導航衛星自主時間維持算法影響因素分析?

欽偉瑾 韋 沛 楊旭海 任曉乾

(1中國科學院國家授時中心西安710600)

(2中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室西安710600)

(3中國科學院大學北京100049)

1 引言

星上自主系統時間指的是導航星座在自主運行模式下,所有星載鐘采用某種算法共同保持的紙面時間.由于星間雙向偽距解算的鐘差為相對鐘差,缺乏時間參考,不能確定每顆衛星相對時間參考的絕對鐘差,隨著時間的累積,會出現鐘差整體漂移的情況,因此需要建立高準確度和高穩定度的星上系統時間作為參考[1?3].

2 星上自主系統時間計算模式

星上自主系統時間計算模式分為集中模式和分布模式.集中模式的原理是選定一顆主星上的主鐘,從星通過星間觀測值解算得到星間鐘差,然后以通信的方式傳給主星,主星利用所有衛星在計算間隔內的鐘差信息,根據加權平均算法計算系統時間,以及各星載鐘相對系統時間的鐘差及鐘速,并更新導航電文,經由星間鏈路發送給其他衛星.拓撲結構如圖1所示.集中模式的優點是能夠得到統一的時間參考,并且非主星上不需要搭載計算設備,缺點是對主星的依賴性較大.出于連續性考慮,在計算系統時間時盡量做到無縫切換,出于安全性考慮,不僅要對每顆主星上的主鐘做熱備份,還要對主星做備份.

圖1 集中模式拓撲結構圖Fig.1 Topology structure of centralized model

分布模式與集中模式原理相同,只是不需要選定主星,每顆衛星都參與計算.拓撲結構如圖2所示.優點是各顆衛星相對獨立,1顆衛星出現問題,不會影響其他衛星,缺點是星上的參考時間不統一,每顆衛星都需要搭載計算設備,加重衛星載荷負擔.

分布模式生成的時間參考不唯一,不利于星上自主系統時間的計算和數據分發,因此本文按照圖1模式研究星上自主系統時間算法.

3 觀測方程

本文是在軌道已知的前提下進行星間時間同步研究的.觀測值經過歷元歸化[4?5]后,在同一時刻接收無線電測距信號,星間觀測方程為[6?7]:

其中,tr為接收時刻、XA(tr)為A星的接收時刻、XB(tr)為B星的接收時刻,ρAB為A星發射、B星接收時的偽距;ρBA為B星發射、A星接收時的偽距;TA(tr)為A星在tr時刻的鐘差;TB(tr)為B星在tr時刻的鐘差;δrelAB為A星發射、B星接收時的相對論效應;δrelBA為B星發射、A星接收時的相對論效應;分別為B星發射端和接收端時延;分別為A星發射端和接收端時延;εBA和εAB分別為B星發射、A星接收和A星發射、B星接收的隨機噪聲,c為光速.修正各項誤差后通過觀測方程(1)解算星間鐘差.

圖2 分布模式拓撲結構圖Fig.2 Topology structure of distributed model

4 系統時間算法對星上自主系統時間性能影響

系統時間的目的是通過不同的算法抑制原子鐘的主要噪聲,綜合得到相對于單臺原子鐘更加穩定可靠的時間參考.星座自主導航時,與地面站失去聯系,無法溯源到UTC(Coordinated Universal Time),只能通過精確建立系統時間的數學模型得到穩定度更好的時間序列.本文主要研究在集中計算模式下,采用加權平均算法建立星上自主系統時間數學模型,并分析模型中的各因素對于星上自主系統時間性能的影響從而選出最佳參數.

