基于自適應積分滑模的艦載機縱向航跡最優控制

陳志剛，韓 維，張 勇，陳俊鋒

(1.海軍航空工程學院 飛行器工程系,山東 煙臺 264001; 2.海軍裝備研究院,上海 200436)

0 引言

固定翼艦載機在進艦著艦過程中要求嚴格按預定的下滑軌跡飛行，以提高著艦成功率，保證著艦安全。著艦過程中，影響艦載機安全著艦的主要因素包括航母的六自由度運動和艦尾流干擾。航母的運動會導致艦載機的理想著艦點產生較大偏差，艦尾流干擾使得艦載機的著艦下滑軌跡偏離理想軌跡。艦載機著艦失敗和著艦事故大多數是由縱向航跡控制性能不好造成的。因此，縱向航跡控制在艦載機著艦控制系統中具有重要作用。

文獻[1]以F-18艦載機為對象，研究了以PID控制器為核心的縱向著艦引導控制律。文獻[2-3]通過引入模糊控制對傳統的PID著艦引導控制律進行改進，實現了控制器參數在線最優調節，提高了航跡控制精度?，F代控制方法也被廣泛用于飛行航跡控制中，如最優控制、滑?？刂?、自適應控制等。線性二次型調節器(LQR)是基于線性系統的最優控制方法，被大量應用于飛機的飛行控制[4-6]。文獻[7]提出一種新的積分滑?？刂婆c自適應模糊相結合的控制律用于無人機著艦飛行控制，具有較好的控制精度和魯棒性。文獻[8]將自適應控制和模糊參數整定結合，構建了艦載機著艦的航跡控制系統。文獻[9]提出了一種基于非線性動態逆的滑?？刂品椒?，并用于艦載機縱向著艦飛行控制系統，達到了很高的著艦航跡控制精度。

本文通過分析艦載機著艦縱向運動模型，基于LQR和自適應積分滑?？刂品椒ㄔO計艦載機自動著艦縱向航跡控制律，并計算分析初始高度誤差和甲板運動對航跡控制的影響。

1 艦載機縱向著艦模型

1.1 艦載機運動模型

艦載機在進艦著艦過程中按一定的下滑角保持勻速直線運動，其縱向動力學和運動學方程組用線性小擾動狀態方程[10]表示為：

(1)

其中：v為速度擾動量，V*為艦載機著艦過程中的基準飛行速度，α為迎角擾動量，θ為俯仰角擾動量，q為俯仰角速度擾動量，h為高度擾動量，γ為航跡角擾動量，δe為升降舵偏角，δT為推力變化量。

1.2 航母運動模型

在艦載機著艦過程中，航空母艦沿著斜角甲板中心線方向勻速前進。但由于海面上的風、海浪等因素的影響，航空母艦還會進行復雜的搖晃運動。因此，航空母艦在海面上的運動是六自由度運動。其中，理想著艦點的高度變化主要受航空母艦的縱搖和垂蕩運動的影響。

在工程實踐中，航空母艦的海上運動可以用諧波形式的振蕩來近似表示，如公式(2)所示，而運動的隨機性則用隨機相位來描述。

(2)

式中，Θ和Z分別表示縱搖運動(°)和垂蕩運動(m)，AΘ和AZ分別表示縱搖運動和垂蕩運動的幅值，ωΘ和ωZ分別表示縱搖運動和垂蕩運動的角速度，φΘ和φZ分別表示縱搖運動和垂蕩運動的隨機相位。

理想著艦點的高度變化為：

dh=Z+Θ·LTD

(3)

式中，LTD表示航母縱搖中心與理想著艦點的距離。

1.3 艦尾流模型

艦載機著艦過程中，艦尾流對飛行姿態和著艦精度會產生很大的擾動。根據美軍標MIL-HDBK-1797中的工程化模型，艦尾流由自由大氣紊流分量、尾流穩態分量、尾流周期分量和尾流隨機分量組成。

