離陣列法線方向角度較大的情況。文中結合有源方向圖理論,充分考慮元因子方向圖、陣元互耦及周圍電磁環境影響,利用自適應量子粒子群算法對陣列天線的方向圖進行綜合。

在實際應用環境中通常存在干擾信號,這將降低通信質量,加重信號處理設備負擔[4]。針對這一現象,文中利用AQPSO波束形成算法,在干擾信號來波方向進行零陷波束賦形,實現空間濾波,提高通信質量。

1 AQPSO波束形成算法概述

1.1 算法介紹

自適應量子粒子群波束形成算法就是將量子計算和粒子群算法相結合的一種應用于陣列天線波束形成的智能算法。2004年,Sun等將量子力學中量子行為特性融入到粒子群算法中,提出了量子粒子群算法,這種算法賦予粒子量子行為特性,利用波函數來描述粒子的運動狀態,通過求解薛定諤方程來計算出種群中每個粒子的概率密度函數[5]。為了降低算法復雜度,提高算法的運算速度,文中采用實數編碼的方式對量子粒子進行編碼。為了提高AQPSO算法的收斂速度,引入自適應加速因子,來靈活控制粒子的進化速度。AQPSO算法采用PSO為主體,然而,PSO容易陷入局部最優,故引入動態量子旋轉門來增強算法全局尋優能力。在AQPSO算法中加入陣列中每個陣元的元因子數據,以提高賦形效果與實際情況的吻合度。

1.2 算法原理簡介

1.2.1 實數編碼粒子

采用實數編碼的方式對粒子grain(n,t)進行編碼,grain(n,t)的第i個量子位由變量xi表示。粒子的長度由空間維度n決定,這里的空間維度與陣列陣元數有關,則粒子編碼可以描述為:

grain(n,t)=[x1,x2,x3,…,xn]

(1)

粒子中包含陣列陣元的幅相權值信息,使用(a+ib)的復數形式來表示工作單元的幅值和相位信息。陣元使用歸一化的幅值,相位在0～2π之間變化,所以a,b的變動范圍是[-1,1],故xi∈[-1,1]。

在實數編碼粒子中,粒子grain(n,t)中的第i個量子位的變量xi的具體計算方法為:

xi=xmin+(xmax-xmin)·rand

(2)

其中rand∈[-1,1],它的取值符合均勻分布。xmax=1,xmin=-1。從中可以看出,粒子變量xi不再表示一個確定的實數值,而是表現為區間[-1,1]上的所有實數值,能夠包含優化問題的所有可行解,豐富了種群的多樣性。

1.2.2 基于陣元元因子的波束合成

種群中每個粒子中均包含陣列陣元的幅相權值信息。對粒子進行解碼處理,可得到該粒子狀態下每個陣元的幅相權值(w1,w2,w3,…,wN),N是陣列陣元數量。利用陣列每個陣元的有源方向圖(AEP)數據[6]生成陣列陣元的矢量電場(E1,E2,E3,…,EN),矢量電場可用來表示陣列每個陣元的陣因子。陣列天線總電場的具體計算公式如下:

E=w1E1+w2E2+…+wNEN

(3)

并做歸一化處理即可得到歸一化的方向圖Fsum。

(4)

1.2.3 粒子自適應速度和位置更新

標準粒子群算法的速度和位置更新公式如下:

vt+1=ω·vt+c1·(pt-st)+c2·(gt-st)

(5)

st+1=st+vt+1

(6)

式中:ω是慣性權值;c1和c2是加速因子(c1和c2為定值);t是當前的進化代數;st和vt分別是粒子在當前迭代代數時的位置和速度;pt和gt分別是粒子在當前迭代代數時的個體最優位置和全局最優位置。

在AQPSO算法中引入自適應加速因子來靈活控制粒子進化速度,在算法迭代運算前期加速因子取較大值,使得粒子快速收斂到全局最優解附近,到了算法中后期為避免錯過全局最優,加速因子的取值隨進化代數的變大則慢慢變小。因此,使用式(7)的動態加速因子代替標準粒子群算法中的定值加速因子,實現算法的自適應加速。

c1=c2=1.2+0.8(tmax-t)/tmax

(7)

式中,tmax為最大迭代次數。

1.2.4 動態量子旋轉門

各個粒子的量子狀態通過量子門實現轉換[7]。通過動態量子旋轉門不斷地更新,可使種群更快地收斂到全局最優解。對于t代種群中的粒子grain(n,t),經過動態旋轉門旋轉,其(t+1)代粒子grain(n,t+1)為:

grain(n,t+1)=grain(n,t)+sign(grain(n,t)-

globle)Δgrain(t)

(8)

式中：Δgrain(t)是量子旋轉門的旋轉角；globle是當前t代下的全局最優粒子位置。

旋轉角影響算法的精度以及效率,故采用動態的旋轉角,依據迭代的次數調整旋轉角的大小。動態旋轉角為:

(9)