4.1 星上自主系統時間計算模型

星間觀測值解出的鐘差數據clock(i,t)和clock(j,t)為相對鐘差(其中i、j為鐘的編號),是所有星載鐘相對主鐘的鐘差,為此首先需要采用等權的方式建立一個初始的參考時間系統,并將各星載鐘的鐘差歸算到該參考時下[8?9],初始參考時間TA1(t)可按下式建立:

其中,pi為各鐘權重,n為鐘的數量.每臺鐘相對初始參考時間的鐘差可由下式得到:

至此,由星間觀測值解出的相對主鐘的鐘差就轉化為相對某個系統時間的鐘差,解決了有n臺鐘參與計算卻有n?1列鐘差數據的問題.導航星座中計算系統時間的星載鐘絕大多數為銣鐘,需要先扣除漂移才能進行計算.利用數列xj(t)分別擬合出每臺鐘的速率vj.

利用(4)式扣除各鐘的鐘速.加權方法雖然一直改進,但基本原理沒有改變,都是用阿倫方差評定各鐘的穩定度從而確定出每臺鐘的權重,方法如下:

其中,σi為指鐘標號,wi(t)為各鐘的歸一化權重,(5)式根據各鐘的穩定度確定權重,(6)式和(7)式進行各鐘權重的歸一化處理.性能優良的鐘穩定度較好,計算中所占權重較大,對于系統時間的影響也較大.當性能優良的鐘出現故障時,嚴重影響系統時間的穩定性和連續性.需要找到一種合理的方式對權重進行約束,采用權上限的原則是為了限制性能好的鐘的權重無限增加的反饋效應發生,降低好鐘對于最終結果的影響.最大權公式為:

式中A為經驗常數,目前星載鐘的權上限選取原則還沒有成熟的結論,仍然依據地面鐘權上限選取原則進行判定,經驗常數A采用法國權度局BIPM(Bureau International des Poidset Measures)規定的2.5,權重超限后必須重新歸一化.在建立初始時間參考的基礎上,由(2)–(9)式開始迭代計算TA1(t)?TA2(t):

其中,TA2(t)為最終的星上紙面時間,也就是星上系統時間.至此,在新的系統時間下每臺鐘的鐘差由下式得到:

建立系統時間最終的目的是要服務用戶,建立精確的星載鐘預報模型,得到鐘差、鐘速和鐘漂3參數,進而更新導航電文.PRN6、PRN18和PRN28這3顆衛星在計算期間星載鐘發生切換造成數據無法使用,因此共有27臺星載鐘參與計算,其中PRN24和PRN26是銫鐘,其他都是銣鐘.由以上各式可以看到,數據插值方法、數據長度、更新頻度和取權方式是影響星上系統時間性能的主要因素,因此我們將從這4個方面分析比較初始系統時間的偏差和穩定度[10?11].

4.2 數據插值方法對星上自主系統時間性能影響

衛星存在的不可見弧段將導致星間觀測值解算的相對鐘差是非連續不等間隔的序列,如圖3所示.對于在固定采樣時間的非等間隔數據,比如衛星雙向測量數據的采樣時間一般為每周一、周三和周五,可采用平均的方法來計算采樣間隔.星間鐘差的時間間隔帶有一定的隨機性,不能采用平均采樣間隔方法處理,只能進行插值.因此選擇合適的數據插值方法顯得尤為重要.插值階數越高,越容易產生病態結果,三次樣條插值能避免此問題,分段三次Hermite插值是Lagrange插值的推廣,同時利用函數信息和導數信息,保證插值函數能更好地密合原來的函數.

圖3 星間觀測值解算的星間鐘差Fig.3 Clock difference obtained by inter-satellite observations

為了研究數據插值方法對星上系統時間性能的影響,論文分別比較了三次樣條插值法(圖示為spline法)和分段三次Hermite插值法(圖示為pchip法)利用不同數據長度建立系統時間的性能.在更新頻度和取權方式相同的情況下,比較數據長度6 h、8 h和12 h建立的系統時間偏差及穩定度.

4.2.1 數據長度為6 h的星上自主系統時間性能比較

如圖4所示,采用分段三次Hermite法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為111.5 ns,采用三次樣條法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為134 ns.