2 縱向航跡控制律設計

艦載機自動著艦系統[1,10]中，通過測量艦載機在慣性測量系統中的高度，與理想下滑軌跡相比較，得到著艦高度偏差，經航跡控制律計算給出飛行姿態角指令并發送給艦載機。通過飛行控制系統(AFCS)來控制艦載機飛行姿態以跟蹤飛行姿態角指令，使艦載機飛行高度不斷跟蹤理想下滑軌跡，完成對飛行高度的糾偏。同時通過進場動力補償系統(APCS)來控制艦載機的推力大小，使艦載機在低動壓飛行狀態下能快速準確地調整飛行迎角并保持恒定。在艦載機著艦前13s左右，在著艦航跡控制律中引入甲板運動信號，使得艦載機在著艦的最后階段實時跟蹤理想著艦點，保證著艦精度。在著艦過程中，艦載機受到艦尾流的持續干擾，航跡控制律應實現抗艦尾流干擾的功能。

艦載機縱向著艦控制系統如圖1所示。在自動著艦控制律中，AFCS和APCS分別采用自抗擾控制(ADRC)方法進行設計。

圖1 系統設計框圖

2.1 縱向航跡運動模型

艦載機進艦著艦過程中，高度變化率與航跡角及飛行姿態角之間有如下關系[10]：

(3)

若理想高度為hd,艦載機高度誤差為：

e=h-hd

艦載機著艦縱向航跡控制律的主要目的是通過控制俯仰角θ來消除高度誤差，使高度誤差e在有限時間內趨于0。令控制量u=θ，則：

(4)

(5)

對式(5)的系統，將控制量u分為u0和u1兩部分，即u=u0+u1，其中u0是標稱控制量，用來控制系統(5)的標稱模型，u1用來抵消不確定項φ對標稱模型的影響。

2.2 線性二次型最優控制

先考慮系統(3)的標稱模型，即：

(6)

對標稱模型(6)，采用線性二次型調節器(LQR)[11]可使e在有限時間t=tf<∞內收斂到e=0的任意小鄰域內。

控制量u0應使下述二次型積分代價函數最?。?/p>

(7)

式中，Ptf≥0，Q≥0，R>0。

對系統(6)，LQR控制器可設計為：

(8)

式中，P(tf)=Ptf，P(t)是滿足如下Riccati微分方程的解：

(9)

2.3 自適應積分滑?？刂?/h3>

為了抵消不確定項φ對標稱模型的影響，使系統(6)能夠在控制律(8)的作用下在有限時間t=tf<∞內收斂到e=0的任意小鄰域內，采用積分滑?？刂芠12]，定義滑模面如下：

s=e+ξ

(10)

對式(10)取微分，可得：

(11)

為使t≥0時，s=0一直成立，可設計如下控制律：

u1=-ksign(s)

(12)

式中，k的取值范圍由定理1給出。

證明：取Lyapunov函數：

(13)

對式(13)求導可得：

|s|[C+(V*-1)u0M-V*k]≤-|s|η≤0

(14)

式(14)證明了當存在不確定項時，滑模面s=0也是可達的，且由于s(0)=0，保證了t≥0時，s=0一直成立。

(15)

(16)

3 仿真計算

仿真計算以某艦載機[15-16]為算例飛機，考慮中等海況下的甲板運動，艦尾流采用美軍標MIL-HDBK-1797中所描述的艦尾流工程化模型[17]。艦載機基準著艦速度為67.3m/s，下滑角為3.5°。

圖2～圖4是初始高度誤差分別為0m，-10m和-20m時在本文航跡控制律作用下艦載機實際航跡和理想航跡的對比曲線。

圖2 初始誤差為0 m時艦載機實際高度和理想高度曲線

圖3 初始誤差為-10 m時艦載機實際高度和理想高度曲線

圖4 初始誤差為-20 m時艦載機實際高度和理想高度曲線

由圖2～圖4可知，不同的初始高度誤差下，艦載機能快速完成航跡糾偏。著艦過程中，艦載機下滑軌跡基本沒有受到艦尾流的干擾。著艦前13s時，由于引入甲板運動信息，理想著艦軌跡發生變化，航跡控制律能夠使艦載機實際下滑軌跡很好地跟蹤理想軌跡，從而保證著艦成功。

4 結論

本文結合自適應積分滑模和LQR設計了艦載機自動著艦的縱向航跡控制律，以實現著艦軌跡的精確控制。仿真結果表明，所設計的縱向航跡控制律不僅可以消除艦尾流擾動和航母甲板隨機運動的影響，而且可以實現航跡偏差的修正，使艦載機能夠嚴格按照理想下滑軌跡著艦。

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