式中：Δgrain是初始旋轉角；α是正常數。

1.3 算法整體流程

AQPSO波束形成算法的具體流程如圖1所示。

Step1:導入陣列中每個陣元的AEP數據。

Step2:初始化種群中粒子的速度和位置。

Step3:利用陣列陣元元因子的波束合成算法進行波束合成,并依據所需方向圖特征構造目標函數,進而計算種群中每個粒子的適應度值。

Step4:更新粒子的速度和位置。

Step5:依據適應度函數計算個個粒子的適應度值。更新全局最優解,判斷其是否滿足約束條件:是,則程序結束運行;否,則轉到Step6。

Step6:利用動態量子旋轉門對粒子進行更新。

Step7:進入下一次迭代,算法轉到Step4繼續執行。

圖1 AQPSO算法流程圖

2 陣列天線波束形成

2.1 AQPSO波束形成算法分析

將AQPSO與粒子群算法及遺傳算法進行對比分析。在電磁仿真軟件CST中構建一款4G移動通信雙極化基站陣列天線的仿真模型。如圖2所示,該直線陣列工作帶寬為1 710 MHz～2 690 MHz,擁有8個陣元,各個陣元之間等間距排布,間距為0.9λ。利用AQPSO算法、PSO算法和GA算法,對該陣列天線進行波束賦形,并對3種算法的性能進行對比分析,故設置以下綜合目標:主波束俯仰面指向-8°;主波束3dB波束寬度大于6°;零陷1指向-30°,零陷2指向40°。

首先,利用CST對該陣列進行仿真,提取各陣元遠區場AEP數據。然后,選取各個陣元的幅度和相位作為優化變量,分別利用AQPSO算法、PSO算法和GA算法,進行尋優計算。

圖2 4 G移動通信雙極化陣列天線模型

如圖3所示,給出3種算法方向圖優化結果。在主波束方面,這3種算法所得主波束指向均為-8°,半功率波束寬度均大于6°。在副瓣抑制上,3種算法所得副瓣電平均被抑制在-15 dB及以下,但PSO綜合效果偏差,AQPSO和GA優于PSO并且兩者副瓣抑制能力基本一致。在零陷深度方面,AQPSO明顯優于PSO和GA算法,例如在零陷1指向-30°方向,AQPSO的零陷深度為-45.8 dB,PSO的零陷深度為-38.4 dB,GA的零陷深度為-38.6 dB。

圖3 3種算法方向圖綜合對比

為了比較AQPSO、PSO和GA這3種算法的收斂和尋優性能,這3種算法均設置種群規模為60,最大迭代次數800代。從圖4看出,AQPSO在迭代到200代時已經收斂,并在算法迭代后期小步長搜索中,進一步取得進展尋找到更佳的近似最優值;而PSO和GA算法分別在迭代到300代和450代時才收斂;并且AQPSO算法得到的最終適應度值優于PSO和GA算法,從這可以看出AQPSO算法具有更快的收斂速度和更強的全局尋優能力。

圖4 3種算法迭代過程適應度值

2.2 AQPSO算法單波束雙零陷波束賦形

利用AQPSO算法,在已知有用信號來波方向和干擾信號來波方向情況下,進行該基站天線單波束雙零陷波束賦形。針對算法的優化目標,設計合適的目標函數[8]如式(10),控制算法的優化方向。

Fitness=w1Fitness1+w2Fitness2+w3Fitness3

(10)

式中:Fitness1為波束優化目標,控制波束指向和波束寬度;Fitness2為零陷1優化目標,控制零陷指向和零陷波束寬度;Fitness3為零陷2優化目標,控制零陷指向和零陷波束寬度;w1、w2、w3為小目標優化權值,可微調總優化目標的側重方向。

表1給出4種目標的綜合指標,利用AQPSO零陷波束賦形算法得出饋電權值,并回代CST進行仿真驗證。

圖5(a),圖5(b),圖5(c),圖5(d)分別給出目標1,目標2,目標3,目標4的Matlab算法優化結果(result1)、CST仿真驗證結果(result2)以及CST無零陷仿真結果(result3)三者之間的對比。由圖可知,Matlab算法優化結果和CST仿真驗證結果都很好的滿足了綜合目標,相對于CST無零陷仿真結果能夠很好的實現零陷波束賦形。

表1 4種目標的綜合指標

圖5 方向圖綜合實例

綜上所述,AQPSO零陷方向圖波束賦形算法可以很好的實現零陷方向控制、零陷深度控制、主波束方向控制、主波束寬度以及副瓣電平的控制,較好的實現了空間濾波,降低干擾對通信質量的影響。

3 結論

文中采用一種自適應量子粒子群算法(AQPSO),算法中加入了自適應因子,使得算法在后期迭代時能尋到更好的近似最優值。與粒子群算法、遺傳算法相比,AQPSO算法,對陣列天線方向圖綜合效果更佳,還具有更強的收斂性與更快的全局尋優速度。將其應用于基站天線陣列波束賦形,把AQPSO算法綜合的權值代回CST,對陣列天線進行仿真分析,仿真結果與綜合結果基本吻合,進一步證明了AQPSO算法的有效性和實用性。利用AQPSO算法針對基站陣列天線信號來波方向和干擾來波方向進行單波束雙零陷波束賦形,算法綜合結果和仿真結果證明AQPSO算法可有效的實現多目標的波束賦形。