如圖5所示,采用分段三次Hermite法插值建立的系統時間,天穩為1.56×10?14,5天穩為9.66×10?15,10天穩為3.53×10?15;采用三次樣條法插值建立的系統時間天穩為4.63×10?14,5天穩為2.39×10?14,10天穩為1.50×10?14.

圖4 數據長度為6 h建立的系統時間偏差Fig.4 System time bias with 6 h data length

圖5 數據長度為6 h建立的系統時間穩定度Fig.5 System time stability with 6 h data length

4.2.2 數據長度為8 h的星上自主系統時間性能比較

如圖6所示,采用分段三次Hermite法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為124.8 ns,采用三次樣條法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為142.6 ns.

如圖7所示,采用分段三次Hermite法插值建立的系統時間,天穩為1.43×10?14,5天穩為8.72×10?15,10天穩為3.46×10?15;采用三次樣條法插值建立的星上自主系統時間天穩為4.41×10?14,5天穩為2.10×10?14,10天穩為9.99×10?15.

圖6 數據長度為8 h建立的系統時間偏差Fig.6 System time bias with 8 h data length

圖7 數據長度為8 h建立的系統時間穩定度Fig.7 System time stability with 8 h data length

4.2.3 數據長度為12 h的星上自主系統時間性能比較

如圖8所示,采用分段三次Hermite法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為59.15 ns,采用三次樣條法插值建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差為71.87 ns.

如圖9所示,采用分段三次Hermite法插值建立的系統時間,天穩為1.58×10?14,5天穩為5.75×10?15,10天穩為2.76×10?15;采用三次樣條法插值建立的系統時間天穩為4.94×10?14,5天穩為1.77×10?14,10天穩為6.88×10?15.

圖8 數據長度為12 h建立的系統時間偏差Fig.8 System time bias with 12 h data length

圖9 數據長度為12 h建立的系統時間穩定度Fig.9 System time stability with 12 h data length

綜上所述,采用相同的更新頻度和不同的數據長度條件下,采用分段三次Hermite法插值建立的星上自主系統時間偏差較小且穩定度較好,由此可以說明分段三次Hermite法與三次樣條法相比,對數據有較好的平滑作用,更適用于處理星間鐘差數據.

4.3 數據長度對星上自主系統時間性能影響

數據長度的實質是利用多個長時段的數據計算星上自主系統時間,以數據窗口的方式實現,滑動更新窗口內的數據.數據長度的選取受限于主星的運算能力、主星的存儲空間和鏈路的傳輸容量.滑動窗口的大小由數據長度決定,將前一數據段的末尾和后一數據段的初始位置進行相位拼接,實現相位微調,目的是為了得到一個更為平穩的紙面時間.具體的研究方法是在數據更新頻度為1 h、采用1 h穩定度取權的條件下,采用加權平均算法利用長度為6 h、8 h、12 h、24 h和36 h的數據建立星上自主系統時間,給出系統時間偏差和系統時間穩定度比較分析.

如圖10所示,在數據長度為6 h、8 h、12 h、24 h和36 h建立的星上自主系統時間經過60 d后時間偏差分別為111.5 ns、124.8 ns、59.15 ns、16.23 ns和20.71 ns,數據長度為24 h建立的星上自主系統時間偏差最小,總體上看,系統時間偏差隨著數據長度的增加越來越小.

圖10 不同數據長度建立的系統時間偏差Fig.10 System time bias with different data lengths

如圖11所示,萬秒穩以前不同數據長度建立的星上自主系統時間穩定度性能基本相當.萬秒穩以后,數據長度越短建立的星上自主系統時間穩定度越好.綜上所述,在相同的更新頻度、取權方式和數據插值方法條件下,不同數據長度建立的星上自主系統時間偏差有較為明顯的變化.時間偏差隨著數據長度的增加越來越小,不同數據長度建立的星上自主系統時間穩定度性能基本相當,從長期穩定度性能來看,數據長度越長,星上自主系統時間穩定度性能越差.在計算星上自主系統時間時,數據長度越長,迭代次數相應增多,計算復雜度相應增大,對主星的計算能力要求越高;數據長度越長,數據量越大,占據主星內存越大,對主星的載荷要求越高;數據長度越長,對于鏈路傳輸的容量和速率的要求都相應增加.綜合以上各方面因素以及系統時間偏差和穩定度情況,12 h的數據長度更適合于建立星上自主系統時間.

4.4 更新頻度對星上自主系統時間性能影響

在星上自主系統時間計算中,在固定數據長度(即總的數據量不變)的情況下,更新頻度與每小時數據量的乘積決定了更新數據量的大小.更新數據量的大小決定了進出滑動窗口的數據量的大小,也就是進入滑動窗口多少數據量,就要移出多少數據量.具體的研究方法是在數據長度為12 h,以1 h穩定度取權的條件下,針對更新頻度分別為1 h、2 h和3 h采用加權平均算法計算星上自主系統時間,給出系統時間偏差和穩定度結果并進行比較分析.

圖11 不同數據長度建立的系統時間穩定度Fig.11 System time stability with different data lengths

如圖12所示,更新頻度1 h、2 h和3 h建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差分別為59.15 ns、67.45 ns和61.9 ns.不同更新頻度建立的星上自主系統時間穩定度如圖13所示.

圖12 不同更新頻度建立的系統時間偏差Fig.12 System time bias with different update frequencies

圖13 不同更新頻度建立的系統時間穩定度Fig.13 System time stability with different update frequencies

4.5 取權方式對星上自主系統時間性能影響

系統時間算法是按優化時間穩定度的思想來設計的,每個原子鐘按照頻率穩定度優劣加權.建立星上自主系統時間的目的是希望得到較為穩定的短期穩定度.通常情況下,系統時間的穩定度優于每一臺鐘的穩定度.具體的研究方法是:數據長度為12 h,更新頻度為1 h,分別以1 h、2 h和3 h穩定度取權,采用加權平均算法計算星上自主系統時間,給出系統時間偏差和穩定度結果并進行比較分析.

如圖14所示,分別以1 h、2 h和3 h穩定度取權建立的星上自主系統時間60 d后時間偏差分別為59.15 ns、47.91 ns和34.9 ns,3 h穩定度取權建立的星上自主系統時間偏差較小.

圖14 不同取權方式建立的系統時間偏差Fig.14 System time bias with different weighting solutions

如圖15所示,以1 h穩定度取權建立的星上自主系統時間,天穩為1.58×10?14,5天穩為5.75×10?15,10天穩為2.76×10?15;以2 h穩定度取權建立的星上自主系統時間,天穩為1.75×10?14,5天穩為9.32×10?15,10天穩為2.48×10?15;以3 h穩定度取權建立的星上自主系統時間,天穩為2.37×10?14,5天穩為1.13×10?14,10天穩為4.70×10?15.3種取權方式建立的星上自主系統時間的穩定度幾乎相同,以1 h穩定度取權建立的星上自主系統時間穩定度整體較好.

圖15 不同取權方式建立的系統時間穩定度Fig.15 System time stability with different weighting solutions

5 結論

本文在利用GPS數據仿真星間偽距解算星間鐘差的基礎上,推導了星上系統時間的計算模型,研究了模型中的4個重要參數對于系統時間偏差和穩定度的影響.結果表明:在相同的數據長度、更新頻度和數據插值方法下,以1 h穩定度取權建立的星上自主系統時間穩定度整體較好,但系統時間偏差性能略差,以3 h穩定度取權建立的星上自主系統時間偏差性能較好,但中長期穩定度略差.綜合考慮,星上自主系統時間對中長期穩定度要求更高,因此選擇相對較短的穩定度取權方式(如以1 h穩定度取權)更利于星上自主系統時間性能的提升.

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